湘江長(zhǎng)沙段枯水期水位流量變化分析

孫豪文，胡世雄，蔣昌波，隆院男

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410004；3.美國(guó)賓夕法尼亞州立East Stroudsburg大學(xué)；4.湖南省長(zhǎng)沙水文水資源勘測(cè)局，湖南 長(zhǎng)沙 410000）

湘江是國(guó)家規(guī)劃確定的內(nèi)河水運(yùn)主要航道之一，自然條件優(yōu)越.“十一五”期間，湘江水運(yùn)被定為湖南省重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，建成了一系列重點(diǎn)通航工程.“十二五”重點(diǎn)規(guī)劃發(fā)展的航運(yùn)線路也將湘江納入范疇.湘江長(zhǎng)沙段上承衡陽(yáng)至株洲三級(jí)航道，下連洞庭湖，是湘江航運(yùn)的一段重點(diǎn)航道.近年來，湘江長(zhǎng)沙段頻繁出現(xiàn)低水位情況，時(shí)有河底沙床露出水面，河流的低水位決定著航道的暢通與否，低水位天數(shù)決定著通航期的長(zhǎng)短，在提出把湘江建設(shè)成為東方萊茵河黃金航道的今天，研究湘江長(zhǎng)沙段低水位變化有著重要意義.

小波分析素有“數(shù)學(xué)顯微鏡”之稱，被廣泛應(yīng)用于水文序列的多尺度分析研究，它不但能通過小波變換等值線圖來分析水文序列在不同時(shí)間尺度上的變化周期，并預(yù)測(cè)近期內(nèi)的水文序列變化趨勢(shì)［1］，同時(shí)小波分析在揭示水文序列變化的主周期和突變點(diǎn)特征等方面也具有明顯的優(yōu)勢(shì).通過對(duì)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析，對(duì)比低水位變化，能更清晰地發(fā)現(xiàn)影響低水位變化的主要原因［2－3］.

1 資料和方法

1.1 資料來源與處理

研究數(shù)據(jù)采用的是湘江長(zhǎng)沙水文站1960～2008年歷年逐日水位流量資料，數(shù)據(jù)完整無缺測(cè)資料.湘江長(zhǎng)沙水文測(cè)站位于東經(jīng)112°58′北緯28°11′，集水面積為83020km2，歷史最大洪水水位為39.18m（1998年6月27日）.

湘江的枯水期為10月到次年3月，低水位天數(shù)主要出現(xiàn)在枯水期，枯水期的流量變化對(duì)于低水位起著重要作用［4－5］.計(jì)算統(tǒng)計(jì)得到的歷年枯水期平均水位、歷年最低水位及歷年低于90%保證率水位天數(shù)，分析低水位的變化趨勢(shì).將枯水期流量序列進(jìn)行小波分析計(jì)算，然后與低水位變化趨勢(shì)進(jìn)行對(duì)比.為探尋枯水期流量的變化規(guī)律，作者擬對(duì)枯水期平均流量時(shí)間序列進(jìn)行平均距平計(jì)算.距平計(jì)算公式為：

式中：x為數(shù)據(jù)；y為數(shù)據(jù)序列平均值.

1.2 小波分析方法

采用Morlet小波函數(shù)［6－8］對(duì)湘江長(zhǎng)沙站的流量序列進(jìn)行連續(xù)小波變換.其小波函數(shù)形式為：

小波變換系數(shù)計(jì)算公式為：

式中：wf（a，b）稱為小波變換系數(shù)；a是尺度伸縮因子；b是時(shí)間平移因子；φa，b（t）是由φ（t）伸縮和平移而成的一族函數(shù)，稱為連續(xù)小波.

利用小波方差對(duì)各序列的主要周期進(jìn)行判斷，計(jì)算公式為：

式中：Var（a）為小波方差.

2 水位分析

2.1 歷年枯水期平均水位分析

統(tǒng)計(jì)歷年枯水期平均水位，湘江枯水期為10月至次年3月.湘江長(zhǎng)沙段枯水期平均水位的變化，以1990年為分水嶺，1990年以前，枯水期平均水位呈穩(wěn)定趨勢(shì)，20世紀(jì)90年代中期到現(xiàn)在呈顯著下降趨勢(shì).近10多年來湘江長(zhǎng)沙段每年枯水期平均水位在不斷下降，歷年枯水期平均水位統(tǒng)計(jì)如圖1所示.從圖1中可以看出，枯水期平均水位低于27m的年份共出現(xiàn)5次，均發(fā)生在1999年以后，這說明近10年以來，枯水期平均水位一再跌破下線，下降趨勢(shì)明顯.歷年枯水期平均水位集中在27.5～28.5m之間，以每10年為一個(gè)水文序列進(jìn)行對(duì)比，枯水期平均水位見表1：

圖1 歷年枯水期平均水位Fig.1 Average water level during the dry season over the years

表1 10年序列枯水期平均水位Table 1 Average water level during the dry season per－10－year

2.2 歷年最低水位分析

統(tǒng)計(jì)湘江長(zhǎng)沙段歷年枯水期最低水位，如圖2所示.1960～1985年，最低水位呈平穩(wěn)趨勢(shì)，1986～2008年，湘江長(zhǎng)沙段歷年最低水位一直呈下降趨勢(shì).歷年最低水位集中在26～27m之間，最低水位低于26m的年限中，1960～1969年有2年，1970～1979年有1年，1980～1989年有1年，1990～1999年有3年.且2003～2008年，歷年最低水位均在25.5m以下.

圖2 歷年最低水位Fig.2 Low water level over the years

2.3 歷年低水位天數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)計(jì)歷年低于90%和95%保證率水位的天數(shù)（分別如圖3，4所示），對(duì)此進(jìn)行歷年低水位天數(shù)分析.以1960～2008年湘江長(zhǎng)沙段水位數(shù)據(jù)為全序列，90%保證率水位為26.77m，95%保證率水位為26.31m，統(tǒng)計(jì)歷年低于該保證率水位的天數(shù).從圖3中可以看出，歷年低于90%保證率水位26.77m的天數(shù)呈上升趨勢(shì).以年代劃分進(jìn)行比較，20世紀(jì)60年代低于該保證率水位總天數(shù)為228d.20世紀(jì)70年代出現(xiàn)低于該保證率水位總天數(shù)為222d.20世紀(jì)80年代出現(xiàn)低于該保證率水位總天數(shù)為291d.20世紀(jì)90年代出現(xiàn)低于該保證率水位總天數(shù)為363d.2000～2008年，總天數(shù)達(dá)到700d.歷年較低水位出現(xiàn)天數(shù)逐漸增加20世紀(jì)90年代以前變化趨勢(shì)較為平緩，20世紀(jì)90年代到近年，增長(zhǎng)呈加速上升趨勢(shì).

圖3 低于90%保證率水位天數(shù)Fig.3 The days of the low water level with aguaranteed rate less than 90%

從圖4中可以看出，歷年低于95%保證率水位26.31m的天數(shù)呈上升趨勢(shì).1960～1997年間只有15年出現(xiàn)低于該保證率水位，且出現(xiàn)天數(shù)大于10d的年份只有8年，低于該保證率水位天數(shù)總數(shù)只有232d，平均每年6.1d.1998～2008年中，除2000年外，其他年份出現(xiàn)的天數(shù)均大于10d.1998～2008年，出現(xiàn)低于該水位天數(shù)667d平均每年60.64d.較低水位出現(xiàn)的天數(shù)集中在1998年以后，低于95%保證率水位天數(shù)超過40d的年份全部集中出現(xiàn)在1998年以后.從趨勢(shì)曲線來看，1998年以前，較少出現(xiàn)較枯水位，出現(xiàn)較枯水位的年份比較少且天數(shù)也少，變化趨勢(shì)不明顯歷年出現(xiàn)較枯水位天數(shù)自1998年起陡然暴增.

圖4 低于95%保證率水位天數(shù)Fig.4 The days of the low water level with aguaranteed rate less than 95%

3 流量時(shí)序變化的小波分析

統(tǒng)計(jì)湘江長(zhǎng)沙站1960～2008年枯水期日平均流量變化趨勢(shì)如圖5所示.從圖5中可以看出，枯水期日平均流量在20世紀(jì)90年代中期以前呈略微上升的趨勢(shì)，趨勢(shì)較為平緩.20世紀(jì)90年代中期以后，呈現(xiàn)出略微下降趨勢(shì).

圖5 枯水期日平均流量Fig.5 Average water flow during dry season

圖6顯示了湘江長(zhǎng)沙段枯水期日平均流量的時(shí)間尺度變化和突變點(diǎn)分布.小波系數(shù)等值線的大小對(duì)應(yīng)旁邊的顏色標(biāo)尺，小波系數(shù)為正表示流量的增加趨勢(shì)，小波系數(shù)為負(fù)表示流量的減少趨勢(shì)，并且均和流量呈正比關(guān)系.圖6的上部等值線較為稀疏，對(duì)應(yīng)較長(zhǎng)時(shí)間尺度周期的震蕩，而下部等值線相對(duì)密集，對(duì)應(yīng)較短時(shí)間尺度周期的震蕩.小時(shí)間尺度變化嵌套在大時(shí)間尺度變化中.由圖6中可以看出，在5～10年的時(shí)間尺度上周期震蕩較為明顯，正、負(fù)相位交替出現(xiàn)，1960～1995年，流量序列經(jīng)歷了少—多—少—多—少—多3個(gè)完整的變化周期.4年以下小時(shí)間尺度周期震蕩更為頻繁，說明流量序列不斷地在偏多年與偏少年中頻繁變化.20世紀(jì)90年代中期以后，時(shí)間尺度一直處在負(fù)相位，說明枯水期流量一直處在下降的趨勢(shì).2008年小時(shí)間尺度等值線接近閉合，在小尺度上有可能出現(xiàn)相位變化，即流量相對(duì)增加；在較大時(shí)間尺度上，20世紀(jì)90年代中期以來，一直處于無明顯周期變化的情況.在40～50時(shí)間尺度上，預(yù)計(jì)等值線還將繼續(xù)處于負(fù)相位，即流量還會(huì)處于下降趨勢(shì).

圖6 小波變換等值線Fig.6 Wavelet transform contour

為了進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)枯水期平均流量隨時(shí)間變化的周期，可以通過Morlet小波方差圖來觀察.其反應(yīng)了能量隨尺度a的分布，可以確定一個(gè)時(shí)間序列中各種尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度.對(duì)應(yīng)峰值處的尺度稱為序列的主要時(shí)間尺度，用以反映時(shí)間序列的主要周期.圖7顯示了湘江長(zhǎng)沙段枯水期平均流量在2年和10年尺度下的小波方差表現(xiàn)得最為顯著，說明10年的周期震蕩最強(qiáng)，為主周期其次是2年的周期.

枯水期平均流量在主周期尺度下的變化結(jié)果如圖8所示.從圖8中可以看出，在a＝10年尺度上，突變點(diǎn)有6個(gè)，分別在1961，1966，1968，19741982和1986年出現(xiàn)，突變性質(zhì)依次經(jīng)歷了少—多—少—多—少—多.1986年以后，流量一直處于偏少的階段.

圖7 小波方差Fig.7 Wavelet variance

圖8 a＝10年尺度下的小波變換Fig.8 Wavelet transform with a 10－year cycle

4 結(jié)語

通過小波分析的方法，對(duì)湘江長(zhǎng)沙水文測(cè)站1960～2008年逐日水位流量資料進(jìn)行了分析，得到的結(jié)論為：

1）湘江長(zhǎng)沙段枯水期低水位在20世紀(jì)90年代中期以前處于相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)，20世紀(jì)90年代中期以后，出現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì).低水位天數(shù)呈現(xiàn)明顯增加趨勢(shì)，并且在1998年后出現(xiàn)猛然暴增的情況.

2）湘江長(zhǎng)沙段枯水期平均流量存在時(shí)間尺度特征，20世紀(jì)90年代中期以前呈現(xiàn)較為明顯的以10年為主周期的變化，大尺度的周期變化嵌套著小尺度的周期變化.20世紀(jì)90年代中期以后時(shí)間尺度特征不明顯.在主周期尺度下，突變點(diǎn)有6個(gè)，分別在1961，1966，1968，1974，1982和1986年出現(xiàn)，突變性質(zhì)依次經(jīng)歷了少—多—少—多—少—多.

3）通過小波分析的結(jié)果可以看出，2008年以后，湘江長(zhǎng)沙段枯水期水位將處于繼續(xù)下降的趨勢(shì)，枯水期平均流量也將處于偏少.

4）20世紀(jì)90年代中期以后，湘江長(zhǎng)沙段的枯水期水位和枯水期平均流量均呈現(xiàn)出不斷下降的趨勢(shì)，水位變化和流量變化也呈現(xiàn)出明顯的不相符情況，其原因是：近年來，工農(nóng)業(yè)的發(fā)展使湘江流域取水量增加；隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的發(fā)展，下墊面環(huán)境改變較為明顯，改變了原有的匯流、產(chǎn)流機(jī)制；水利工程的修建改變了河流的原有生態(tài)情況，水位流量關(guān)系曲線發(fā)生了變化；長(zhǎng)江三峽樞紐的運(yùn)作導(dǎo)致了洞庭湖水大量下泄，湘江失去了洞庭湖水位的頂托，水位下降，流速變大，導(dǎo)致了流量變化趨勢(shì)與水位變化趨勢(shì)不同步的情況.至于三峽工程對(duì)湘江水位的未來影響趨勢(shì)，需要更長(zhǎng)的水文序列進(jìn)一步加以分析.

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