基于混合優(yōu)化算法的地震數(shù)據(jù)匹配追蹤分解

蔡涵鵬 ，賀振華, ，高剛，黃德濟(jì)

(1. 中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司 地球物理勘探公司，四川 成都，610213；2. 成都理工大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610059；3. 成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院，四川 成都，610059；4. 成都理工大學(xué) 地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610059)

匹配追蹤算法是Mallat等[1]提出作為信號(hào)稀疏分解中應(yīng)用較為普遍的一種算法。匹配追蹤算法克服了時(shí)窗傅里葉變化不能描述信號(hào)結(jié)構(gòu)變化和小波變換不能提供精確估算子波原子頻率的缺點(diǎn)[2]。匹配追蹤算法具有較高的時(shí)頻分辨率、暫態(tài)結(jié)構(gòu)的局部自適應(yīng)性、信號(hào)結(jié)構(gòu)的參數(shù)表示等優(yōu)良特性，能夠較好地適應(yīng)信號(hào)分析[3-6]。最近，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者將匹配追蹤算法應(yīng)用于地震信號(hào)分析[7-10]。匹配追蹤算法從一個(gè)過(guò)完備的子波原子庫(kù)出發(fā)，采用某種策略每次選取與地震道信號(hào)最匹配的基(也稱為原子域或時(shí)頻原子)，最終將地震道信號(hào)表示為若干時(shí)頻原子的線性組合。應(yīng)用匹配追蹤算法，創(chuàng)建超完備子波庫(kù)所使用的子波原子基與原始信號(hào)越相似，則分解效果越好，因此，需要選擇合適的原子基。本文作者以Morlet小波作為基本匹配子波，其原因在于Morlet小波適合具有能量吸收和速度頻散的地震信號(hào)的時(shí)頻分析[11-12]。由于地震信號(hào)具有非平穩(wěn)特征，為了能夠?qū)Φ卣鸬佬盘?hào)更好地進(jìn)行時(shí)頻譜分析，需要選擇具有幅度、時(shí)間延遲、尺度、頻率和相位移參數(shù)的小波原子。常規(guī)的匹配追算法是一種不斷迭代、尋求最佳匹配的貪婪算法，子波庫(kù)中的可供選擇用于匹配的子波是固定的，1次迭代只能確定1個(gè)匹配子波，對(duì)子波庫(kù)的全方位掃描會(huì)需要大量的計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間，導(dǎo)致搜索效率很低，不適合于大規(guī)模三維地震資料處理。為了提高計(jì)算效率，Liu等[9-10]將地震信號(hào)的瞬時(shí)特征引入到匹配追蹤算法中，Wang[13]提出三步法實(shí)現(xiàn)匹配追蹤，張繁昌等[14]提出了雙參數(shù)快速匹配追蹤算法，張顯文等[15]提出兩步法匹配追蹤算法，提高了匹配追蹤算法的效率，并用于河道砂體識(shí)別、隨機(jī)噪聲消除、含氣儲(chǔ)層烴類檢測(cè)和時(shí)頻分析等。每次迭代尋找最優(yōu)匹配小波的過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)尋找非凸的，高度非線性問(wèn)題的全局最優(yōu)解的過(guò)程。本文作者以5個(gè)參數(shù)控制的Morlet小波作為基本匹配子波，提出全局優(yōu)化算法與局部?jī)?yōu)化算法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)一次性計(jì)算描述Morlet小波的5個(gè)參數(shù)，使得計(jì)算效率和精確度得到提高。匹配追蹤算法具有較強(qiáng)的多解性。為了減少多解性和使得分析信號(hào)更快地被分解，利用殘差信號(hào)能量與分解子波能量之比最小作為目標(biāo)函數(shù)。對(duì)基于混合優(yōu)化算法快速匹配追蹤算法的迭代次數(shù)進(jìn)行有效控制，不僅有效地避免了毫無(wú)意義的計(jì)算，在一定程度上也能減少解的多解性。由于匹配追蹤算法具有自適應(yīng)的分解特點(diǎn)，具有較高的時(shí)頻分辨率，考慮到各個(gè)子波原子之間的獨(dú)立性，通過(guò)計(jì)算每次分解得到子波原子的Wigner-Ville 分布，將所有原子的時(shí)頻分布疊加到一起構(gòu)成整個(gè)地震道信號(hào)的高分辨時(shí)頻分布，以滿足高精度時(shí)頻分析、流體檢測(cè)和時(shí)頻屬性提取的要求，為烴類檢測(cè)和儲(chǔ)層描述等提供有效的手段。

1 方法原理

1.1 匹配追蹤基本思想

構(gòu)建信號(hào)的時(shí)頻原子基函數(shù)集，它由窗函數(shù)經(jīng)平移、伸縮、相位移和頻率調(diào)制而成，其形式如下：

式中：σ為尺度因子；τ為時(shí)間平移因子；fm為頻率調(diào)制因子；φ為相位移因子；記 γ=γ(σ，τ，fm，φ)，γ∈Γ；Γ=R+×R×R；g(t)為窗函數(shù)。

利用式(1)構(gòu)建1個(gè)時(shí)頻原子基函數(shù)集合M{gγ(t)}γ∈Γ，匹配追蹤算法通過(guò)迭代的方式，每次從時(shí)頻原子集合中選擇一個(gè)時(shí)頻原子gγi(t)∈M，將需要分解的信號(hào) s(t)投影到某個(gè)時(shí)頻原子 gγi(t)上，并計(jì)算信號(hào)的剩余部分Rs，使得

式中：An是第n次提取的時(shí)頻原子基gγn(t)的幅度；RsN是原始信號(hào)經(jīng)過(guò)N次迭代分解后的殘余信號(hào)。

匹配追蹤算法成功的關(guān)鍵之一是選取適合于信號(hào)分析的時(shí)頻原子。對(duì)于地震信號(hào)，選擇Morlet小波作為時(shí)頻原子，其原因在于Morlet小波與地震子波具有良好的相似性，可以通過(guò)Morlet小波的伸縮、頻移、相位移和頻率調(diào)制來(lái)匹配實(shí)際地震數(shù)據(jù)，得到較好的分解結(jié)果。由5個(gè)參數(shù)表征的Morlet小波的時(shí)間表達(dá)式為：

式中：A為小波的幅度。

匹配追蹤算法成功的關(guān)鍵之二是精確地獲取用于描述時(shí)頻原子的參數(shù)。

1.2 參數(shù)優(yōu)化算法

匹配追蹤算法是一種不斷迭代尋找最佳匹配的貪婪算法[1]，從巨大的時(shí)頻原子集合形成的解空間中反復(fù)迭代搜索最佳匹配的計(jì)算效率低，是一個(gè)NP完全問(wèn)題[16-17]，為了保證在實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理中的實(shí)用性和應(yīng)用性，需要提高最優(yōu)時(shí)頻原子的搜索運(yùn)算效率。Liu等[9-10,13-14]描述時(shí)頻原子的參數(shù)獲取方法均是基于復(fù)數(shù)道分析的思想，應(yīng)用復(fù)數(shù)道分析獲得時(shí)頻原子的時(shí)間位移、相位移、頻率等參數(shù)。然而，本文作者在研究中發(fā)現(xiàn)，針對(duì)于一個(gè)單波而言，復(fù)數(shù)道分析獲得瞬時(shí)振幅包絡(luò)最大值以及對(duì)應(yīng)位置的瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率能夠準(zhǔn)確地確定時(shí)頻原子的時(shí)間位移、相位移和頻率，而對(duì)于像地震信號(hào)的調(diào)諧復(fù)波，復(fù)數(shù)道分析獲得參數(shù)并不能精確地用于描述時(shí)頻原子的參數(shù)，尤其是頻率屬性(瞬時(shí)頻率可能為負(fù)值)。匹配追蹤算法的整個(gè)分解過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程，而粒子群優(yōu)化算法是一種簡(jiǎn)單、有效的隨機(jī)全局優(yōu)化算法，可以解決大量非線性和多極值的復(fù)雜問(wèn)題，具有概念簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，搜索速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是，由于粒子群優(yōu)化算法中所有粒子都向最優(yōu)解的方向飛去，粒子趨向同一化，群體多樣性逐漸消失，致使后期算法的收斂速度明顯變慢，甚至處于停滯狀態(tài)為了克服這一缺點(diǎn)，引進(jìn)在局部算法中有著完善的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，采用不精確線性搜索時(shí)的超線性收斂性和處理實(shí)際問(wèn)題能力的BFGS算法。本文將粒子群優(yōu)化算法與BFGS算法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法引進(jìn)到匹配追蹤算法中，解決匹配追蹤過(guò)程中的參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題，提高搜索最優(yōu)解的精確度和效率。

1.2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代尋優(yōu)的優(yōu)化算法[18-19]。鳥(niǎo)被作為沒(méi)有質(zhì)量和體積的微粒，并延伸到N維空間。粒子在 N維空間的位置表示為 Xi=(x1，x2，…，xN)的向量，飛行的速度表示為Vi=(v1，v2，…，vN)的向量。每一個(gè)粒子都有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度，并且已知粒子本身到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置 Pbest(粒子自己的飛行經(jīng)驗(yàn))、現(xiàn)在的位置Xi和到目前為止整個(gè)群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最佳位置Pbest,g(粒子同伴的飛行經(jīng)驗(yàn))。粒子就是通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)和同伴中最好的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定下一次飛行。粒子群優(yōu)化算法首先將粒子初始化為一群隨機(jī)粒子，然后，通過(guò)下列公式更新自己的速度位置，迭代尋找最優(yōu)解：

式中：Vin為粒子i在第n次迭代的速度；ω為慣性因子；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，為正常數(shù)，分別代表粒子的局部和全局學(xué)習(xí)能力；r1和 r2為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。另外，為了粒子在解空間內(nèi)飛行，在迭代過(guò)程中，設(shè)置飛行速度和粒子位置的邊界。但是，由于在搜索過(guò)程中，粒子的搜索方位局限在 Pbest和 Pbest,g附近，因此不能保證以概率1收斂到全局最優(yōu)解。

1.2.2 BFGS方法

BFGS方法是一個(gè)擬牛頓方法，具有二次終止性、整體收斂性和超線性收斂性，算法產(chǎn)生共軛的搜索方法[20]。算法的收斂性速度比僅為線性收斂的梯度最速下降法的速度快。在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，由于舍入誤差的存在及一維搜索的不精確性，導(dǎo)致BFGS算法效率的影響也比梯度最速下降法和共軛梯度法小，且精度均較后兩者的高。BFGS方法是一個(gè)有效的局部?jī)?yōu)化算法。BFGS算法求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 min(f(x))的主要步驟如下：

第1步：確定變量維數(shù)N和BFGS算法收斂精度ε，給初始解賦值x0∈Rn，k=0；

第3步：沿著方向dk做線性搜索求取αk＞0，且令 xk+1=xk+αkdk；

第4步：校正Hk產(chǎn)生Hk+1使得擬牛頓條件成立。其中：

第5步：令k=k+1，轉(zhuǎn)入第2步。

在上述的算法中，初始Hesse逆近似H0通常取單位矩陣。

1.2.3 混合算法描述

為了克服具有良好全局優(yōu)化的粒子群優(yōu)化算法在優(yōu)化后期階段收斂速度慢，甚至停滯狀態(tài)的問(wèn)題，在粒子群優(yōu)化算法后期中引入BFGS方法，利用BFGS方法的整體收斂性和超線性收斂性來(lái)加速收斂速度。BFGS方法屬于局部?jī)?yōu)化算法，其優(yōu)化結(jié)果的好壞取決于初始位置的選擇，因此，利用具有全局搜索能力的粒子群算法提供給BFGS方法初始解位置。將兩種優(yōu)化算法結(jié)合的混合算法就能取長(zhǎng)補(bǔ)短，改善優(yōu)化的結(jié)果和速度。簡(jiǎn)單的混合使用2種優(yōu)化算法，并不能取得理想的效果，原因在于粒子群優(yōu)化算法可能過(guò)早陷入局部最優(yōu)，使得粒子群優(yōu)化算法變異能力差。由于BFGS方法中采用不精確一維搜索，在搜索過(guò)程中，設(shè)定最大搜索次數(shù)，若超過(guò)最大搜索次數(shù)，則表明BFGS方法已經(jīng)陷入局部最優(yōu)，同時(shí)也表明上次粒子群優(yōu)化算法結(jié)果并不是BFGS算法的一個(gè)良好初值，此時(shí)，應(yīng)該提前結(jié)束B(niǎo)FGS搜索，在BFGS算法所得的最后一次解的較大范圍內(nèi)生成新的種群空間。此外，若BFGS算法搜索過(guò)程中g(shù)k+1≤ε，則比較目標(biāo)函數(shù)與預(yù)設(shè)值之間的大小，若目標(biāo)函數(shù)值大于預(yù)設(shè)值，則在當(dāng)前解x*較小的空間范圍內(nèi)生成新的種群空間xk，然后，從新的種群空間中開(kāi)始進(jìn)行粒子群搜索，重復(fù)此過(guò)程直到目標(biāo)函數(shù)小于預(yù)設(shè)值為止。生成新種群空間的公式為

式中：c為調(diào)節(jié)常數(shù)；rand( )∈(0，1)的隨機(jī)數(shù)。

1.3 目標(biāo)函數(shù)及迭代終止準(zhǔn)則

上述的優(yōu)化算法均是求取目標(biāo)函數(shù)極小值。優(yōu)化的參數(shù)包括描述時(shí)頻原子的幅度、頻率、相位移、尺度因子和時(shí)間位移5個(gè)變量。為了表達(dá)方便，將式(2)的目標(biāo)函數(shù)改寫(xiě)為

即使得每次分解后剩余信號(hào)能量與分解子波能量比值最小。

由于實(shí)際的地震記錄中包含隨機(jī)噪聲，在迭代初期，殘差能量急劇減少，但是在一定水平時(shí)，殘差能量基本保持一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。其原因在于當(dāng)分解至噪聲水平時(shí)，隨機(jī)噪聲使得從殘差信號(hào)中減去匹配子波時(shí)出現(xiàn)“此消彼長(zhǎng)”的顯現(xiàn)，使得剩余信號(hào)能量變化非常小，將此時(shí)剩余信號(hào)能量作為收斂能量閥值。一旦信號(hào)分解后剩余能量達(dá)到收斂能量閥值，繼續(xù)迭代將耗費(fèi)機(jī)時(shí)，且毫無(wú)意義。因此，在實(shí)際地震信號(hào)匹配追蹤分解時(shí)，可以隨機(jī)抽取若干地震道進(jìn)行試驗(yàn)分析，確定收斂能量閥值以及分解次數(shù)，可以提高匹配追蹤的效率。在實(shí)際的程序中也可以設(shè)置分解后剩余能量相對(duì)于分解前信號(hào)能量的百分比進(jìn)行終止分解條件，從而達(dá)到能夠自適應(yīng)地終止匹配追蹤分解。

1.4 構(gòu)建時(shí)頻譜

信號(hào) s(t)分解成為一組時(shí)頻原子的線性組合后，再求出每個(gè)時(shí)頻原子的 Wigner-Ville分布，既可以保持 Wigner-Ville分布具有高的時(shí)頻分辨率特點(diǎn)，又可以避免直接求原信號(hào)Wigner-Ville分布的交叉項(xiàng)干擾，能夠得到高質(zhì)量的時(shí)頻能量分布。針對(duì)Morlet小波作為時(shí)頻原子基，時(shí)頻振幅譜的解析表達(dá)式為：

式中：fm,n為第n個(gè)匹配子波的平均頻率；||gγn||為標(biāo)準(zhǔn)化因子，其解析表達(dá)式為

利用式(10)能夠提高式(8)和(9)的計(jì)算速度。

2 數(shù)值試驗(yàn)分析

圖1所示為由不同主頻、相位、時(shí)間位移、尺度因子及幅度的4個(gè)子波合成的地震記錄。利用本文提出的方法將合成地震記錄進(jìn)行分解，并利用式(3)進(jìn)行重構(gòu)。經(jīng)過(guò)自適應(yīng)快速時(shí)頻分解后，得到的時(shí)頻譜分布如圖 2(a)所示，由于在時(shí)頻原子基的搜索過(guò)程中采用了具有全局尋優(yōu)的微粒群優(yōu)化算法及局部尋優(yōu)的BFGS算法，使得搜索速度加快，運(yùn)算效率得到一定程度提高。比較圖2(a)與基于短時(shí)傅里葉變換(圖2(b))的時(shí)頻譜可見(jiàn)：基于匹配追蹤分解的各個(gè)信號(hào)分量在時(shí)頻平面的位置精確，具有良好的時(shí)頻聚集性，它們的時(shí)頻分辨率幾乎達(dá)到極限。圖2(b)所示的時(shí)頻聚集性能明顯比前者的差。短時(shí)傅里葉變換聚集性能差的原因在于強(qiáng)烈依附于窗函數(shù)的選擇。圖3所示為合成地震記錄與匹配追蹤重構(gòu)地震記錄的對(duì)比，由圖3可見(jiàn)：地震道可以完全由匹配子波重構(gòu)，其重構(gòu)地震記錄與原始合成地震記錄的殘差與原始信號(hào)在同一數(shù)量級(jí)上比較，其強(qiáng)度和能量很弱，說(shuō)明分解是可靠的。其合成地震記錄的分解次數(shù)和能量衰減關(guān)系如圖4所示。由圖4可見(jiàn)：本文提出的基于混合優(yōu)化算法的匹配追蹤方法能夠精確地獲得每次分解子波原子的控制參數(shù)，且能量的衰減趨勢(shì)表明分解過(guò)程是收斂的。

圖1 不同主頻、相位、尺度、時(shí)移、幅度的Morlet子波合成的地震記錄Fig.1 Synthesis signal records using Morlet wavelets with different dominant frequencies, phases, scale factors, time delays, and magnitudes

圖2 合成信號(hào)的時(shí)頻譜Fig.2 Time-frequency spectral for synthesis signal

圖3 合成地震記錄的匹配追蹤結(jié)果Fig.3 Results of matching pursuits for synthetic seismic records

為了驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，在合成地震記錄中(圖1)加入最大幅度為 0.2的高斯隨機(jī)噪聲。利用本文提出的匹配追蹤算法將其進(jìn)行分解，并用各個(gè)匹配子波進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。圖5所示為加入隨機(jī)噪聲后的匹配追蹤結(jié)果。由圖5可見(jiàn)：匹配追蹤結(jié)果較好地將有效信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并能夠有效消除隨機(jī)噪聲。值得注意的是，對(duì)含有噪聲的信號(hào)，首先分析信號(hào)的信噪比，也能夠有效地確定匹配追蹤分解的終止準(zhǔn)則。

圖4 分解次數(shù)與能量衰減的關(guān)系Fig.4 Relationship between decomposition times and energy attenuation

圖5 合成地震記錄加隨機(jī)噪聲后的匹配追蹤結(jié)果Fig.5 Results of matching pursuits for synthetic seismic records added random noise

在控制morlet時(shí)頻原子的5個(gè)參數(shù)中，尺度因子σ有著重要的意義。尺度因子σ控制著子波的延續(xù)長(zhǎng)度。σ越大，子波延伸長(zhǎng)度越長(zhǎng)，反之，子波長(zhǎng)度延伸越短。在地震波的有效信號(hào)中，子波的長(zhǎng)度是有一定限度的，因此，在應(yīng)用匹配追蹤算法重構(gòu)地震信號(hào)時(shí)，可以通過(guò)控制尺度因子對(duì)含噪地震信號(hào)進(jìn)行噪聲壓制。圖6所示為含噪合成地震信號(hào)應(yīng)用匹配追蹤分解后，消除尺度因子σ大于4的子波以及噪聲的效果圖。從匹配追蹤結(jié)果中消除σ較小的子波，能夠有效地壓制具有尖峰特征的噪聲。通過(guò)從匹配追蹤結(jié)果中消除σ特別大的子波，能夠有效壓制像正弦或者余弦特征的噪聲，例如，地震測(cè)線上空高壓輸電線電流引起的地震記錄中從淺到深層的1個(gè)50 Hz左右的單頻干擾。

圖6 尺度因子濾波結(jié)果Fig.6 Filtering results of scale factor

3 實(shí)例分析

基于混合優(yōu)化算法完成的匹配追蹤方法應(yīng)用于實(shí)際地震數(shù)據(jù)的噪聲壓制和時(shí)頻譜分析。圖 7(a)所示為原始地震振幅剖面(圖中從上到下，第 1個(gè)層位為E3d2U，第2個(gè)層位為E3d2M，第3個(gè)層位為E3d2L，豎線為鉆井位置，鉆井資料顯示氣藏位于白色箭頭標(biāo)注，即E3d2M層之上)。原始地震數(shù)據(jù)中包含較大的隨機(jī)噪聲，導(dǎo)致資料的信噪比較低。從原始地震數(shù)據(jù)中減去匹配追蹤獲得的尺度因子σ＜0.3和σ＞8的子波分量以及匹配追蹤過(guò)程終止時(shí)剩余信號(hào)，得到重構(gòu)的地震振幅剖面(圖 7(b))。經(jīng)過(guò)匹配追蹤濾波重構(gòu)的地震振幅剖面中信噪比明顯得到提高，同相軸的連續(xù)性得到加強(qiáng)，斷點(diǎn)更加清晰。由于基于控制參數(shù)σ和剩余能量信息的濾波與常規(guī)的截頻濾波(如F-K濾波)有顯著的差異，本文方法能夠有效地保留地震數(shù)據(jù)的有效頻率信息。

圖7 地震振幅剖面Fig.7 Seismic profile

圖8 基于匹配追蹤的共頻率剖面Fig.8 Isofrequency profile using matching pursuits

由于大地濾波作用和地層中流體的黏滯性導(dǎo)致地震波的高頻吸收快，地震子波逐漸變長(zhǎng)。Morlet小波適當(dāng)?shù)孛枋隽丝紫督橘|(zhì)中波傳播時(shí)能量吸收和相位失真特征，因此，Morlet小波適合于含氣儲(chǔ)層的聲學(xué)特性分析。Castagna等[8]指出，在含氣儲(chǔ)集層的下方存在低頻陰影的效應(yīng)，表現(xiàn)為在低頻切片上具有較高的能量異常。圖8所示為一組基于本文方法獲得的不同頻率的共頻率剖面。從圖8可見(jiàn)：在12 Hz(圖8(a))時(shí)，油氣層(白色箭頭標(biāo)注)顯示為強(qiáng)能量，其下部瞬時(shí)譜能量也強(qiáng)(黑色圈注)，即存在低頻“上強(qiáng)下強(qiáng)”的低頻伴影特征。隨著頻率增至20 Hz和28 Hz(圖8(b)和(c))，油氣層為強(qiáng)能量顯示，但下部伴影能量明顯減弱，而當(dāng)頻率增至36 Hz時(shí)(圖8(d))，油氣層仍顯示為強(qiáng)能量，但下部的伴影能量消失。

4 結(jié)論

(1) 所提出的基于具有全局優(yōu)化能力的粒子群優(yōu)化算法和具有局部?jī)?yōu)化能力的BFGS算法的自適應(yīng)匹配追蹤算法，使得匹配追蹤算法不再依賴于復(fù)數(shù)道分析確定時(shí)頻原子的振幅、頻率和相位的初值，能夠在整個(gè)解空間中搜索最優(yōu)的時(shí)頻原子控制參數(shù)，提高了匹配追蹤的精確度，并且使得匹配追蹤算法的計(jì)算效率提高。應(yīng)用局部函數(shù)的解析表達(dá)式和根據(jù)信噪比確定匹配追蹤的停止準(zhǔn)則，能夠進(jìn)一步提高計(jì)算效率。

(2) 通過(guò)選擇不同的子波尺度因子和剩余能量占原始信號(hào)能量的百分比，能夠有效地壓制噪聲，并且該算法結(jié)合 Wigner-Ville分布可以對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行快速時(shí)頻譜分析，刻畫(huà)不同頻率的響應(yīng)特征，為烴類檢測(cè)和儲(chǔ)層描述提供有效的手段。

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