考慮自調(diào)節(jié)效應(yīng)的煤層氣動態(tài)滲透率模型

趙明章 ，姚澤 ，徐明 ，李健 ，徐九華

（1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京 100083；2.中國石油天然氣勘探開發(fā)公司，北京 100034；3.中海油研究總院，北京 100027；4.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司測井分公司，天津 300280）

在煤層氣開發(fā)過程中，儲層排水采氣時，隨著煤層氣的解吸、擴散和滲流，煤層產(chǎn)生自調(diào)節(jié)效應(yīng)：一方面，隨著流體壓力的降低，煤層有效應(yīng)力增大，煤層裂縫被壓縮；另一方面，由于煤層氣的解吸，煤基質(zhì)收縮，煤層裂縫增大［1-5］。煤層的滲透率因此不斷發(fā)生變化，變化的最終結(jié)果取決于2種作用的差異。I.Palmer等［6-12］根據(jù)巖石力學理論建立了煤層基質(zhì)收縮的動態(tài)滲透率模型，但這些模型均未考慮多元氣體的吸附，且計算結(jié)果的準確與否在很大程度上取決于彈性模量和煤體積收縮系數(shù)取值的準確性。目前，這2個參數(shù)均通過實驗獲取。由于在地面溫度及壓力條件下，實驗中所用煤塊會產(chǎn)生解吸變形，使得測量結(jié)果存在較大誤差，參數(shù)的準確測量具有一定難度，測量費用也較為昂貴［13-17］。筆者在Bangham固體變形理論［18］的基礎(chǔ)上，建立了煤層自調(diào)節(jié)效應(yīng)影響下煤層滲透率的數(shù)學計算模型。該模型消除了直接使用彈性模量和煤體積收縮系數(shù)進行計算時產(chǎn)生的誤差。

1 模型的建立與推導(dǎo)

為了便于模型的建立與計算，作如下假設(shè)：

1）煤體理想化地被面割理和端割理切割成多個立方塊；

2）煤層溫度保持不變；

3）不考慮滑脫效應(yīng)；

4）煤層的圍壓保持不變；

5）煤體顆粒不可壓縮。

煤層基質(zhì)表面的質(zhì)點具有一定的表面能，可以吸附表面上的氣體分子，吸附氣體后基質(zhì)表面能降低［19］。Bangham認為，固體膨脹的相對變形量與其表面能的降低值成正比［18，20］，表達式為

式中：ε 為固體的相對變形量；ρc為煤的密度，t/m3；S 為煤基質(zhì)的比表面積，m2/t；Δγ為固體表面能變化量，J/m2；E 為煤體的彈性模量，MPa。

根據(jù)Gibbs公式，煤基質(zhì)吸附氣體引起的表面能變化量［13，15］可表示為

式中：γ0為真空中煤基質(zhì)的表面能，J/m2；γ為煤基質(zhì)吸附某氣體后的表面能，J/m2；p 為煤氣層壓力，MPa；Γ為表面相濃度與本體相濃度之差，mol/m2；R為普適氣體常數(shù)，J/（kmol·K），取值 0.008 314 3；T 為絕對溫度，K；V為壓力p下煤基質(zhì)中煤層氣的吸附量，m3/t；V0為標準狀況下氣體的摩爾體積，m3/mol，取值22.4×10-3。

將式（2）代入式（1），同時將積分上限p設(shè)定為臨界解吸壓力pr，可得

當煤層壓力由pr下降到p時，煤層氣解吸，此時煤基質(zhì)發(fā)生收縮，煤基質(zhì)的相對收縮量Δε為

煤基質(zhì)對 N2，CO2，CH4等氣體的吸附狀態(tài)服從Langmuir方程，氣體吸附量為

式中：VL為Langmuir體積，即煤基質(zhì)的最大吸附氣量，m3/t；b 為 氣 體 的 Langmuir 吸 附 常 數(shù)，1/MPa；pL為Langmuir壓力。

煤基質(zhì)對多元氣體的吸附量可用擴展的Langmuir方程［21］描述，第 i組分的氣體吸附量 Vi為

式中：y為氣體組分的體積分數(shù)；n為組分數(shù)。

將式（6）代入式（4），可得到多組分氣體解吸時煤基質(zhì)的收縮量為

根據(jù) Ji-Quan Shi理論［11］，可得到煤層的滲透率表達式為

式中：K為煤層的動態(tài)滲透率，10-3μm2；K0為煤層的原始滲透率，10-3μm2；p0為煤層原始壓力，psi；Cf為孔隙體積壓縮系數(shù)，1/psi；ν為煤巖的泊松比。

式（9）中 p，E 的單位為 psi（1 psi=6895Pa），將其中的英制單位轉(zhuǎn)化為國際制標準單位，綜合式（7）—（9），得到煤層的滲透率公式為

式（10）即為考慮自調(diào)節(jié)效應(yīng)影響的煤裂隙動態(tài)滲透率數(shù)學模型，可以看出該模型已經(jīng)約去了煤體積收縮系數(shù)和彈性模量，大大降低了模型的計算誤差。

2 實例計算

應(yīng)用J.Q.Shi［11］文中的美國圣胡安煤層氣藏數(shù)據(jù)（見表1），分別采用本文及文獻［11］中的煤裂隙動態(tài)滲透率計算模型，對僅存在CH4單組分氣體吸附、同時存在CH4和N2以及CH4和CO2二元吸附3種情況下的煤裂隙動態(tài)滲透率進行計算，并對計算結(jié)果進行對比分析。

在計算過程中，應(yīng)注意2個方面的問題。一是不同國家對標準狀態(tài)的定義有所不同，美國、日本和國際全球監(jiān)測系統(tǒng)網(wǎng)規(guī)定的標準狀態(tài)是溫度為298 K、壓力為101.325 kPa，而中國規(guī)定的標準狀態(tài)是溫度為0℃（273.15 K），壓力為101.325 kPa。二是煤巖吸附量的單位為m3/t時，煤樣品的質(zhì)量是地面條件（可近似看作標況）下的；單位為m3/m3時，煤樣品的體積是地層條件下的，此時須考慮地層壓力的影響，利用巖石壓縮系數(shù)進行換算。為方便對比，均采用文獻［11］中的數(shù)值進行計算。

表1 美國圣胡安煤層氣藏數(shù)據(jù)

圖1為僅考慮CH4單組分氣體吸附情況下，不同模型的計算結(jié)果與煤層實際數(shù)據(jù)［11］的對比情況?？梢钥闯觯涸谝欢▔毫Ψ秶鷥?nèi)，隨著壓力的降低，各模型計算得出的煤層滲透率均呈指數(shù)遞增趨勢；在壓力降低初期，不同模型的計算結(jié)果均十分接近煤層真實數(shù)據(jù)，而當壓力降低到一定值時，本文所建模型比Ji-Quan Shi模型更接近煤層真實數(shù)據(jù)。

圖1 煤層滲透率隨壓力變化曲線

在實際情況中，煤基質(zhì)吸附有多種氣體，其中CH4一般占90%以上，還有少量N2和CO2。圖2為考慮不同組分氣體吸附情況下，利用本文模型計算的煤裂隙動態(tài)滲透率與原始滲透率比值隨煤層壓力的變化曲線?？梢钥闯觯罕晃降臍怏w組分對煤層滲透率的變化具有一定影響，其中CO2因Langmuir體積較大，其氣相濃度對煤層滲透率的變化影響較大。由此可見，Langmuir體積大的氣體在煤層氣中的濃度越大，隨壓力降低，煤層滲透率增加得越快，考慮多元吸附可以使模型結(jié)果更準確。

圖2 不同吸附氣體組分條件下煤層滲透率比值的變化

圖3為煤層泊松比對動態(tài)滲透率比值隨壓力變化曲線的影響?？梢钥闯觯涸诓煌牟此杀葪l件下，隨壓力的變化，煤裂隙滲透率的變化幅度不同；隨著泊松比的增大，煤裂隙滲透率隨壓力的降低增幅減小。對于中高階煤層，泊松比為0.31～0.46，如果測量的泊松比存在誤差，對模型計算結(jié)果的準確性將產(chǎn)生一定影響。

圖3 不同泊松比條件下煤層滲透率比值的變化

3 結(jié)束語

文中建立的煤裂隙動態(tài)滲透率計算模型，同時考慮了煤層的自調(diào)節(jié)效應(yīng)及多元氣體的吸附，結(jié)合Ji-Quan Shi理論，有效避免了直接采用彈性模量和煤體積收縮系數(shù)計算變形時所引起的誤差，只使用較少的實驗數(shù)據(jù)，從而使計算結(jié)果更接近煤層的真實情況。

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