巖石SHPB實驗加載過程中應力平衡問題分析＊

平 琦，馬芹永，袁 璞

（1.安徽理工大學礦山地下工程教育部工程研究中心，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南 232001）

H.Kolsky［1］建立的分離式 Hopkinson壓桿（SHPB）實驗裝置，在工程領(lǐng)域應用廣泛［2－5］，已成為研究高應變率下材料力學性能最基本的一種實驗裝置。

SHPB實驗技術(shù)建立在壓桿一維應力波假定和試件應力均勻性假定基礎之上［6］，由于采用了這2個基本假定，曾引起人們對該實驗方法的質(zhì)疑。20世紀60年代初，E.D.H.Davies等［7］采用能量法對SHPB實驗中試件應力均勻問題進行了較為系統(tǒng)的研究，認為試件在滿足一定幾何特征和加載條件時，應力均勻性假定可以成立，尤其是在金屬材料實驗中應用效果比較好。

近年來，SHPB實驗技術(shù)已廣泛應用于巖石、混凝土、陶瓷等斷裂破壞應變很小的脆性材料［8－11］。SHPB實驗中，巖石類脆性材料試件可能在加載尚未結(jié)束之前就過早地發(fā)生了斷裂破壞，導致試件兩端應力差異明顯，達不到應力平衡，造成實驗數(shù)據(jù)不可靠。試件在斷裂破壞之前能否達到應力平衡，已成為評估巖石類脆性材料SHPB實驗可靠性的重要標志，再次引起人們的廣泛關(guān)注［12－17］。因此，有必要對巖石SHPB實驗加載過程中試件應力平衡問題做深入探討，以指導巖石類脆性材料SHPB實驗方案的設計。

研究表明［14］，巖石類脆性材料在高應變率下的破壞模式基本上表現(xiàn)為彈／脆性。為簡化問題，本文中利用一維應力波理論，采用彈性波討論SHPB實驗加載過程中應力波傳播（暫不考慮卸載問題），應適用于彈／脆性破壞的材料或材料的彈性階段，但對一般材料而言，應力平衡問題主要集中表現(xiàn)在入射加載的前期［13－14］。因此，采用彈性應力波研究分析試件應力平衡等問題，仍具有普遍意義。

1 SHPB實驗中應力波傳播分析

根據(jù)一維應力波理論［6］，應力波在不同波阻抗的介質(zhì)中傳播時，將會在介質(zhì)交界面上發(fā)生透射和反射。SHPB實驗中，彈性應力波在壓桿和試件中的傳播過程如圖1所示。

圖1 SHPB實驗中彈性應力波傳播過程Fig.1 Elastic stress wave propagation in SHPB experiment

圖1中，σI（t）、σR（t）、σT（t）分別為壓桿中的入射應力、反射應力、透射應力。若令α＝AS／AB為試件／壓桿的截面積比，β＝（ρScSAS）／（ρBcBAB）為試件／壓桿瞬態(tài)廣義波阻抗比，τS＝LS／cS為應力波從試件一端傳至另一端所需時間，則TB，S＝2β／（1＋β）、FB，S＝（β－1）／（1＋β）為試件／壓桿的透射和反射因數(shù)，TS，B＝2／（1＋β）、FS，B＝（1－β）／（1＋β）為試件／壓桿的透射和反射因數(shù)。其中，ρS、cS、AS和ρB、cB、AB分別為試件和壓桿材料的密度、彈性縱波速和截面積，LS為試件長度。

本文中僅針對α≤1和β≤1的情況進行討論。設入射加載應力脈沖σI（t）是加載持續(xù)時間t的連續(xù)函數(shù)且有極值。根據(jù)應力波理論，并利用線性疊加原理［6，14］，討論彈性波在SHPB實驗中的傳播。

當入射桿中入射加載應力波σI（t）到達界面X1時，將會在界面X1處首次發(fā)生透射／反射，如圖1（b）所示。若應力波全部通過入射桿／試件界面（忽略界面處壓桿與試件之間的摩擦，下同），并令此時刻為試件中應力波傳播的起始位置（即t0＝0）；此時入射加載應力記為σI（t0），則透射應力波在試件中傳播引起的應力擾動為

此時透射應力波尚未到達界面X2，故在界面X2處的應力為0，可記為

當經(jīng)過時間t1＝τS時，如圖1（c）所示，試件中傳播的透射應力波到達界面X2，在界面X2處發(fā)生透射／反射；與此同時，連續(xù)變化的入射加載應力波σI（t1）也到達界面X1，將在界面X1處發(fā)生透射／反射。此時試件兩端的應力狀態(tài)為

同理，經(jīng)過時間t2＝2τS時，如圖1（d）所示，試件兩端的應力狀態(tài)為

依次類推，當經(jīng)過時間tk＝kτS時，如圖1（e）所示，試件兩端的應力狀態(tài)為

此時，試件兩端的應力差和其平均值分別為

根據(jù)牛頓第三定律，可知在壓桿／試件界面兩側(cè)的力和質(zhì)點速度應相等，因此可以計算在入射加載任意時刻tk＝kτS入射桿中的反射應力和透射桿中的透射應力，即

由上述推導計算公式，可進行計算機編程，計算SHPB實驗中試件兩端的應力、應力差和平均應力，以及壓桿中的反射應力和透射應力等相關(guān)結(jié)果。

2 試件應力平衡影響因素分析

SHPB實驗中試件應力平衡程度，通常采用試件兩端的相對應力差來進行描述，用試件兩端的應力平均值作為試件中的平均應力。即試件的兩端應力之差與其平均值之比，則令

式（9）也正是目前普遍比較認同的試件應力均勻性αk的度量方法［6，12，14－15，17］，αk則反映了tk＝kτS時刻試件中的應力平衡程度。顯然，αk越接近于0，則說明試件中的應力均勻性越好。

一般近似地認為［12］，當αk≤5%時試件中應力分布達到了應力平衡，即滿足應力均勻性假定的要求。因此，可定義滿足這一條件時所需的最短時間為試件應力平衡時間tu，則引入量綱一應力平衡時間t′u＝tu／τS。其實，t′u也表示了試件達到應力平衡時應力波在試件中傳播的最少次數(shù)。

2.1 試件／壓桿截面積比α的影響

從式（1）～（5）可以明顯看出，試件兩端的應力與試件／壓桿截面積比的倒數(shù)1／α呈線性關(guān)系。從式（6）～（9）可以看出，試件應力均勻性αk并不受試件／壓桿截面積比α的影響。

因此，試件應力平衡時間t′u可視為與試件／壓桿截面積比α無關(guān)，因此在后文討論中將不再考慮α對t′u的影響，令α＝1。實際上，α已隱含于試件／壓桿廣義波阻抗比β之中，后文將進一步討論β對t′u的影響。

2.2 入射加載應力幅值σA的影響

從式（9）可以看出，試件應力均勻性αk主要取決于試件兩端的應力之差和其平均值，是一個相對比值，因而與入射桿中的入射加載應力幅值σA大小并無直接的關(guān)系。

因此，試件的應力平衡時間t′u也可視為與σA無關(guān)。故在后文的分析計算中，持續(xù)變化的入射加載應力σI（t）可采用量綱一σ′I（t′）＝σI（t′）／σA，其中t′＝t／τS為入射加載持續(xù)t的量綱一時間。

2.3 入射加載前沿升時t′r的影響

SHPB實驗中，典型的入射波形一般可分為矩形波、梯形波和坡形波［14］。若對這3種波形僅視為入射加載前沿升時的不同，則可統(tǒng)一表示為具有不同前沿升時的梯形波［17］。即升時等于零時，視為矩形波；升時大于感興趣時段時，視為坡形波；升時介于上述兩者之間時，則視為一般意義的梯形波。為便于分析，令t′r＝tr／τS為入射加載前沿的量綱一升時，其中tr為入射加載前沿升時。

根據(jù)上述推導計算公式，通過計算機編程計算，得到不同試件／壓桿波阻抗比β的試件（β＝1／2、1／4、1／8、1／16），在不同入射加載升時t′r情況下的應力平衡時間t′u變化（t′u－t′r）曲線，如圖2所示。

圖2 不同波阻抗比試件的應力平衡時間隨入射前沿升時變化曲線Fig.2 Relation between time for stress equilibrium and incident rising time at different impedance ratios

從圖2可以看出，不同的入射加載升時t′r對不同試件／壓桿波阻抗比β試件的應力平衡時間t′u影響規(guī)律總體上較為相似。

溫室氣體的產(chǎn)生和排放是生態(tài)系統(tǒng)復雜的生物化學過程。CO2的排放包括植物根系呼吸、土壤微生物呼吸、土壤動物呼吸以及含碳物質(zhì)的氧化作用，其中土壤微生物的異養(yǎng)呼吸和植物的根系呼吸是土壤呼吸的重要組成 [34]。CH4排放是產(chǎn)甲烷菌及甲烷氧化菌共同作用和傳輸?shù)木C合過程。N2O是通過硝化作用和反硝化作用完成的，該過程離不開微生物的參與[4]。因此，溫室氣體的產(chǎn)生和排放與土壤微生物是密不可分的[35]。

（1）t′r≤1時，曲線總體上近似為水平線。t′u受t′r影響微弱，僅隨t′r增加微量增加，最大增幅也只有8.5%（當β＝1／2時）。因此，t′r≤1時，視為與矩形波（t′r＝0）的情況相同。

（2）1≤t′r≤6時，曲線總體上呈“W”型，變化規(guī)律相對比較復雜。曲線簇在t′r＝2、3、4處形成3個明顯的拐點，其中t′r＝2為最低點，t′u＝2.1～3.4；t′r＝4也為低點，但并非最低點，t′u＝3.9～4.5；而t′r＝3為高點，t′u＝4.2～6.1。曲線簇在3個拐點的形成過程中，分別在t′r＝1.7、2.3、3.5附近出現(xiàn)了3次交叉，t′u＝3.1～3.8、3.6、4.6；交叉前后，曲線的排列次序依次出現(xiàn)反轉(zhuǎn)。

（3）t′r≥6時，曲線總體上較平，部分曲線已形成水平線。這表明t′u已不再受t′r變化的影響，即在此時后t′u為恒定值。

2.4 試件／壓桿波阻抗比β的影響

從圖2可以看出，不同試件／壓桿波阻抗比β的試件，在相同入射前沿升時t′r情況下，試件應力平衡時間t′u變化規(guī)律差異較大。

（1）t′r≤1時，t′u受β影響顯著，且β越大，t′u越小。β＝1／2時，t′u＝3.0～3.3，而β＝1／16時，t′u＝10.0～10.1。

（2）1≤t′r≤4時，β越小，t′u變化幅度越大。曲線族在變化過程中出現(xiàn)的2個低點t′r＝2、4和3個交叉點t′r＝1.7、2.3、3.5附近，t′u基本不受β的影響。而在高點t′r＝3為，t′u受β的影響較大。

綜上分析表明，試件應力平衡時間t′u受試件／壓桿廣義波阻抗比β和入射加載升時t′r的影響顯著，并不受試件／壓桿截面積比α和入射加載應力幅值σA的影響。

其中，有3點應值得注意：（1）若β較大（β≥1／2），應考慮選擇t′r≤1（可視為矩形波），則能夠獲得較短的應力平衡時間；（2）若β較?。é隆?／8），應考慮選擇t′r≥6或更大（可視為坡形波）；則能夠獲得相應的應力平衡時間；（3）不論β為何值，均可考慮選擇t′u－t′r曲線在變化過程中出現(xiàn)的2個低點t′r＝2、4和3個交叉點t′r＝1.7、2.3、3.5附近（均可視為常規(guī)的梯形波），也能夠獲得較短的應力平衡時間。且t′r＝2時，應力平衡時間最短，應力均勻性最好。但盡可能避開選擇t′r＝3，其應力平衡時間振蕩較大。

3 試件應力平衡的有效性分析

入射加載應力幅值σA的大小雖然對應力平衡時間t′u沒有影響，但對試件的應變和應變率影響較大。巖石類脆性材料斷裂破壞應變εf一般為5‰左右，SHPB實驗中試件在斷裂破壞之前能否達到應力平衡將直接關(guān)系到實驗結(jié)果是否有效［11，16］。也就是說，必須保證試件達到應力平衡時的應變ε小于斷裂破壞應變εf，否則將造成SHPB實驗數(shù)據(jù)不可靠［18－19］，這也正是進行巖石SHPB實驗時所要面臨和必須解決的問題。

對一次具體SHPB實驗來說，壓桿和試件的相關(guān)參數(shù)都是一定的，試件應力平衡時間t′u則完全依賴于入射加載波形。換句話來說，就是在試件／壓桿波阻抗比β確定的情況下，試件應力平衡時間t′u的長短完全取決于入射加載升時t′r的變化情況。

根據(jù)SHPB實驗技術(shù)的基本原理，在滿足一維應力波假定的條件下，可由試件兩端質(zhì)點速度差與試件長度之比來確定試件應變。經(jīng)整理，得到常用的三波法公式［6，20］

可計算試件在tk＝kτS時刻的應變。

巖石SHPB實驗中，壓桿若采用直徑DB＝50mm 的鋼桿（ρB＝7.580g／cm3，EB＝198.646GPa，cB＝5.12km／s），巖石試件（ρS＝2.650g／cm3，ES＝29.5GPa，cS＝3.336km／s）的直徑DS＝49mm，厚度LS＝25mm；則α＝0.96，β＝0.218 8，τS＝7.5μs。

以工程應用中常見巖石的抗壓強度作為參考，試選取入射加載應力幅值σA＝50、100、150、200 MPa，計算得到不同入射加載升時t′r情況下巖石試件達到應力平衡時間t′u時的應變ε。不同加載應力幅值情況下的（ε－t′r）曲線，如圖3所示。

從圖3可以看出，入射加載應力幅值σA和入射加載升時t′r均對巖石試件達到應力平衡時間t′u時的應變ε變化影響較大。

（1）入射加載升時t′r相同時，試件達到應力平衡時間t′u時的應變ε隨σA的增加而增加。不同σA的ε為倍數(shù)關(guān)系，即ε∝σA。如t′r＝0時，入射加載應力幅值σA＝50、100、150、200MPa，試件達到應力平衡時間t′u時對應的應變ε＝1.57‰、3.15‰、4.72‰、6.29‰。

圖3 巖石試件達到應力平衡時的應變隨入射升時變化情況Fig.3 Relation between strain to stress equilibrium and incident rising time

（2）不同入射加載升時t′r時，不同的入射加載應力幅值σA情況下，試件達到應力平衡時間t′u時的應變ε變化規(guī)律極為相似。ε總體上隨t′r的增加而減小，且隨σA增加，ε－t′r曲線變化幅度明顯增大。當t′r≤2時，ε 隨t′r增加呈下降趨勢。其中，t′r≤1時，曲線下降速度緩慢，近似為水平線；而1≤t′r≤2時，曲線下降速度明顯加快。當2≤t′r≤6時，曲線變化呈“N”型。曲線在t′r＝2、3、4、6處形成4個明顯的拐點，其中t′r＝2、4為低點，而t′r＝3、6為高點。當t′r≥6時，曲線近似為雙曲線形下降，且在t′r≥7后，ε與t′r的倒數(shù)（1／t′r）呈現(xiàn)特別顯著的線性關(guān)系，即ε ＝15.183／t′r（R2＝1）。

（3）入射加載應力幅值σA控制在一定范圍內(nèi)（如σA≤150MPa時），試件在應力平衡時間t′u時的應變ε可不考慮入射加載升時t′r的影響，即t′r無論為何值時，t′u時的ε均在5‰以內(nèi)。若入射加載應力幅值σA較大，如σA＝200MPa，當t′r＜2時，t′u時的ε已超過5‰，也就是說試件在未達到應力平衡以前就發(fā)生斷裂破壞，此時的實驗數(shù)據(jù)也將因未能達到應力均勻性基本假定而喪失有效性；而當t′r≥2時，t′u時的ε也在5‰以內(nèi)。

上述分析表明，要降低試件達到應力平衡時間t′u時的應變ε，采取適當降低入射加載應力幅值σA或提高入射加載升時t′r的控制方法可以實現(xiàn)。巖石材料SHPB實驗方案設計中，要保證試件斷裂破壞發(fā)生在試件達到應力平衡之后，就必須要保證試件在應力平衡時間t′u時的應變ε小于破壞應變εf，SHPB實驗所測的巖石類脆性材料的動態(tài)應力強度應是可靠的。

4 結(jié) 論

（1）試件應力平衡時間t′u受試件／壓桿波阻抗比β和入射加載升時t′r影響顯著，而不受試件／壓桿截面積比α和入射加載應力幅值σA的影響。不同β的試件，t′u隨t′r的變化規(guī)律較為相似。即，t′r≤1時，曲線為近似的水平線；t′r≥6時，曲線總體上為水平線，這說明在t′r≤1或t′r≥6時t′u對t′r不敏感；而在1＜t′r＜6時，曲線呈“W”型，則表明t′u受t′r的變化影響相對比較復雜。

（2）對β較大（β≥1／2）的試件，可采用t′r≤1（視為矩形波）的入射波加載，則能獲得較短的應力平衡時間；而對β較?。é隆?／8）的試件，可采用t′r≥6（視為坡形波）的入射波加載，則能獲得相應的應力平衡時間；不論β為何值時，均可采用t′r＝2、4或t′r＝1.7、2.3、3.5（均視為一般意義的梯形波）的入射波加載，則能獲得較短的應力平衡時間。其中，采用t′r＝2時試件的應力均勻性最好，應力平衡時間最短。但盡量避開選擇t′r＝3。

（3）入射加載升時t′r相同，試件達到應力平衡時間t′u時的應變ε隨入射加載應力幅值σA的增加而增加，不同σA加載時的ε成倍數(shù)關(guān)系，即ε∝σA。ε的變化曲線總體上是隨t′r的增加而減小，且隨σA增加曲線變化幅度增大。t′r≤2時，曲線呈下降趨勢；2＜t′r＜6時，曲線變化呈“N”型，在t′r＝2、3、4、6處形成4個明顯的拐點，其中t′r＝2、4為低點，而t′r＝3、6為高點。t′r≥6時，曲線近似為雙曲線形下降，且在t′r≥7后，ε與t′r的倒數(shù)呈現(xiàn)特別顯著的線性關(guān)系。

（4）入射加載應力幅值σA過大時，巖石類試件可能未達到應力平衡以前就發(fā)生斷裂破壞，導致實驗數(shù)據(jù)失效。若要降低試件的應變值，可考慮采取適當降低入射加載應力幅值σA或提高入射加載升時t′r的控制方法來預以實現(xiàn)。SHPB實驗中，要保證所測巖石類脆性材料的實驗結(jié)果可靠，則必須要保證試件在應力平衡時間t′u時的應變ε小于破壞應變εf。

［1］Kolsky H.An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading［J］.Proceedings of the Physical Society：B，1949，62（11）：676－700.

［2］胡時勝.Hopkinson壓桿實驗技術(shù)的應用進展［J］.實驗力學，2005，20（4）：589－594.Hu Shi－sheng.The application development of experimental technique of Hopkinson pressure bar［J］.Journal of Experimental Mechanics，2005，20（4）：589－594.

［3］Ma Qin－yong.Experimental analysis of dynamic mechanical properties for artificially frozen clay by the split Hopkinson pressure bar［J］.Journal of Applied Mechanics and Technical Physics，2010，51（3）：448－452.

［4］Field J E，Walley S M，Proud W G，et al.Review of experimental techniques for high rate deformation and shock studies［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30（7）：725－775.

［5］代仁平，郭學彬，宮全美，等.隧道圍巖爆破損傷防護的霍普金森壓桿試驗［J］.巖土力學，2011，32（1）：77－83.Dai Ren－ping，Guo Xue－bin，Gong Quan－mei，et al.SHPB test on blasting damage protection of tunnel surrounding rock［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32（1）：77－83.

［6］王禮立.應力波基礎［M］.2版.北京：國防工業(yè)出版社，2010：5－64.

［7］Davies E D H，Hunter S C.The dynamic compression testing of solids by the method of the split Hopkinson pressure bar［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1963，11（3）：155－179.

［8］平琦，馬芹永，張經(jīng)雙，等.高應變率下砂巖動態(tài)拉伸性能SHPB試驗與分析［J］.巖石力學與工程學報，2012，31（增刊1）：3363－3369.Ping Qi，Ma Qin－yong，Zhang Jing－shuang，et al.SHPB test and analysis of dynamic tensile performance of sandstone under high strain rate［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31（suppl 1）：3363－3369.

［9］王斌，李夕兵.單軸荷載下飽水巖石靜態(tài)和動態(tài)抗壓強度的細觀力學分析［J］.爆炸與沖擊，2012，32（4）：423－431.Wang Bin，Li Xi－bing.Mesomechanics analysis of static compressive strength and dynamic compressive strength of water－saturated rock under uniaxial load［J］.Explosion and Shock Waves，2012，32（4）：423－431.

［10］蘇碧軍，王啟智.Hopkinson壓桿對準脆性材料的動態(tài)力學實驗研究［J］.巖土力學，2003，24（增刊）：580－584.Su Bi－jun，Wang Qi－zhi.Experimental study of dynamic mechanical properties for quasi－brittle materials using the split Hopkinson pressure bar［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24（suppl）：580－584.

［11］朱玨，胡時勝，王禮立.率相關(guān)混凝土類材料SHPB試驗的若干問題［J］.工程力學，2007，24（1）：78－87.Zhu Jue，Hu Shi－sheng，Wang Li－li.Problems of SHPB technique used for rate－dependent concrete－sort materials［J］.Engineering Mechanics，2007，24（1）：78－87.

［12］周風華，王禮立，胡時勝.高聚物SHPB試驗中試件早期應力不均勻性的影響［J］.實驗力學，1992，7（1）：23－29.Zhou Feng－h(huán)ua，Wang Li－li，Hu Shi－sheng.On the effect of stress nonuniformness in polymer specimen of SHPB tests［J］.Journal of Experimental Mechanics，1992，7（1）：23－29.

［13］徐明利，張若棋，張光瑩.SHPB實驗中試件內(nèi)早期應力平衡分析［J］.爆炸與沖擊，2003，23（3）：235－240.Xu Ming－li，Zhang Ruo－qi，Zhang Guang－ying.Analysis of early stage specimen stress equilibrium in SHPB experiment［J］.Explosion and Shock Waves，2003，23（3）：235－240.

［14］宋力，胡時勝.SHPB測試中的均勻性問題及恒應變率［J］.爆炸與沖擊，2005，25（3）：207－216.Song Li，Hu Shi－sheng.Stress uniformity and constant strain rate in SHPB test［J］.Explosion and Shock Waves，2005，25（3）：207－216.

［15］Yang L M，Shim V P W.An analysis of stress uniformity in split Hopkinson bar test specimens［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，31（2）：129－150.

［16］朱玨，胡時勝，王禮立.SHPB試驗中粘彈性材料的應力均勻性分析［J］.爆炸與沖擊，2006，26（4）：315－322.Zhu Jue，Hu Shi－sheng，Wang Li－li.Analysis on stress uniformity of viscoelastic materials in split Hopkinson bar tests［J］.Explosion and Shock Waves，2006，26（4）：315－322.

［17］毛勇建，李玉龍.SHPB試驗中試件的軸向應力均勻性［J］.爆炸與沖擊，2008，28（9）：448－454.Mao Yong－jian，Li Yu－long.Axial stress uniformity in specimens of SHPB tests［J］.Explosion and Shock Waves，2008，28（9）：448－454.

［18］Frew D J，F(xiàn)orrestal M J，Chen W.Pulse shaping techniques for testing brittle materials with a split Hopkinson pressure bar［J］.Experimental Mechanics，2002，42（1）：93－106.

［19］陶俊林，田常津，陳裕澤，等.SHPB系統(tǒng)試件恒應變率加載實驗方法研究［J］.爆炸與沖擊，2004，24（5）：413－418.Tao Jun－lin，Tian Chang－jin，Chen Yu－ze，et al.Investigation of experimental method to obtain constant strain rate of specimen in SHPB［J］.Explosion and Shock Waves，2004，24（5）：413－418.

［20］周子龍，李夕兵，巖小明.巖石SHPB測試中試樣恒應變率變形的加載條件［J］.巖石力學與工程學報，2009，28（12）：2445－2452.Zhou Zi－long，Li Xi－bing，Yan Xiao－ming.Loading condition for specimen deformation at constant strain rate in SHPB test of rocks［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28（12）：2445－2452.