非線性隔振系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

黃志偉 何雪松 陳志剛 杜堃

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430064)

非線性隔振系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

黃志偉?何雪松 陳志剛 杜堃

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430064)

在艦艇振動(dòng)較大的部位加裝隔振系統(tǒng)是提高其自身聲隱身性能最有效、最常用的方法之一，而混沌隔振方法可以很好地提高艦船線譜的隔振能力．以雙層隔振系統(tǒng)為對(duì)象，建立兩自由度非線性隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率特性及剛度對(duì)隔振效果的影響，采用數(shù)值積分方法分析不同激勵(lì)幅值f1下系統(tǒng)隨頻率ω變化的分岔規(guī)律及非線性動(dòng)力學(xué)行為．結(jié)果表明，當(dāng)f1=12．0時(shí)，雙層混沌隔振系統(tǒng)在1．11～1．18倍頻區(qū)域出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)，該特征可以有效地降低結(jié)構(gòu)噪聲中的線譜成分，其整體隔振性能良好，驗(yàn)證了基于混沌理論的線譜控制方法的有效性．

雙層隔振系統(tǒng)， 振動(dòng)傳遞率， 分岔， 混沌

引言

線譜是被動(dòng)聲吶在現(xiàn)代水聲對(duì)抗中發(fā)現(xiàn)、跟蹤和識(shí)別水下結(jié)構(gòu)物的主要特征，是水下結(jié)構(gòu)物聲隱身性能的優(yōu)劣重要考核指標(biāo)，關(guān)系其戰(zhàn)斗力和生命力的重要因素之一，因而減振降噪技術(shù)一直國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)［1－3］．近年來(lái)，抑制噪聲源和控制噪聲傳播的途徑主要包括選用低噪聲設(shè)備以及在振動(dòng)突出部位采用隔振技術(shù)等．

目前控制機(jī)械設(shè)備振動(dòng)向船體傳遞較為常用的措施是采用隔振技術(shù)，如浮筏、單層隔振裝置、雙層隔振裝置等［4－6］．然而現(xiàn)有的大多數(shù)隔振裝置均是基于線性系統(tǒng)理論進(jìn)行設(shè)計(jì)的，對(duì)各頻率分量的作用效果是按一定比例分布的，并不對(duì)其中某一線譜成分具有明顯的降低作用，且線性隔振元件不能改變系統(tǒng)的頻率結(jié)構(gòu)，即具有頻率保持性，對(duì)于單頻輸入系統(tǒng)其輸出仍為單頻，因此對(duì)線譜的隔離能力非常有限［7］．

針對(duì)線性隔振系統(tǒng)存在諸多的問(wèn)題［4－7］，許多學(xué)者對(duì)非線性隔振裝置進(jìn)行大量研究，結(jié)果表明在混沌狀態(tài)下系統(tǒng)具有很好的隔振性能，可以大幅隔離結(jié)構(gòu)噪聲中的線譜成分，特別是在消除線譜激勵(lì)上面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因而應(yīng)用前景非常廣泛［8－11］．然而很少對(duì)工程中經(jīng)常遇到的隔振問(wèn)題利用混沌性態(tài)開(kāi)展工作，系統(tǒng)地研究非線性隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率和混沌行為，難以全面揭示其隔振效果．混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)一種特有的運(yùn)動(dòng)形式，實(shí)際工程中不僅需要考慮隔振材料非線性因素，而且進(jìn)行隔振設(shè)計(jì)和分析時(shí)必須對(duì)被動(dòng)隔振設(shè)備混沌振動(dòng)特性進(jìn)行研究［12］．為此，本文對(duì)一個(gè)兩自由度非線性隔振系統(tǒng)進(jìn)行建模，采用數(shù)值積分方法仿真計(jì)算，通過(guò)分岔圖、Poincaré圖、時(shí)域波形圖和幅值譜圖等分析系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率特性及動(dòng)力學(xué)行為，研究結(jié)果表明基于混沌理論的線譜控制方法具有較好的可行性．

1 雙層隔振系統(tǒng)模型

在經(jīng)典隔振理論中，基礎(chǔ)被假設(shè)為質(zhì)量無(wú)限大的絕對(duì)剛體，利用響應(yīng)比或力傳遞率作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)隔振效果的主要指標(biāo)．雖然這種假設(shè)大大簡(jiǎn)化了模型的計(jì)算分析，但是卻不盡合理．船舶結(jié)構(gòu)大多為板殼結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力機(jī)械設(shè)備質(zhì)量往往較大，與基礎(chǔ)間的動(dòng)態(tài)耦合作用不可忽視，應(yīng)將其基座視為具有一定機(jī)械阻抗的柔性基礎(chǔ)，這也是船舶動(dòng)力機(jī)械隔振系統(tǒng)與陸地機(jī)械隔振系統(tǒng)的最大區(qū)別之處．

假設(shè)只考慮基于柔性基礎(chǔ)的雙層隔振系統(tǒng)垂直方向的振動(dòng)傳遞，則系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)兩自由度模型，如圖1所示．其中M1、M2分別表示為被隔振設(shè)備、基礎(chǔ)的質(zhì)量;X1、X2分別表示為被隔振設(shè)備、基礎(chǔ)的位移;假設(shè)基礎(chǔ)的彈性支承為線性，K2、C2分別表示其剛度、阻尼系數(shù);隔振材料都是非線性的，具有非線性特性［11］，K1、K3分別表示剛度的1次項(xiàng)、3次項(xiàng)系數(shù)，C1為阻尼系數(shù);F為隔振系統(tǒng)上的激勵(lì)力，由變量F1cosΩT和常量F2組成，即F=F1cosΩT+F2．

圖1 雙層非線性隔振系統(tǒng)模型Fig．1 Two－degree－of－freedom vibration isolation mode

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

由此方程(1)可寫(xiě)為

2 系統(tǒng)隔振效果評(píng)估

一般以力傳遞率作為評(píng)價(jià)隔振效果的理論依據(jù)，然而力傳遞率不易測(cè)量，且它是建立在剛性基礎(chǔ)的假設(shè)之上，不能完全反映基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)狀況，只適用于低頻段．實(shí)際效果的測(cè)定通常采用插入損失或振級(jí)落差來(lái)評(píng)定．插入損失定義為系統(tǒng)隔振前后基礎(chǔ)響應(yīng)有效值之比的常用對(duì)數(shù)20倍，可以實(shí)測(cè)但實(shí)施較難．振級(jí)落差定義為被隔振設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)與對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)響應(yīng)有效值之比的常用對(duì)數(shù)20倍．振動(dòng)響應(yīng)可以是位移、速度或加速度，以位移響應(yīng)為例，圖1所示的非線性隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率可定義為

圖2 隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率Fig．2 Vibration transmissibility of vibration isolation system

對(duì)不同的剛度比β，隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率如圖2所示．從圖中可以看出，系統(tǒng)隔振頻率為帶通，具有對(duì)稱(chēng)性，對(duì)高低頻線譜的隔振效果比較明顯;在相同激勵(lì)頻率下隨著剛度比β的增大，系統(tǒng)的高頻(logω ＞0．4)隔振和低頻(logω ＜ －0．4)隔振效果明顯提高，而中頻(－0．4≤logω≤0．4)隔振效果變化不明顯．

對(duì)于水下結(jié)構(gòu)物，其輻射噪聲的低頻和高頻振動(dòng)比較突出，很難有效地將兩者同時(shí)降低，而混沌隔振系統(tǒng)隔振性能則為解決這一矛盾提供一種可供選擇的方法．

3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

為了討論激勵(lì)幅值和頻率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文采用數(shù)值積分法，所選用的主要參數(shù)為:ξ1=0．2，ξ2=0．3，μ =5，β =100，f2=1，x1、x2為無(wú)量綱位移．

圖3 f1=4．0時(shí)系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率變化的分岔圖Fig．3 Bifurcation diagram in terms of excitation frequency when f1=4．0

圖3為f1=4．0時(shí)被隔振設(shè)備位移隨激勵(lì)頻率ω變化的分岔圖．從圖中可以看出，在頻率ω=0．5～5，Δω=0．01范圍內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)只存在周期運(yùn)動(dòng)和周期2運(yùn)動(dòng)，圖4為ω=1．15時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡和時(shí)域信號(hào)圖，從圖中可以看出，軸心軌跡呈非線性特征，時(shí)域波形為穩(wěn)定的周期信號(hào);當(dāng)2．54＜ω＜3．44時(shí)出現(xiàn)了倍周期分岔過(guò)程，由于激勵(lì)幅值較小，未出現(xiàn)混沌現(xiàn)象．

圖4 ω=1．15時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖和時(shí)域波形圖Fig．4 Orbit and time－h(huán)istory diagrams of the system response at ω =1．15

圖5 f1=12．0時(shí)系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率變化的分岔圖Fig．5 Bifurcation diagram in terms of excitation frequency when f1=12．0

圖6 不同激勵(lì)頻率下系統(tǒng)響應(yīng)的Poincaré圖、相圖、時(shí)域波形圖和幅值譜圖Fig．6 Poincaré maps，phase，time － histories and amplitude spectrum diagrams of the system response at different excitation frequency

圖5為f1=12．0時(shí)被隔振系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率ω變化的分岔圖．與圖3相比，系統(tǒng)響應(yīng)不僅多次出現(xiàn)分岔過(guò)程，而且還出現(xiàn)混沌現(xiàn)象．當(dāng)激勵(lì)頻率比較小時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)在ω=0．57時(shí)由周期1運(yùn)動(dòng)向周期2分岔演變，在此過(guò)程中，系統(tǒng)還出現(xiàn)了短暫的擬周期運(yùn)動(dòng)，如圖6(a)所示，幅值譜圖中主要存在1/2倍頻．之后周期2倒分岔與周期1交替出現(xiàn)，當(dāng)ω=1．11時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)，如圖6(b)所示，可以看到在Poincaré截面圖上具有明顯的分形特征的混沌吸引子，時(shí)域波形呈現(xiàn)無(wú)規(guī)則的現(xiàn)象，頻譜圖中除倍頻外，還在0～0．5和1．5～2．5頻率處存在連續(xù)幅值較小的諧波分量．由此可見(jiàn)，系統(tǒng)響應(yīng)在ω=1附近存在著倍周期分岔和復(fù)雜的混沌運(yùn)動(dòng)．

當(dāng)ω＞1．18時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)由混沌運(yùn)動(dòng)→周期4運(yùn)動(dòng)→周期2運(yùn)動(dòng)不斷演變，當(dāng)ω=1．26時(shí)再次進(jìn)入周期1運(yùn)動(dòng)．在1．85＜ω＜1．92區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)短暫的周期3運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)在Poincaré截面上的吸引子為3個(gè)孤立的點(diǎn)，頻譜中在1/3X倍頻處存在幅值較大的諧波分量，如圖6(c)所示．隨著激勵(lì)頻率的增大，在ω=3．3附近時(shí)系統(tǒng)振幅出現(xiàn)了較大的跳躍現(xiàn)象，隨后其響應(yīng)進(jìn)入倍周期分岔階段，其過(guò)程為周期2運(yùn)動(dòng)→周期4運(yùn)動(dòng)→周期2運(yùn)動(dòng)．當(dāng)ω＞3．87時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)又進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)．

對(duì)比分析圖3和圖5可知，當(dāng)激勵(lì)幅值增大到一定值時(shí)，雙層隔振系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)，能夠有效地隔離結(jié)構(gòu)噪聲中的線譜成分，激勵(lì)頻率處混沌運(yùn)動(dòng)比周期1運(yùn)動(dòng)的振級(jí)落差要大得多，與文獻(xiàn)［7］結(jié)論一致．

4 結(jié)論

本文針對(duì)線性隔振系統(tǒng)在動(dòng)力機(jī)械設(shè)備應(yīng)用效果不佳的問(wèn)題，建立了雙層非線性隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，定義了在激勵(lì)條件下隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率表達(dá)式，通過(guò)數(shù)值積分方法分析了系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性，獲得以下主要結(jié)論:

(1)系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率為帶通特性，具有對(duì)稱(chēng)型，對(duì)高低頻線譜影響較大，且隨著剛度的增大，其效果越明顯，而中頻隔振效果不明顯;

(2)系統(tǒng)在不同激勵(lì)幅值時(shí)隨激勵(lì)頻率變化的具有不同的分岔規(guī)律，當(dāng)激勵(lì)幅值增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)由周期運(yùn)動(dòng)向混沌運(yùn)動(dòng)演變，呈現(xiàn)出豐富的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象;

(3)通過(guò)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的分析表明，混沌隔振系統(tǒng)不僅能有效隔離目標(biāo)結(jié)構(gòu)噪聲中的線譜成分，而且還具有良好的整體隔振性能，將非線性剛度應(yīng)用到動(dòng)力機(jī)械設(shè)備隔振裝置是可行和有效的．

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? Corresponding author E－mail:hzwhust@aliyun．com

RESEARCH ON THE VIBRATION CHARACTERISTICS OF NONLINEAR LSOLATION SYSTEM

Huang Zhiwei?He Xuesong Chen Zhigang Du Kun
(Science and Technology on Ship Vibration and Noise Key Laboratory，China Ship Development and Design Center，Wuhan430064，China)

To reduce the radiated waterborne noise and improve the capability of acoustic stealth of ships，the method can be implemented conveniently and effectively by inserting isolators between the vibration source and the base．A dynamic model for two－degree－of－freedom vibration isolation system with nonlinear spring was established．The vibration transmissibility and the isolation effectiveness of the system are analyzed．Bifurcation diagrams of the system with different excitation amplitude f1 were gained and the dynamic behaviors with different excitation frequencies ω were also obtained by numerical method．The research results reveal that chaotic motion of the system appears at the 1．12 ～ 1．18 frequency component when f1=12．0，and the reduction of the line spectrum in chaotic state is much greater than that in non－chaotic state and the isolation effectiveness of the system is eminent．The application of chaos method in line spectrum reduction is preferably validated．

vibration isolation system， vibration transmissibility， bifurcation， chaos

26 June 2012，

27 December 2012．

10．6052/1672－6553－2013－063

2012－06－26 收到第 1 稿，2012－12－27 收到修改稿．

E－mail:hzwhust@aliyun．com