吸附氣對氣水兩相流頁巖氣井井底壓力的影響

尹虎 ，王新海 ，張芳 ，孫玉 ，王珊珊 ，陳光喜 ，欒士強

（1.長江大學油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023；2.中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；3.中國石化勝利石油管理局井下作業(yè)公司，山東 東營 257000；4.中國石化中原油田分公司采油五廠，河南 濮陽 457001）

頁巖氣是一種重要的非常規(guī)天然氣資源，與常規(guī)天然氣不同，主要以吸附氣狀態(tài)吸附在巖石顆粒表面。我國的頁巖氣資源量高達31×1012m3，與美國的頁巖氣儲量相當。隨著頁巖氣在美國的成功開發(fā)，我國也開始致力于頁巖氣研究［1-4］。頁巖氣的開采一般經(jīng)歷2個階段，依次是氣水兩相流動和單相氣體流動階段。在氣水兩相流動階段，隨著頁巖氣藏壓力的不斷降低，當?shù)貙訅毫抵恋陀谂R界解吸壓力時，吸附氣開始發(fā)生解吸，氣藏的壓力狀態(tài)發(fā)生變化，此時需結(jié)合氣水兩相滲流理論及吸附氣解吸擴散特征，預測井底壓力的變化［5-8］。目前，還未見有關(guān)頁巖氣井氣水兩相流階段井底壓力變化特征的文獻報道，本文在常規(guī)天然氣和煤層氣氣水兩相試井分析［9-14］研究的基礎上，建立了頁巖氣藏氣水兩相滲流數(shù)學模型，并進一步得出了井底壓力變化的數(shù)值解。

1 吸附氣解吸擴散方程表征

在氣井開采過程中，隨著地層壓力的不斷降低，吸附在基質(zhì)表面的頁巖氣發(fā)生解吸，變成游離氣。吸附氣的解吸使基質(zhì)內(nèi)部與表面的氣體產(chǎn)生濃度差，內(nèi)部氣體以擴散的方式向外運移［15］。

S.A.Mengal等［16］利用 Barnett 頁巖巖心進行等溫吸附實驗，實驗結(jié)果表明頁巖氣藏中吸附氣的解吸符合Langmuir等溫吸附曲線。在壓力pg下，單位體積基質(zhì)中的吸附氣量Ve可表示為

T.M.Al-Bazali等［17］和李治平等［18］分析了吸附氣解吸后擴散效應對地層參數(shù)的影響，并應用Fick擬穩(wěn)態(tài)擴散定律對吸附氣擴散量進行表征，即

2 氣水兩相滲流數(shù)學模型

假設在水平、均質(zhì)、等厚且各向同性的頁巖氣藏中有1口氣井，氣、水從氣層內(nèi)連續(xù)流向井底，氣、水彼此不相溶，流體流動服從達西定律；吸附氣的解吸服從等溫吸附方程；忽略重力和毛細管力的影響；滲流為等溫過程，氣體黏度為常數(shù)。

根據(jù)油層物理及滲流力學理論［19］，在物質(zhì)平衡方程基礎上，考慮吸附氣的解吸與擴散，建立氣水兩相滲流數(shù)學模型。

3 氣水兩相滲流數(shù)值模型

氣水兩相連續(xù)性方程為典型的非線性拋物線型方程，難以得到數(shù)值解。建立塊中心網(wǎng)格，利用有限差分法，將式（4）、式（5）化為空間和時間上的離散多項式。整理多項式，得到關(guān)于壓力的三對角線性代數(shù)方程組［20］（見式（6）、式（7））。

基于模型假設，忽略毛細管力的影響，則有pgi=pwi。令 A=ρgiρwi，式（7）×A+式（6），消去兩式中的含水飽和度單項式，得到關(guān)于井底壓力的三對角線性代數(shù)方程（見式（8））。

4 氣水兩相井底壓力響應特征

將邊界條件和網(wǎng)格地層參數(shù)分別代入各網(wǎng)格點的線性化方程，得到關(guān)于儲層壓力分布的三對角線性代數(shù)方程組。利用LU分解法和Gauss消去法編寫求解程序，得到井底壓力隨時間變化的數(shù)值解。

分別在考慮與不考慮吸附氣解吸擴散條件下，求取井底壓力隨時間變化的數(shù)值解，并繪制壓降及其導數(shù)隨時間的變化曲線（見圖1）。由圖可以看出：考慮吸附氣解吸擴散時，壓降變小，曲線向下移動；壓降導數(shù)變小，曲線的前期凹陷加深。分析認為，主要是由于吸附氣的解吸擴散，使?jié)B流通道中的氣體得到補充，地層能量增加，從而使井底壓力的降低有所減緩；與此同時，由于吸附氣從基質(zhì)表面的剝離，頁巖氣藏的孔隙度增大，儲層物性得到改善，地層流動系數(shù)有所增加，使得導數(shù)曲線的前期凹陷加深。

圖1 井底壓降及其導數(shù)隨時間變化曲線

5 結(jié)束語

以物質(zhì)平衡方程為基礎，綜合考慮井筒儲集效應、表皮效應及吸附氣的解吸擴散，建立了頁巖氣藏氣水兩相滲流數(shù)學模型。在此基礎上，得到了氣水兩相流階段井底壓力變化的數(shù)值解，使頁巖氣開采過程中的井底壓力預測更接近開發(fā)實際，對頁巖氣藏的有效開發(fā)具有一定的指導意義。

6 符號注釋

pg為氣相壓力，MPa；VL為 Langmuir體積常數(shù)，即單位體積基質(zhì)的最大吸附氣量，m3/m3；pL為Langmuir壓力，即基質(zhì)吸附氣量達到最大吸附氣量一半時的壓力，MPa；qm為吸附氣擴散量，m3/（m3·d）；FG為幾何因子；Dm為擴散系數(shù)；Fs為形狀因子；Vm為單位體積基質(zhì)的平均吸附氣量，m3/m3；τ為吸附時間常數(shù)，d；r為滲流半徑，m；rw，re分別為井筒和供給半徑，m；h 為氣藏有效厚度，m；ρg，ρw分別為氣相和水相密度，kg/m3；φ 為裂縫孔隙度；K 為絕對滲透率，μm2；Krg，Krw分別為氣相和水相相對滲透率；μg，μw分別為氣相和水相黏度，mPa·s；Sg，Sw分別為含氣和含水飽和度；pw為水相壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；C 為井筒儲集系數(shù)；Bg，Bw分別為氣相和水相體積系數(shù)；S為表皮系數(shù)；Δt為時間步長，h；Cf，Cg，Cw分別為巖石孔隙、氣相和水相的壓縮系數(shù)，1/MPa；i為網(wǎng)格序號；n為迭代時間步長序號。

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