不同控制策略對高速電主軸動態(tài)性能影響

單文桃，陳小安，合 燁

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

高速電主軸作為高速數控機床的核心功能部件，其動態(tài)性能不僅直接影響加工件的幾何精度，也是振動，噪聲，溫升等表征系統(tǒng)整體性能參數的影響因素。高速電主軸電機一般采用內置交流異步感應電機。該電機調速傳動時，變頻器可據電機特性，對供電電壓、電流、頻率等進行適當控制，不同的控制策略所得調速性能、特性及用途均不相同。為改善主軸系統(tǒng)的動態(tài)性能，對高速電主軸性能的研究，已逐步由傳統(tǒng)機電耦合與熱態(tài)特性深入至控制方法與主軸結構參數間關系，并通過對關鍵參數與控制方法研究，提出改進方法以改善高速電主軸的靜、動態(tài)性能。陳小安等［1］據法拉第電磁感應定律建立高速電主軸動態(tài)數學模型，并利用無速度傳感器矢量控制逆變調速原理，將該模型定子電流分解為勵磁電流及轉矩電流兩分量，組成兩獨立的一階線性子系統(tǒng)－磁鏈子系統(tǒng)及轉矩子系統(tǒng)，實現勵磁磁鏈與電磁轉矩對各自參考值的全局漸進跟蹤。陸志剛等［2］研究的基于矢量控制與直接轉矩控制的混合控制方法，將傳統(tǒng)PI控制器改造成可重置的PI控制器，并通過仿真及實驗驗證可重置PI控制器能有效減少矢量控制及直接轉矩控制切換時造成的系統(tǒng)波動，提高了混合控制方法的實用價值.張翊誠等［3］針對高速電主軸慣量小，易受參數擾動特點提出基于模糊控制的控制算法，該算法對主軸系統(tǒng)模型依賴性小，且可利用單純形加速法對模糊算法中參數進行自尋優(yōu)整定，使主軸克服自身參數影響，始終保持良好控制性能，并利用仿真實驗證明該算法的可行性與正確性。朱孝勇等［4］將“混合勵磁”思想引入雙凸極永磁電機，提出定子永磁型混合勵磁雙凸極電機，并進行系統(tǒng)深入的理論分析及實驗研究，提出了該類電機的驅動控制策略及方案，進行實驗研究;原理樣機的實驗結果不僅驗證了理論分析的正確性，而且表明，該電機在保留雙凸極永磁電機優(yōu)點的同時，能有效拓寬調速范圍，在寬調速范圍內具有較高的能量效率，在電動汽車等領域具有應用前景。李東等［5］運用Takagi-Sugen控制技術，建立參數不確定永磁同步電機的Takagi-Sugen模糊控制模型;利用矩陣分析與Lyapunov穩(wěn)定性理論，獲得參數不確定永磁同步電機漸進穩(wěn)定的充分條件，并通過實例驗證基于Takagi-Sugen模型的模糊控制算法較傳統(tǒng)模糊控制方法優(yōu)越。張珂等［6］在定子靜止坐標系下電主軸數學模型基礎上，采用定子全階磁鏈觀測器觀測定子磁鏈，建立電主軸直接轉矩控制系統(tǒng)，對電主軸狀態(tài)值與測量值間的偏差進行反饋校正，并將反饋校正項與估計磁鏈的數學模型相結合，建立含閉環(huán)狀態(tài)估計的誤差補償器全階磁鏈觀測器，并通過仿真驗證在全階磁鏈觀測器下直接轉矩控制系統(tǒng)取得的優(yōu)異特性曲線，對轉速、轉矩的控制也有較高精度。Wang等［7］研究配備了感應伺服電機及永磁同步電機的主軸系統(tǒng)，研究結果通過理論分析、數字仿真及物理實驗等得到論證，結果表明此主軸系統(tǒng)受轉矩擾動時旋轉速度更穩(wěn)定、刀具壽命更長。Soshi等［8］提出多目標機床主軸，該主軸系統(tǒng)由異步電機與直接驅動電機構成。由于加工時直接驅動電機的參與使主軸系統(tǒng)受轉矩擾動時響應更快，功率消耗也大幅減少。該混合驅動模型集成了矢量控制與直接轉矩控制優(yōu)點，使主軸系統(tǒng)控制水平更優(yōu)良。

1 高速電主軸在U/f控制下穩(wěn)態(tài)性能分析

1.1 高速電主軸結構原理

高速電主軸將帶有冷卻套的電動機定子裝配在主軸單元殼體內，轉子與機床主軸旋轉部件為一體，使主軸與高速電機轉子在電磁轉矩驅動下同軸旋轉，實現機電能量轉換，內部結構見圖1。

圖1 高速電主軸結構原理圖Fig.1 Schematic structure of high-speed motorized spindle

1.2 高速電主軸在U/f控制下磁通穩(wěn)定性與負載特性試驗

電主軸實質是一種特殊異步電機，其轉矩由內置高速電機磁通與轉子電流間相互作用產生，據U/f控制原理，頻率與電壓成比例改變，但當頻率下降時電壓成比例降低，由于交流阻抗變小而直流電阻不變，將造成低速時產生的轉矩有減小趨勢。因此，為保持低頻運行時主軸磁通恒定，需對高速電主軸進行電壓補償［9］，以便獲得一定啟動轉矩。針對U/f控制特性，選用VFD－V型(額定電壓350 V，額定功率22 kW)臺達變頻器，按U/f控制原理，對170MD15Y20型電主軸進行試驗，測試其頻率變化時不同補償電壓下轉矩輸出能力及主軸轉速下降與負載特性間關系。研究電磁轉矩變化及轉速脈動對高速電主軸加工性能影響。170MD15Y20型高速電主軸主要參數見表1。

表1 170MD15Y20型高速電主軸主要參數Tab.1 Main parameters of A 170MD15Y20 motorized spindle

試驗采用對托式加載，即用同型號、容量比被測電主軸大一個等級的電主軸作為測功機，對被測電主軸進行加載。開始時，使被測電主軸在額定頻率500 Hz下拖動測功機穩(wěn)定運行5 min，使測功機在500 Hz下直接空載啟動，微調測功機與被測電主軸頻率，使轉矩傳感器輸出值為零即兩轉速同步;逐步降低測功機頻率使兩者間產生轉速差，此時測功機起負載作用。隨測功機功率的不斷降低，兩者轉速差不斷增大，負載同時增大。當被測電主軸定子電流達額定值時，停止降低測功機頻率，使兩者以相同轉速穩(wěn)定旋轉1 min，確認主軸無速度、轉矩突變及精度損失時停止測功機，使被測電主軸恢復至額定頻率時空載狀態(tài)運行;采用類似方法使主軸分別在300 Hz、400 Hz下運行，據電壓補償原理改變電主軸輸入電壓，測量被測電主軸在電壓補償前后的輸出性能。整個實驗過程中，被測電主軸的電壓、電流、轉速、轉矩等特性參數均可由三相高頻電機專用測試儀(型號:89601C1)實時測得，高速電主軸性能試驗平臺見圖2。

測試儀記錄的特征數據見表2。圖3為依據實測數據繪制的機械特性曲線。其中，Δn5、Δn4、Δn3分別為主軸在500 Hz、400 Hz、300 Hz時額定電流下轉速差。由圖3(a)知，主軸運行頻率降低，主軸轉矩輸出能力明顯下降，且遠低于額定頻率的輸出轉矩13 N·m，且500 Hz、400 Hz、300 Hz對應轉速差分別為:Δn5=514、Δn4=576、Δn3=594，即頻率越低，轉速差越大.由此看出，在勵磁不充分情況下，即使定子電流相同，主軸轉矩輸出能力并不相等，并以犧牲主軸轉速彌補輸入電壓降低后對電磁轉矩影響。

表2 電壓補償前后高速電主軸特性參數對比Tab.2 A contrast on the characteristic parameters before and after the voltage compensation in the motorized spindle

圖2 高速電主軸性能檢測平臺Fig.2 High-speed motorized spindle performance testing platform

電壓補償后的特性參數見表2，由表2明顯看出，主軸空載電流及轉速均得到顯著提升;因電機空載時定子電流可近似等效為勵磁電流，電壓補償后的主軸勵磁電流增大，說明磁通增大，主軸轉矩輸出能力增強，轉速差減小，主軸轉速得到提升，變化趨勢見圖3(b)。

2 無速度傳感器矢量控制下高速電主軸動態(tài)性能分析

圖3 高速電主軸的機械特性曲線測試Fig.3 The mechanical characteristictesting curve of the spindle

U/f控制的基本控制關系及轉矩控制原則均建立在異步電機靜態(tài)數學模型基礎上，其控制變量均針對幅值進行控制，而忽略了相位控制，因此可獲得良好的靜態(tài)性能指標。但在動態(tài)加工過程中卻不能獲得良好動態(tài)響應。對此，Blaschke等首先提出矢量控制并成功解決了交流電機電磁轉矩的有效控制，實現了交流電機磁通與轉矩的獨立控制。無速度傳感器矢量控制技術不僅可通過定子電流解耦后所得勵磁電流與轉矩電流分別控制勵磁磁鏈及電磁轉矩，且對體現高速電主軸動態(tài)性能的轉矩輸出能力、動態(tài)速度跟隨精度、抗撓動性等動態(tài)參數，均可通過控制勵磁電流與轉矩電流精度進行優(yōu)化。

2.1 高速電主軸無速度傳感器矢量控制原理

無速度傳感器矢量控制方式由基于磁場定向控制理論發(fā)展而來。精確的磁場定向需在主軸電機內安裝磁通檢測器，而該安裝較難實現。可通過在電主軸變頻器內部找到與磁通相對應的參量而得到無速度傳感器矢量控制方式。其核心控制思想為據主軸電機的銘牌數據，按轉矩計算公式對勵磁電流及轉矩電流分別進行檢測，再通過控制主軸電機定子繞組的電壓頻率使兩分量指令值與檢測值達一致，輸出轉矩，實現矢量控制。

2.2 高速電主軸動態(tài)數學模型建立

圖4 高速電主軸電機等效物理模型Fig.4 Equivalent physical model of the high-speed motorized spindle motor

圖5 高速電主軸電機坐標變換關系圖Fig.5 High-speed motorized spindle coordinate transformation diagram

高速電主軸為高階、非線性、強耦合的多變量混合系統(tǒng)，存在復雜的機、電、磁、熱耦合關系。忽略潤滑、冷卻等機械因素，高速電主軸實際物理模型簡化見圖4。圖4中定子三相繞組A、B、C坐標關系表示見圖5(a)。其中α－β坐標系為兩相正交靜止坐標。由矢量變換原理知，從合成磁場作用效果，由一對正交布置的繞組組成的兩相主軸電機也可產生與三相主軸電機相同旋轉磁場。以兩者變換前后總功率相等為前提，可得兩相與三相電流間變換關系為:

由式(1)知，高速電主軸三相電流可轉化為兩相電流。但在兩相靜止坐標系中，定子電流激發(fā)的磁場仍為交流磁場。設將一對直流繞組裝于相對定子旋轉的直角坐標系，該坐標系旋轉速度與磁場同步，見圖5(b)中M－T坐標系。由于直流繞組激發(fā)的磁場相對于旋轉坐標系靜止，但相對于定子則與交流磁場同步旋轉，因此，直流繞組與交流繞組的等效變換關系為:

式中:iM分量對應于勵磁電流，iT分量對應于轉矩電流，θ為轉子磁鏈方向與定子A相繞組磁鏈方向間夾角。由法拉第電磁感應定律得轉子在M、T軸的磁鏈方程為:

式中:R2為轉子電阻，L2為轉子自感，Lm為定子與轉子互感。由式(1)～式(3)并考慮轉子繞組短路時uM2=uT2=0，得高速電主軸在M－T坐標系下以轉子磁鏈表達的動態(tài)數學模型為:

式中:ω1為轉子磁場同步轉速，ωr為轉子轉速，ωs=ω1－ωr為轉差，R1為定子電阻，L1為定子的自感，σ =1－Lm2/L1L2為高速電主軸漏磁系數，σr=R2/L2為轉子系數，p=d/dt為微分算子。由此得高速電主軸電磁轉矩為:

式中:Pm為高速電主軸極對數。

2.3 高速電主軸在無速度傳感器矢量控制下的動態(tài)性能測試實驗

為研究高速電主軸的控制精度對主軸機械性能影響，實驗采用VFD－V型臺達變頻器，按高速電主軸動態(tài)數學模型及無速度傳感器矢量控制方法進行器件布置與參數設置，對170MD15Y20(S1制)油霧潤滑型電主軸進行控制及動態(tài)性能測試。

實驗采用對拖式加載，即用同型號、容量比被測電主軸大一等級的異步測功機對被測電主軸進行加載，測量被測電主軸在變負載工況下機械特性曲線。測試時，測功機與被測電主軸同步空載啟動到電主軸的額定頻率，待速度穩(wěn)定后逐步降低測功機的頻率和轉速，使電主軸拖動測功機旋轉。隨轉速的降低，轉差增大，電主軸轉矩變大，定子電流也增大。當定子電流達到額定電流時，測功機頻率停止降低，電主軸與測功機轉速相同，歷時一分鐘后停止測功機與被測電主軸。所測曲線即為高速電主軸在額定頻率及額定負載下機械特性曲線，如圖6所示。

圖6 高速電主軸矢量控制方式下機械特性曲線Fig.6 The mechanical characteristic curve of the spindle under vector control

由圖6知，高速電主軸在300 Hz、S1制下的同步轉速為9 000 r/min，空載轉速為8 988 r/min，隨負載的增大，轉速逐漸降低。當定子電流達額定電流27.032 A時，轉矩也達額定轉矩5.5 N·m，此時轉速為8 892 r/min，轉差率為1.2%，機械特性曲線接近水平，即機械特性很硬，表明高速電主軸在無速度傳感器矢量控制下，主軸動態(tài)性可得到提升、調速性能得到改善、調速范圍變寬。

據高速電主軸矢量控制方式下機械特性曲線，設高速電主軸在2 N·m負載下受到±1 N·m轉矩脈動，則主軸在8 962 r/min基礎上，分別產生16 r/min、12 r/min轉速差，轉速波動分別約 0.17%、0.13%，幾乎不變。由于轉速直接體現電磁轉矩，實際轉速檢測的速度閉環(huán)反饋系統(tǒng)有足夠精度可據負載變化及時做出反應，從而使主軸抗擾動性能及運行穩(wěn)定性提高。據此分析其它各工作點運行狀況，可得相似結論。

3 直接轉矩控制策略在高速電主軸中應用

直接轉矩控制系統(tǒng)為繼矢量控制系統(tǒng)后發(fā)展的另一種高動態(tài)性能交流電動機變頻調速系統(tǒng)。由于該控制理論算法簡單，具有對主軸轉子參數不敏感優(yōu)點及高動態(tài)性能，在高速電主軸等高速大功率傳動上，獲得較好應用［10－11］。直接轉矩控制策略在高速電主軸系統(tǒng)中應用基于利用空間矢量分析方法分析主軸電機數學模型及控制各物理量，采用定子磁場定向，將實測的定子電壓、電流進行三相/二項變換后，經磁鏈及轉矩檢測裝置分別獲得反饋值，再借助離散的Bang-Bang控制將反饋值與給定值進行滯環(huán)比較，產生PWM信號，獲得磁鏈、轉矩的開關信號ΨQ、TQ。開關狀態(tài)選擇單元綜合ΨQ、TQ及定子磁鏈角θ，依據盡可能加快轉矩響應、盡可能減少逆變器開關損耗原則，確定逆變器最優(yōu)的開關狀態(tài)。在維持定子磁鏈幅值不變前提下，通過改變定子磁鏈的旋轉速度控制主軸電機轉矩，進而控制電機轉速，由此可實現對主軸電機高性能控制。直接轉矩控制策略在高速電主軸系統(tǒng)中應用原理見圖7。

圖7 直接轉矩控制系統(tǒng)在電主軸中應用原理圖Fig.7 Direct torque control system application schematic in the high-speed motorized spindle

4 其它控制策略在高速電主軸中應用

主軸系統(tǒng)溫升、耦合電壓解耦效果、模型的準確性等因素對轉子參數造成辨識不準確，導致實際矢量控制效果不理想、系統(tǒng)魯棒性降低。直接轉矩控制則實行轉矩與磁鏈的兩點式控制，避免了矢量控制復雜的旋轉坐標變換，簡化了控制結構，由于控制的為定子磁鏈而非轉子磁鏈，故不受轉子參數變化影響;但產生轉矩脈動不可避免，低速性能較差，調速范圍會受限制。若在直接轉矩控制系統(tǒng)與矢量控制系統(tǒng)之間取長補短，構成新的更優(yōu)越的控制系統(tǒng)，將有重要實際意義。近幾年來，不依賴主軸電機模型的模糊自尋優(yōu)控制、模糊控制［12］、人工神經網絡［13］等智能化控制方法已開始引入高速電主軸變頻調速系統(tǒng)中。Takashi等［14］報道過用于50 000 r/min的端－軸銑刀主軸驅動混合勵磁電機。該電機不僅具有永磁特性，且有用于控制磁場強弱的勵磁線圈而不必擔心弱磁。Lin等［15］針對高級主軸電機應用，提出用同步脈寬調制(PWM)與死區(qū)補償技術及帶自適應模糊神經網絡控制器(AFNNC)的感應主軸電機驅動方法，針對高速運行的感應主軸電機參數具有時變性自適應模糊神經網絡控制器，以控制感應主軸電機轉子轉速，對該感應主軸電機驅動系統(tǒng)效能進行了仿真、實驗。Wang等［16］通過機械轉換裝置將感應伺服電機與永磁同步伺服電機同時配備在多目標主軸系統(tǒng)中，并據主軸系統(tǒng)實際加工工況適時切換兩種控制模式，并通過理論分析、數字仿真及物理實驗同時驗證了此混合驅動控制主軸刀具壽命更長。

由于主軸系統(tǒng)本身復雜的機電磁熱耦合特性及寬調速范圍、大功率、低溫升，小振動、穩(wěn)定轉矩輸出等實際應用需求均對主軸電機控制策略提出更高要求，將引領高速主軸電機控制技術向新的研究方向發(fā)展。

5 結論

(1)U/f控制根據主軸系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，依靠轉速差產生的電磁轉矩與負載轉矩平衡，而并非根據高速電主軸運行過程中電磁參量間依賴關系與變化規(guī)律進行優(yōu)化控制，因此該方法對主軸系統(tǒng)動態(tài)性能控制效果不理想。

(2)高速電主軸在無速度傳感器矢量控制下的勵磁磁鏈只受勵磁電流控制，不受負載及轉速影響，且始終保持恒定;轉矩電流控制高速電主軸的電磁轉矩，與負載呈線性關系。有效控制勵磁電流與轉矩電流獨立參量即可保證電主軸受瞬間負載沖擊時，具有快速的轉矩響應能力、動態(tài)跟隨精度并能保證主軸系統(tǒng)能輸出穩(wěn)定轉矩。

(3)鑒于矢量控制與直接轉矩控制兩者各具優(yōu)缺點，針對主軸系統(tǒng)發(fā)展趨勢需要，提出在低速時采用矢量控制策略使電機啟動達到一定轉速后，通過可保持系統(tǒng)穩(wěn)定的開關切換裝置再切換回直接轉矩驅動模式，便可取長補短發(fā)揮兩種控制策略優(yōu)點。

(4)針對高速電主軸系統(tǒng)因溫升等造成的轉子參數估計不準確及參數變化的缺陷，提出的不依賴電機模型模糊神經網絡控制等智能控制方法，而據主軸系統(tǒng)性能綜合指標設計模糊控制器的結構、參數及模糊控制規(guī)則等，可將智能控制手段推廣至高速加工的實際應用。

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