一種基于D-S證據(jù)理論的Bayes可靠性評定方法

趙仿澤

?

一種基于D-S證據(jù)理論的Bayes可靠性評定方法

趙仿澤

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院, 陜西西安, 710072)

如何合理利用多源先驗(yàn)信息, 是小子樣Bayes理論方法應(yīng)用中亟待解決的一個(gè)問題。目前, 多源信息融合還沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則, 融合理論方法的不同會(huì)使得融合結(jié)果有所差異。為了解決上述問題, 基于證據(jù)推理理論, 提出了一種多源信息先驗(yàn)分布融合方法, 將通過各種融合準(zhǔn)則獲得的先驗(yàn)分布進(jìn)行再融合, 得到了一種合理的綜合先驗(yàn)分布, 最后建立了基于證據(jù)理論的Bayes可靠性評定模型。仿真結(jié)果表明, 該融合方法是合理可行的, 相比使用單一信息融合方法更科學(xué)且合理。

Bayes理論; 多源信息; D-S證據(jù)推理; 信息融合; 可靠性評定

0 引言

由于武器裝備受到研制周期和研制經(jīng)費(fèi)的制約, 系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)量很少, 甚至不做系統(tǒng)試驗(yàn), 具有典型的小子樣復(fù)雜系統(tǒng)特點(diǎn)。但武器裝備在研制過程中, 由于采用高新技術(shù), 以及試驗(yàn)中設(shè)備和手段的進(jìn)步和多樣化, 使試驗(yàn)信息具有多種信息源。另外, 在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性評估時(shí)又存在大量的試驗(yàn)信息。從信息論的角度來看, 只有充分利用這些信息, 才能對復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性有較深刻的認(rèn)識。

伴隨著Bayes理論的興起, 小子樣試驗(yàn)分析方法也得到了長足發(fā)展。Bayes方法是一種充分利用先驗(yàn)信息的試驗(yàn)評估方法, 可大大減少所需試驗(yàn)子樣數(shù), 節(jié)約試驗(yàn)成本, 提高試驗(yàn)效率。在利用Bayes理論進(jìn)行可靠性評定的過程中, 為了盡可能少做現(xiàn)場試驗(yàn), 必須充分利用各種先驗(yàn)信息, 但如何合理利用這些多源先驗(yàn)信息, 是小子樣理論方法應(yīng)用中亟待解決的一個(gè)問題。

在目前的實(shí)際工程應(yīng)用中, Bayes理論多源信息融合還沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則, 不同的學(xué)者往往會(huì)采用不同的融合準(zhǔn)則, 由于采用的理論方法不同, 必定會(huì)使得信息融合的結(jié)果有所差異。基于此, 本文采用證據(jù)推理理論, 提出一種適用于Bayes評估的多源信息先驗(yàn)分布融合方法, 將通過各種融合準(zhǔn)則獲得的先驗(yàn)信息進(jìn)行再融合, 得到一種合理的綜合先驗(yàn)分布。

1 證據(jù)推理基本理論

(2)

(4)

其中

(6)

該公式是D-S證據(jù)理論的核心, 通過它可以把若干條獨(dú)立的證據(jù)結(jié)合起來, 它滿足交換律和結(jié)合律。

2 基于證據(jù)推理的Bayes可靠性評定方法

對于復(fù)雜系統(tǒng), 可以獲得各種試驗(yàn)信息, 目前, Bayes理論多源信息融合還沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則, 由于不同的融合準(zhǔn)則采用的理論與方法不同, 必定會(huì)使得信息融合的結(jié)果有所差異, 為此, 本文基于證據(jù)推理理論, 將采用各種融合準(zhǔn)則獲得的先驗(yàn)信息進(jìn)行再融合。

(8)

采用Dempster規(guī)則將mass矩陣中的個(gè)mass函數(shù)綜合為一個(gè)統(tǒng)一的mass函數(shù)。把前個(gè)信息源定義為集合,, 矩陣中前行的個(gè)mass函數(shù)按Dempster規(guī)則產(chǎn)生的綜合mass函數(shù)記為

(11)

(13)

(15)

這個(gè)mass函數(shù)即為證據(jù)理論模型的輸出,即先驗(yàn)分布的融合權(quán)重為

由此可得融合先驗(yàn)分布為

(17)

通過式(11)獲得的后驗(yàn)分布就可進(jìn)行可靠性分析。具體評定原理如圖1所示。

3 實(shí)例仿真與分析

為驗(yàn)證所建立的評定模型, 引入文獻(xiàn)[9]的算例進(jìn)行分析。已知現(xiàn)場樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布, 其中, 而未知, 需要通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定其取值。為了說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)融合的應(yīng)用及其合理、有效性, 通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)(其分布為),(5.1139, 6.0668, 5.0593, 4.9044, 4.1677), 相當(dāng)于實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行了5次現(xiàn)場試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)。同時(shí), 假設(shè)通過歷史數(shù)據(jù)得到的關(guān)于未知參數(shù)的先驗(yàn)信息數(shù)據(jù),(5.020 9, 4.829 7, 5.521 6)(由分布為隨機(jī)產(chǎn)生),(5.6961, 5.2431, 6.0791)(由分布為隨機(jī)產(chǎn)生)。下面用本文提出的基于證據(jù)推理理論融合方法進(jìn)行分析。

這樣可以獲得融合準(zhǔn)則的mass矩陣

(20)

由式(10)~式(13), 得

(22)

由此可獲得融合后的先驗(yàn)分布為

(24)

根據(jù)后驗(yàn)分布, 其對應(yīng)點(diǎn)估計(jì)為5.0385, 非常接近參數(shù)的真值5。這足以證明本文方法的有效性和合理性。通過示例也可看出, 該融合方法簡便易行, 因而在可靠性試驗(yàn)分析等工程研究領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景和推廣價(jià)值。

4 結(jié)束語

本文主要考慮Bayes理論在進(jìn)行小子樣產(chǎn)品可靠性評定時(shí), 需要充分利用各種先驗(yàn)信息。目前, 多源信息融合還沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則, 融合理論方法的不同會(huì)使得融合結(jié)果有所差異。本文基于證據(jù)推理理論, 提出一種多源信息先驗(yàn)分布融合方法, 將通過各種融合準(zhǔn)則獲得的先驗(yàn)信息進(jìn)行再融合, 得到一種合理的綜合先驗(yàn)分布, 相比使用單一信息融合方法更科學(xué)、合理。本文提出的方法可從該方法理論分析可知, 融合的關(guān)鍵是不同先驗(yàn)分布的加權(quán)融合。因此, 本文提出的融合方法適用的條件是先驗(yàn)分布具有線性可加性。因?yàn)? 對于某些不具有線性可加性的分布, 一般融合分布是不容易求出的, 使用起來也不一定方便, 這時(shí)可以采用近似分布(即統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布), 但會(huì)影響融合的效果。本文所建立的方法模型僅通過理論仿真進(jìn)行了驗(yàn)證, 尚未得到工程應(yīng)用。在后續(xù)的研究中, 將進(jìn)一步結(jié)合工程研制過程中獲得的數(shù)據(jù)開展分析。

[1] Aggarwal, Priyanka. Bayes Predictor of One-parameter Exponential Family Type Population Mean Under Balanced Loss Function[J]. Communications in Statistics Theory and Methods, 2006, 35(8): 1397-1408.

[2] Ali H A, El-Desouky A I, Saleh A I. A Novel Strategy for a Vertical Web Page Classifier Based on Continuous Learning Naive Bayes Algorithm[J]. International Journal of Computers and Applications, 2007, 29(3): 259-277.

[3] 張金槐, 唐雪梅．Bayes方法[M]．長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1990.

[4] 柴哲麗, 林佳齊, 朱金平．基于貝葉斯的軟件可靠性評估研究[J]．計(jì)算機(jī)工程, 2010, 36(2): 73-77. Chai Zhe-li, Lin Jia-qi, Zhu Jin-ping. Research on Software Reliability Evaluation Based on Bayes[J]. Computer Engineering, 2010, 36(2): 73-77.

[5] 張士峰, 蔡洪．Bayes分析中的多源信息融合問題[J]．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2000, 12(1): 54-56.Zhang Shi-feng, Cai Hong. Fusion of Information of Multiple Sources in Bayesian Analysis[J]. Journal of System Simulation, 2000, 12(1): 54-56.

[6] 張湘平．小子樣統(tǒng)計(jì)推斷與融合理論在武器系統(tǒng)評估中的應(yīng)用研究[D]．長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2003.

[7] 馮靜, 周經(jīng)倫, 孫權(quán)．Bayes分析中多源驗(yàn)前信息融合的ML_II方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識, 2006, 36(6): 142-145.Feng Jing, Zhou Jing-lun, Sun Quan. Fusion of Information of Multiple Sources Based on ML-II Theory in Bayesian Analysis[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2006, 36(6): 142-145.

[8] 楊春, 李祖懷．一個(gè)證據(jù)理論模型及其在專家意見綜合中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2001, 21(4): 43-48. Yang Chun, Li Zu-huai. An Evidence Reasoning Model with Its Application to Expert Opinions Combination[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2001, 21(4): 43-48.

[9] 馮靜．小子樣復(fù)雜系統(tǒng)可靠性信息融合方法與應(yīng)用研究[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2004.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)

A Bayesian Reliability Evaluation Method Based on Dempster-Shafer Evidence Theory

ZHAO Fang-ze

(College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Bayesian method is an important and suitable approach for system reliability evaluation in small sample circumstance. In order to reduce the testing data, all kinds of a priori information must be used, so the information fusion of multiple sources becomes a key problem in Bayesian analysis. A new method based on the Dempster-Shafer evidence theory is proposed to realize the information fusion of multiple sources, which can integrate more a priori distributions obtained through different fusion criteria. Simulation shows that the proposed method is effective.

Bayesian theory; information of multiple sources; Dempster-Shafer evidence theory; information fusion; reliability evaluation

TJ.630.1; TB114.3

A

1673-1948(2013)03-0175-04

2013-01-29;

2013-03-27.

趙仿澤(1964-), 男, 在讀博士, 主要研究領(lǐng)域?yàn)橄到y(tǒng)工程理論與方法.