希爾伯特-黃變換在電壓閃變測(cè)量中的應(yīng)用

趙英男，陳隆道*，文昊翔，張 帆

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027； 2.吉林省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，吉林 長(zhǎng)春 130022）

0 引 言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的飛速發(fā)展，電能質(zhì)量已成為衡量電力系統(tǒng)運(yùn)行水平的一個(gè)重要內(nèi)容，因此對(duì)電能質(zhì)量的準(zhǔn)確測(cè)量及監(jiān)控就顯得格外重要。

電壓波動(dòng)和電壓閃變是衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo)。電壓波動(dòng)是電壓均方根值一系列相對(duì)快速變動(dòng)或連續(xù)改變的現(xiàn)象。電光源的電壓波動(dòng)造成燈光照度不穩(wěn)定的人眼視感反應(yīng)稱為電壓閃變[1]。由此而知，閃變是電壓波動(dòng)引起的視覺效果。國(guó)際電工組織（International Electrotechnical Commission，IEC）提出用瞬時(shí)視感度S(t)來(lái)量化人的瞬時(shí)主觀感受，該值是通過(guò)對(duì)電壓波動(dòng)值進(jìn)行計(jì)算而得到的，研究者通過(guò)對(duì)該值的統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到電壓閃變的評(píng)價(jià)指標(biāo)：即短時(shí)閃變嚴(yán)重度Pst與長(zhǎng)時(shí)閃變嚴(yán)重度Plt。

現(xiàn)今對(duì)電壓閃變的測(cè)量，比較常用的是基于IEC推薦的方法而研制的數(shù)字化閃變儀，對(duì)該種儀器的改善主要集中在誤差校正以及實(shí)踐方式上[2-3]。另外一種應(yīng)用較多的是在IEC 測(cè)量原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化與改進(jìn)，用FFT 分析。文獻(xiàn)[4]使用了加窗插值的FFT 算法，并對(duì)S(t)繁瑣的推導(dǎo)運(yùn)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化。但以上兩種方法都不能給出各參量隨時(shí)間的變化情況，輸出的S(t)值由于算法限制數(shù)量有限。

HHT 算法是NE.Huang 等人[5]提出來(lái)的一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法。HHT 適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理，具有多分辨率的特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于地震信號(hào)、語(yǔ)音信號(hào)以及電力信號(hào)處理等領(lǐng)域[6-8]。研究者用HHT代替FFT 測(cè)量電壓閃變值，對(duì)帶有閃變成分的電壓信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，可以獲得電壓信號(hào)與瞬時(shí)閃變視感度在各時(shí)間點(diǎn)上的具體參數(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到短時(shí)閃變嚴(yán)重度。

本研究主要探討HHT 在電壓閃變測(cè)量中的應(yīng)用。

1 希爾伯特—黃變換

希爾伯特—黃變換（HHT）首先將復(fù)雜的多成分信號(hào)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的方法分解成一系列單成分的信號(hào)，稱為本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。任何信號(hào)都可以分解為滿足一定條件的有限個(gè)IMF 之和[9]。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解是一個(gè)不斷提取高頻分量的過(guò)程。本研究對(duì)信號(hào)X(t) 進(jìn)行分解，第 j 個(gè)IMF 分量為C（jt）。r（Nt）為殘余分量，代表信號(hào)的趨勢(shì)，即：

式中：N—分解的IMF 個(gè)數(shù)。

研究者在提取IMF 分量時(shí)要注意每個(gè)分量提取結(jié)束的終止條件的選擇，如果終止過(guò)遲、篩選過(guò)度，就會(huì)造成所得到的固有模態(tài)振蕩趨于等幅振蕩，無(wú)法反映出原始信號(hào)的物理特性。但如果終止過(guò)早就只能得到粗糙的IMF 分量，影響到計(jì)算的精度[10]。在對(duì)電壓波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，終止條件的選擇至關(guān)重要，關(guān)系到Hilbert 變換與閃變值計(jì)算的準(zhǔn)確度。

由于一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)中只包括一種形式的振蕩，對(duì)各IMF 分量進(jìn)行希爾伯特變換后所得到的瞬時(shí)頻率沒有負(fù)頻率，有實(shí)際的物理意義。

HHT 方法的第2 步是對(duì)各IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換：

解析信號(hào)為：

瞬時(shí)幅值為：

瞬時(shí)相位為：

瞬時(shí)頻率為：

2 HHT 測(cè)量電壓閃變的基本原理

2.1 閃變測(cè)量步驟

設(shè)電壓波動(dòng)信號(hào)為工頻載波的調(diào)幅波，且滿足下式：

式中：A—工頻電壓幅值，ωm—調(diào)幅波角頻率，φ—調(diào)幅波初相位，ω—工頻電壓角頻率，φ0—工頻載波初相位。

設(shè)采樣頻率為4 kHz，采樣后電壓序列U(n)，根據(jù)電壓波動(dòng)的定義，求得半個(gè)工頻周波（0.01 s）內(nèi)電壓均方根值序列為：

式中：K—每半個(gè)工頻周波的采樣點(diǎn)數(shù)，值為40。

本研究采用Hilbert 法提取包絡(luò)[11]得到波動(dòng)量Uf(t)，人眼對(duì)閃變的敏感頻率范圍是0.02 Hz～35 Hz，信號(hào)通過(guò)0.02 Hz～35 Hz 濾波器后，進(jìn)行EMD 分解，將信號(hào)表示成N 個(gè)IMF 分量的和，即：

式中：Cj(t)—第 j 個(gè)IMF 分量，rN(t)—?dú)堄喾至俊?/p>

本研究對(duì)各IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換，如式（2～6）所示。原信號(hào)是解析信號(hào)的實(shí)部，得到各分量的瞬時(shí)幅值A(chǔ)j(t)、瞬時(shí)相位θj(t) 以及瞬時(shí)頻率 fj(t)。由于分析對(duì)象是電壓的半波有效值，實(shí)際時(shí)間應(yīng)該乘以0.01 s。

根據(jù)電壓波動(dòng)定義，電壓波動(dòng)等于調(diào)幅波的峰-峰值對(duì)工頻額定電壓有效值的百分值：

根據(jù)瞬時(shí)視感度與電壓波動(dòng)的平方成反比[12]，本研究用實(shí)際電壓波動(dòng)值除以對(duì)應(yīng)頻率正弦波產(chǎn)生一個(gè)閃變單位所對(duì)應(yīng)的電壓波動(dòng)值，即得到該頻率對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)視感度Sj(t)：

IEC給出了產(chǎn)生覺察單位閃變的電壓波動(dòng)-頻率曲線，而在未給出的頻率點(diǎn)，運(yùn)用3次樣條插值的方法求出。由于電壓信號(hào)的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率是時(shí)刻變化的，插值過(guò)程也是在時(shí)刻進(jìn)行的。

多個(gè)分量的瞬時(shí)視感度為各個(gè)分量所產(chǎn)生的所有瞬時(shí)視感度的總和：

最后對(duì)瞬時(shí)閃變視感度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，用下式可得到短時(shí)閃變嚴(yán)重度：

式中：P0.1，P1，P3，P10，P50—10min內(nèi)統(tǒng)計(jì)的 S(t)的概率大值[13]。

測(cè)量框圖如圖1所示。

圖1 閃變測(cè)量框圖

2.2 計(jì)算實(shí)例

由于對(duì)每半個(gè)工頻周期的電壓信號(hào)求一次均方根值無(wú)法得到精確的正弦波形，在后面的計(jì)算難以分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，本研究直接假設(shè)求得均方根后的電壓波動(dòng)信號(hào)為：

截取20s內(nèi)的信號(hào)，有2000個(gè)均方根值。

設(shè)發(fā)生閃變的時(shí)間為5s~15s之間。則有：

本研究在提取包絡(luò)后對(duì)波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，調(diào)用Matlab中EMD函數(shù)時(shí)將終止條件設(shè)置成：OPTI?IONS.STOP=[0.0001，0.2，0.0001]。該信號(hào)含有兩個(gè)頻率分量，分別為10Hz和20Hz，由于均為等幅正弦振蕩，分解出來(lái)的IMF分量應(yīng)該分別為20Hz與10Hz的正弦波。

本研究對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，分別得到兩個(gè)IMF分量的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率，仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 各IMF分量的瞬時(shí)幅值

圖3 各IMF分量的瞬時(shí)頻率

筆者對(duì)瞬時(shí)幅值在相應(yīng)頻率處加權(quán)，得到瞬時(shí)視感度，如圖4所示。

由仿真結(jié)果可以看出，HHT法反映了閃變發(fā)生的時(shí)間，并能夠準(zhǔn)確得到瞬時(shí)閃變視感度的大小。如果閃變連續(xù)發(fā)生，測(cè)量10min后可以得到60000個(gè)S(t)值，用概率大值法可得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果為0.97074，理論計(jì)算結(jié)果為，誤差為3.863%，達(dá)到了IEC 誤差在5%內(nèi)的要求[14]。

圖4 瞬時(shí)閃變視感度

3 HHT 與IEC 以及FFT 的比較

關(guān)于S(t)的獲得，相對(duì)于IEC 和FFT 的測(cè)量方法，運(yùn)用HHT 的分析方法有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

由于IEC 測(cè)量方法的實(shí)現(xiàn)以濾波器為基礎(chǔ)，研究者對(duì)一段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)數(shù)據(jù)的前一段很不穩(wěn)定，只能取后半部分甚至最后20 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)會(huì)漏掉重要信息。且最后一步平滑加權(quán)濾波器并非理想的濾波器，對(duì)于低頻信號(hào)（如0.5 Hz，1 Hz）并不能完全濾除，這時(shí)S(t)波動(dòng)較大，要取平均值來(lái)較小誤差。這樣每次計(jì)算輸出的S(t)是經(jīng)過(guò)了取舍與平均的結(jié)果。

本研究運(yùn)用FFT 分析時(shí)，為了得到一定的頻譜分辨率，需要增加數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。當(dāng)采樣頻率為 fs=400 Hz時(shí)，分辨率要達(dá)到0.1 Hz，N 要取到4 096，即4 096 個(gè)數(shù)據(jù)后（81.92 s），可以輸出一個(gè)P 值，該值為用FFT計(jì)算的S(t)等效值，即使采用滑塊采樣重復(fù)處理數(shù)據(jù)，10 min 內(nèi)能夠輸出的P 值也非常有限，使得統(tǒng)計(jì)計(jì)算的精度并不高。

而運(yùn)用HHT 分析時(shí)，由于S(t)是對(duì)瞬時(shí)電壓幅值A(chǔ)(t)處理的結(jié)果，S(t)也具有實(shí)時(shí)性，即每0.01 s 就能得到一個(gè)S(t)值，能夠準(zhǔn)確顯示閃變的大小與發(fā)生時(shí)間，并為短時(shí)閃變嚴(yán)重度Pst以及長(zhǎng)時(shí)視感度P lt 的統(tǒng)計(jì)提供了充足的數(shù)據(jù)，提高了統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確度。筆者將計(jì)算實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，分別用3 種方法得到的S(t)值如圖5 所示。

另外，由于EMD 分解是依賴信號(hào)本身的自適應(yīng)過(guò)程，HHT 的方法是具有多分辨率特性的。每個(gè)IMF 分量的分辨率各不相同，含有高頻成分的分量頻率分辨率低，含有低頻成分的頻率分辨率高。第i 個(gè)IMF 分量的頻率分辨率可由下式計(jì)算[15]：

圖5 IEC，F(xiàn)FT 及HHT 法的S(t)值比較

式中：fimax—第i 個(gè)IMF 分量含有的最高頻率，N—數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

由于人眼對(duì)電壓閃變的敏感范圍是0.02 Hz～35 Hz之間，信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波后含有的最高頻率為35 Hz。研究者若對(duì)2 000 點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)信號(hào)的最高頻率為35 Hz 時(shí)，其頻率分辨率可以達(dá)到0.001 75。而若用FFT 法計(jì)算，其頻率分辨率與采樣頻率及數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有關(guān)，采樣頻率為400 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度需要達(dá)到為4 096個(gè)，才能達(dá)到分辨率小于0.1 的要求。因此HHT 算法在頻率分辨率上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的FFT 算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究根據(jù)所提出的電壓閃變測(cè)量方法，通過(guò)對(duì)電壓波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行HHT 變換，可以得到電壓波動(dòng)信號(hào)的時(shí)變信息以及及時(shí)有效的瞬時(shí)閃變視感度值。與IEC、FFT 相比，基于HHT 的測(cè)量方法能夠輸出更完整詳細(xì)的數(shù)據(jù)，便于精確找到閃變發(fā)生與結(jié)束的時(shí)間，為電能質(zhì)量提供分析依據(jù)。

該方法頻率分辨率高，可以應(yīng)用于非平穩(wěn)電壓信號(hào)的閃變測(cè)量中。相對(duì)于IEC、FFT 方法，其應(yīng)用范圍更加廣泛。

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