約束條件下多運動體位置跟蹤魯棒控制算法研究

孟 長，胡 磊，魏婷婷

(電子科技大學航空航天學院，成都611731)

1 引言

近年來，作為多智能體協(xié)同控制的基礎(chǔ)，多智能體一致性跟蹤問題的分布式控制一直是控制領(lǐng)域的研究熱點［1-2］。文獻［3］考慮了智能體之間的通信具有的時延特性和互相干擾的情況。對于干擾，文獻［4］中提出了一種通過反饋對干擾進行補償?shù)姆椒?，文獻［5］和［6］詳細論述了利用干擾估計器抑制干擾，而文獻［7］將干擾估計器應(yīng)用到一致性的問題中，卻沒有考慮執(zhí)行器飽和的情況，也沒有給出干擾估計器參數(shù)的選擇對控制輸入的影響。

對實際工程系統(tǒng)來說，所有的執(zhí)行機構(gòu)都存在物理約束。在設(shè)計控制系統(tǒng)時，必須考慮有界的控制輸入對閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響。如果不考慮這種約束來設(shè)計控制律，就很容易出現(xiàn)事故。另外，燃料的使用會使智能體的質(zhì)量產(chǎn)生小幅度的改變從而改變對象特性，比如［8］中的火箭對接的重負載問題，加上外界不確定力或力矩的干擾，導致智能體的控制愈發(fā)困難。而控制器的設(shè)計中多使用位置傳感器和速度傳感器，這樣不僅加大了智能體的投入成本，同時引入了更多的干擾，因此提出一種無速度反饋并能抑制這些不確定因素的控制算法就變的很有意義。

本研究通過提出一種控制方案重點解決以下問題:1)在無速度反饋但存在干擾的情況下，結(jié)合干擾估計器提出一種有界的位置跟蹤算法;2)當執(zhí)行器飽和值給定時，如何具體設(shè)置各項參數(shù)以滿足這種限制。

2 問題闡述

2.1 背景知識

2.2 數(shù)學模型和目標闡述

假設(shè)某個組隊由n個智能體組成，每個智能體的數(shù)學模型都是如下的雙積分模型:

其中，i∈In，ui∈R為第i個智能體的控制輸入，ri∈R，vi∈R分別代表第i個智能體的位置和速度。所謂一致性位置跟蹤分布控制就是對于任意一個智能體，如何設(shè)計其控制輸入ui∈R，以使得所有的智能體的位置信息最終達到一致，即是說當t→∞時，ri(t)→rj(t)→rd(t)，其中rd(t)為參考位置信號。

本文將考慮兩個影響因素:質(zhì)量變化和外界干擾。質(zhì)量變化可以理解為，智能體燃料的變化所引起的智能體總質(zhì)量的小幅抖動;外界干擾理解為智能體所受到的外界不確定干擾，數(shù)學模型作如下表述:

其中，i∈In，μi∈R表示第i個智能體的控制輸入，mi為質(zhì)量常量，Δmi和Δfi分別表示質(zhì)量低頻的小擾動和外界的未知干擾信號。為了分析的簡單性，令mi=1，整理式(2)，得到:

3 控制算法的設(shè)計

3.1 穩(wěn)定器設(shè)計

當di=0時，即針對模型(1)，類比于［9］中提到的控制律，作如下改變:

其中，，kζ，ki都是正實數(shù)，當?shù)趇個智能體能夠獲得參考信號的信息時，bi＞0;否則，bi=0。

定理1:對于模型(1)，應(yīng)用算法(4)，假設(shè)，1)無向圖G是連通的;2)至少有一個智能體可以獲得參考信號的信息;3)參考信號的一階導數(shù)和二階導數(shù)和，存在且有界。如果參數(shù)k和ibi滿足下述關(guān)系:

本工程現(xiàn)已運行1年多的時間，運行過程中，尚未發(fā)現(xiàn)地表隆起、樁的變形，周邊地基土變形等現(xiàn)象，目前使用正常，表明本方案的合理性。

顯然，V大于零且無界。分別對其求時間的導數(shù)，得到下列關(guān)系式:

由文獻［10］中的引理3.1進一步得到

當di不為零時，針對模型(3)，在控制算法(4)的基礎(chǔ)上，利用干擾估計器估算出干擾信號的估計值，從而在控制算法里進行補償，利用這種思想設(shè)計如下控制算法:

其中，ui為算法(4)所示的理想模型的控制算法為di的估計值，根據(jù)干擾估計器的原理，的拉普拉斯表達式滿足下列關(guān)系式=Q×di=Q(-μi)。根據(jù)式(4)和(7)，進一步得到

注意，雖然算法(8)中ui的選擇沒有速度反饋，但是此時中卻引入了速度信息。為了解決這個問題，選取此 時，=很容易看出這種方法既解決了無速度反饋的問題，又滿足了可實現(xiàn)性。

3.2 干擾誤差和有界性分析

定理2:假設(shè)di具有一階和二階導數(shù)，且有界，即存在正實數(shù)，使得||≤和||≤， 則

證明:解式(9)得:

因此，

顯然，當t趨于無窮時有:

即可滿足限制條件|μi|≤。

4 仿真結(jié)果

對于含有4個智能體的團隊，針對模型(3)和控制算法(7)，假設(shè)它們之間的通信圖如圖1所示，并且權(quán)重為0.5。位置跟蹤信號為rd(t)=cos(t)，對于i=1，2，3，4，ki=kζ=1，=0.5，總的干擾信號di=0.1sin(t)，時間常數(shù) τ =0.1，從仿真結(jié)果可以看出，控制算法(7)能夠很好的實現(xiàn)位置跟蹤，如圖2，并且從位置跟蹤誤差和干擾估計誤差看(圖3和圖4)，算法對干擾的抑制能力得到體現(xiàn)，同時，控制輸入是有界的，如圖5。

圖1 通信拓撲圖Fig.11 Communication topology

圖2 位置跟蹤效果Fig.2 Position tracking response

圖3 位置跟蹤誤差Fig.3 Position tracking error response

圖4 干擾估計誤差Fig.4 Disturbance estimate error

5 結(jié)論

圖5 控制器輸出Fig.5 Output of the controller

本文利用干擾估計器設(shè)計了一種位置跟蹤的分布式多智能體控制算法，經(jīng)過對干擾估計誤差的分析，證明了算法能夠出色地抑制干擾信號，同時達到無速度反饋下位置跟蹤的目的。對于執(zhí)行器飽和的約束，給出了控制算法有界的證明，并且具體通過控制器參數(shù)的配置來達到控制算法滿足飽和約束的條件。

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