用氣軌系統(tǒng)與Spss測定重力加速度*

趙 武，王新春，祝菲霞，王昆林

(楚雄師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系，云南 楚雄 675000)

引言

測量重力加速度最常見的有打點計時法［1］、單擺法［2］、自由落體法［3］、落球法［4］、圓錐擺法［5］等。打點計時器法因紙帶與打點計時器之間存在著摩擦，且重物在下落過程中必然受到空氣阻力，所測的重力加速度與實際值相比要有較大偏差。單擺法因空氣阻力、復(fù)擺、起始位置難控制等因素，會給周期的測量帶來很大的偏差。自由落體法主要是毫秒計的擋光寬度與條形物體的真實擋光寬度存在偏差，實驗結(jié)果誤差較大。落球法對環(huán)境條件要求較高，溫度變化會顯著影響蓖麻油的密度和黏滯系數(shù)，實驗結(jié)果也存在較大誤差。而圓錐擺法的實驗系統(tǒng)較為復(fù)雜，處于平衡態(tài)下擺球動態(tài)高度讀數(shù)的控制有相當(dāng)?shù)碾y度。然而氣墊導(dǎo)軌的平衡狀態(tài)易于控制，環(huán)境因素影響較小，而且計時系統(tǒng)測試速度、加速度的精度較高，使用物理天平測定系統(tǒng)質(zhì)量。引入Spss［6］分析實驗數(shù)據(jù)，可顯著減小因儀器或者認(rèn)為因素帶來的誤差，使實驗結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。

1.實驗裝置及調(diào)試

圖1 氣墊導(dǎo)軌實驗系統(tǒng)裝置圖

氣墊導(dǎo)軌實驗系統(tǒng)裝置圖1所示。主要由氣軌系統(tǒng) (J2125—2B15M)、智能計時器 (J0201—DM)、光電門、滑行器、若小砝碼 (1、2、5g)，水平儀等構(gòu)成。

氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平是能否進行該實驗的關(guān)鍵，氣軌的調(diào)平方法是先靜態(tài)調(diào)平，后動態(tài)調(diào)平，調(diào)平順序是不可逆的。首先靜態(tài)調(diào)平，先把滑行器放置在導(dǎo)軌表面，再將水平尺放置在滑行器上，然后調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的底腳螺釘，根據(jù)水平尺的顯示使氣墊導(dǎo)軌進入水平狀態(tài)。而這個步驟需要在氣墊導(dǎo)軌表面的右、中、左端的不同位置反復(fù)進行的。而后動態(tài)調(diào)平，先給氣墊導(dǎo)軌通上氣源，給滑行器一個初速度，通過智能計時器觀察滑行器通過兩個光電門的速度，根據(jù)兩光電門的速度差判斷出氣軌的高低，調(diào)節(jié)腳底螺母。為確保氣軌處于水平，要從不同方向來測速度差。測試滑塊從左到右通過兩光電門的速度差，再從右到左再來一次，反復(fù)調(diào)試使反相方向上的滑行器通過兩光電門的速度差接近，如果極為接近，則可判定兩光電門所在兩點在同一水平線上，氣墊系統(tǒng)進入動態(tài)平衡狀態(tài)。這樣氣軌系統(tǒng)調(diào)平完成。

2.實驗原理

2.1 測量原理

測量原理如圖2所示，假設(shè)不計空氣阻尼與滑輪摩擦產(chǎn)生的影響，分析m2(砝碼質(zhì)量)、m1(滑塊與小砝碼質(zhì)量)，M(系統(tǒng)質(zhì)量)的受力情況，結(jié)合根據(jù)牛頓第二定律［7］，我們可以得到

圖2 測量原理圖

系統(tǒng)質(zhì)量M一定的情況下，不斷把滑行器上的小砝碼(每次減少1g)加到豎直方向上(砝碼質(zhì)量為m2i)，用智能計時系統(tǒng)測定在不同m2i下系統(tǒng)加速度(a1)，可得系統(tǒng)質(zhì)量 －加速度綜合量Fi。試圖應(yīng)用Spss曲線估計功能去分析系統(tǒng)質(zhì)量 －加速度綜合量(Fi)與豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2i)的線性關(guān)系，由此可標(biāo)定出重力加速度g，對其不確定度做出估算。

2.2 對重力加速度的不確定度分析

對直接測量x而言，其不確定度可分為A類、B類進行評定。測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差［8］為

對A類，若測量為8次，測量結(jié)果服從t分布，當(dāng)p=0.95，時tp=2.36，則

(8)式中的 x可以分別表示 m1、m2、a，由此

直接測量x的合成不確定度為

對間接測量 y=f(x1，x2，…，xi，…，xn)，則 y 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(y)為

y的相對不確定度ur(y)為

考慮(5)、(11)式，重加速度的相對不確定度為

由(12)式可知，系統(tǒng)質(zhì)量－加速度綜合量(F)，尤其是系統(tǒng)加速度(a)對ur(g)的貢獻(xiàn)為主要因數(shù)，所以如何合理調(diào)整氣軌實驗系統(tǒng)顯得尤為重要(氣軌系統(tǒng)平衡的調(diào)整;系統(tǒng)質(zhì)量(M)的合理選擇;滑行器起始狀態(tài)一致性的控制問題;擋光片的合理選擇等)。

3.實驗數(shù)據(jù)與線性分析

3.1 測量數(shù)據(jù)及其處理

表1 豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2i)與系統(tǒng)加速度(ai)的測量數(shù)據(jù)

表2 豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2i)與系統(tǒng)質(zhì)量－加速度綜合量(Fi)的實驗數(shù)據(jù)

3.2 用Spss軟件分析F—m2定標(biāo)曲線

把表2中Fi、m2i的數(shù)據(jù)輸入到Spss軟件中，設(shè)m2i為自變量，F(xiàn)i為因變量，運用Spss的曲線估計功能，可得到F—m2的定標(biāo)方程為

所得曲線如圖3所示。

圖3 F－m2定標(biāo)曲線

3.3 重力加速度的不確定度估算

根據(jù)圖3的定標(biāo)曲線，在直線上適當(dāng)取樣m21、F1;m22、F2值，估算g的不確定度。由(13)可得

由圖 3 直線上 m2i1、M1;m22、M2取樣值，可得

由(15)可得

由圖3不確定度評定取樣點，結(jié)合(14)、(16)得到表3實驗結(jié)果

表3 重力加速度的實驗結(jié)果

由緯度，海拔修正的重力加速度理論公式［9］為

(17)式中，φ表示緯度，H表示海拔。云南省楚雄市的φ=25.03°，H=1773m，因此，云南省楚雄市的重力加速度理論值為g理=9.783m/s2。

4.分析與結(jié)論

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，應(yīng)用Spss曲線估計功能分析得定標(biāo)方程(13)式及其圖3，并得到F—m2定標(biāo)曲線圖?？梢缘贸鱿到y(tǒng)質(zhì)量 －加速度綜合量(F)與豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2)存在線性關(guān)系，實驗所得(13)式的定標(biāo)方程、圖3實驗曲線與理論分析(5)式具有一致性。

為了既能保證計時系統(tǒng)測試加速度的精度(0.01 cm·s－2)，又能實現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)線性分析的合理性。經(jīng)多次實驗驗證，一般將兩光電門的距離設(shè)定為40cm，系統(tǒng)質(zhì)量(M)應(yīng)控制在260—270g之間，豎直方向上砝碼質(zhì)量(m2i)每次增加應(yīng)盡量控制在1—2g以內(nèi);這樣才可以忽略空氣阻尼、滑輪摩擦帶來的影響，使得測量結(jié)果更加可靠，實驗結(jié)果更為合理。

能夠得到較為合理的(13)式和圖3的實驗結(jié)果，除了借助了專業(yè)軟件(Spss)的分析手段外，同時也說明該實驗所測量數(shù)據(jù)(表1、2)具有高質(zhì)量性，表明氣軌系統(tǒng)的調(diào)平工作，光電門相對位置設(shè)定、擋光片寬度的選擇以及系統(tǒng)質(zhì)量的選擇較為合理，滑行器每次起始狀態(tài)的一致性控制較好，這樣使得因儀器或者其他外界因素所致的不確定度已降為較小。

查看實驗所得的表3重力加速度實驗結(jié)果，對照由緯度所修正重力加速度(17)式的估算結(jié)果，二者較為接近，尤其查看表3中的ur(g)，由該實驗方案所得重力加速度的實驗值只在千分位上可疑，而以往的實驗方案所得慣性質(zhì)量的實驗值一般為十分位或百分位可疑。表明利用水平狀態(tài)的氣軌實驗系統(tǒng)與Spss測量重力加速度的實驗方案是可以保證高質(zhì)的量測量數(shù)據(jù)，引入Spss分析手段，可顯著提高實驗數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果分析的精度。因此，該實驗方案值得推廣。

［1］王克生.用打點計時器測重力加速度常見問題的探討［J］.齊齊哈爾師范學(xué)院學(xué)報，1996，16(2)：88—89.

［2］安學(xué)立，田存?zhèn)?用單擺法測重力加速度實驗中單擺周期的測定［J］.物理通報，2012，(3)：74—75.

［3］李繼紅張清早.用落體法測重力加速度的實驗方案選擇［J］.物理通報，2009，(3).

［4］朱道云，龐瑋，等.多管落求法測量重力加速度［J］.實驗科學(xué)與技術(shù)，2012，29(4)：59—61.

［5］吉明榮，王新春，等.用自制圓錐擺與Spss標(biāo)定重力加速度［J］.楚雄師范學(xué)院學(xué)報，2013，28(3)：18—22.

［6］宋志剛.SPSS 16.0 guide to data analysis［M］.北京：人民郵電出版社，2008：115—186.

［7］漆安慎.普通物理學(xué)教程力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2010：67—68.

［8］劉才明.大學(xué)物理實驗中測量不確定度的評定與表示［J］.大學(xué)物理，1997，16(8)：21—23

［9］張立.大學(xué)物理實驗［M］.上海：上海交大出版社.1998：23—30.