基于混沌理論的微弱信號(hào)檢測(cè)及自跟蹤掃頻電路實(shí)現(xiàn)*

吳 敏，趙文禮，周 芳

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

0 引 言

從強(qiáng)噪聲背景中檢測(cè)微弱的有用信號(hào)是工程應(yīng)用中的重要內(nèi)容，前人已經(jīng)開展了大量的研究工作。傳統(tǒng)的基于線性理論的信號(hào)檢測(cè)方法由于對(duì)噪聲背景下的輸出信噪比難以提高而存在局限性，尤其對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)檢測(cè)更是受到限制。然而很多研究證明，利用“混沌振子對(duì)周期小信號(hào)具有敏感依賴性，而對(duì)噪聲具有免疫性”的特點(diǎn)［1-2］，從強(qiáng)噪聲背景中提取微弱的周期信號(hào)是一種行之有效的方法，引起了人們極大的興趣。1995年Haykin［3］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)了混沌背景噪聲中的小信號(hào)提取。

1996年Leung［4］利用MPSV方法進(jìn)行了混沌通信系統(tǒng)中如何提取有用信號(hào)的研究。之后Wang Guan-Yu等人［5-6］利用混沌測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了白噪聲背景下信噪比低達(dá)－66 dB的正弦信號(hào)的測(cè)量，成功提取了諧波信號(hào);2004年李月、楊寶?。?］提出了在色噪聲背景下nV級(jí)正弦信號(hào)、方波信號(hào)、周期脈沖信號(hào)的混沌測(cè)量方法。文獻(xiàn)［8］作了基于Duffing振子系統(tǒng)的電路仿真試驗(yàn)研究;文獻(xiàn)［9］中開展了微弱信號(hào)檢測(cè)的試驗(yàn)電路研究，并對(duì)2 Hz、20 Hz和60 Hz頻率下的微弱信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè)試驗(yàn);文獻(xiàn)［10］研究了如何利用混沌控制實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)。目前關(guān)于微弱信號(hào)檢測(cè)雖然有了理論計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但是實(shí)際的效果卻缺乏說明。

本研究針對(duì)工程實(shí)際中常見的中、低頻率信號(hào)開展微弱信號(hào)的自跟蹤掃頻檢測(cè)方法的研究，并設(shè)計(jì)制作相應(yīng)的自跟蹤掃頻檢測(cè)電路，從而實(shí)現(xiàn)在噪聲背景下的中、低頻率微弱周期信號(hào)的檢測(cè)。

1 混沌系統(tǒng)檢測(cè)微弱信號(hào)基本原理

通過對(duì)Duffing振子混沌過程的控制實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的檢測(cè)是經(jīng)典的方法之一，即利用混沌系統(tǒng)對(duì)參數(shù)及初值具有敏感依賴性的特點(diǎn)，通過控制混沌系統(tǒng)從臨界狀態(tài)到周期態(tài)形態(tài)的變化進(jìn)行微弱周期信號(hào)的檢測(cè)，Duffing方程的具體形式為:

式中:k—阻尼比;－x+x3—非線性恢復(fù)力;acos(ωt)—周期策動(dòng)力;a，ω—周期策動(dòng)力的幅值、頻率。

這是一個(gè)描述非線性動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程。

圖1 大尺度周期軌跡

在調(diào)整周期策動(dòng)力的強(qiáng)度從小到大時(shí)，系統(tǒng)相平面(x，x˙)將會(huì)出現(xiàn)有規(guī)律的變化:歷經(jīng)同宿軌跡、分岔軌跡、混沌軌跡、混沌臨界軌跡、大尺度周期軌跡。假設(shè)ω=1，并取阻尼比k=0.5，仿真發(fā)現(xiàn)混沌臨界軌跡經(jīng)過很小的激勵(lì)變化(a由0.826增大到0.827)即會(huì)進(jìn)入T=2π的大尺度周期軌跡，如圖1所示。

2 適應(yīng)不同檢測(cè)頻率的控制方法

Duffing振子檢測(cè)微弱信號(hào)方法實(shí)質(zhì)上就是如何實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌的有效控制［11］。為了使系統(tǒng)能檢測(cè)任意頻率的信號(hào)，本研究對(duì)式(1)所示系統(tǒng)改進(jìn)為如下方程:

式中:accos(ωnt)—驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的掃頻控制信號(hào)，axcos(ωt)+n(t)—待測(cè)信號(hào)，n(t)—高斯白噪聲。

對(duì)于不同的控制信號(hào)accos(ωnt)，利用Melnikov方法可以求出Duffing振子存在混沌的閾值為［12-14］:

由此可知，不同的頻率對(duì)應(yīng)不同的混沌閾值。為了進(jìn)行微弱信號(hào)的檢測(cè)，必須求得不同頻率時(shí)混沌閾值所對(duì)應(yīng)的控制信號(hào)幅值。如ω1對(duì)應(yīng)于ac1=kR(ω1)，ω2對(duì)應(yīng)于 ac2=kR(ω2)，ωn對(duì)應(yīng)于 acn=kR(ωn)等。

圖2 檢測(cè)原理圖

混沌振子檢測(cè)原理如圖2所示，其中策動(dòng)力(即掃頻控制信號(hào))為accos(ωnt)，待測(cè)信號(hào)為axcos(ωt)+n(t)，首先將掃頻控制信號(hào)輸入到混沌系統(tǒng)中，調(diào)整掃頻控制信號(hào)強(qiáng)度至混沌閾值，此時(shí)相平面為混沌臨界狀態(tài)，輸入待測(cè)信號(hào)，若待測(cè)信號(hào)與驅(qū)動(dòng)力頻率相同，輸出相圖轉(zhuǎn)變?yōu)榇笾芷跔顟B(tài)，若使用相關(guān)濾波方法，當(dāng)信號(hào)同頻時(shí)，相關(guān)性最大，但是當(dāng)微弱信號(hào)絕對(duì)強(qiáng)度低到nV級(jí)別或者噪聲強(qiáng)度超過信號(hào)強(qiáng)度10倍以上時(shí)，相關(guān)濾波方法并不理想。

根據(jù)檢測(cè)原理圖，取阻尼比k=0.5，令x=v1，y=v2，則方程式(2)對(duì)應(yīng)的電路狀態(tài)方程為:

圖3 檢測(cè)電路圖

選定電阻R22=2R21=2R12，其中積分電容C1=C2=C，通過改變電阻阻值和積分電容的大小可以使電路適應(yīng)不同頻率的正弦信號(hào)。根據(jù)式(4)設(shè)計(jì)的原理圖如圖3所示。根據(jù)圖3所示，本研究選定電阻為R22=2 kΩ，R12=R21=1 kΩ，只需要通過調(diào)整電容 C1、C2以適應(yīng)不同頻率的信號(hào)檢測(cè)。

3 自跟蹤掃頻控制方法及其電路實(shí)現(xiàn)

在工程實(shí)際中，待測(cè)信號(hào)的頻率往往是未知的，或者只知道某一個(gè)大致的范圍。為了實(shí)現(xiàn)未知微弱信號(hào)的自跟蹤檢測(cè)，該設(shè)計(jì)采用芯片合成控制信號(hào)作為掃頻信號(hào)輸入Duffing振子檢測(cè)電路中，利用單片機(jī)使控制信號(hào)掃頻輸出，在控制信號(hào)掃頻的過程中，通過單片機(jī)實(shí)時(shí)調(diào)整Duffing振子檢測(cè)電路的電容C1、C2，以適應(yīng)不同頻率的信號(hào)檢測(cè)，識(shí)別淹沒在強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)，具體實(shí)現(xiàn)介紹如下。

3.1 控制信號(hào)的合成

該設(shè)計(jì)采用Atmega16A控制AD9850芯片產(chǎn)生掃頻信號(hào)，然后經(jīng)過幅值調(diào)整模塊將控制信號(hào)的強(qiáng)度調(diào)整為混沌臨界狀態(tài)閾值。

AD9850芯片是一種高性能DDS芯片，主要由可編程DDS系統(tǒng)、高性能模數(shù)變換器(DAC)和高速比較器3部分構(gòu)成。AD9850芯片在有一個(gè)精確的時(shí)鐘源作為參考頻率源時(shí)，能產(chǎn)生一個(gè)頻譜很純的頻率或相位可編程的模擬正弦波輸出，AD9850包含一個(gè)40位控制字，32位用于頻率控制，5位用于相位控制，1位用于電源休眠控制，2位用于選擇工作方式，可以通過并行或者串行方式送入器件，在串行傳輸模式下，通過總線D7向AD9850芯片輸入頻率控制字，設(shè)定初始相位為零，則只需要輸入32位頻率控制字，其他位默認(rèn)為零，AD9850的工作原理如圖4所示。

AD9850的輸出正弦波的頻率計(jì)算公式為:

圖4 AD9850原理框圖

式中:Δψ—32位頻率控制字的值，fout—輸出信號(hào)頻率，F(xiàn)c—參考時(shí)鐘頻率。

圖5 AD9850電路圖

如圖4所示，AD9850采用32位的相位累加器將信號(hào)截?cái)喑?4位輸入到正弦查詢表，查詢表的輸出在被截?cái)喑?0位后輸入到DAC，DAC輸出兩個(gè)互補(bǔ)的電流。DAC滿量程輸出電流通過一個(gè)外接電阻RSET調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)關(guān)系為ISET=32(1.248/RSET)，當(dāng)這個(gè)外接電阻大小確定，輸出正弦波幅值隨之確定，該設(shè)計(jì)通過調(diào)節(jié)RSET，使輸出控制信號(hào)峰峰值為1 V，AD9850輸出信號(hào)為cos(2πfoutt)。電路原理如圖5所示，其中，D2引腳接地表示串行通信，第7、8、22引腳為控制信號(hào)輸入，第25引腳為頻率控制字輸入口，第21引腳為輸出信號(hào)。

AD9850輸出頻率分別為10 Hz、1 000 Hz的正弦信號(hào)如圖6所示。

圖6 AD9850芯片生成的控制信號(hào)

為了獲得能夠使混沌檢測(cè)電路處于混沌臨界狀態(tài)的控制信號(hào)，需要進(jìn)一步調(diào)整由AD9850芯片輸出的控制信號(hào)，使它的強(qiáng)度處于混沌閾值。該設(shè)計(jì)采用可編程數(shù)模轉(zhuǎn)換器TLC5615、乘法器AD633或乘法器AD534、運(yùn)放電路實(shí)現(xiàn)控制信號(hào)幅值的調(diào)整，其中每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的混沌閾值存儲(chǔ)在Atmega16A單片機(jī)的存儲(chǔ)器ROM中，控制信號(hào)頻率改變時(shí)，單片機(jī)讀出需要的閾值輸入到幅值調(diào)整模塊。

TLC5615是串行10位D/A轉(zhuǎn)換器，最大輸出電壓是基準(zhǔn)電壓值的2倍，具有上電復(fù)位功能，只需要3條串行總線就可完成10位數(shù)據(jù)的串行輸入，TL5615的輸出函數(shù)為:

式中:VREF—參考電壓，可選2.5 V 或者3.0 V，該設(shè)計(jì)選2.5 V;D—控制字，根據(jù)需要軟件可編程設(shè)置。

微處理器控制TL5615，實(shí)現(xiàn)10位幅值調(diào)節(jié)，精度達(dá)0.005 V。本研究將TLC5615輸出的直流電壓與AD9850輸出的正弦信號(hào)輸入到乘法器后，經(jīng)過運(yùn)放線性放大(放大3倍)便可得到符合要求的掃頻控制信號(hào)，幅值調(diào)整原理如圖7所示。

圖7 幅值調(diào)整原理圖

由于TL5615的輸出精度為0.005 V，如圖7所示，經(jīng)過線性放大后輸出控制信號(hào)精度達(dá)到0.015 V，通過調(diào)整控制字D，可以得到強(qiáng)度在0～15 V區(qū)間的控制信號(hào)。幅值調(diào)整模塊電路原理圖如圖8所示。通過微控制器調(diào)整輸入幅值調(diào)整模塊的控制字D=512，得到10 Hz、1 000 Hz的輸出控制信號(hào)實(shí)例如圖9所示。

圖8 幅值調(diào)整模塊原理圖

圖9 幅值調(diào)整后控制信號(hào)

3.2 自跟蹤掃頻的實(shí)現(xiàn)

該設(shè)計(jì)采用Atmega16A單片機(jī)作為控制單元，控制檢測(cè)電路所需控制信號(hào)的生成;在控制信號(hào)掃描過程中，如圖3所示電路中，電容C1、C2根據(jù)控制信號(hào)的頻率實(shí)時(shí)改變，該設(shè)計(jì)采用繼電器控制檢測(cè)電路電容的調(diào)整，繼電器控制部分如圖10所示，通過單片機(jī)引腳控制繼電器的開關(guān)K通斷來改變檢測(cè)電路電容參數(shù)，以適應(yīng)不同控制信號(hào)頻率。

系統(tǒng)原理框圖如圖11所示:系統(tǒng)上電初始化后，通過輸入模塊設(shè)定初始值，包括掃頻間隔時(shí)間t(間隔時(shí)間t需確保檢測(cè)電路的輸出相圖穩(wěn)定)、根據(jù)估計(jì)輸入(實(shí)際工程中一些故障能夠知道信號(hào)的大概頻率范圍)控制信號(hào)掃頻范圍ω1～ω2、掃頻步長(zhǎng)b(根據(jù)需要進(jìn)行粗掃、細(xì)掃);按“掃頻”鍵后，系統(tǒng)控制信號(hào)從頻率 ω1開始掃頻，經(jīng)過時(shí)間 t，2t，3t，…，nt，…后，控制信號(hào)頻率為 ω1+b，ω1+2b，ω1+3b，…，ω1+nb，…，直到控制信號(hào)頻率為ω2，系統(tǒng)停止掃頻;掃頻期間若相圖沒有出現(xiàn)大周期狀態(tài)，則待測(cè)信號(hào)頻率不在ω1～ω2之間，需要重新評(píng)估待測(cè)信號(hào)頻率范圍，重新掃頻;若掃頻過程中檢測(cè)模塊輸出相圖能穩(wěn)定在大周期狀態(tài)，此時(shí)按“暫?！辨I，系統(tǒng)停止掃頻，顯示模塊顯示控制信號(hào)頻率為ω、強(qiáng)度為a1;然后按下“幅值掃描”鍵，控制模塊控制幅值調(diào)整模塊將控制信號(hào)的強(qiáng)度逐漸減小，等待檢測(cè)模塊輸出相圖重新回到混沌臨界狀態(tài)，按下停止鍵，控制信號(hào)強(qiáng)度不再減小，此時(shí)顯示模塊顯示控制信號(hào)強(qiáng)度改變?yōu)閍2。因此待測(cè)信號(hào)即為頻率ω，強(qiáng)度為a1－a2。軟件流程圖如圖12所示。

圖10 繼電器控制部分

圖11 系統(tǒng)原理款圖

圖12 軟件流程圖

4 噪聲背景下微弱信號(hào)的掃頻檢測(cè)

假設(shè)一個(gè)微弱信號(hào)頻率為100 Hz，峰峰值為0.1 V，本研究將其作為待測(cè)信號(hào)加入到如圖3所示檢測(cè)電路中，設(shè)置好系統(tǒng)初始值，設(shè)置掃頻范圍為95 Hz～105 Hz，掃頻間隔時(shí)間為10 s，掃頻步長(zhǎng)為1 Hz，然后按“掃頻”鍵，系統(tǒng)開始掃頻，在檢測(cè)電路輸出相圖如圖13(b)所示大周期狀態(tài);按下“暫?！辨I，系統(tǒng)停止掃頻，顯示模塊顯示控制信號(hào)頻率為100 Hz，峰峰值為2.7 V;然后按下“幅值掃描”鍵，控制信號(hào)強(qiáng)度開始減小，檢測(cè)模塊再次進(jìn)入如圖13(a)所示的混沌臨界狀態(tài)后，按下停止鍵，顯示模塊顯示頻率為100 Hz，峰峰值為2.6 V，故待測(cè)信號(hào)的頻率為100 Hz，峰峰值為0.1 V。

圖13 示波器顯示圖

如圖13(c)所示的正弦信號(hào)頻率為100 Hz，峰峰值為0.1 V，高斯白噪聲強(qiáng)度為10 V;兩個(gè)信號(hào)經(jīng)加法器合并后如圖13(d)所示，此時(shí)SNR=－40 dB;將如圖13(d)所示的信號(hào)加入混沌電路后，掃頻輸出相圖混沌臨界狀態(tài)和大周期狀態(tài)分別如圖13(e)、13(f)所示。

圖14 示波器顯示相圖

示波器顯示相圖如圖14所示，合并的信號(hào)如圖14(a)所示，并不能看出該信號(hào)中是否含有周期信號(hào)，本研究將圖14(a)所示信號(hào)作為待測(cè)信號(hào)送入檢測(cè)電路，按照第3.2節(jié)中所述檢測(cè)步驟，設(shè)定掃頻范圍為100 Hz～400 Hz;頻率掃描步長(zhǎng)為1 Hz，然后開始頻率掃描，當(dāng)控制信號(hào)為293 Hz時(shí)，示波器顯示為如圖14(c)所示的大周期狀態(tài)，此時(shí)LCD顯示控制信號(hào)峰峰值為7.3 V，然后按鍵控制開始控制信號(hào)幅值掃描，控制信號(hào)強(qiáng)度開始減小，當(dāng)控制信號(hào)的峰峰值顯示為7.2 V時(shí)，示波器相圖顯示為如圖14(b)所示混沌狀態(tài)，可知待測(cè)信號(hào)中含有293 Hz的正弦信號(hào)，且峰峰值為0.1 V。因此，淹沒在強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)能夠被有效地識(shí)別出來。

5 結(jié)束語

該設(shè)計(jì)根據(jù)Duffing振子原理實(shí)現(xiàn)了微弱信號(hào)的檢測(cè)電路，在檢測(cè)電路的基礎(chǔ)上進(jìn)行微弱信號(hào)自跟蹤掃頻方法的研究，使電路具有了一定的自適應(yīng)性，最后完成了微弱信號(hào)的自跟蹤掃頻檢測(cè)電路，利用AD9850、TLC5615等數(shù)字芯片產(chǎn)生掃頻信號(hào)，利用繼電器進(jìn)行參數(shù)的自動(dòng)跟蹤控制，通過AVR芯片控制繼電器的通斷來實(shí)時(shí)的控制混沌檢測(cè)系統(tǒng)內(nèi)的電容參數(shù)，使系統(tǒng)掃頻過程中處于臨界狀態(tài)，等待微弱小信號(hào)的合并，進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)，確定小信號(hào)的信息;最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該電路實(shí)現(xiàn)了噪聲背景下一定范圍中低頻率微弱正弦信號(hào)的檢測(cè)。

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