復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)中高頻動(dòng)響應(yīng)能量有限元方法研究

祝丹暉，解妙霞，孔祥杰，張文博，陳花玲

（西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

1 前言

飛行器、船舶及汽車等交通運(yùn)輸工具在民用和國防工業(yè)中占有極為重要的地位。為了提升性能，此類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，如從幾何輪廓到板梁殼不同構(gòu)件及外壁（蒙皮）、框架（桁架）的連接方式，從單一各向同性材料到多種各向異性材料并存等都在發(fā)生改變。近年來，隨著結(jié)構(gòu)輕量化和動(dòng)力性能需求的提升，此類復(fù)雜系統(tǒng)的中高頻動(dòng)響應(yīng)越來越突出，這會(huì)引起兩個(gè)問題：一是長期高強(qiáng)度中高頻動(dòng)響應(yīng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生疲勞，甚至斷裂，從而造成嚴(yán)重甚至不可挽回的后果；另一個(gè)是中高頻聲振耦合效應(yīng)會(huì)形成噪聲污染，這與當(dāng)今強(qiáng)調(diào)性能、舒適與環(huán)保統(tǒng)一的趨勢相悖。因此，如果能在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示并據(jù)預(yù)示結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，則能從本質(zhì)上解決問題，并且可大幅提高研發(fā)效率以及降低成本。

針對(duì)不同頻率范圍的響應(yīng)特性，其表征方式和理論依據(jù)也不同。低頻響應(yīng)是由全局模態(tài)主導(dǎo)的，通常采用振幅與相位表達(dá)，相對(duì)來說研究最為透徹和廣泛。多種確定性方法都可較為精確地預(yù)示其響應(yīng)特性，如工程中常用的各種數(shù)值方法，基于模態(tài)理論的有限元（FEM）、邊界元（BEM）等。隨著頻率的升高，結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)轉(zhuǎn)而由局部模態(tài)主導(dǎo)，模態(tài)疊加逐漸嚴(yán)重，各位置之間的相位差逐漸可以忽略。若利用現(xiàn)有的確定性方法求解，如FEM，為了滿足計(jì)算精度的要求，單元數(shù)會(huì)隨頻率的升高呈幾何級(jí)數(shù)增長，計(jì)算規(guī)模和時(shí)間也陡然增加；同時(shí)由于單元數(shù)量的劇增，形函數(shù)引起的局部誤差也會(huì)由于累積而被顯著放大，計(jì)算精度也得不到保證。

因此，中高頻響應(yīng)尤其是高頻響應(yīng)的表征方式，更趨于描述平均意義上的響應(yīng)。目前廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)能量法（SEA）就是此類表征的典型，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于統(tǒng)計(jì)平均所帶來的高效率。但正由于統(tǒng)計(jì)特性的需求，使用此方法時(shí)必須滿足劃分的子系統(tǒng)內(nèi)模態(tài)密度大于5或模態(tài)疊加因子大于1的準(zhǔn)則，因而較粗且合理的子系統(tǒng)劃分需要一定的經(jīng)驗(yàn)，這使其難以精確預(yù)示子系統(tǒng)內(nèi)局部位置的響應(yīng)，也就無法充分表征結(jié)構(gòu)的幾何特性，無法有效反映子結(jié)構(gòu)的非均勻阻尼特征或非均勻載荷特性，且不易進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，這些都成為SEA不易跨越的難題。所以，為了更準(zhǔn)確和快速地預(yù)示中高頻機(jī)械結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，就需要改進(jìn)或提出新的方法。

能量有限元方法（EFEM），也稱為功率流有限元方法（PFFEM）或能量流有限元方法（EFFEM），是用來預(yù)示結(jié)構(gòu)中高頻動(dòng)響應(yīng)的一種新方法，它視能量以波動(dòng)形式在結(jié)構(gòu)中傳遞，以有限元離散結(jié)構(gòu)，從而可得到結(jié)構(gòu)上所有感興趣點(diǎn)的能量及響應(yīng)信息，使結(jié)構(gòu)的局部幾何特性及阻尼特征可以得到充分表達(dá)，非均勻分布的載荷也能嚴(yán)格描述。相比常用的有限元分析（FEA）來講，EFEM預(yù)示結(jié)構(gòu)中高頻響應(yīng)具有模型簡單、精確度高、計(jì)算量小的優(yōu)勢；而相比SEA來講，EFEM能夠?qū)植孔枘峄蚓植渴茌d結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示，在獲取結(jié)構(gòu)中高頻局部響應(yīng)特性方面具有獨(dú)特優(yōu)勢；EFEM的這些優(yōu)點(diǎn)使得它在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，能夠深入反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜細(xì)節(jié)信息，非均勻結(jié)構(gòu)材料特征均能得到有效的考慮，因此EFEM是復(fù)雜結(jié)構(gòu)中高頻響應(yīng)預(yù)示的有效工具，是一種非常具有研究價(jià)值和發(fā)展前景的中高頻動(dòng)響應(yīng)預(yù)示方法。

本文在歸納綜述EFEM基本理論及其應(yīng)用研究基礎(chǔ)上，結(jié)合筆者所在的研究團(tuán)隊(duì)近年來的研究工作，重點(diǎn)討論了EFEM在復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和復(fù)雜載荷環(huán)境中的理論發(fā)展及應(yīng)用，最后指出了進(jìn)一步的發(fā)展方向。

2 能量有限元方法理論研究進(jìn)展

EFEM來源于早期能量流方法[1]（EFM），而能量流方法也是基于功率流動(dòng)的。以一個(gè)微元體為例，它有以下幾個(gè)基本假設(shè)。

1）假設(shè)在所分析的結(jié)構(gòu)或聲空間微元體是穩(wěn)態(tài)的線彈性系統(tǒng)、各向同性，同時(shí)內(nèi)部能量守恒，即輸入微元體的總功率等于通過微元體邊界的能量流與微元體內(nèi)部耗散功率之和，如式（1）所示

式（1）中，I為波場強(qiáng)（結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)），表達(dá)了能量在微元體內(nèi)的流動(dòng)特性；n為波場強(qiáng)的方向矢量；S為微元體邊界；Πdiss為微元體耗散功率；Πin為輸入微元體功率。

2）假設(shè)微元體內(nèi)所分析的某種波在感興趣的頻率范圍內(nèi)形成混響場。

3）假設(shè)微元體的結(jié)構(gòu)（流體）阻尼很小，即在所分析的中高頻范圍內(nèi)不對(duì)波的傳遞產(chǎn)生決定性影響。

4）假設(shè)微元體內(nèi)傳播的波之間不相關(guān)。

根據(jù)以上假設(shè)，在穩(wěn)態(tài)條件下，結(jié)合微元體運(yùn)動(dòng)方程的波動(dòng)解析解，通過對(duì)主變量能量密度的時(shí)間與空間的平均，可推導(dǎo)出微元體內(nèi)功率流與能量密度的關(guān)系；并以假設(shè)1）為基礎(chǔ)，引入功率流與波場強(qiáng)的關(guān)系和耗散特性關(guān)系，就可以得到經(jīng)典的能量密度控制方程。以桿的縱波為例，其能量密度控制方程如式（2）所示

式（2）中，CL為縱波群速度；η為結(jié)構(gòu)損耗因子；ω為角頻率；eˉ為時(shí)間平均的能量密度；πˉin為輸入的時(shí)間平均功率密度（對(duì)于桿而言，不需要做空間平均就可推出能量密度控制方程，而對(duì)其他波型為了得到功率流與能量密度的關(guān)系，均需要做空間平均）?？梢钥吹?，能量密度控制方程是二階偏微分方程，很容易通過數(shù)值方法得到響應(yīng)值，因此Nefske和Sung在1989年提出了利用有限元方法求解能量流方程的能量流有限元法[2]，由此開創(chuàng)了能量有限元分析（EFEA）理論的先河，即對(duì)式（2）應(yīng)用伽遼金加權(quán)殘值法后，可得到式（3）

式（3）中，ψ為形函數(shù)；a和b為所求桿的兩端坐標(biāo)。此式經(jīng)過有限元離散后組裝成為矩陣形式，可簡寫為

式（4）中，K為動(dòng)剛度矩陣；e為所有離散節(jié)點(diǎn)的時(shí)間平均能量密度值；F為外部輸入功率；Q為各個(gè)單元間的功率傳遞值。

1992年Bouthier等推導(dǎo)出了平板和膜的能量密度微分方程[3]，從而將EFEM的研究由一維結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到二維結(jié)構(gòu)。

而1995年之前的EFEM研究都僅停留于單一構(gòu)件的高頻振動(dòng)響應(yīng)預(yù)示。為了將此方法應(yīng)用于耦合結(jié)構(gòu)，1995年Huff和Bernhard[4]建立了結(jié)構(gòu)幾何屬性或材料物理屬性不連續(xù)時(shí)的節(jié)點(diǎn)模型，推導(dǎo)了不連續(xù)處單元間能量轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣J，并使式（4）變?yōu)?/p>

從而建立了基于簡單耦合結(jié)構(gòu)的EFEM方程。

1996年Bitsie推導(dǎo)了板和聲空間的耦合關(guān)系[5]，并將聲空間對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射的影響融入能量密度控制方程中，同時(shí)也結(jié)合Kipp等[6]在早年推導(dǎo)的聲空間間接邊界元方法，得到了能量邊界元方法（EBEM）的雛形。后來，Bernhard等[7]利用流體載荷下的箱體對(duì)板聲振耦合關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證。以上兩項(xiàng)研究為EFEM和EBEM在聲振領(lǐng)域的擴(kuò)展起到了重要的作用。而在2008年，Lee H W等[8]將EBEM擴(kuò)展到梁、板等結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步拓展了EBEM方法。

隨著EFEM開始預(yù)示較大型的結(jié)構(gòu)，其計(jì)算量、求解時(shí)間和難度也在不斷增大。因此，在2000年，Wang S[9]利用有限體積法求解能量密度控制方程，并稱其為零階能量有限元方法（EFEM0）。這種方法相比于經(jīng)典EFEM最大的優(yōu)勢在于通過有限體積法離散得到的方程組是線性的，很大程度上減小了計(jì)算量。另外，Wang S利用Smith[10]對(duì)中高頻響應(yīng)可以等效為直接場和混響場疊加的研究結(jié)論，提出了混合零階能量有限元方法（hybrid EFEM0），并將此方法應(yīng)用于大阻尼、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)中[11]。與Wang S類似，Hardy[12]等利用Smith的思想，將直接場引入經(jīng)典EFEM方程中，形成新的混合方法，該方法比Wang S先進(jìn)的地方在于所有的耦合結(jié)構(gòu)內(nèi)部均考慮了直接場的存在，符合物理實(shí)際，這種方法在載荷點(diǎn)和結(jié)構(gòu)邊界處比經(jīng)典EFEM結(jié)果更精確。

在載荷形式的研究中，游進(jìn)等[13]將EFEM可預(yù)示的環(huán)境載荷從周期激勵(lì)發(fā)展到隨機(jī)激勵(lì)，推導(dǎo)了隨機(jī)激勵(lì)作用下框架梁結(jié)構(gòu)、耦合板等結(jié)構(gòu)的能量流方程，同時(shí)分析了隨機(jī)能量流與SEA的理論關(guān)聯(lián)。

此外，孫麗萍[14]、殷學(xué)文[15]分別對(duì)EFEM早期理論及發(fā)展做了闡述，重點(diǎn)分析了SEA和EFEA理論上的聯(lián)系與區(qū)別；游進(jìn)等則從基本結(jié)構(gòu)與耦合結(jié)構(gòu)的角度描述了能量流方法的發(fā)展歷程，重點(diǎn)描述了結(jié)構(gòu)隨機(jī)能量流分析方法的發(fā)展；Bernhard R和Wang S[16]描述了經(jīng)典 EFEM、EFEM0和 Hybrid EFEM0的基本推導(dǎo)過程，相互聯(lián)系，并研究了EFEM0與SEA的聯(lián)系。

總體來看，隨著研究者對(duì)EFEM理論研究涉及面不斷的加強(qiáng)和深入，從簡單的桿結(jié)構(gòu)發(fā)展到板結(jié)構(gòu)，從耦合桿發(fā)展到耦合板再到結(jié)構(gòu)—聲空間耦合，從周期載荷發(fā)展到隨機(jī)載荷，EFEM從早期的被質(zhì)疑發(fā)展到今天被越來越多的學(xué)者認(rèn)可。

3 能量有限元方法的應(yīng)用研究進(jìn)展

隨著EFEM理論研究的發(fā)展，其相關(guān)的應(yīng)用研究也伴隨著發(fā)展起來。

1998年，Vlahopoulos N等[17]將護(hù)衛(wèi)艦和漁船的結(jié)構(gòu)簡化為板的組合，將EFEM應(yīng)用在這個(gè)組合體中，得到了組合體的響應(yīng)特性分布，這是較早的EFEM應(yīng)用在真實(shí)結(jié)構(gòu)上的實(shí)例之一。2005年，Zhang Weiguo等[18]結(jié)合周期結(jié)構(gòu)理論（PS）和EFEM研究了雙向加筋圓柱殼受流體載荷時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與內(nèi)場聲壓分布，其關(guān)鍵貢獻(xiàn)是利用PS理論將加強(qiáng)筋的影響等效為EFEM中能量傳遞系數(shù)的一部分，并將外部重流載介質(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響看作附加質(zhì)量和輻射阻抗考慮進(jìn)能量有限元方程中，此項(xiàng)研究分別利用船舶和航天器結(jié)構(gòu)做了例證。另外，Vlahopoulos N等[19]推導(dǎo)了點(diǎn)焊處節(jié)點(diǎn)的能量轉(zhuǎn)移系數(shù)，并將EFEM應(yīng)用于汽車領(lǐng)域中。Manning P A[20]利用EFEM預(yù)示了多個(gè)離散聲源作用下簡化汽車底盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)和聲輻射特性。

各級(jí)山洪災(zāi)害防御指揮機(jī)構(gòu)在汛前要根據(jù)山洪災(zāi)害防御預(yù)測預(yù)報(bào)趨勢，普查核實(shí)山洪災(zāi)害危險(xiǎn)區(qū)，檢查落實(shí)監(jiān)測預(yù)警設(shè)備與人員，修訂防災(zāi)預(yù)案，核發(fā)“明白卡”，開展宣傳、培訓(xùn)、演練。 縣（市、區(qū)、旗）、鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）、村層層簽訂山洪災(zāi)害防御責(zé)任書，明確行政責(zé)任人、技術(shù)責(zé)任人和監(jiān)測人、預(yù)警人的具體職責(zé)，并建立各項(xiàng)制度加以保障。

為了考慮厚板和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)，Park Y H等[21]推導(dǎo)了Mindlin板的能量流方程，其中考慮到了剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)高頻響應(yīng)的影響；Yan X[22]在均勻擴(kuò)散場假設(shè)條件下，忽略了各向異性板波動(dòng)群速度的非均勻分布，推導(dǎo)了層合復(fù)合結(jié)構(gòu)內(nèi)彎曲波和面內(nèi)波的EFEM方程；Lee S M[23]在文獻(xiàn)[22]的基礎(chǔ)上，在EFEM方程中使用了角平均化的群速度和結(jié)構(gòu)損耗因子，從而間接考慮了波群速度在非均勻擴(kuò)散場中的角依賴性問題，同時(shí)利用譜單元方法考慮了層合材料間的剪切效應(yīng)，最后結(jié)合文獻(xiàn)[18]中PS理論和EFEM結(jié)合的成果，對(duì)復(fù)合層合板構(gòu)成的飛機(jī)加筋艙段進(jìn)行了中高頻動(dòng)響應(yīng)分析。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究方面，Dong J等[24]利用EFEM研究了高頻結(jié)構(gòu)聲系統(tǒng)的靈敏度和優(yōu)化設(shè)計(jì)問題；Borlase和Vlahopoulos[25]利用EFEM對(duì)多板耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了阻尼分布的優(yōu)化，并通過船舶簡單結(jié)構(gòu)與SEA結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

以上這些研究說明EFEM已初步應(yīng)用于航空、汽車、艦艇等實(shí)際結(jié)構(gòu)上，但總體來說還是局限于較為規(guī)則的耦合板結(jié)構(gòu)，即便是關(guān)于復(fù)合層合材料的研究也在關(guān)鍵問題上運(yùn)用了多種假設(shè)和等效；此外，載荷形式也相對(duì)簡單，多限于周期點(diǎn)載荷以及穩(wěn)態(tài)流場。

4 本課題組在復(fù)雜載荷環(huán)境中復(fù)雜結(jié)構(gòu)的能量有限元預(yù)示方面的探索

為了能夠?qū)FEM方法應(yīng)用于復(fù)雜載荷環(huán)境和復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，近些年來，筆者所在的研究團(tuán)隊(duì)對(duì)此開展了深入的研究工作。

針對(duì)某實(shí)際大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在復(fù)雜載荷條件下的預(yù)示要求，分析了EFEM方法的進(jìn)展[26]，通過桿、梁、板結(jié)構(gòu)EFEM方程的比較，給出了通用的能量密度控制方程[27]，如式（6）所示

式（6）中，ηm為m構(gòu)件相應(yīng)波形的遲滯阻尼損耗因子；為m構(gòu)件相應(yīng)波形的時(shí)間和空間平均輸入功率密度；為m構(gòu)件相應(yīng)波形的群速度。

基于薄殼理論首次推導(dǎo)出了同時(shí)考慮入射彎曲波及反射彎曲波的軸對(duì)稱載荷下圓柱殼的高頻彎曲振動(dòng)EFEM方程[28]，如式（7）所示

式（7）中，Cf為圓柱殼內(nèi)彎曲波群速度。

圖1 沿圓柱殼軸向分布的EFEM和SEA的能量密度Fig.1 The distribution of energy density of EFEM andSEA along the axial of cylindrical shell

為了預(yù)示某實(shí)際截錐殼結(jié)構(gòu)的高頻動(dòng)響應(yīng)，課題組提出利用平板殼元替代曲面殼元的方法解決截錐殼EFEM方程過于復(fù)雜的問題[29]，即就單元而言，假設(shè)橫向彎曲位移和面內(nèi)位移非耦合，從而分別研究各自的變形特性然后再組合。單元組裝時(shí)，由于相鄰平板殼元并不在相鄰平面，需同時(shí)考慮彎曲波，縱向波和剪切波的耦合，因此建立了復(fù)雜多波形在節(jié)點(diǎn)的能量傳遞矩陣。根據(jù)此成果得到的EFEM方程，同時(shí)結(jié)合文獻(xiàn)[5～7]，得到了復(fù)雜結(jié)構(gòu)高頻聲振耦合響應(yīng)的EFEM方程[30]，其中不僅考慮了彎曲波與聲場的耦合，且同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)多波之間的功率傳遞，更加接近實(shí)際情況；在此基礎(chǔ)之上，分析了點(diǎn)源載荷、面源載荷、隨機(jī)激勵(lì)載荷、脈動(dòng)載荷和湍流場等復(fù)雜外部環(huán)境下的結(jié)構(gòu)高頻響應(yīng)特性和內(nèi)聲場聲壓特性。

圖2是在截錐殼結(jié)構(gòu)小端面表面的某點(diǎn)P施加載荷值為50 kN、頻率為2 088.1 Hz的激勵(lì)時(shí)，利用EFEM計(jì)算得到的聲振耦合特性，其中圖2a為殼體彎曲振動(dòng)能量密度分布云圖，圖2b為XZ坐標(biāo)平面上的殼體內(nèi)部聲壓級(jí)分布云圖。

圖2 點(diǎn)載荷作用下的截錐殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)及內(nèi)部聲壓分布Fig.2 The distribution of vibrational energy density andinternal sound pressure of truncated conical shell under a point loading

圖3是截錐殼結(jié)構(gòu)在湍流壓力場作用下（見圖3a），利用EFEM方法計(jì)算得到的截錐殼中B點(diǎn)（見圖3b）的彎曲振動(dòng)響應(yīng)隨頻率的變化結(jié)果（見圖3c）；由于EFEM可以直接利用有限元商業(yè)軟件得到的有限元網(wǎng)格模型計(jì)算而不必單獨(dú)劃分新的網(wǎng)格，這也是其具有發(fā)展?jié)摿Φ闹匾蛑弧?/p>

圖3 湍流壓力分布、截錐殼網(wǎng)格模型B點(diǎn)彎曲振動(dòng)能量密度隨頻率的變化曲線Fig.3 The distribution of turbulent pressure，F(xiàn)E Model of truncated conical shell and the relation between flexuralenergy density and the load frequency at point B

另外，課題組利用EFEM和EBEM結(jié)合的方法預(yù)示了復(fù)雜截錐殼結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)載荷和混響室條件下的高頻聲振耦合特性[36]。如圖4所示是假設(shè)截錐殼在1.15 M(1 M=340 m/s)、0°攻角的氣動(dòng)載荷作用下，計(jì)算頻率為2 000 Hz時(shí)的外聲場能量密度分布特性，圖中所示的平面是過截錐殼中心的縱剖平面。

圖4 截錐殼外平面場點(diǎn)上的聲壓分布Fig.4 The distribution of sound pressure at the outside of the truncated conical shell

在另一項(xiàng)研究中，課題組針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)中瞬態(tài)解往往具有重要意義，而現(xiàn)有EFEM僅考慮穩(wěn)態(tài)解的問題，利用時(shí)間邊界條件，得到了結(jié)構(gòu)高頻瞬態(tài)能量密度控制方程，此方法為EFEM應(yīng)用于瞬態(tài)時(shí)間、頻率和空間分布的結(jié)構(gòu)響應(yīng)奠定了理論基礎(chǔ)[31]。

在以上研究成果基礎(chǔ)上，開發(fā)了基于EFEM的結(jié)構(gòu)高頻動(dòng)響應(yīng)預(yù)示軟件[32]，該軟件使用了現(xiàn)有商業(yè)軟件劃分的有限元網(wǎng)格來獲取單元結(jié)點(diǎn)信息，然后利用EFEM推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)內(nèi)部剛度矩陣和結(jié)構(gòu)耦合、結(jié)構(gòu)—聲耦合的能量轉(zhuǎn)移矩陣Jss、Jsa形成組集剛度矩陣，其求解步驟與常用的有限元方法類似，軟件的求解器流程圖如圖5所示。

圖5 EFEM求解器流程圖Fig.5 Flow chart of EFEM Solver

該軟件能夠預(yù)示板殼、錐殼結(jié)構(gòu)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高頻彎曲波、扭轉(zhuǎn)波和剪切波的中高頻響應(yīng)及其聲振耦合特性，這為能量有限元應(yīng)用于實(shí)際復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)提供了有力支持。

5 結(jié)論

EFEM預(yù)示著復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)中高頻響應(yīng)不僅可以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)空間細(xì)節(jié)、阻尼及載荷非均勻分布特征，而且計(jì)算量相對(duì)小、精度高，較好地結(jié)合了FEM和SEA的優(yōu)點(diǎn)，其理論在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)展到了比較深的層次，在應(yīng)用方面也已涉及到飛行器、船舶、汽車等較為廣泛的領(lǐng)域，因此具有重要的研究價(jià)值與應(yīng)用前景。本課題組近年來針對(duì)實(shí)際復(fù)雜載荷條件下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的中高頻響應(yīng)預(yù)示做了較為深入的研究工作，推導(dǎo)了圓柱殼彎曲能量密度控制方程；利用平板殼元替代曲面殼元的方法，得到了存在彎曲波、剪切波和縱波的截錐殼結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)特性，而這部分的研究成果對(duì)于將EFEM應(yīng)用于飛行器、船舶和汽車等結(jié)構(gòu)具有非常重要的意義。其次，研究得到的結(jié)構(gòu)在點(diǎn)源載荷、面源載荷、隨機(jī)載荷、湍流載荷和混響室條件下的高頻振動(dòng)響應(yīng)和內(nèi)外聲場特性，也較為完整地體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)所處的復(fù)雜載荷環(huán)境。而課題組開發(fā)的EFEM計(jì)算軟件也是在之前理論推導(dǎo)和簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上向?qū)嶋H大規(guī)模計(jì)算所做的重要工作。

但是，相比于FEM和SEA方法的成熟程度，EFEM還有不少問題尚待解決，比如在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的EFEM方程推導(dǎo)中引入了假設(shè)條件、推導(dǎo)不完善、相應(yīng)的載荷條件也進(jìn)行了較多的簡化，這些都不能完全反映實(shí)際狀況；另外，與SEA類似，EFEM對(duì)于耦合結(jié)構(gòu)間的能量轉(zhuǎn)移系數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜，如何簡化和提高其計(jì)算效率是實(shí)際應(yīng)用中的重要問題；最后，求解器的完善以及軟件的開發(fā)等均亟待進(jìn)一步的研究和深入。

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