劉博研 史保平 雷建設(shè)
1)中國(guó)北京 100085 中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室
2)中國(guó)北京 100049 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院
前人對(duì)于動(dòng)態(tài)和靜態(tài)應(yīng)力變化的研究表明,同震過(guò)程導(dǎo)致了斷層的相互作用和地震的觸發(fā).大震后區(qū)域靜態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化常常被用于解釋區(qū)域地震活動(dòng)性速率的變化(Reasenberg,Simpson,1992;Simpson,Reasenberg,1994;Harris,Simpson,1998;Todaetal,1998)、主震斷層外余震的發(fā)生(Dieterich,1972,1994;Rybicki,1973;Das,Scholz,1981;Steinetal,1992,1994;Dieterich,Kilgore,1996;Gross,Kisslinger,1997;Gross,Bürgmann,1998)以及即將失穩(wěn)斷層的地震發(fā)生概率的變化(Todaetal,1998);而動(dòng)態(tài)模型則被用于研究由動(dòng)態(tài)應(yīng)力變化引起的斷層間相互作用和地震的觸發(fā)(Harris,Day,1993;Gombergetal,1997,1998).1992年美國(guó)Landers地震為我們提供了一些小范圍內(nèi)斷層相互作用和遠(yuǎn)距離地震活動(dòng)性觸發(fā)的實(shí)例.King等(1994)計(jì)算得到Landers地震對(duì)后續(xù)Big BearMS6.5地震產(chǎn)生的庫(kù)侖破裂應(yīng)力增量約為0.2MPa,認(rèn)為是Landers地震加速了Big Bear地震的發(fā)生.Spudich等(1995)還討論了關(guān)于Big Bear余震是由1992年Landers地震觸發(fā)的問(wèn)題,并指出無(wú)論用動(dòng)態(tài)觸發(fā)還是靜態(tài)觸發(fā),都很難解釋這3.5個(gè)小時(shí)的時(shí)間延遲.Gomberg等(1998)解釋了摩擦失穩(wěn)模型中近距離(靜態(tài)和動(dòng)態(tài))觸發(fā)和遠(yuǎn)距離(動(dòng)態(tài))觸發(fā)的主要特征,并討論了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載是怎樣改變了斷層的失穩(wěn)時(shí)間.Harris(1998)則詳細(xì)地總結(jié)了應(yīng)力觸發(fā)、應(yīng)力影區(qū)及其對(duì)地震危險(xiǎn)性的影響.
關(guān)于汶川地震應(yīng)力觸發(fā)的相關(guān)研究受到了國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的重視.汶川地震震中位于龍門(mén)山斷裂的中段,震源深度14km(中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心,2013a),破裂沿著北東走滑、西部?jī)A斜的龍門(mén)山逆沖斷層帶向前擴(kuò)展.該地震引起地殼深部的巖石破裂長(zhǎng)達(dá)300多千米(陳運(yùn)泰,2008;王衛(wèi)民等,2008).Toda等(2008)利用幾條主要活動(dòng)斷裂插值得到了汶川地震產(chǎn)生的應(yīng)力變化分布.萬(wàn)永革等(2009)和單斌等(2009)計(jì)算了汶川地震導(dǎo)致的周圍斷層應(yīng)力變化,解朝娣等(2010)在其基礎(chǔ)上探討了汶川地震引起的周邊斷裂應(yīng)力變化后地震活動(dòng)性隨時(shí)間變化的情況.Parsons等(2008)還初步探討了汶川地震產(chǎn)生的應(yīng)力變化和對(duì)周圍斷層的影響.
汶川地震發(fā)生近5年后,2013年4月20日8點(diǎn)2分46秒,我國(guó)四川省雅安市蘆山縣(30.3°N,103.0°E)發(fā)生了MS7.0地震,震區(qū)發(fā)生大面積的滑坡和建筑物損毀.地震定位和震源機(jī)制結(jié)果顯示該地震是發(fā)生在龍門(mén)山斷裂帶上的又一次逆沖型地震,也是汶川地震后發(fā)生在龍門(mén)山斷裂帶上最強(qiáng)的一次地震.蘆山MS7.0地震發(fā)生在龍門(mén)山斷裂帶的南端,在汶川地震發(fā)生時(shí)這一地段沒(méi)有發(fā)生破裂滑動(dòng).“蘆山地震是否為汶川地震的余震”在學(xué)界引起了一定的爭(zhēng)論.陳運(yùn)泰等(2013)認(rèn)為蘆山地震是汶川地震的最強(qiáng)余震;王衛(wèi)民等(2013)指出“蘆山地震在宏觀上可視為汶川地震一次‘遲到’的強(qiáng)余震”;而劉杰等(2013)認(rèn)為兩次地震的余震區(qū)存在約45km的間隔,蘆山MS7.0地震不是汶川地震的余震.
然而,無(wú)論持有哪種觀點(diǎn),各位專家都不否認(rèn)蘆山MS7.0與汶川MS8.0地震有密切的聯(lián)系.汶川地震發(fā)生后,雅安蘆山地區(qū)的庫(kù)侖應(yīng)力增加的事實(shí)是肯定的(Parsonsetal,2008).那么汶川地震究竟是怎樣觸發(fā)蘆山地震?是否還會(huì)有類似蘆山地震的強(qiáng)余震在周圍地區(qū)發(fā)生?這才是研究汶川地震后區(qū)域庫(kù)侖應(yīng)力變化的最主要目的和最核心的問(wèn)題.
本文利用含(滑移)速率和狀態(tài)的摩擦定律(Dieterich,1994),結(jié)合汶川地震前后的地震活動(dòng)性水平,深入闡述了蘆山MS7.0地震的靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)過(guò)程,從地震發(fā)生概率的變化上理解蘆山地震的發(fā)震根源,并計(jì)算周邊的鮮水河斷層和熊坡斷層的發(fā)震概率變化,從而為區(qū)域地震活動(dòng)性以及危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供重要的參考.
圖1 彈簧-滑塊模型示意圖,由此得到的滑塊運(yùn)動(dòng)方程為:τ=-k(δ-δ0).其中τ為剪切摩擦應(yīng)力,k為彈簧的有效彈性系數(shù),δ和δ0分別為滑動(dòng)位移和初始滑動(dòng)位移Fig.1 Spring-slide block model.The equation of motion for the slider is τ=-k(δ-δ0),where k,δ,δ0,τare the spring constant,the displacement of the block,the displacement of the right-hand end of the spring,and the shear friction,respectively
含(滑移)速率和狀態(tài)的摩擦本構(gòu)關(guān)系為我們提供了一個(gè)對(duì)斷層屬性進(jìn)行復(fù)雜的定量實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的基本框架(Dieterich,1979,1981,1994;Ruina,1983).最簡(jiǎn)單地表述含(滑移)速率和狀態(tài)的斷層應(yīng)力是由Ruina(1983)基于Dieterich(1994)的理論提出的.如果將其推廣為多態(tài)變量(Rice,Gu,1983),則可以寫(xiě)作式中,τ和σn分別為剪切應(yīng)力和正應(yīng)力,˙δ為滑移速率,θi為狀態(tài)變量.參數(shù)μ0,A和Bi為通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的系數(shù).帶有星號(hào)的項(xiàng)為標(biāo)準(zhǔn)化常量.Aln(˙δ/˙δ*)表征了類似于小形變的不規(guī)則體或障礙體產(chǎn)生于滑動(dòng)面的粘性阻力.Biln(θi/θ*i)表征了與接觸時(shí)間成正比的兩表面間的化學(xué)附著狀態(tài)(Kanamori,Brodsky,2004).假設(shè)斷層的摩擦過(guò)程由一維彈簧-滑塊模型描述(圖1),則剪切摩擦應(yīng)力τ=-k(δ-δ0).其中k為彈簧的有效彈性系數(shù),δ和δ0分別為滑動(dòng)位移和初始滑動(dòng)位移.若剪應(yīng)力變化率˙τ為常數(shù)且不等于0,則其加載過(guò)程由τ(t)=τ0+˙τt描述,那么可得到滑動(dòng)速率為(Kanamori,Brodsky,2004)
式中, 為初始滑動(dòng)速率,H=-k/σn+(Bi/Dci)為模型參數(shù)(Dieterich,1994).當(dāng)?shù)卣疬^(guò)程中,瞬態(tài)滑移速率從每秒幾厘米變化到每秒幾米,或者長(zhǎng)期滑動(dòng)速率由每年幾個(gè)毫米變到幾個(gè)厘米時(shí),可以看作瞬態(tài)滑移速率無(wú)窮大(1/˙δi=0).此時(shí)斷層突然失穩(wěn),由此可得到失穩(wěn)時(shí)間為
進(jìn)一步,假設(shè)第n次子事件的失穩(wěn)時(shí)間tf=nΔt,其中Δt是第n-1次事件到第n次事件的時(shí)間間隔,那么可以得到第n次子事件的滑動(dòng)速率
在初始時(shí)刻t0,由于主震使得周圍斷層突然有一個(gè)Δτ的應(yīng)力加載,那么基于彈簧-滑塊模型(圖1),有kδ0=τ0(t<t0)和kδ0=τ0+Δτ(t>t0).為保證在t=t0時(shí)滑動(dòng)位移和滑動(dòng)速率是連續(xù)的,有δ(t=t0-ε)=δ(t=t0+ε)和˙δ(t=t0+ε)=˙δ(t=t0-ε)exp[Δτ/(Aσn)],即滑動(dòng)速率增加了exp[Δτ/(Aσn)]倍.此時(shí)失穩(wěn)時(shí)間變?yōu)?/p>
將式(4)代入式(5),可得地震(事件)次數(shù)
此時(shí),n和tf(n)都是離散變量.假設(shè)很多類型的地震是通過(guò)背景場(chǎng)地震活動(dòng)性的擾動(dòng)所引起,而這個(gè)擾動(dòng)又來(lái)自之前的地震造成的應(yīng)力場(chǎng)狀態(tài)的改變.將瞬態(tài)地震活動(dòng)性速率R定義為R=dn/dtf(n),并把n和tf(n)都看做連續(xù)函數(shù).當(dāng)參考剪切應(yīng)力變化率˙τr與實(shí)際剪切應(yīng)力變化率˙τ相等時(shí),有
式中,r是在參考場(chǎng)或背景場(chǎng)下區(qū)域內(nèi)剪切應(yīng)力變化率˙τr下的常數(shù)穩(wěn)態(tài)背景地震活動(dòng)性;ta為余震的持續(xù)時(shí)間,即余震地震活動(dòng)性恢復(fù)到背景場(chǎng)的特征時(shí)間,與剪應(yīng)力的加載速率相關(guān).根據(jù)Dieterich(1994)的理論,余震持續(xù)時(shí)間可定義為ta=Aσn/˙τ.當(dāng)t<ta時(shí),式(7)符合大森余震衰減定律;而當(dāng)t>ta時(shí),地震活動(dòng)性恢復(fù)到背景場(chǎng)r的水平.需要說(shuō)明的是,式(7)中,R和r都為震級(jí)M的函數(shù).
由于地震活動(dòng)性與區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)有關(guān),那么區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的改變必將導(dǎo)致相應(yīng)的地震危險(xiǎn)性概率的變化.假定地震序列在時(shí)間t內(nèi),對(duì)震級(jí)M以上的發(fā)震概率服從泊松模型(Dieterich,Kilgore,1996)
那么,利用式(8)的概率分布,結(jié)合式(7)可以計(jì)算在應(yīng)力Δτ的擾動(dòng)下造成大于M級(jí)地震的發(fā)震概率.
截至2013年2月28日,汶川地震已有M>5.0的余震128次,M>4.0的余震841次,M>2.0的余震2 174次(中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心,2013b),而且余震還在持續(xù).圖2顯示了汶川地震前(1970-01-01—2008-05-11)后(2008-05-12—2010-05-11)的地震分布及M>2.0地震的年發(fā)生率.震后汶川周邊地區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了明顯地變化(Parsonsetal,2008;Todaetal,2008;萬(wàn)永革等,2009;單斌等,2009;解朝娣等,2010),從而導(dǎo)致了地震活動(dòng)性分布的顯著不同.
圖2 汶川地震前(a)、后(b)的M>2.0地震分布及地震年發(fā)生率網(wǎng)格大小為0.05°×0.05°,右側(cè)色標(biāo)顯示的年發(fā)生率為網(wǎng)格內(nèi)M>2.0的年發(fā)生率.紅色圓圈代表M>5.0地震,黑色圓圈代表2.0<M<5.0地震,灰色實(shí)線代表斷層位置Fig.2 Distribution of M>2.0earthquakes and seismicity rate of Longmenshan faultbefore(a)and after(b)Wenchuan earthquake Red and black circles represent M>5.0and 2.0<M<5.0earthquakes,respectively.The seismicity on colorbar on the right is in the grid of 0.05°×0.05°.The gray line is the fault
假設(shè)汶川地區(qū)的余震持續(xù)時(shí)間為85年(申文豪等,2013),大于設(shè)定震級(jí)M的地震在該地區(qū)的年發(fā)生率為0.01次,A=0.01,σn=10MPa(Dieterich,Kilgore,1996).在不同應(yīng)力擾動(dòng)的情況下,根據(jù)式(6)和(7)計(jì)算所得發(fā)生大于設(shè)定震級(jí)M的概率如圖3所示.從圖3可見(jiàn),大應(yīng)力擾動(dòng)可導(dǎo)致地震發(fā)生率的快速上升,因此在受到大應(yīng)力擾動(dòng)的地區(qū)地震發(fā)生的時(shí)間會(huì)大幅提前.
圖3 不同應(yīng)力擾動(dòng)下發(fā)生大于設(shè)定震級(jí)M的概率變化Fig.3 The probability of earthquake occurrence of magnitude>M on different shear stress disturbance
對(duì)于雅安地區(qū)(30.0°—30.7°N,102.5°—103.5°E),汶川地震后庫(kù)侖應(yīng)力增加了0.1MPa(Parsonsetal,2008).從1970年1月1日—2008年1月1日,共發(fā)生了23次M>4.0地震,其中僅發(fā)生一次M>6.0的地震.那么根據(jù)背景場(chǎng)地震活動(dòng)性速率公式r≥M=N/Δt(其中N為發(fā)生大于震級(jí)M的地震次數(shù),Δt為時(shí)間間隔)可以求出r≥6.0=0.026 3次/年.依然假設(shè)A=0.01,σn=10MPa(Dieterich,Kilgore,1996),那么在汶川地震后雅安地區(qū)的地震活動(dòng)性概率變化如圖4所示.從圖4可以看出,發(fā)震斷層的余震持續(xù)時(shí)間對(duì)于發(fā)震概率的影響并不大,而受到擾動(dòng)之后的幾年內(nèi)發(fā)震概率的增幅較快.蘆山地震發(fā)生在汶川地震后近5年,而由于受汶川地震的影響,雅安地區(qū)此時(shí)發(fā)生M6.0地震的概率已經(jīng)增加到25%—30%.
圖4 雅安地區(qū)發(fā)生M>6.0地震的概率變化不同顏色曲線代表了不同的余震持續(xù)時(shí)間,黑色箭頭所指位置為現(xiàn)今雅安地區(qū)對(duì)應(yīng)的發(fā)震概率Fig.4 The probability of earthquake occurrence of M>6.0in Ya'an area Different colors give difference aftershock durations,the black arrow shows the earthquake probability in Ya'an area now
事實(shí)上,汶川地震之后不僅雅安地區(qū)的庫(kù)侖應(yīng)力增加,其周邊的鮮水河斷層和熊坡斷層也存在庫(kù)侖應(yīng)力的明顯增加(Parsonsetal,2008),這些斷層仍然是今后需要防范的重點(diǎn)地區(qū).圖5顯示了汶川地震后鮮水河斷層不同震級(jí)的發(fā)震概率變化.根據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的地震目錄,從汶川地震后到2013年2月28日,鮮水河斷層已發(fā)生M>4.0地震10次,其中2010年4月27日發(fā)生一次M5.0地震,此時(shí)M>5.0的發(fā)震概率已超過(guò)80%,而至今未發(fā)生M>6.0的地震,而M>6.0的發(fā)震概率已約為60%,所以鮮水河斷層附近將成為M>6.0地震的重點(diǎn)防范地區(qū).鮮水河斷層未來(lái)發(fā)生M>6.0地震概率由表1給出.
圖5 汶川地震后鮮水河斷層發(fā)生地震的概率變化實(shí)箭頭所指位置為現(xiàn)今鮮水河斷層對(duì)應(yīng)的M>6.0的發(fā)震概率,虛箭頭所指的位置為2010年4月27日發(fā)生的M5.0地震對(duì)應(yīng)的發(fā)震概率Fig.5 The probability of earthquake occurrence of Xianshuihe fault after Wenchuan earthquake The black arrow shows the probabilities of earthquake occurrence of M>6.0on Xianshuihe fault at present,the dashed arrow points out the probabilities of earthquake occurrence when the M5.0earthquake happened on April 27,2010
表1 鮮水河斷層未來(lái)發(fā)生M>6.0的地震概率Table 1 The probabilities of earthquake occurrence of M>6.0on Xianshuihe fault
圖6顯示了汶川地震后熊坡斷層不同震級(jí)的發(fā)震概率變化.根據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)給出的地震目錄,從汶川地震后到2013年2月28日,尚未發(fā)生M>4.0地震,此時(shí)M>4.0的發(fā)震概率已接近90%,雖然M>5.0的發(fā)震概率僅為26%,但是該地區(qū)將來(lái)仍舊有發(fā)生中強(qiáng)地震的危險(xiǎn)性.熊坡斷層未來(lái)發(fā)生M>4.0地震概率由表2給出.
圖6 汶川地震后熊坡斷層發(fā)生地震的概率變化黑色虛線所指的位置為現(xiàn)今對(duì)應(yīng)的發(fā)震概率Fig.6 The probabilities of earthquake occurrence of Xiongpo fault after Wenchuan earthquake The dashed line shows the probabilities of earthquake occurrence at present
表2 熊坡斷層未來(lái)發(fā)生M>4.0地震概率Table 2 The probabilities of earthquake occurrence of M>4.0on Xiongpo fault
蘆山MS7.0地震的發(fā)生重新引起了對(duì)汶川地震的熱議.本文利用含(滑移)速率和狀態(tài)的摩擦定律(Dieterich,1994),結(jié)合汶川地震前后的地震活動(dòng)性水平,從地震發(fā)生概率的變化上解釋了蘆山地震的發(fā)震根源;計(jì)算得到了蘆山地震發(fā)生時(shí),雅安地區(qū)發(fā)生M>6.0地震的概率已經(jīng)增加了25%—30%.此外,本文對(duì)于庫(kù)侖應(yīng)力增加的鮮水河斷層和熊坡斷層也進(jìn)行了發(fā)震概率的計(jì)算.根據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的地震目錄,從M>4.0地震的發(fā)生情況來(lái)看,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況基本符合.鮮水河斷層從汶川地震后至今未發(fā)生M>6.0地震,而M>6.0的發(fā)震概率已約為60%;熊坡斷層自汶川地震以來(lái)尚未發(fā)生M>4.0地震,此時(shí)M>4.0的發(fā)震概率已接近90%.所以,我們認(rèn)為鮮水河斷層附近將成為M>6.0地震的重點(diǎn)防范地區(qū),熊坡地區(qū)將來(lái)仍舊有發(fā)生中強(qiáng)地震的危險(xiǎn)性.
然而,在計(jì)算過(guò)程中存在很多不確定性.首先,參數(shù)的選取可能帶來(lái)一定誤差,比如A取0.01,σn取10MPa(Dieterich,Kilgore,1996)等,與實(shí)際不完全一致;其次,庫(kù)侖應(yīng)力狀態(tài)的計(jì)算過(guò)程依賴模型的選取,不同研究者可能給出不同的應(yīng)力變化值(Parsonset al,2008;Todaetal,2008;單斌等,2009;萬(wàn)永革等,2009;解朝娣等,2010).本文僅選用Parsons等(2008)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算也會(huì)帶來(lái)一定的誤差;最后,地震目錄特別是小震目錄的缺失使得對(duì)背景場(chǎng)地震活動(dòng)性的估計(jì)不夠準(zhǔn)確.所以,應(yīng)用條件概率模型會(huì)更具可靠性.但是由于缺乏發(fā)震斷層的滑移歷史、發(fā)震的準(zhǔn)周期及上次地震至今的時(shí)間,條件概率模型在目前的研究中,尤其對(duì)我國(guó)西南地區(qū)來(lái)講,仍然難以應(yīng)用.
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