40 T混合磁體低溫分配閥箱多層絕熱傳熱分析

曲繼坤 歐陽崢嶸 李洪強 劉燁芒

(中國科學院強磁場科學中心 合肥 230031)

40 T混合磁體低溫分配閥箱多層絕熱傳熱分析

曲繼坤 歐陽崢嶸 李洪強 劉燁芒

(中國科學院強磁場科學中心 合肥 230031)

低溫分配閥箱的多層絕熱傳熱性能對穩(wěn)態(tài)強磁場實驗裝置的正常運行至關重要。對真空多層絕熱，進行了多層絕熱材料的選擇，然后采用逐層分析模型，并引入層密度這一變量，利用Visual Fortran編程計算，獲得多層絕熱輻射傳熱、固體導熱以及總熱流密度隨層密度的變化情況。針對層間真空度對總熱流密度的影響進行了分析計算。得出低溫分配閥箱多層絕熱的最佳層密度為19層/cm，總層數(shù)為30層，層間真空度至少要達到0.01 Pa，此時的熱流密度為每立方米0.49瓦。

低溫分配閥箱 多層絕熱 層密度 真空度

1 引言

為開展凝聚態(tài)物理、化學、材料科學、地學、生物學、生命科學和微重力等，國家“十一五”大科學工程穩(wěn)態(tài)強磁場實驗裝置擬建一臺具有國際先進水平的40 T穩(wěn)態(tài)混合磁體實驗裝置。低溫分配閥箱是該實驗裝置的重要組成部分，位于制冷機與超導磁體杜瓦之間，承擔著制冷劑分配、流量控制和低溫參數(shù)的測量(包括溫度、壓力、流量、液位等)的載體作用。閥箱內壁溫度為300 K，內設80 K冷屏，內部工作區(qū)域為高真空、4.4 K低溫環(huán)境，為了使冷屏所承受的熱負荷最小，本裝置采用高真空多層絕熱結構。

高真空多層絕熱是由許多具有高反射率性能的輻射屏與具有低熱導率的間隔物交替層所構成，絕熱空間抽真空到低于10-3Pa的負壓狀態(tài)，是效率比較高的一種絕熱方式。其中輻射屏一般為鋁箔或者雙面鍍鋁的聚酯薄膜，在使用溫度不高的情況下，鍍鋁聚脂薄膜應用最多，鋁箔主要用于溫度較高的場合。用作間隔物的材料主要有疏松纖維、纖維布、網狀織物、泡沫塑料等［1］。該多層絕熱系統(tǒng)選用雙面鍍鋁聚酯薄膜作為反射屏，玻璃纖維紙作為間隔物。

真空多層絕熱傳熱過程比較復雜，受材料特性、結構形式、層間真空度、層密度等多種因素的影響。真空多層絕熱的熱流主要以3種方式傳遞:輻射傳熱、層間固體導熱和多層中的殘余氣體導熱。國內外對多層絕熱結構的傳熱性能進行了很多理論和試驗研究，取得了一定的成果，并提出了不同的多層傳熱經驗模型。目前應用比較廣泛的是Lockheed模型和逐層分析模型。Lockheed模型引入了總層數(shù)、層密度的分析;相對而言，逐層分析模型易于獲得每層的各項熱流及溫度分布狀況［2］。本研究將采用逐層分析模型，并向模型中引入層密度這一參數(shù)，來具體分析輻射傳熱和固體導熱隨層密度的變化情況，從而獲得多層絕熱總熱流密度與層密度的關系。從殘余氣體導熱方面考慮，對層間真空度對多層絕熱性能的影響進行分析。

2 傳熱模型的建立

多層絕熱材料覆蓋于冷屏上，其橫向尺寸要比厚度大的多，因此可以將多層絕熱材料中的傳熱過程簡化為垂直與輻射屏的一維傳熱，如圖1所示。

圖1 多層絕熱結構模型Fig.1 Multilayer insulation model

2.1 輻射傳熱

冷屏與閥箱內壁之間有n層多層絕熱的平行板絕熱系統(tǒng)，如圖1所示。在穩(wěn)態(tài)傳熱的條件下，閥箱內壁與第一層輻射屏之間的輻射熱、各層輻射屏之間的輻射熱以及第n層輻射屏與冷屏之間的輻射熱分別為

式(1)—(3)中:σ為黑體輻射常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K4);Tb、Tp、Ti分別為閥箱內壁、冷屏和第 i層輻射屏的溫度，K;εb、εp、εi1、εi2分別為閥箱內壁、冷屏和第i層輻射屏兩側的表面發(fā)射率。對于雙層鍍鋁聚酯薄膜和冷屏，假定各輻射屏的發(fā)射率和冷屏的發(fā)射率相等，即 εi1=εi2=εp=εs。

2.2 層間固體導熱

多層絕熱中，輻射屏之間的間隔物一般為纖維材料，纖維的排列平面通常垂直于熱流方向。由于纖維材料自身的低熱導率，以及纖維之間和纖維與輻射屏之間的接觸熱阻，使得通過間隔物的固體導流熱流很小。而接觸熱阻的大小與間隔材料的熱導率、反射屏和間隔材料的接觸壓強、接觸界面的變形系數(shù)以及界面接觸點的個數(shù)等因素有關。

取第i層和第i+1層輻射屏之間的間隔物為研究對象，層間固體導熱公式為:

式中:λ為玻璃纖維紙間隔材料的接觸熱導率，W/(m·k);Δx為輻射屏之間間隔層的實際厚度，m。

玻璃纖維紙間隔材料的接觸熱導率與層密度和壓縮負荷有關。而壓縮負荷與層密度成比例。因此玻璃纖維紙間隔材料的接觸熱導率可用半經驗公式［3］表示:

式中:N為多層絕熱層密度;A和k與間隔物物性和間隔材料結構有關;λm(t)是玻璃纖維的熱導率，隨著溫度的改變而改變，W/(m·k)。

因此，層間固體導熱公式可引入層密度這一參數(shù)

2.3 層間殘余氣體導熱

在第i層和第i+1層輻射屏之間，層間殘余氣體導熱［4］為:

式中:α為綜合熱適應系數(shù);γ為比熱容比;R為普適氣體常數(shù)，8.314 kJ/(mol·K);M為相對分子質量;T為層間氣體平均溫度，K;P為層間氣體壓強，Pa。

閥箱內壁與多層絕熱并沒有接觸，二者之間的傳熱，只有輻射傳熱和殘余氣體導熱。閥箱內壁與多層絕熱之間的熱流為:

而多層絕熱層與層之間的傳熱，有輻射傳熱、層間固體導熱和殘余氣體導熱3種傳熱。80 K冷屏與多層絕熱之間有間隔物，因此二者之間的熱流有輻射傳熱、層間固體導熱和殘余氣體導熱3種傳熱。因此在進行穩(wěn)態(tài)傳熱分析的過程中，可以假定80 K冷屏為多層絕熱的最后一層輻射屏，即當多層絕熱有n層輻射屏時，將80 K冷屏當作多層絕熱的第n+1層輻射屏來計算。多層絕熱第i層和第i+1層的熱流為:

3 計算流程

假定多層絕熱為穩(wěn)態(tài)傳熱，因此

方程組中，1≤i≤n。當i從1一直取到n時，可以從方程組中得到n個方程。該方程組中，已知量為閥箱內壁溫度Tb=300 K，冷屏溫度即假定的第n+1層輻射屏的溫度Tp=80 K。而其中未知數(shù)為T1、T2、T3…Tn，共n個未知數(shù)。因此，方程組中共有n個方程和n個未知數(shù)，是可以求解的。

根據方程組，采用Visual Fortran來編程計算出各層輻射屏的溫度。首先假定第一層輻射屏溫度T1為閥箱內壁溫度，計算出閥箱內壁與第一層輻射屏之間的熱流密度q0，根據q0=q1=q2=…=qn，從而得到各層輻射屏之間的熱流密度，再根據T1和q1，采用牛頓迭代法，計算出T2，再根據T2和q2計算出T3，依次類推，計算出各層輻射屏溫度。最后比較Tn+1與Tp的差值，若差值小于某定值，則得出實際的多層絕熱溫度分布，從而求出總熱流密度。編程流程圖如圖2所示。

圖2 程序流程圖Fig.2 Flow chart of program

4 計算結果及分析

低溫分配閥箱所采用的高真空多層絕熱結構，存在著輻射傳熱、層間固體導熱和殘余氣體導熱。獲得這3種傳熱方式對多層絕熱絕熱性能的影響，必須從影響這3種傳熱方式的主要因素入手。影響輻射傳熱的主要因素是總層數(shù)，影響層間固體導熱的主要因素是層密度，而影響殘余氣體導熱的主要因素是層間真空度。

4.1 各項熱流密度隨層密度的變化

當絕熱層厚度一定，層間真空度達到1×10-4Pa時，多層絕熱層數(shù)的變化對輻射傳熱、層間固體導熱、殘余氣體導熱以及總熱流的影響。事實上，當層間真空度達到1×10-4Pa時，可以忽略氣體導熱對總熱流的影響［6］。下文具體分析隨著層間真空度的改變，氣體導熱對總熱流所帶來的影響。當絕熱層厚度為1 cm時，圖3給出了輻射傳熱熱流密度和層間固體導熱熱流密度隨著多層絕熱層數(shù)的變化情況。

圖3 熱流密度與層密度的關系Fig.3 Heat flux vs.layer density

4.2 總熱流隨多層絕熱層數(shù)的變化

圖4 總熱流密度與層密度的關系Fig.4 Total heat flux vs.layer density

當多層絕熱取最佳層密度19層/cm時，總層數(shù)的增加會帶來多層絕熱厚度的增加，對總熱流的影響如圖5所示。計算結果顯示，絕熱層有10層時，熱流密度為1.40 W/m2;絕熱層有20層時，熱流密度為0.71 W/m2;熱流密度為30層時，熱流密度為0.48 W/m2;熱流密度為40層時，熱流密度為0.36 W/m2。隨著總層數(shù)的增加，熱流密度一直在減小，但是減小的幅度越來越小。并且隨著多層絕熱總層數(shù)增加的同時，多層絕熱會存在很大的抽氣阻力，在多層中會形成由內到外的壓強梯度，而且多層絕熱材料表面的不斷出氣，也可能使壓強進一步提高。因此，當多層絕熱層密度一定時，總層數(shù)并不是越多越好。低溫閥箱多層絕熱的總層數(shù)取為30層。

圖5 總熱流密度與層數(shù)的關系Fig.5 Total heat flux vs.number of layers

4.3 總熱流密度隨層間真空度的變化

低溫閥箱多層絕熱層密度為19層/cm，總層數(shù)為30層時，總熱流密度隨層間真空度的變化如圖6所示。

圖6 總熱流密度與層間真空度的關系Fig.6 Total heat flux vs.interstitial vacuum

從圖中可以看出，隨著真空度的提高，總熱流密度越來越小。而當真空度高于1×10-3Pa時，隨著真空度的提高，總熱流密度減小的幅度非常小，幾乎不再發(fā)生變化。當層間真空度從0.1 Pa提高到1×10-2Pa時，總熱流密度減小的幅度非常大;層間真空度從1×10-2Pa提高到1×10-3Pa時，總熱流密度也有所下降。計算結果顯示，當層間真空度達到1×10-3Pa時，殘余氣體導熱熱流密度為8.66×10-3W/m2，占總熱流密度的1.77%;當層間真空度為1×10-2Pa時，殘余氣體導熱熱流密度為9.26×10-2W/m2，占總熱流密度的16.2%。因此當層間真空度高于1×10-3Pa時，殘余氣體導熱可以忽略不計，而對于低溫閥箱多層絕熱層間真空度要達到1×10-3Pa。

5 結論

通過采用逐層分析模型，并向模型中引入層密度這一參數(shù)，得出低溫閥箱多層絕熱結構存在最佳層密度，而總層數(shù)也不是越多越好，最佳層密度為19層/cm，總層數(shù)為30層，層間真空度要達到1×10-3Pa。此時低溫閥箱通過多層絕熱漏熱的熱流密度為0.49 W/m2。

1 江經善.多層隔熱材料及其在航天器上的應用［J］.宇航材料工藝，2000，30(4):17-25.

2 冶文蓮，王田剛，王小軍，等.應用于低溫貯箱的變密度多層絕熱傳熱分析［J］.低溫與超導，2012，40(12):5-8.

3 Zhitomirskij I S，Kislov A M，Romanenko V G.A theoretical model of the heat transfer processes in multilayer insulation ［J］.Cryogenics，1979，19(5):265-268.

4 陳國邦，張 鵬.低溫絕熱與傳熱技術［M］.北京:科學出版社，2004.

5 Hedayat A，Hastings L J，Brown T.Analytical modeling of variable density multilayer insulation for cryogenic storage［C］.AIP Conference Proceedings.2002，613:1557.

6 孫培杰，吳靜怡，張 鵬，等.層間稀薄氣體傳熱對多層絕熱材料性能的影響分析［J］.低溫與超導，2008，36(9):11-16.

Heat transfer analysis of multilayer insulation for cryogenic distribution valve box of 40 T hybrid magnet

Qu Jikun Ouyang Zhengrong Li Hongqiang Liu Yemang

(High Magnetic Field Laboratory，Chinese Academy of Sciences，Hefei 230031，China)

The performance of multilayer insulation is very important for the normal operation of the cryogenic distribution valve box.For vacuum multilayer insulation，the material of multilayer insulation was chosen firstly.Then with the layer density as a variable the layer-by-layer model was adopted.Using the Visual Fortran program to do the calculation，to find out how the radiation heat transfer，solid conduction and the total heat flux change.With the changes of the interstitial vacuum，the analysis of the total heat flux was carried out.The results showed that for the multilayer insulation of the cryogenic distribution valve box the optimum layer density is 19 layers/cm，and the number of the total layers is 30，and the requirement of the interstitial vacuum degree is higher than 0.01 Pa.At last the heat flux is 0.49 watt per cubic meter.

cryogenic distribution valve box;multilayer insulation;layer density;vacuum degree

TB65，TB66

A

1000-6516(2013)05-0041-05

2013-05-14;

2013-10-10

曲繼坤，男，26歲，碩士研究生。