考慮毛細(xì)管壓力影響的裂縫型凝析氣藏物質(zhì)平衡方程

陳恒 ，杜建芬 ，郭平 ，張冕

（1.中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西 西安 710018；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500）

0 引言

高含凝析油的裂縫型碳酸鹽巖凝析氣藏是近年來油氣勘探開發(fā)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。此類氣藏基巖滲透率和孔隙度低、毛細(xì)管壓力高、孔隙結(jié)構(gòu)和流體相態(tài)變化復(fù)雜［1-2］。郭平等研究表明毛細(xì)管壓力對(duì)凝析氣的露點(diǎn)壓力、偏差因子、反凝析液量、液相摩爾分?jǐn)?shù)的影響不能忽視［3-6］，給氣藏儲(chǔ)量預(yù)測(cè)帶來了較大難度。凝析氣藏物質(zhì)平衡方程作為一種儲(chǔ)量計(jì)算方法已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用［7-19］。馬永祥［7］首先對(duì)凝析氣藏物質(zhì)平衡方程進(jìn)行了探討。余元洲等［8-10］對(duì)凝析氣藏物質(zhì)平衡進(jìn)行了新的推導(dǎo)與改進(jìn)。戚志林等［11］建立了適用于帶油環(huán)的凝析氣藏物質(zhì)平衡方程，為凝析氣藏開發(fā)分析提供了有效的手段。李勇等［12］推導(dǎo)了一種考慮雙孔隙系統(tǒng)的裂縫型凝析氣藏物質(zhì)平衡方程，可分別計(jì)算基巖系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的儲(chǔ)量。李騫等［13］建立了考慮吸附和毛細(xì)管壓力影響的凝析氣藏物質(zhì)平衡方程，利用該方程可以準(zhǔn)確計(jì)算凝析氣藏的儲(chǔ)量并預(yù)測(cè)其產(chǎn)量。

目前，單獨(dú)針對(duì)毛細(xì)管壓力對(duì)凝析氣藏儲(chǔ)量計(jì)算影響的研究相對(duì)較少。為此，筆者針對(duì)基質(zhì)滲透率低、毛細(xì)管壓力高及富含凝析油的裂縫型凝析氣藏，建立了考慮毛細(xì)管壓力的凝析氣藏物質(zhì)平衡方程。該方程既考慮了氣藏的雙重介質(zhì)，又考慮了儲(chǔ)層中毛細(xì)管壓力對(duì)凝析氣相態(tài)的影響，能夠?qū)獠貏?dòng)態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)單快速的預(yù)測(cè)，從而對(duì)氣藏的高效開發(fā)提供指導(dǎo)。

1 考慮毛細(xì)管壓力影響的相平衡模型

假設(shè)油氣體系由n種物質(zhì)組成，總物質(zhì)的量為1，總組成為 Ci（i=1，2，…，n），平衡時(shí)液相物質(zhì)的量為 L，其組成為 Xi，氣相物質(zhì)的量為 V，其組成為 Yi［3-5］，有

由熱力學(xué)平衡條件可知，熱力學(xué)平衡時(shí)每一種物質(zhì)在液相和氣相中的化學(xué)位或逸度應(yīng)相等，即

式中：fi，φi分別為組分 i的逸度和逸度系數(shù)；，分別為液相與氣相壓力，MPa。

在已知體系的溫度、各相壓力和組成時(shí)，逸度系數(shù)φ可由狀態(tài)方程計(jì)算確定。

在地層條件下，油氣流體存在于多孔介質(zhì)中。一般情況下，實(shí)際油氣藏的儲(chǔ)層可看成由大小不等的毛細(xì)管組成，假設(shè)毛細(xì)管的半徑為r，潤(rùn)濕角為θ，有

式中：pc為毛細(xì)管壓力，MPa。

油氣體系是非水溶性的，其兩相界面張力可由Madeod-Sugden方程計(jì)算

式中：σ為氣、液兩相界面張力，mN/m；vi［］為組分的等張比容；ρL，ρV分別為液相和氣相摩爾密度，mol/m3。

毛細(xì)管壓力的存在使氣、液相壓力不再相等，地層平均壓力也不再與氣、液相壓力相等，此時(shí)，地層平均壓力按相飽和度加權(quán)計(jì)算［6］

式中：p 為氣藏地層平均壓力，MPa；SV，SL分別為地層壓力下的氣相和液相飽和度。

通過相平衡模型計(jì)算出每級(jí)壓力下的氣、液物質(zhì)的量，再通過物質(zhì)平衡關(guān)系計(jì)算反凝析液量［13］。

露點(diǎn)壓力下，1 kmol的凝析氣體積為

式中：Vd為露點(diǎn)壓力下的體積，L/kmol；Zd為露點(diǎn)壓力下的偏差因子；T為氣藏地層平均溫度，K；R為氣體常數(shù)，8.31 MPa·L/（kmol·K）；pd為露點(diǎn)壓力，MPa。

第k次壓降階段采出的井流物物質(zhì)的量為

式中：ΔNwk為第k級(jí)壓力下累計(jì)井流物采出物質(zhì)的量，kmol；Zvk，ZLk分別為第k級(jí)壓力下地層中的平衡氣相和液相的偏差系數(shù)，無因次；pk為第k級(jí)地層壓力，MPa。

衰竭到第k級(jí)壓力下的井流物物質(zhì)的量累計(jì)采收量為

衰竭到第k級(jí)壓力下的反凝析液物質(zhì)的量為

式中：SLk為考慮了毛細(xì)管壓力影響的反凝析液物質(zhì)的量，kmol。

2 凝析氣藏物質(zhì)平衡方程

根據(jù)摩爾守恒原理思想，凝析氣藏衰竭開采中，累計(jì)采出井流物的物質(zhì)的量為

式中：nwp為累計(jì)采出井流物物質(zhì)的量，kmol；nig為氣藏中烴類氣體的原始儲(chǔ)量，kmol；nrg為氣藏剩余氣相的物質(zhì)的量，kmol；nrl為氣藏反凝析液相的物質(zhì)的量，kmol。

由真實(shí)氣體狀態(tài)方程可得

式中：ng為氣藏氣相儲(chǔ)量，kmol；V′為氣相體積，m3；R為氣體常數(shù)；Z為氣藏流體偏差因子，無因次。

因此，原始?xì)怏w物質(zhì)的量為

式中：pi為原始?xì)獠貕毫?，MPa；VHC氣藏原始含烴孔隙體積，m3；Zi為氣藏流體原始偏差因子，無因次。

累計(jì)采出井流物物質(zhì)的量為

式中：psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，MPa；Gwp為累計(jì)采出井流物量，m3；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下偏差因子，無因次。

剩余氣體物質(zhì)的量為

式中：VHC′為氣藏目前含烴孔隙體積，m3；Sl為氣藏反凝析液量，小數(shù)；Zw為氣藏井流物瞬時(shí)偏差因子，無因次。

氣藏反凝析液相量為

式中：ρl為氣藏反凝析液體密度，kg/m3；Ml為瞬時(shí)反凝析液體摩爾質(zhì)量，kg/mol。

將式（15）—（18）代入式（13），得到凝析氣藏物質(zhì)平衡方程

隨著氣藏地層壓力的下降，氣藏?zé)N類孔隙體積受巖石和裂縫變形、地層束縛水膨脹、外部水體侵入等作用的共同影響，即

裂縫型氣藏有效壓縮系數(shù)Ce，反映了裂縫和基質(zhì)2種介質(zhì)隨地層壓力的變化程度，表示為［20］

式中：ΔVp，ΔVw分別為氣藏巖石、裂縫變形的膨脹量和地層水膨脹量，m3；We為氣藏外部水體水侵量，m3；Wp為氣藏累計(jì)產(chǎn)水量，m3；Bw為地層水體積系數(shù)，m3/m3；φm，φf分別為基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的孔隙度；Cw為地層水壓縮系數(shù)，MPa-1；Swi為氣藏原始含水飽和度；Cm，Cf分別為基質(zhì)和裂縫壓縮系數(shù)，MPa-1。

于是有

式中：Gw為井流物儲(chǔ)量，m3。

考慮毛細(xì)管壓力影響的凝析氣藏儲(chǔ)量計(jì)算步驟：1）根據(jù)考慮毛細(xì)管壓力的相平衡模型，計(jì)算出凝析氣藏在不同壓力下對(duì)應(yīng)的井流物偏差因子、反凝析液量、液體分子量、液體密度等參數(shù)；2）將得到的參數(shù)代入式（26）進(jìn)行儲(chǔ)量計(jì)算。式（26）即考慮毛細(xì)管壓力影響的裂縫型凝析氣藏物質(zhì)平衡方程。

3 實(shí)例分析

某裂縫型凝析氣藏采用衰竭式開發(fā)，原始地層壓力56.25 MPa，露點(diǎn)壓力55.54 MPa，地層溫度為140℃，基質(zhì)和裂縫孔隙度分別為7.725%，0.400%，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算毛細(xì)管半徑為1×10-8m，含水飽和度為35%，基質(zhì)和裂縫壓縮系數(shù)分別為 4.35×10-4，8.00×10-3MPa-1，凝析油質(zhì)量分?jǐn)?shù)為532 g/m3，凝析油相對(duì)密度為0.74，地層水壓縮系數(shù)為4.35×10-4MPa-1。

在本文研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)某裂縫型凝析氣藏流體的組成（見表1），結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算參數(shù)（見表2），運(yùn)用考慮毛細(xì)管壓力影響的凝析氣藏物質(zhì)平衡方法、容積法、常規(guī)物質(zhì)平衡方法等計(jì)算的儲(chǔ)量見表3。

表1 流體組成分布

表2 裂縫型凝析氣藏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果

由表3可見，考慮毛細(xì)管壓力影響的凝析氣藏物質(zhì)平衡法所計(jì)算的氣藏儲(chǔ)量，大于不考慮毛細(xì)管壓力影響時(shí)的計(jì)算結(jié)果。這主要由于毛細(xì)管壓力的影響使井流物偏差因子變小，井流物摩爾體積變大，導(dǎo)致考慮毛細(xì)管壓力的物質(zhì)平衡法計(jì)算的儲(chǔ)量較大?？紤]毛細(xì)管壓力影響的凝析氣藏物質(zhì)平衡方法所計(jì)算的氣藏儲(chǔ)量又大于常規(guī)物質(zhì)平衡方法所計(jì)算的氣藏儲(chǔ)量。這是由于常規(guī)的物質(zhì)平衡方法沒有考慮反凝析液量、毛細(xì)管壓力和雙重介質(zhì)對(duì)儲(chǔ)量計(jì)算的綜合影響。考慮毛細(xì)管壓力影響的凝析氣藏物質(zhì)平衡法計(jì)算得到的儲(chǔ)量比容積法得到的儲(chǔ)量小，主要是容積法未考慮氣藏動(dòng)態(tài)特征，計(jì)算的是氣藏靜止?fàn)顟B(tài)的地質(zhì)儲(chǔ)量。

4 結(jié)束語

基于相平衡理論，推導(dǎo)了考慮毛細(xì)管壓力、水侵及儲(chǔ)層巖石變形的裂縫型凝析氣藏物質(zhì)平衡方程，并給出了求解方法。毛細(xì)管壓力使井流物偏差因子減小、摩爾體積增大，同時(shí)反凝析液量增加，導(dǎo)致考慮毛細(xì)管壓力影響的凝析氣藏物質(zhì)平衡方法所計(jì)算的儲(chǔ)量較大。

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