帶撓性伸桿機(jī)構(gòu)小衛(wèi)星的復(fù)合振動(dòng)控制*

任善永 楚中毅

(北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

帶撓性伸桿機(jī)構(gòu)小衛(wèi)星的復(fù)合振動(dòng)控制*

任善永?楚中毅

(北京航空航天大學(xué)慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

為了滿足空間探測(cè)任務(wù)的要求，需采用輕質(zhì)的伸桿機(jī)構(gòu)支撐各類探測(cè)載荷遠(yuǎn)離衛(wèi)星本體以避免平臺(tái)剩磁對(duì)空間測(cè)量信息的干擾，而撓性伸桿的彈性振動(dòng)會(huì)耦合影響到衛(wèi)星本體，從而降低衛(wèi)星本體的姿態(tài)控制精度．考慮到撓性附件振動(dòng)的復(fù)雜性及其對(duì)航天器本體的耦合影響，采用最優(yōu)指令整形抑制撓性伸桿的低階模態(tài)振動(dòng)，并在本體控制中設(shè)計(jì)自適應(yīng)擾動(dòng)抑制濾波器進(jìn)一步抵消撓性伸桿的殘余振動(dòng)對(duì)本體的干擾作用．仿真結(jié)果表明，此復(fù)合振動(dòng)控制方法可顯著的提高此小衛(wèi)星的姿態(tài)控制精度．

撓性伸桿， 最優(yōu)指令整形， 自適應(yīng)擾動(dòng)抑制濾波器， 復(fù)合振動(dòng)控制

引言

近年來小衛(wèi)星以成本低、質(zhì)量輕、體積小、易發(fā)射、研制周期短等優(yōu)點(diǎn)，使其在偵查、導(dǎo)航、測(cè)繪等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．然而，日－地空間環(huán)境(特別是地球空間磁場(chǎng)模式)會(huì)影響到各種空間任務(wù)的工作特性，甚至?xí)档秃教炱鞯目煽啃?，所以?duì)日－地空間環(huán)境的探測(cè)工作是非常必要的．與此同時(shí)，為了滿足探測(cè)任務(wù)的性能要求，避免衛(wèi)星臺(tái)本身的剩磁對(duì)空間信息的干擾，須采用伸桿機(jī)構(gòu)支撐各類探測(cè)載荷或傳感器使其遠(yuǎn)離衛(wèi)星本體，從而保證探測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和空間信息的精確度．受運(yùn)載空間、運(yùn)載能力和能源消耗的限制，往往將伸桿做成輕質(zhì)、可伸縮或可折疊的結(jié)構(gòu)，所以伸桿具有一定的撓性特性．撓性伸桿的彈性振動(dòng)不可避免地會(huì)耦合影響到小衛(wèi)星本體，導(dǎo)致衛(wèi)星本體的振動(dòng)，從而影響小衛(wèi)星的姿態(tài)控制精度和穩(wěn)定度．因此如何有效地抑制撓性伸桿的振動(dòng)及其對(duì)衛(wèi)星本體的耦合影響是提高此類小衛(wèi)星姿態(tài)控制精度的關(guān)鍵問題之一．

國內(nèi)外對(duì)撓性航天器的振動(dòng)控制問題進(jìn)行了大量的研究，主要有魯棒控制［1］、變結(jié)構(gòu)控制［2］、指令整形［3，4］等控制方法．魯棒控制方法將穩(wěn)定性和可靠性作為首要目標(biāo)，要求過程的動(dòng)態(tài)特性已知，且不確定因素的變化范圍可以預(yù)估，不需要精確的模型，但魯棒控制器的階數(shù)往往偏高，限制了其在航天領(lǐng)域的應(yīng)用．變結(jié)構(gòu)控制器采用任意快速開關(guān)強(qiáng)迫系統(tǒng)變量沿優(yōu)化的相空間軌跡滑動(dòng)，其魯棒性較好，但會(huì)帶來輸出抖動(dòng)的問題．指令整形是一種簡(jiǎn)單的前饋控制方法，非常適合用來抑制撓性結(jié)構(gòu)的殘余振動(dòng)．他將脈沖序列與一定的期望輸入相卷積，所形成的指令作為輸入來控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，其中脈沖序列與系統(tǒng)的振動(dòng)頻率以及阻尼有關(guān)，在工程中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用［5］．但它的一個(gè)缺點(diǎn)就是會(huì)引入時(shí)滯，特別是當(dāng)需要抑制多階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，僅采用此方法會(huì)引入相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)滯．考慮到彈性振動(dòng)通常具有周期性的特點(diǎn)，可考慮在反饋控制系統(tǒng)中引入濾波器來抵消振動(dòng)干擾的影響，且此方法易于工程實(shí)現(xiàn)．本論文針對(duì)上述問題對(duì)帶撓性伸桿小衛(wèi)星的振動(dòng)控制方法進(jìn)行了研究．

1 動(dòng)力學(xué)模型

現(xiàn)只考慮衛(wèi)星本體的單軸機(jī)動(dòng)以及撓性伸桿在其坐標(biāo)系平面內(nèi)繞關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)和桿的彎曲變形，忽略其平面外的耦合影響，則此撓性小衛(wèi)星可簡(jiǎn)化為圖1所示模型

如圖所示，衛(wèi)星由剛性本體、撓性伸桿一和桿二構(gòu)成．OXY為軌道坐標(biāo)系，o0x0y0為航天器本體坐標(biāo)系，oixiyi(i=1，2)為附件坐標(biāo)系．θ0為本體相對(duì)于慣性軸的轉(zhuǎn)角，θ1，θ2分別為桿與本體坐標(biāo)系中o0x0軸的夾角，u1，u2為桿的彈性形變．

圖1 帶撓性伸桿的航天器模型Fig．1 Model of spacecraft with flexible booms

若只考慮撓性桿的橫向振動(dòng)，忽略軸向以及剪切變形，則撓性伸桿可視為Euler－Bernoulli梁．彈性形變u1，u2可由假設(shè)模態(tài)法表示為

式中Φi(xi)為模態(tài)振型函數(shù)，ξi(t)為振型的廣義坐標(biāo)．

現(xiàn)定義廣義坐標(biāo)向量q=［xyθ0θ1θ21］，則整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可以表示為

定義拉格朗日函數(shù)為

對(duì)拉格朗日函數(shù)求微分得

將式(2)、(3)、(4)代入式(5)中，得到矩陣形式的動(dòng)力學(xué)方程

式中，M(q)、C(q，q)、K和Q分別是系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和廣義力［6］．

2 控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示，撓性伸桿的控制中采用最優(yōu)指令整形器抑制其結(jié)構(gòu)振動(dòng)，同時(shí)在衛(wèi)星本體控制中采用自適應(yīng)擾動(dòng)抑制濾波器來進(jìn)一步減小撓性伸桿的殘余振動(dòng)對(duì)本體姿態(tài)控制的耦合影響．

圖2 系統(tǒng)的控制框圖Fig．2 Structure of control system

2．1 基于最優(yōu)指令整形器的撓性伸桿振動(dòng)控制

模型中的撓性伸桿是振動(dòng)的源頭，要想從整體上提高衛(wèi)星的姿態(tài)控制精度就必須對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)抑制，本文采用指令整形技術(shù)對(duì)其結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行抑制．

圖3 指令整形技術(shù)的原理Fig．3 Theory of input shaping technology

如圖3所示，將兩個(gè)不同幅值的脈沖信號(hào)適時(shí)地作用到一系統(tǒng)，則脈沖A1δ(t－t1)引起的系統(tǒng)響應(yīng)與脈沖A2δ(t－t2)引起的系統(tǒng)響應(yīng)疊加后就可以使時(shí)刻后的系統(tǒng)響應(yīng)為零．

常規(guī)指令整形器的延遲時(shí)間是系統(tǒng)半振動(dòng)周期的整數(shù)倍，受振動(dòng)頻率制約，為了提高系統(tǒng)的相應(yīng)速度，降低引入系統(tǒng)的時(shí)滯，通常選用時(shí)間最優(yōu)指令整形器，設(shè)二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

假設(shè)系統(tǒng)是線性的，且初始狀態(tài)為零，以上狀態(tài)方程的解可用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ψ(t，τ)表示

為了設(shè)計(jì)時(shí)間最優(yōu)的指令整形器，選取二次型目標(biāo)函數(shù)［7］

式中，W為二階單位正定加權(quán)陣．

設(shè)指令整形器的傳遞函數(shù)為

則其單位脈沖響應(yīng)為

取n=3，A1=1，X(0)=0，則目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為

令 Φ(t)=［Ψ(t，T)BΨ(t，2T)B］，f=［A2A3］T，則式(12)可簡(jiǎn)化為

根據(jù)優(yōu)化理論，目標(biāo)函數(shù)最小的充要條件為

求解方程(14)、(15)，得

將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣代入式(16)，并進(jìn)行歸一化處理，可得

其中，脈沖的幅值為

式中，帶阻尼固有頻率延遲時(shí)間從理論上講是可以任意設(shè)定的，但實(shí)際中要根據(jù)振動(dòng)抑制的效果和響應(yīng)速度而合理的選取，最優(yōu)指令整形引入系統(tǒng)的時(shí)滯為2T．

為避免對(duì)系統(tǒng)引入較長(zhǎng)的時(shí)滯，本文采用的最優(yōu)指令整形只對(duì)撓性伸桿的一階模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行抑制，并配合使用簡(jiǎn)單的PD反饋控制以降低控制算法的復(fù)雜性．

2．2 基于自適應(yīng)擾動(dòng)抑制濾波器的本體振動(dòng)控制

由于系統(tǒng)的非線性特征，撓性伸桿的振動(dòng)不可能得到完全的抑制，而它的殘余振動(dòng)仍然會(huì)耦合作用到本體，所以在本體控制中設(shè)計(jì)自適應(yīng)擾動(dòng)抑制濾波器來進(jìn)一步減小殘余振動(dòng)等效干擾力矩對(duì)本體的影響．

圖4 基于內(nèi)模原理的閉環(huán)擾動(dòng)抑制系統(tǒng)Fig．4 Closed － loop disturbance rejection control system based on internal model principle

擾動(dòng)抑制濾波器是基于內(nèi)?？刂圃淼?，內(nèi)?？刂圃硎侵笇⒏蓴_的極點(diǎn)置于控制系統(tǒng)的內(nèi)回路中，從而消除不穩(wěn)定的干擾極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響［8，9］，其原理如圖 4 所示，干擾G(s)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于干擾的頻率，此閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

由式(19)可以看出干擾的極點(diǎn)被消除，從而達(dá)到抑制干擾的效果．

根據(jù)上述原理可將擾動(dòng)抑制濾波器設(shè)計(jì)為

其中，wP就是系統(tǒng)的一階模態(tài)振動(dòng)頻率，可通過計(jì)算和仿真得到．wz=kwp，k＜1，且當(dāng)阻尼系數(shù) ξz確定后，調(diào)節(jié)k的值使系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)精度達(dá)到最優(yōu)．

擾動(dòng)抑制濾波器原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)，但其對(duì)變頻干擾的魯棒性較差，所以這里引入頻率估計(jì)算法實(shí)時(shí)地調(diào)整濾波器的參數(shù)以提高其魯棒性．衛(wèi)星的姿態(tài)角速度信號(hào)中含有本體受到的振動(dòng)干擾信息，穩(wěn)態(tài)時(shí)姿態(tài)角速度信號(hào)可以用一正弦函數(shù)表示

其中wp就是振動(dòng)干擾的頻率，現(xiàn)對(duì)式(21)做如下變形處理［10］

式中，x=－Acos(wpt+φ)，參數(shù)ζ和γ用于調(diào)節(jié)頻率估計(jì)的精度和收斂速度．振動(dòng)頻率wp就可以作為一個(gè)狀態(tài)量被估計(jì)出來，而后自適應(yīng)地調(diào)節(jié)濾波器的參數(shù)以提高擾動(dòng)抑制濾波器的魯棒性．

3 仿真結(jié)果與分析

本體姿態(tài)控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為基于金字塔構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺簇，忽略空間干擾力矩．小衛(wèi)星的模型參數(shù)為

本體和撓性伸桿的PD控制參數(shù)分別為:

自適應(yīng)擾動(dòng)抑制濾波器的參數(shù)設(shè)置為:

本體與伸桿的運(yùn)動(dòng)指令為:本體在100s內(nèi)單軸機(jī)動(dòng)20°，桿一、桿二在50s內(nèi)分別轉(zhuǎn)動(dòng)20°．

圖5 本體姿態(tài)角Fig．5 Main body attitude angle

圖6 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角1Fig．6 Joint angle of boom one

如圖5～7所示，當(dāng)只使用經(jīng)典的PD控制器時(shí)，本體姿態(tài)角和兩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的控制精度并不高，分別只有 ±0．07°、±0．1°和 ±0．045°．而在撓性伸桿的控制器中加入最優(yōu)指令整形器(OIS)后撓性伸桿的振動(dòng)得到了大幅的抑制，兩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的控制精度分別提高到了 ±0．004°和 ±0．002°，從而衛(wèi)星本體的姿態(tài)控制精度也提高到了±0．0025°．

圖7 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角2Fig．7 Joint angle of boom two

圖8 基于本文復(fù)合振動(dòng)控制方法的本體姿態(tài)角Fig．8 Main body attitude angle based on the proposed control method

由圖8可以看出，ADRF進(jìn)一步減小撓性伸桿的殘余振動(dòng)對(duì)航天器本體姿態(tài)控制的耦合影響，從而使衛(wèi)星本體的姿態(tài)控制精度得到了進(jìn)一步的提高，達(dá)到了 ±0．0006°．

4 結(jié)論

在最優(yōu)指令整形器有效抑制撓性伸桿的低階結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基礎(chǔ)上，衛(wèi)星本體控制中的自適應(yīng)擾動(dòng)抑制濾波器進(jìn)一步減小了撓性伸桿的殘余振動(dòng)對(duì)本體姿態(tài)控制精度的耦合影響．仿真結(jié)果表明，這種前饋補(bǔ)償與反饋控制聯(lián)合的控制策略，算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、時(shí)滯小，為解決此類撓性衛(wèi)星高精度姿態(tài)控制中的振動(dòng)抑制問題提供了一種參考．

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10 Mojiri M，Bakhshai A R．Estimation of n frequencies using adaptive notch filter．IEEE Transactions on Circuits and Systems，2007，54(4):338～342

*The project supported by the National Science Foundation of China(50905006)，and the Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education(20091102120027)

? Corresponding author E－mail:ren．shanyong@163．com

COMPOSITE VIBRATION CONTROL METHOD FOR SMALL SATELLITE WITH FLEXIBLE BOOMS*

Ren Shanyong?Chu Zhongyi
(Science＆Technology on Inertial Laboratory，Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense－Novel Inertial Instrument＆Navigation System Technology，Beihang University，Beijing100191，China)

In order to avoid the magnetic influence of satellite to the measurement information in the space detection missions，lightweight flexible booms are required to support various types of payload on their tip away from the satellite platform．While the elastic vibration of flexible booms will affect the attitude control accuracy of the satellite．Considering the complexity of appendages vibration and its effect on the satellite，an optimal input shaping(OIS)is applied to the flexible booms to suppress its low－order mode vibration，and then an adaptive disturbance rejection filter(ADRF)is designed to reject the disturbance caused by the residual vibration of booms further．Simulation results show that the proposed composite vibration control method can improve the satellite attitude control accuracy greatly．

flexible booms， optimal input shaping， adaptive disturbance rejection filter， composite vibration control

18 July 2012，

31 August 2012．

10．6052/1672－6553－2013－013

2012－07－18 收到第 1 稿，2012－08－31 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金(50905006);教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)基金(20091102120027)資助項(xiàng)目

E－mail:ren．shanyong@163．com