基于MUSIC算法的相位干涉儀測(cè)向

王國林，王玉文，黃永兢，顧 佳

(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川成都6117311)

0 引言

干涉儀體制測(cè)向技術(shù)具有測(cè)向精度高、靈敏度高、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，此外，信號(hào)調(diào)制方式對(duì)干涉儀測(cè)向體制影響不大、天線布陣靈活等。干涉儀測(cè)向技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于航空航天和無源探測(cè)等軍用和民用領(lǐng)域的測(cè)向系統(tǒng)中，常見的多基線相位干涉儀解相位模糊的方法有:逐次解模糊、余數(shù)定理的方法等［1］?；谟鄶?shù)定理解模糊的方法要求天線系統(tǒng)的基線滿足一定的參差關(guān)系(基線比互為素?cái)?shù))［2］，對(duì)天線布陣產(chǎn)生了一定的限制。而逐次解模糊的方法可以通過構(gòu)造虛擬基線和長短基線的方法實(shí)現(xiàn)使得天線布陣更容易實(shí)現(xiàn)。

Schmidt在1986年提出并加以完善的MUSIC算法，開啟了空間譜估計(jì)的嶄新一頁，成為空間譜估計(jì)方法和理論的重要基石。MUSIC算法具有測(cè)向精度高和超分辨率的優(yōu)勢(shì)，在信源個(gè)數(shù)、DOA、極化、噪聲干擾強(qiáng)度、來波的強(qiáng)度估計(jì)等方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

Schmidt在MUSIC算法提出之時(shí)就說明了干涉儀只是MUSIC算法的一種特殊情況。兩者都可以算陣列信號(hào)處理，具有很大的共性。在此，對(duì)較為簡單的L型接收陣列對(duì)幾種已有的算法和文中提出的聯(lián)合算法進(jìn)行二維DOA仿真估計(jì)。文獻(xiàn)［3］提出利用大數(shù)判決準(zhǔn)則對(duì)干涉儀測(cè)向估計(jì)方法的改進(jìn)文獻(xiàn)［4］提出針對(duì)高斯白噪聲環(huán)境下基于L型陣列二維測(cè)向的ESPRIT算法的改進(jìn)。但并沒有文章將干涉儀體制測(cè)向和譜估計(jì)體制測(cè)向進(jìn)行聯(lián)合測(cè)向。

1 L型接收陣列信號(hào)模型的建立

1．1 L型接收陣列信號(hào)模型的建立

“L”陣列和“十字”陣列是不規(guī)則陣的特殊情況，陣列的布置結(jié)構(gòu)相對(duì)于圓型陣列等布陣形式受到的空間的制約較小，并且布陣方式靈活。

在能滿足測(cè)向精度條件下，為了減小資源的消耗，陣元的個(gè)數(shù)應(yīng)該盡量的少。在此構(gòu)成的L陣型為5元陣，在X軸的正半軸上設(shè)置2，3號(hào)陣元，在Y軸正半軸上設(shè)置4，5號(hào)陣元，坐標(biāo)的原點(diǎn)設(shè)置1號(hào)陣元為參考陣元。d1為參考陣元1和陣元2，4之間的基線距離，d2為陣元4，5和2，3之間的基線距離。假設(shè)來波信號(hào)的入射角為(α，β)，α為入射信號(hào)的方位角，β為入射信號(hào)的俯仰角。

具體布陣形式如圖1所示。

圖1 具體的布陣形式Fig．1 Lineup in specific form

陣列的輸出信號(hào)噪聲為均值為0，方差為δ2的高斯白噪聲，且與信號(hào)不相關(guān)。

下面建立L型接收陣列的信號(hào)模型:

以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，信號(hào)的入射方向的單位向量為:

陣元坐標(biāo)位置的坐標(biāo)向量為:

第i個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的時(shí)延(負(fù)為滯后)為:

相應(yīng)的相位差為:

將該L陣接收到的信號(hào)表示為向量形式:

式中，X(n)為陣列輸出向量;S(n)=［S1(n)，S2(n)，S3(n)，S4(n)，S5(n)］為信源向量;v(n)為陣列加性噪聲向量;A=［e－jφ11，e－jφ12，e－jφ13，e－jφ14，e－jφ15］陣列流型向量;φ1k=a(αk，βk)為陣列導(dǎo)向向量。

2 基本原理

2．1 干涉儀測(cè)向的基本原理

(1)L陣相位干涉儀

干涉儀體制測(cè)向是建立在來波信號(hào)到達(dá)天線陣時(shí)，可以看成遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)信號(hào)的前提下的。根據(jù)第1節(jié)中對(duì)L型接收陣列相應(yīng)建立起來的信號(hào)模型對(duì)干涉儀測(cè)向原理進(jìn)行闡述。

式為理論上的各陣元相對(duì)于參考陣元的相位差。

通過數(shù)學(xué)計(jì)算得:

上述是相位干涉儀測(cè)向原理，當(dāng)然測(cè)向的過程涉及到相位差的測(cè)量和解模糊的工作。

(2)L陣相關(guān)干涉儀

相關(guān)干涉儀是利用接收天線陣各個(gè)陣元間的信號(hào)相位分布進(jìn)行測(cè)向，可理解為通過比較信號(hào)的相位分布與樣本庫中參考信號(hào)各方位、各頻率的相位分布的相似性，而最終得到目標(biāo)信號(hào)的來向。

和相位干涉儀不同的地方為:需要建立相位差樣本庫，將實(shí)際測(cè)得的相位差值矢量與參考樣本通過合適的代價(jià)函數(shù)逐一進(jìn)行相關(guān)處理，計(jì)算出它們的相關(guān)系數(shù)。然后，對(duì)所得相關(guān)系數(shù)進(jìn)行二維搜索，找出其中最大值，該相關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的方向(αi，βi)即為來波方向。

針對(duì)直接使用相位差的常規(guī)相關(guān)干涉儀中所用的代價(jià)函數(shù)在主值區(qū)間邊界的跳變問題，利用三角函數(shù)在主值區(qū)間內(nèi)及邊界處都是連續(xù)的性質(zhì)文獻(xiàn)［5］提出了新的代價(jià)函數(shù)解決了該問題。新的代價(jià)函數(shù)如下:

式中，g(α，β)代價(jià)函數(shù);φm為通過測(cè)量得到的相位差;Am(α，β)為相應(yīng)建立的樣本庫。

測(cè)試值與樣本值相關(guān)性最強(qiáng)時(shí)式(9)的值最小。

2．2 二維 MUSIC(Multiple Signal Classification)譜估計(jì)的基本原理

利用具有M個(gè)天線單元的天線陣對(duì)K(K＜M)目標(biāo)個(gè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)向。利用陣列接收到的N次快拍數(shù)據(jù):

由式:

估計(jì)到自相關(guān)矩陣R'。

對(duì)R'進(jìn)行特征值分解，找到最小特征值的個(gè)數(shù)。因?yàn)榈玫骄仃嘡'的最小特征向量和矩陣A的各列正交，且僅與噪聲有關(guān)，由這幾個(gè)向量張成的空間為噪聲子空間。信號(hào)子空間與其正交［6］。

利用噪聲子空間和信號(hào)子空間的正交性構(gòu)成譜函數(shù):

對(duì)其進(jìn)行譜峰搜索即可得到目標(biāo)方向的估計(jì)值［5］。

2．3 文中提出的聯(lián)合算法

1)通過相位干涉儀的相關(guān)算法測(cè)出目標(biāo)輻射源的方位角和俯仰角;

2)為了得到更精確的測(cè)線精度以相位干涉儀測(cè)得的方位角和俯仰角為中心上下各取10°的范圍進(jìn)行MUSIC算法的譜估計(jì)的譜峰搜索。

兩種算法的結(jié)合減少了L陣MUSIC譜估計(jì)的搜索范圍，像仿真中的條件可以是MUSIC的搜索范圍降到原來的1/18，同時(shí)相對(duì)于L陣相位干涉儀的測(cè)向精度也有所提高。

3 仿真結(jié)果

在MATLAB的虛擬環(huán)境下，采用tic、toc命令來分別記錄四種測(cè)向算法的耗時(shí)，并進(jìn)行比較比較，方法是通過100次蒙特卡羅試驗(yàn)的總時(shí)間除以次數(shù)得到平均值。仿真條件:接收陣列為5元L陣列，單個(gè)入射源方位角30°，俯仰角為30°;信噪比的取值為:SNR=5 dB;快拍數(shù)N=100;做100次蒙特卡羅試驗(yàn)。

仿真時(shí)使用MATLAB版本為2010a;電腦配置為，CORE i3 2310M 2．10 GHz的主頻;2G內(nèi)存。

表1 四種算法MATLAB虛擬環(huán)境中的耗時(shí)情況Table 1 Time－consuming of the four algorithms in MATLAB virtual environment

通過對(duì)表1中的數(shù)據(jù)分析，可以看出四種測(cè)向算法的實(shí)時(shí)性從好到差的排列為:L陣相位干涉儀、L陣相位干涉儀和MUSIC譜估計(jì)聯(lián)合算法、L陣相關(guān)干涉儀、L陣MUSIC譜估計(jì)算法。

文中提出的兩者聯(lián)合的算法比僅僅用空間譜估計(jì)測(cè)向耗時(shí)明顯減少。雖然這不能完全反應(yīng)出，兩種算法對(duì)硬件資源的消耗情況。但是可以從一定的程度上反映出聯(lián)合算法測(cè)向時(shí)的計(jì)算量的減少程度。

對(duì)基于L陣的信號(hào)模型分別進(jìn)行二維L陣相位干涉儀、二維L陣相關(guān)干涉儀、L陣MUSIC空間譜的測(cè)向精度和相位干涉儀和MUSIC譜估計(jì)聯(lián)合算法的測(cè)向精度進(jìn)行仿真。

仿真條件:接收陣列為5元L陣列，單個(gè)入射源方位角30°，俯仰角為30°;信噪比的取值為:SNR=［－4;－2;－1;0;1;2;3;5;7;9;10］dB;快拍數(shù) N=100;做100次蒙特卡羅試驗(yàn)。

通過對(duì)圖2、圖3的分析可知:文中提出的聯(lián)合算法通過仿真試驗(yàn)可以看出，測(cè)向精度和僅用空間譜的算法相當(dāng)。在信噪比較低的情況下明顯好于L陣相位干涉儀和L陣相關(guān)干涉儀。

圖2 四種測(cè)向算法對(duì)方位角的RMSEFig．2 RMSE of azimuth for four kinds of direction finding algorithm

圖3 四種測(cè)向算法對(duì)方位角的RMSEFig．3 RMSE of pitch angle for four kinds of direction finding algorithm

4 結(jié)語

相位干涉儀算法的測(cè)向?qū)崟r(shí)較好，但就L型的接收天線陣列而言其測(cè)向精度低于MUSIC譜估計(jì)算法。此外，L陣MUSIC譜估計(jì)的計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性較差，在某些強(qiáng)調(diào)實(shí)時(shí)性測(cè)向的場(chǎng)合并不太適合。

文中提出的聯(lián)合算法在一定程度上緩解了單純利用MUSIC算法進(jìn)行測(cè)向時(shí)搜索時(shí)間過長的問題，對(duì)MUSIC算法實(shí)時(shí)性的提高起到了一定的作用。同時(shí)使得單獨(dú)利用相位干涉儀的情況下不能同時(shí)對(duì)多個(gè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)向的問題得到一定程度的解決，對(duì)其測(cè)向精度也有一定的提高。

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