基于拍賣的P2P內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)帶寬分配機制

張云鶴，朱艷琴，紀其進

(1. 蘇州大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006；2. 江蘇省計算機信息處理技術(shù)重點實驗室，江蘇 蘇州 215006)

1 引言

P2P內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點可以自由地提供或者獲取服務(wù)，沒有中心控制節(jié)點約束它們的行為，因此可能存在大量的自私節(jié)點。當這些節(jié)點面對這樣一種處境，即將自己有限的資源用于服務(wù)自己，還是無私地奉獻給其他節(jié)點，以期待將來其他節(jié)點也會無私的幫助自己時，通常會選擇將有限的資源保留給自己使用。此外，由于獲取服務(wù)時無需付出任何代價，自私節(jié)點會無節(jié)制地使用整個系統(tǒng)中緊缺的帶寬資源。這使得P2P網(wǎng)絡(luò)中存在較為嚴重的搭便車（free-riding[1]）現(xiàn)象，甚至最后出現(xiàn)“公共地悲劇”[2]。當前，針對這一類問題的基本解決方案是引入各種虛擬貨幣機制，但這些機制均需中心控制節(jié)點，有違P2P網(wǎng)絡(luò)最初的構(gòu)想目標。

隨著應(yīng)用P2P技術(shù)共享節(jié)點資源的日漸盛行，越來越多的研究者致力于P2P系統(tǒng)資源交易激勵機制的研究。文獻[3]中的作者給出基于VCG機制的網(wǎng)絡(luò)資源分配機制，雖然能夠解決自私用戶搶占網(wǎng)絡(luò)資源，但是該機制假設(shè)資源管理者存儲著所有用戶的效用函數(shù)，形成了中心節(jié)點瓶頸，故會嚴重影響P2P網(wǎng)絡(luò)的擴展性；文獻[4]提出了一種基于節(jié)點歷史貢獻值的差分服務(wù)機制，但由于依據(jù)的是歷史貢獻值，故無法遏制當前節(jié)點的自私行為；BitTorrent[5]使用“tit-for-tat”機制激勵節(jié)點為其他節(jié)點服務(wù)，能夠減少搭便車現(xiàn)象的發(fā)生，但是并沒有考慮接入帶寬的異質(zhì)性，使得接入帶寬較小的節(jié)點失去公平競爭的機會。

本文借用經(jīng)濟學(xué)中的拍賣方法設(shè)計合理的帶寬分配機制，使得P2P節(jié)點的帶寬分配依賴于其“帶寬支付”能力，迫使獲取服務(wù)的節(jié)點主動貢獻相應(yīng)的帶寬，用于服務(wù)潛在的資源請求節(jié)點。本文中的機制將無需增加額外的中心服務(wù)器，它將請求節(jié)點所獲得的帶寬資源與該節(jié)點愿意貢獻的帶寬資源相關(guān)聯(lián)，能夠有效避免“公共地悲劇”的發(fā)生，并且不影響新節(jié)點公平競爭資源，從而可以使得整個P2P系統(tǒng)中的節(jié)點良性競爭使用帶寬資源。

2 P2P帶寬分配的基本拍賣模型

2.1 系統(tǒng)模型

在本文中考慮由N個節(jié)點組成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)P2P內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點間定期交換資源請求以及進行資源分配，假設(shè)在資源分配期間網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的，即不考慮節(jié)點的加入或者退出。對于節(jié)點的動態(tài)加入和離開的情況，本文應(yīng)用周期性的更新系統(tǒng)信息和節(jié)點數(shù)量的方法處理。在本文研究中，資源節(jié)點只考慮其他節(jié)點對于自己擁有的內(nèi)容數(shù)據(jù)的請求信息。由于數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹饕Y源是帶寬，因而可以把資源請求抽象成帶寬請求。由于P2P網(wǎng)絡(luò)中請求節(jié)點和資源節(jié)點的對稱性，本文以某個資源節(jié)點為主要建模對象。

每個節(jié)點接入骨干網(wǎng)時擁有接入帶寬為Cibit/s，且上載帶寬和下載帶寬共享該接入帶寬。假設(shè)骨干網(wǎng)擁有足夠高的帶寬容量，則無需考慮骨干網(wǎng)中的路由及時延問題。整個P2P系統(tǒng)的性能瓶頸集中在接入帶寬上，實質(zhì)問題是上載和下載帶寬的比例如何設(shè)置。由于節(jié)點的自私性，傳統(tǒng)機制下節(jié)點通常會設(shè)置較低的上載帶寬比例，甚至為零，這使得整個系統(tǒng)中可為其他節(jié)點服務(wù)的上載帶寬資源極其稀缺。

拍賣問題的原型是將N個物品通過競拍分配給M個購買者，其中，M＞N，以達到最大化社會效益或者最大化拍賣者利益的目標。20世紀末開始，一些研究者將拍賣機制從微觀經(jīng)濟學(xué)引入到網(wǎng)絡(luò)資源的分配中[6～9]。故對于上述 P2P網(wǎng)絡(luò)中的某個資源節(jié)點，可以將其擁有的可提供給其他節(jié)點的上載帶寬視為可分割的拍賣物品，向該資源節(jié)點發(fā)出資源請求的節(jié)點視為購買者，則帶寬分配問題可以采用拍賣模型來建模。為了遏制節(jié)點的搭便車行為，成功拍得所需帶寬的請求節(jié)點需要以上載帶寬作為支付。

定義 1 節(jié)點擁有的空閑的、未分配的上載帶寬稱為可拍賣帶寬，也稱可提供服務(wù)帶寬。

定義 2 用于表示節(jié)點對于所分配到的上載帶寬滿意程度的函數(shù)稱為效用函數(shù)，該函數(shù)具有如下性質(zhì)：連續(xù)性、遞增性、嚴格凹的和可微性。

假設(shè)資源節(jié)點擁有可拍賣帶寬為 Ws，請求節(jié)點有N個，節(jié)點的私有效用函數(shù)為 Ui(?)，xi是資源節(jié)點依據(jù)競價 bi分配給請求節(jié)點i的帶寬數(shù)，則為帶寬分配向量。在該模型下，系統(tǒng)最優(yōu)化問題就是求解式（1）。

式（1）～式（3）組成的是一個非線性規(guī)劃問題，對于此類問題在特定條件下是可解的（目標函數(shù)是一個嚴格的凹函數(shù)，約束條件是凸集）。但是目標函數(shù)中的效用函數(shù) Ui(?)是各個節(jié)點的私有信息，資源節(jié)點并不擁有該信息?？紤]到P2P網(wǎng)絡(luò)的分布特性，該模型應(yīng)用到P2P網(wǎng)路中求解時必須對上述問題進行分解和轉(zhuǎn)換。

2.2 問題分解

結(jié)合整個網(wǎng)絡(luò)中分為資源節(jié)點和請求節(jié)點這一特點，本文應(yīng)用優(yōu)化的標準方法拉格朗日對偶理論將上述問題分為2部分處理，即資源節(jié)點和請求節(jié)點，并通過梯度法更新拉格朗日乘數(shù)求解整個問題。

假設(shè)請求節(jié)點i為了獲取帶寬資源 wi向資源節(jié)點提交競價 bi≥ 0 ，則獲得的帶寬資源為 xi(bi)，需要付出的資源代價為 ci( bi)。 ci(?)稱為支付函數(shù)，該函數(shù)是連續(xù)的、遞增的、凸的，表示節(jié)點i獲取資源 xi(bi)需付出的代價，即在接受資源節(jié)點服務(wù)時需要保留 ci(bi) 單位的帶寬作為自己的上載帶寬，以便為其他潛在的請求節(jié)點提供服務(wù)，由此限制條件式（3）轉(zhuǎn)化為式（6）。通過這種方式使得原來 P2P網(wǎng)絡(luò)中的無償獲取資源變?yōu)橛袃敨@取資源，從而讓自私請求節(jié)點選擇真實的帶寬需求，避免了“公共地悲劇”的發(fā)生，提高整個P2P網(wǎng)絡(luò)帶寬的有效利用率。

節(jié)點提交競價后，下一步對于資源節(jié)點來說就是求解式（1）所示的系統(tǒng)最優(yōu)化問題，但由于效用函數(shù)是各個節(jié)點的私有信息，故資源節(jié)點無法得到每個請求節(jié)點的效用函數(shù)。在本機制中采用估值效用函數(shù)[10]bilog(xi+ 1 )代替式（1）中的效用函數(shù)，則在資源節(jié)點處系統(tǒng)最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為式（4）至式（6）。

其中， Ci表示節(jié)點當前的空閑帶寬。

對于上述SYSTEM最優(yōu)化問題，可以構(gòu)造如下拉格朗日對偶函數(shù)

由于 L (X,B,λ,μ)是嚴格凹的，故由凸優(yōu)化理論可知上述SYSTEM問題有最優(yōu)解，且是唯一的。最優(yōu)解滿足如下的庫恩—塔克條件

對于式（8）有2種情況。

1) xi= 0 ，此時表示請求節(jié)點i給出的競價為0。

2) xi≠ 0 ，此時表示請求節(jié)點i給出的競價不為0，則得到式（9）

為了將上述2種情況統(tǒng)一，將式（9）修正為

為了求解原問題，還必須知道拉格朗日乘數(shù)向量μ以及參數(shù)λ，通過原問題的對偶問題就可求解得到。根據(jù)拉格朗日對偶理論，對偶方程為

其中，Ω = {(X,B ) ∶xi≥ 0 ,bi≥ 0 }。對應(yīng)于原問題的對偶問題為

由前一輪的參數(shù)已得到當前的B和X，下面計算使得 g (λ,μ)最小化的參數(shù)λ和μ。最小化可以通過以下2步計算得到

對于給定的 bi(t)和xi(t)，上述對偶問題可以簡化為

由于對偶函數(shù) g (?)可微，則請求節(jié)點和資源節(jié)點可分別應(yīng)用梯度迭代法求解式（15），進而求解原問題。運用梯度法按如下方式更新上述參數(shù)

2.3 防止節(jié)點欺騙性行為

由于本文的方案是用現(xiàn)有的空閑上載帶寬支付獲取資源節(jié)點帶寬的代價，因此會涉及到如何保證節(jié)點誠實支付的問題。可能發(fā)生如下情況：某個節(jié)點為了獲取盡可能多的帶寬資源，在競拍時申明比實際能夠提供的更大的上載帶寬（即競價）。由于競價帶寬是為潛在需求節(jié)點服務(wù)，故資源節(jié)點無法認證是否如實支付。監(jiān)測整個P2P網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的行為非常復(fù)雜，本文建議采用文獻[12]中的日志審計法，將所有請求節(jié)點的最終競價以及資源節(jié)點的分配方案記入日志，并發(fā)送給區(qū)域控制節(jié)點（RC）。RC周期性的隨機檢測某些節(jié)點的日志，若發(fā)現(xiàn)有欺騙行為，則采取嚴厲的懲罰措施，如永久性封停該賬號。

3 分布式算法實現(xiàn)

由于P2P網(wǎng)絡(luò)沒有中心控制節(jié)點，故本文設(shè)計了一個不依賴于中心節(jié)點的分布式算法。該算法通過梯度法更新拉格朗日參數(shù)μ和λ。對于資源節(jié)點，當前分配方案帶寬總和大于 Ws時增大λ，反之則減小λ；對于請求節(jié)點，當分配到的帶寬小于需求帶寬 wi時提高競價 bi，但需滿足，反之則降低競價 bi。該算法指導(dǎo)請求節(jié)點選擇帶來最大收益的競價，并最終使得分配方案趨于穩(wěn)定。令t表示迭代輪數(shù)， bi(t)表示節(jié)點i在t輪迭代時給出的競價， μi(t)是節(jié)點i在t輪迭代時給出的參數(shù)，λ(t)是資源節(jié)點在t輪迭代時給出的參數(shù)，為資源節(jié)點在t輪迭代時給出的資源分配方案。下面是基于拍賣的分布式帶寬分配（AB-DBA）算法的具體描述。

1) 初始化參數(shù)。令 t = 0 ，資源節(jié)點初始化參數(shù) λ(0)，各請求節(jié)點初始化參數(shù) μi(0)、ws和競價 bi(0)，并將競價提交給資源節(jié)點。

2) 資源分配。資源節(jié)點接收到各個請求節(jié)點的競價 bi(t)后，依據(jù)式（10）調(diào)整帶寬分配方案 X(t)，即

3) 調(diào)整參數(shù)。資源節(jié)點和請求節(jié)點根據(jù)當前的帶寬分配方案 X(t)，運用梯度下降法調(diào)整參數(shù)λ和μi

4) 調(diào)整競價。請求節(jié)點i依據(jù)當前的 X(t)調(diào)整下一輪的競價。若 x(t)= w ，則競價不變；若i sx(t)＜w，則依據(jù)式（21）提高競價；若x(t)＞w，i si s則依據(jù)式（22）降低競價。

該方案正確運行時存在一個假設(shè)，即所有請求節(jié)點與資源節(jié)點交換信息必須是同步進行的，但是可以利用文獻[13]中的方法將其轉(zhuǎn)化為異步方式。由凸優(yōu)化理論可知，當目標函數(shù)是可微的并且是嚴格凹時，上述算法一定是收斂的。上述方案中的迭代步長依據(jù)文獻[14]選取。

將該算法應(yīng)用于實際的P2P網(wǎng)絡(luò)中時，需要在請求節(jié)點與資源結(jié)點之間傳遞的信號包括拉格朗日乘數(shù)μ、λ、競價向量B和資源分配向量X，其中，λ實際表示單位帶寬資源的價格。資源節(jié)點根據(jù)請求節(jié)點的需求調(diào)整該價格，起到類似市場經(jīng)濟中的價格杠桿作用，從而達到合理分配資源的目的。

4 仿真實驗

4.1 實驗設(shè)置

OMNeT++[15]是基于 C++的離散事件仿真平臺，它可以用來仿真通信網(wǎng)絡(luò)、多處理器系統(tǒng)和其他分布式并行系統(tǒng)。本文基于 OMNeT++平臺上的Swarming內(nèi)容分發(fā)仿真模塊實現(xiàn)了本文設(shè)計的P2P內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)資源分配算法。

在本文的仿真模型中，只有一個內(nèi)容源服務(wù)器。為了更接近現(xiàn)實中接入帶寬的異質(zhì)性，設(shè)置了多類節(jié)點，它們具有不同的接入帶寬，如表1所示。

表1 節(jié)點信息

在仿真模型中，源服務(wù)器的上下載帶寬為10Mbit/s。每個數(shù)據(jù)塊大小為 256kbit，整個數(shù)據(jù)文件為100MB。

為了驗證本文提出的基于拍賣機制的P2P網(wǎng)絡(luò)帶寬分配機制的性能以及AB-DBA算法的收斂性，進行了如下2組實驗，第一組為實驗1和實驗2，主要驗證AB-DBA算法的收斂性，第二組為實驗3至實驗5，驗證AB-DBA算法對系統(tǒng)性能的影響，其中主要與文獻[5]中的“tit-for-tat”機制以及隨機資源分配機制相比較。實驗數(shù)據(jù)初始化設(shè)置如下，本實驗采用動態(tài)迭代步長 Δt=1.0/t，可以達到前期快速逼近，后期隨著迭代步長的變小，緩慢逼近，提高精確度。其他參數(shù)初始化值分別為ε=0.01，，即初始出價為節(jié)點空閑帶寬的20%。

4.2 實驗結(jié)果

實驗 1 節(jié)點給出真實競價時的資源分配及收斂情況

在實驗1和實驗2中，選了系統(tǒng)中4類具有代表性的節(jié)點，接入帶寬分別為256kbit/s、512kbit/s、1 024kbit/s、2 048kbit/s，這4類節(jié)點占到整個系統(tǒng)的90%。由于整個系統(tǒng)由多個拍賣組組成，為了簡單清晰地顯示拍賣的收斂過程，選取系統(tǒng)中局部的一個拍賣組，該組由5個節(jié)點組成，分別為1個拍賣執(zhí)行者和4個競拍者，拍賣執(zhí)行者的可拍賣帶寬為2 048kbit/s，4個競拍節(jié)點為ND-256、ND-512、ND-1024和ND-2048，空閑帶寬分別為256kbit/s，512kbit/s、1 024kbit/s和 2 048kbit/s。

如圖1和圖2所示，在空閑帶寬不同的情形下，各個節(jié)點依據(jù)自己的帶寬需求及自己空閑帶寬調(diào)整自己的競價，最終系統(tǒng)達到平衡。依據(jù)圖1可知，節(jié)點ND-256、ND-512、ND-1024和ND-2048獲得的下載帶寬分別為136kbit/s、273kbit/s、546kbit/s、1 092kbit/s。而此時它們的競價由圖 2可知分別為121kbit/s、241kbit/s、483kbit/s和 967kbit/s。可見競價越高，即愿意提供的上載帶寬越多，獲得的下載帶寬也越多，且兩者成比例，體現(xiàn)了資源分配的公平性。由圖可知，該算法在迭代 18次左右可趨于穩(wěn)定，收斂速度較快。

圖1 節(jié)點資源分配情況

圖2 節(jié)點競價情況

實驗2 存在自私節(jié)點時資源分配及收斂情況

如圖3所示，自私節(jié)點在前30次迭代時提供的都是真實競價。而第 31次迭代開始，節(jié)點ND-1024企圖保留0單位的上載帶寬獲取資源，即不提供服務(wù)給潛在的節(jié)點，此時該節(jié)點立即遭到本機制的懲罰，分配到的資源為 0。系統(tǒng)經(jīng)過若干輪迭代后再次達到平衡狀態(tài)。由于其他3個節(jié)點之前并沒有獲取到全部需求的帶寬資源，故當一開始分配給節(jié)點ND-1024的資源釋放后，其他節(jié)點分配到的資源自然上升，表明即使有自私節(jié)點存在也不會影響其他節(jié)點的正常資源分配。這顯示了本機制能夠有效遏制搭便車現(xiàn)象的發(fā)生，具有使節(jié)點合作的強制性。

圖3 包含自私節(jié)點時的資源分配情形

實驗3 節(jié)點獲取內(nèi)容平均完成時間

圖4中，TIT-TAT表示BitTorrent中的資源分配機制，RND表示隨機資源分配，AB-DBA表示本文提出的資源分配機制。從圖中可知，不管哪種機制，隨著節(jié)點數(shù)的增加，節(jié)點獲取內(nèi)容的平均完成時間都會隨之增加。這是由于節(jié)點具有自私性，節(jié)點的帶寬設(shè)置通常是上載帶寬小于下載帶寬，故隨著節(jié)點的增加，上載帶寬供需矛盾越突出。TIT-TAT和RND機制并沒有處理好該供需矛盾，故隨著節(jié)點的增加，獲取內(nèi)容的平均完成時間大幅增加。而運用 AB-DBA機制的平均完成時間與這 2種機制相比具有明顯優(yōu)勢，在節(jié)點數(shù)為100時，分別比TIT-TAT和RND機制減少40%和55%的時間，而在節(jié)點數(shù)為500時，更是減少55%和70%。說明該機制能夠通過浮動的帶寬價格調(diào)節(jié)系統(tǒng)中上載帶寬的供需關(guān)系，當上載帶寬資源緊缺時，迫使節(jié)點獲取同樣的資源時需要貢獻更多的上載帶寬，避免“公共地悲劇”發(fā)生。

圖4 不同資源分配機制中節(jié)點獲取內(nèi)容的平均完成時間

實驗4 系統(tǒng)中上載帶寬與總帶寬之比

由圖5可知，采用隨機資源分配時，系統(tǒng)上載帶寬與總帶寬的比值在0.1附近波動，總體呈現(xiàn)上載帶寬極度匱乏的局面，有時甚至逼近 0，此時上載帶寬枯竭，即產(chǎn)生“公共地悲劇”，嚴重影響整個系統(tǒng)的性能及用戶體驗。采用TIT-TAT資源分配策略時，起初上載帶寬與總帶寬的比值在(0.4,0.6)區(qū)間內(nèi)，說明上載帶寬供需處于較為合理水平，但隨著時間的推移，系統(tǒng)中產(chǎn)生一些特權(quán)節(jié)點，這些節(jié)點具有較高的接入帶寬，可以獲得優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，造成接入帶寬較小的節(jié)點失去貢獻資源的動力，從而造成整體上載帶寬資源的逐步減少，系統(tǒng)性能下降。而本文提出的AB-DBA資源分配機制上載帶寬與總帶寬的比值雖然有一定波動，但是總體平穩(wěn)，且基本維持在(0.4,0.6)區(qū)間內(nèi)，表明系統(tǒng)中上載帶寬與下載帶寬比達到一個較為平衡的狀態(tài)，提升了整體系統(tǒng)的性能，由圖4中的節(jié)點獲取內(nèi)容平均完成時間可以驗證。

圖5 系統(tǒng)上載帶寬占總帶寬比

實驗5 源服務(wù)器上傳數(shù)據(jù)比例

由圖6可知，隨著節(jié)點數(shù)的增加，源服務(wù)器上傳數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)量的比例趨于穩(wěn)定，即 RND機制中源服務(wù)器上傳數(shù)據(jù)比在50%以上，TIT-TAT機制中源服務(wù)器上傳數(shù)據(jù)比在25%左右，而本文提出的AB-DBA機制中源服務(wù)器上傳數(shù)據(jù)比例在 15%左右，具有一定的優(yōu)勢。顯然，當總的下載數(shù)據(jù)量相對固定時，源服務(wù)器上傳數(shù)據(jù)比例越低，則其他節(jié)點貢獻的資源越多，從側(cè)面表明該系統(tǒng)中自私節(jié)點數(shù)量越少，系統(tǒng)的可擴展性也越好。這表明AB-DBA機制能夠遏制節(jié)點的自私性行為，提高系統(tǒng)的可擴展性。

圖6 源服務(wù)器數(shù)據(jù)上傳比例

5 結(jié)束語

P2P內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)中存在大量自私節(jié)點希望無償使用網(wǎng)絡(luò)資源，從而造成網(wǎng)絡(luò)資源匱乏且分配不合理，甚至導(dǎo)致“公共地悲劇”的發(fā)生。為了解決上述問題，本文利用微觀經(jīng)濟學(xué)中的拍賣模型對P2P內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的帶寬分配問題進行建模，通過請求節(jié)點保留部分上載帶寬以獲取資源節(jié)點的下載帶寬的支付方式，構(gòu)建了一種基于拍賣的P2P帶寬分配機制。仿真結(jié)果表明，該機制可以有效遏制節(jié)點的自私性行為，避免“公共地悲劇”的發(fā)生，保證了可提供服務(wù)的上載帶寬量，從而縮短P2P內(nèi)容分發(fā)的平均完成時間，降低內(nèi)容源服務(wù)器的上傳數(shù)據(jù)比例，提升了系統(tǒng)的可擴展性。

本文設(shè)計的基于拍賣模型的P2P網(wǎng)絡(luò)帶寬分配機制只遏制了需要獲取資源的節(jié)點的自私性行為，并沒有考慮如何激勵當前不在享用系統(tǒng)資源的節(jié)點主動貢獻上載帶寬以提高系統(tǒng)的整體性能。作者正在探索該問題的解決方案。

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