機(jī)械與材料力學(xué)性能的三維全場變形與應(yīng)變快速檢測研究

梁 晉，郭 翔，胡 浩，李磊剛，唐正宗，史寶全，孫 濤

（西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

1 前言

隨著中國制造業(yè)的快速發(fā)展，汽車、飛機(jī)、船舶、軍工等行業(yè)中大量采用大型復(fù)雜工件（幾米～幾十米）和各種新型復(fù)合材料，迫切需要適合生產(chǎn)現(xiàn)場使用、快速方便的三維外形尺寸檢測方法[1～3]。相對于大型工件的輪廓尺寸測量，其變形和應(yīng)變的檢測難度更高，需求更為迫切，與材料力學(xué)性能相關(guān)的變形和應(yīng)變數(shù)據(jù)決定了大型工件的產(chǎn)品質(zhì)量[4，5]。目前對于中小型工件（長度小于1 m）的三維檢測，現(xiàn)有檢測方法和設(shè)備已基本滿足要求。而對于大型工件（長度為幾米～幾十米），傳統(tǒng)三維坐標(biāo)和變形應(yīng)變檢測設(shè)備存在技術(shù)局限，檢測速度慢，多存在繁瑣的移站問題，無法進(jìn)行全尺寸檢測，只能測量工件關(guān)鍵點(diǎn)三維坐標(biāo)，無法滿足全場力學(xué)性能檢測[6]。本文在國家“863”計(jì)劃項(xiàng)目（2007AA04Z124）和自然科學(xué)基金（50975219）支持下，采用工業(yè)攝影測量和數(shù)字圖像相關(guān)法，通過多種工業(yè)相機(jī)拍攝的多幅二維序列圖像，快速解算出被測物體的三維坐標(biāo)、變形和應(yīng)變數(shù)據(jù)，解決了三維全場全尺寸的外形、變形、應(yīng)變檢測難題。

2 三維全場變形與應(yīng)變快速檢測新方法

2.1 研究目標(biāo)及內(nèi)容

工業(yè)攝影測量技術(shù)是大地?cái)z影測量、機(jī)器視覺、機(jī)械測量的綜合學(xué)科。該技術(shù)在國外發(fā)展較早，德國Oldenburg應(yīng)用科技大學(xué)的Thomas Luhmann等對該技術(shù)做了很多開拓性工作。國外推出的成熟商品化的系統(tǒng)也比較多，典型的有美國GSI公司的V-STARS系統(tǒng)、德國AICON 3D公司的DPA-Pro系統(tǒng)、德國GOM公司的Tritop系統(tǒng)、挪威Metronor公司的Metronor系統(tǒng)[7]。國內(nèi)高校和研究機(jī)構(gòu)從事此項(xiàng)研究的有武漢大學(xué)和天津大學(xué)等，主要應(yīng)用于建筑、航拍、大地量測等，基本停留在理論研究階段，沒有開發(fā)相應(yīng)的商用系統(tǒng)。

本文基于工業(yè)近景攝影測量和數(shù)字圖像相關(guān)法的三維全場變形與應(yīng)變快速檢測的主要研究內(nèi)容包括工業(yè)三維攝影測量、數(shù)字圖像相關(guān)法三維全場應(yīng)變分析、相機(jī)自標(biāo)定技術(shù)、復(fù)雜曲面輪廓點(diǎn)云獲取、海量點(diǎn)云處理、點(diǎn)云與CAD數(shù)模比對檢測、大尺寸靜態(tài)變形測量、動(dòng)態(tài)變形測量、板料成形網(wǎng)格應(yīng)變檢測。

2.1.1 工業(yè)近景攝影測量

工業(yè)近景攝影測量的原理是利用三角交會(huì)法的基本原理，如圖1a所示，通過在不同的位置和方向獲取同一物體的兩幅以上的數(shù)字圖像，經(jīng)捆綁調(diào)整（見圖1b）、圖像處理匹配等相關(guān)數(shù)學(xué)計(jì)算后得到待測點(diǎn)精確的三維坐標(biāo)[8]。

圖1 攝影測量原理Fig.1 Schematic diagram of photogrammetry

工業(yè)近景攝影測量技術(shù)的核心是基于共線方程的捆綁調(diào)整算法，是一種把控制點(diǎn)圖像坐標(biāo)、待定點(diǎn)圖像坐標(biāo)以及控制點(diǎn)物方坐標(biāo)等作為觀測值，以整體求解待定點(diǎn)物方坐標(biāo)的解算方法[17]。其求解原則是使各類觀測值對應(yīng)的改正數(shù)V最小?；诠簿€方程列出的捆綁調(diào)整的誤差方程為

式（1）中，X1為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)變化量；X2為攝像機(jī)外參數(shù)變化量；X3為物方坐標(biāo)的改正數(shù)向量；L為觀察量也即圖像點(diǎn)坐標(biāo)；A、B、C分別是相應(yīng)的變化量偏導(dǎo)矩陣。

2.1.2 數(shù)字圖像相關(guān)法

數(shù)字圖像相關(guān)法（DIC）由Sutton M等人在20世紀(jì)80年代初提出[9]，通過跟蹤和匹配變形前后所采集圖像的灰度信息，來測量物體在各種載荷作用下表面整體的瞬時(shí)位移場和應(yīng)變場。最初，對于DIC的研究和應(yīng)用多集中在二維變形的測量，稱為二維DIC。Luo P在1993年提出了基于雙攝像機(jī)的三維DIC[10]。2000年以來，DIC技術(shù)出現(xiàn)了爆炸性的研究和發(fā)展。該方法的工作過程如下：采用兩個(gè)高速電荷耦合器件（CCD）攝像機(jī)，實(shí)時(shí)采集物體各個(gè)變形階段的散斑圖像，利用圖像相關(guān)算法進(jìn)行物體表面變形點(diǎn)的立體匹配，并重建出匹配點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。對位移場數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理和變形信息的可視化分析，從而實(shí)現(xiàn)快速、高精度、實(shí)時(shí)、非接觸式的三維應(yīng)變測量。

數(shù)字圖像相關(guān)法的核心是兩幅圖像上對應(yīng)點(diǎn)的立體匹配?；驹砣鐖D2所示，其中一幅作為參考圖像，另外一幅作為待匹配圖像，在參考圖像中，取以待匹配點(diǎn) (x,y)為中心的（2M+1）×（2M+1）大小的矩形子圖像（M為大于零的自然數(shù)，通常M取值在[7，10]內(nèi)），在待匹配圖像中，通過一定的搜索方法，并按照某一相關(guān)函數(shù)如式（2）進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，尋找與選定的子圖像相關(guān)系數(shù)最大的以（x′,y′）為中心的子圖像，則點(diǎn)（x′,y′）即為點(diǎn) (x,y)在待匹配圖像中的對應(yīng)點(diǎn)。相關(guān)函數(shù)計(jì)算公式如下

式（2）中，f(xi,yi)為點(diǎn)(xi,yi)的灰度值；g(x′i,y′i) 為點(diǎn)(x′i,y′i) 的灰度值；e(xi,yi)表示噪聲部分；r0和r1用于補(bǔ)償由于光照引起的灰度差異。

圖2 圖像相關(guān)法原理圖Fig.2 Schematic diagram of image correlation

2.2 研究創(chuàng)新性及成果

本文研究內(nèi)容有效地解決了大型復(fù)雜工件生產(chǎn)現(xiàn)場快速檢測難題，并可用于中小型工件和微納米尺度的相關(guān)檢測，以及材料性能詳細(xì)分析，也可滿足低速到高速的振動(dòng)沖擊和模態(tài)分析要求。具有適用面廣、三維全場檢測、快速靈活方便的優(yōu)點(diǎn)，主要?jiǎng)?chuàng)新如下。

1）針對攝影測量不同視場的三維重建和現(xiàn)場使用的難題，提出了一種內(nèi)外參數(shù)整體捆綁調(diào)整的自標(biāo)定方法，建立了具有10個(gè)參數(shù)的畸變校正模型，全面補(bǔ)償各種誤差，實(shí)現(xiàn)了成像系統(tǒng)不同測量視場的高精度標(biāo)定和快捷方便使用的目的[11]。

2）針對大型復(fù)雜曲面輪廓全尺寸快速檢測難題，提出了全部關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)一次解算、整體與局部測量自動(dòng)拼接的方法，建立了全局坐標(biāo)和局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確匹配的算法和模型，實(shí)現(xiàn)了全局測量精度的控制[12]。

3）針對靜態(tài)和動(dòng)態(tài)變形的三維測量難題，提出了變形點(diǎn)三維重建、坐標(biāo)拼合的方法，建立了相同變形點(diǎn)自動(dòng)匹配和跟蹤算法及模型，實(shí)現(xiàn)了大到幾十米工件的三維全尺寸靜態(tài)變形測量，以及大視場關(guān)鍵點(diǎn)三維動(dòng)態(tài)變形的高速測量[13]。

4）針對各向異性材料的全場應(yīng)變檢測難題，提出了一種數(shù)字散斑相關(guān)性快速計(jì)算和大變形跟蹤的方法，建立了三維全場應(yīng)變的計(jì)算分析模型，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)變快速檢測[14]。本文研制的系列化三維變形檢測裝置如圖3所示，其中圖3a為三維數(shù)字散斑動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量分析系統(tǒng)（XJTUDIC）；圖3b為板料成形應(yīng)變測量分析系統(tǒng)（XJTUSM）；圖3c為板料成形極限檢測系統(tǒng)（XJTUFLC）；圖3d為三維光學(xué)動(dòng)態(tài)變形測量系統(tǒng)（XJTUDA）；圖3e為體積內(nèi)三維全場應(yīng)變測量系統(tǒng)（XJTUDVC）；圖3f為三維光學(xué)面掃描系統(tǒng)（XJTUOM）；圖3g為三維光學(xué)攝影測量系統(tǒng)（XJTUDP）；圖3h為三維光學(xué)靜態(tài)變形測量分析系統(tǒng)（XJTUSD）。其技術(shù)原理、性能及應(yīng)用如表1所示。

圖3 系列化三維變形檢測裝置Fig.3 Serial products of 3D full-field deformation and strain measurement system

表1 系列化三維變形檢測裝置技術(shù)原理、性能及應(yīng)用Table 1 Technicial principles，performances and applications of serial 3D deformation&strain measurement system

3 研究成果工程應(yīng)用

3.1 航空行業(yè)

3.1.1 飛機(jī)空中變形和姿態(tài)檢測

為了準(zhǔn)確獲得飛機(jī)在飛行狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，與中國飛行試驗(yàn)研究院合作，基于近景攝影測量理論、立體視覺技術(shù)，提出并實(shí)現(xiàn)了一種針對機(jī)身結(jié)構(gòu)件軌跡、姿態(tài)、位移、變形等多種運(yùn)動(dòng)特性的動(dòng)態(tài)視覺測量方法[15]。在模擬飛行環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的運(yùn)動(dòng)軌跡姿態(tài)測量精度可達(dá)0.01 mm/0.25 m，關(guān)鍵點(diǎn)位移變形測量精度可達(dá)0.01 mm/0.25 m。

3.1.2 風(fēng)洞試驗(yàn)變形

風(fēng)洞試驗(yàn)是大型飛機(jī)設(shè)計(jì)的最主要依據(jù)，傳統(tǒng)的風(fēng)洞模型測量方法（如貼應(yīng)變片測量應(yīng)變）既令模型加工困難，測量精度又低，且只能推算估計(jì)出飛機(jī)模型變形的大概數(shù)值，無法滿足大飛機(jī)風(fēng)洞模型的大變形測量的要求。與中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心合作，基于三維視頻動(dòng)態(tài)變形測量方法，在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)使用多組相機(jī)（兩個(gè)相機(jī)為一組）高速拍攝模型多個(gè)部位的視頻圖像，計(jì)算飛機(jī)模型關(guān)鍵點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的三維坐標(biāo)，從而計(jì)算出模型關(guān)鍵點(diǎn)的位移變化和變形數(shù)據(jù)。

3.1.3 飛機(jī)整機(jī)檢測

對于像飛機(jī)這樣尺寸大、曲面復(fù)雜物體的外形測量，目前基本上采用比較傳統(tǒng)的樣板采樣法，存在效率低下、精度不高的問題，且只能采集飛機(jī)某些截線數(shù)據(jù)，不能從全局進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。與中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司、西安飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司、上海飛機(jī)制造有限公司等合作，基于近景攝影測量理論和海量點(diǎn)云建模技術(shù)，成功完成了多架大型飛機(jī)（長度為20～50 m）的三維全尺寸檢測[1]。

3.2 汽車行業(yè)

3.2.1 汽車模具檢測

目前，對于長度小于1 m工件的三維尺寸檢測，多采用三坐標(biāo)測量機(jī)、關(guān)節(jié)臂、激光掃描等完成。而對于1～30 m的工件，如風(fēng)力發(fā)電葉片、汽車模具、汽車覆蓋件、飛機(jī)部件等，傳統(tǒng)測量設(shè)備存在繁瑣的移站問題，且只能測量關(guān)鍵點(diǎn)尺寸，無法實(shí)現(xiàn)三維全尺寸檢測。與天津汽車模具有限公司、陜西汽車集團(tuán)有限責(zé)任公司、長城汽車股份有限公司等合作，將三維光學(xué)測量技術(shù)廣泛應(yīng)用到汽車企業(yè)的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、測試等環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了汽車及模具的泡沫實(shí)型（如圖4a和4b所示）、鑄件、夾具、檢具、裝焊[16]（如圖4c和4d所示）等生產(chǎn)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵尺寸的快速測量?；谠诖笮蛷?fù)雜產(chǎn)品三維快速檢測方面積累的雄厚實(shí)力，課題組被國家標(biāo)準(zhǔn)委授權(quán)主持制訂國家標(biāo)準(zhǔn)“鍛壓制件及其模具光學(xué)三維幾何量檢測規(guī)范（GB/T 25134—2010）”。

3.2.2 覆蓋件板料成形全場應(yīng)變檢測

覆蓋件在成形過程中經(jīng)常會(huì)由于應(yīng)力集中、材料變薄出現(xiàn)板料撕裂、起皺等現(xiàn)象。傳統(tǒng)解決方法為多次試驗(yàn)試錯(cuò)法，導(dǎo)致生產(chǎn)成本大增，同時(shí)也拖延了新模具產(chǎn)品的開發(fā)。與天津汽車模具有限公司合作，提出了采用近景工業(yè)攝影測量與坐標(biāo)網(wǎng)格分析法相結(jié)合的應(yīng)變檢測方法，并開發(fā)出相應(yīng)的板料成形三維全場應(yīng)變攝影測量快速檢測系統(tǒng)XJTUSM[17]，如圖3b所示，實(shí)現(xiàn)了板料表面應(yīng)變的快速精確測量，如圖5所示。

圖4 汽車和模具行業(yè)三維光學(xué)檢測實(shí)例Fig.4 Application examples of 3D optical measurement and inspection in auto&mold industry

圖5 某型號(hào)汽車覆蓋件全場應(yīng)變測量實(shí)例Fig.5 The full field 3D strain measurement of an auto mobile panel

3.3 材料分析

3.3.1 航空材料高速?zèng)_擊和振動(dòng)

材料及結(jié)構(gòu)件的抗沖擊性能對航空飛行器飛行安全性有至關(guān)重要的影響，傳統(tǒng)測量方法是在試件表面粘貼電阻應(yīng)變片，只能逐點(diǎn)測量，不能得到全場數(shù)據(jù)，且測量范圍有限（一般只有10%），不能測量大應(yīng)變。與西安飛機(jī)強(qiáng)度研究所合作，提出并實(shí)現(xiàn)了一種基于視覺傳感器的三維動(dòng)態(tài)變形全場測量方法（XJTUDA），如圖3d所示，能在瞬間測出大量測點(diǎn)的三維變形，滿足航空材料高速?zèng)_擊和振動(dòng)的需要。圖6為測量板件在敲擊時(shí)X方向的應(yīng)變，實(shí)驗(yàn)高速相機(jī)的采集頻率設(shè)定在2 000幀/s，分辨率為1 024×1 024。

圖6 某板件敲擊后不同時(shí)刻應(yīng)變場分布Fig.6 The strain field distribution of a panelat different time after it was struck

3.3.2 板料成形極限

板料成形極限（FLC）曲線是板料成形的重要指標(biāo)數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)試驗(yàn)方法獲取FLC極其麻煩，如在板料腐蝕網(wǎng)格，成形后再采用工具顯微鏡進(jìn)行測量，存在定位各種應(yīng)變曲線難、數(shù)據(jù)處理過程繁雜等缺點(diǎn)。研制的杯凸和板料成形試驗(yàn)系統(tǒng)XJTUFLC[18]，如圖3c所示，自動(dòng)采集杯凸試驗(yàn)時(shí)板料變形的序列視頻圖像，基于數(shù)字圖像相關(guān)法，自動(dòng)計(jì)算板料成形的三維全場應(yīng)變，從而生成成形極限曲線FLC，如圖7所示，其優(yōu)點(diǎn)是精度高、測量快速。

圖7 使用XJTUFLC系統(tǒng)生成的某型號(hào)材料的FLC曲線Fig.7 The FLC curve generated by using the XJTUFLC system

3.3.3 高溫變形

發(fā)動(dòng)機(jī)噴口在飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)承受著高溫高壓高速氣體的沖蝕，要求噴口材料能承受高溫高壓變形。傳統(tǒng)高溫應(yīng)變測量是在試件表面粘貼電阻應(yīng)變片，存在著使用溫度低、因視應(yīng)變而導(dǎo)致的低精度等問題。與中國航天四院四十三所合作，提出一種用于高溫物體表面全場應(yīng)變測量的高溫?cái)?shù)字圖像相關(guān)方法，并測量了2 800℃下的碳棒全場熱變形，結(jié)果顯示該方法測量原理簡單，抗干擾能力強(qiáng)，測量精度高。

3.3.4 體積DVC變形

現(xiàn)有的2D（或3D）數(shù)字圖像相關(guān)法都是依靠1個(gè)（或2個(gè)）攝像機(jī)拍攝的不同狀態(tài)下的物體表面圖像來提取物體表面的變形信息，而在通常情況下材料受載后其內(nèi)部變形信息與其表面的變形信息有很大不同。因此，獲得材料內(nèi)部的真實(shí)變形情況成為力學(xué)和材料研究領(lǐng)域中許多學(xué)者都非常關(guān)心的問題。研制的體積內(nèi)三維全場應(yīng)變測量系統(tǒng)XJTUDVC（如圖3e所示）通過體成像設(shè)備如顯微計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT），激光掃描共焦顯微鏡等所獲得的同一物體內(nèi)部在變形前后的兩幅體層圖像，結(jié)合數(shù)字體圖像相關(guān)（DVC）方法，通過分析變形前后的3D體圖像獲得變形信息，實(shí)現(xiàn)變形前后物體內(nèi)部的三維坐標(biāo)、位移、應(yīng)變的測量，具有便攜，速度快，精度高，易操作等特點(diǎn)。

4 結(jié)語

基于工業(yè)攝影測量和數(shù)字圖像相關(guān)法的三維全場變形與應(yīng)變快速檢測方法在航空航天軍工、汽車、模具等行業(yè)的100多個(gè)單位得到推廣應(yīng)用，并出口歐美發(fā)達(dá)國家10多所大學(xué)用于復(fù)合材料、生物力學(xué)、土木工程等學(xué)科研究，為機(jī)械、材料、力學(xué)等多個(gè)行業(yè)和多個(gè)學(xué)科的發(fā)展提供了快速方便的三維全尺寸測量方法和材料力學(xué)性能評價(jià)手段，取得了顯著的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益。在檢測系統(tǒng)的系列化、專用化、可定制性等方面取得了多項(xiàng)創(chuàng)新成果，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。研制的系列化檢測裝置填補(bǔ)國內(nèi)空白，達(dá)到國際先進(jìn)水平。在多視場三維快速重建和全場測量集成控制技術(shù)的研究取得了突破性進(jìn)展，測量幅面和測量精度等部分指標(biāo)優(yōu)于國外系統(tǒng)，處于國際領(lǐng)先水平，獲得了2011年度陜西省科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)。

[1]梁 晉，肖振中，劉建偉，等.大型飛機(jī)三維光學(xué)快速測量建模關(guān)鍵技術(shù)研究[J].中國機(jī)械工程，2009，20（6）：648-651.

[2]Liang Xinhe，Liang Jin，Liu Jianwei，et al.A rapid inspection method for large water turbine blade[C].Xi’an：2010 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation，ICMA 2010，2010.

[3]Shi B Q，Liang J，Xiao Z Z，et al.Deformation measurement method for spatial complex tubular joints based on photogrammetry[J].Optical Engineering，2010，49（12）：123604-1-123604-13.

[4]Liu Jianwei，Liang Jin，Liang Xinhe，et al.Videogrammetric system for dynamic deformation measurement during metal sheet welding processes[J].Optical Engineering，2010，49（3）：033601-1-033601-8.

[5]張德海，梁 晉，郭 成.板料成形回彈三維光學(xué)測量技術(shù)研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（9）：51-55.

[6]Zhang Dehai，Liang Jin，Guo Cheng.Application of photogrammetry technology to industrial inspection[C].Singapore：The 2nd International Conference on Digital Image Processing（ICDIP 2010），2010.

[7]El Hakim S F.Videometrics I，II，III[J].SPIE（S0277-786X），2007，2350：1992-1994.

[8]Zhang Dehai，Liang Jin，Guo Cheng，et al.Exploitation of photogrammetry measurement system[J].Optical Engineering，2010，49（3）：037005-1-037005-11.

[9]Sutton M，Mcneill S，Helm J，et al.Advances in two-dimensional and three-dimensional computer vision[J].Photomechanics，2000，77：323-372.

[10]Luo P，Chao Y，Sutton M，et al.Accurate measurement of three-dimensional deformations in deformable and rigid bodies using computer vision[J].Experimental Mechanics，1993，33（2）：123-132.

[11]Xiao Z Z，Liang J，Yu D H，et al.An accurate stereo vision system using cross-shaped target self-calibration method based on photogrammetry[J].Optics and Lasers in Engineering，2010，48（12）：1252-1261.

[12]Liang Xinhe，Liang Jin，Xiao Zhenzhong，et al.Study on multiviews point clouds registration[J].Advanced Science Letters，2011，4（8-10）：2885-2889.

[13]Hu Hao，Liang Jin，Xiao Zhenzhong，et al.Four-camera videogrammetric system for 3D motion measurement of deformable object[J].Optics and Lasers in Engineering ，2012，50（5）：800-811.

[14]Tang Z Z，Liang J，Xiao Z Z，et al.Three-dimensional digital image correlation system for deformation measurement in experimental mechanics[J].Optical Engineering，2010，l49（10）：103601-1-103601-9.

[15]李磊剛，梁 晉，郭 成.飛機(jī)結(jié)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)特性的動(dòng)態(tài)視覺測量系統(tǒng)[J].光學(xué)精密工程，2012，20（9）：1929-1938.

[16]Zhang Dehai，Liang Jin，Guo Cheng.Photogrammetric 3D measurement method applying to automobile panel[C].Singapore：ICCAE 2010，the 2nd Internationtional conference on computer and automation engineering，2010.

[17]Shi Baoquan，Liang Jin.Circular grid pattern based surface strain measurement system for sheet metal forming[J].Optics and Lasers in Engineering，2012，50（9）：1186-1195.

[18]梁 晉，唐正宗，胡 浩，等.一種板料成形極限曲線的視覺測量方法：中國，2011110261914.x[P].2011-09-07.