利用回歸分析法研究礦區(qū)地表形變

楊愛青，余傳濤

（1．山西省煤炭工業(yè)廳 煤炭資源地質(zhì)局，太原030045；2．太原理工大學 礦業(yè)工程學院，太原030024）

回歸分析是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法，廣泛應用于各類數(shù)據(jù)的分析與研究。它利用實際觀測的數(shù)據(jù)在變量間找到相互依存的關(guān)系，來分析數(shù)據(jù)之間內(nèi)在的規(guī)律，并且在解決預報控制等問題上起到了極其重要的作用。

國內(nèi)外很多學者將這一數(shù)據(jù)處理方法應用于實際工程中。譚志敏、曹博［1］利用回歸分析的方法對平莊露天煤礦的地質(zhì)滑坡進行了研究，研究結(jié)果表明了回歸分析方法對地質(zhì)災害預報具有極其重要的作用，在安全生產(chǎn)中具有非常重要的指導意義。付麗華、王晶［2］研究了線性回歸分析方法在煤礦企業(yè)中的應用，利用該方法分析研究了某一年我國煤礦產(chǎn)業(yè)事故發(fā)生的數(shù)量。任瑞章［4］、趙莉與曾勇［5］、王青元與楊天鴻［6］在對煤礦瓦斯涌出量的研究中采取了線性回歸的分析方法，為煤礦的瓦斯治理提供理論指導；將回歸分析方法應用到對煤層厚度變化的研究中，推進了對煤層厚度的研究工作，為該項研究提供了新的研究方法和研究思路。任瑞章［4］、趙莉與曾勇［5］、王青元與楊天鴻［6］在對煤礦瓦斯涌出量的研究中采取了線性回歸的分析方法，為煤礦的瓦斯治理提供理論指導，從而有效地服務(wù)于礦井生產(chǎn)。薛喜成［7］將回歸分析方法應用于煤礦地質(zhì)構(gòu)造評價指標系統(tǒng)的建立與優(yōu)選，使得所有評價指標實現(xiàn)了智能化的優(yōu)選過程，該項研究成果對于地質(zhì)構(gòu)造的綜合評價具有非常重要的意義。

綜上所述，回歸分析是處理地質(zhì)工程、采礦工程問題的一種有效的數(shù)據(jù)處理方法［8］，在這些方面的研究也取得了一定的成果，但是將回歸分析方法用于采煤影響條件下地表形變監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方面，相關(guān)的文獻報道較少。筆者在提取某礦區(qū)實際的監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用回歸分析方法對其進行分析和研究，并對礦區(qū)形變進行預測。

1 回歸分析方法原理

19世紀初著名的生物學家葛爾頓首次將“回歸”（Regression）這一概念引入到對人類生理特征的實驗研究中。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，各類數(shù)據(jù)處理方法的應用也越來越廣泛。尤其是“回歸”這一方法，現(xiàn)在廣泛的指數(shù)據(jù)中各個變量之間所存在的依附關(guān)系。在現(xiàn)實的人類世界以及自然環(huán)境中，各類事物之間普遍存在著變量與變量之間的相互依存關(guān)系，這種關(guān)系大體上可以分為以下兩類：一類是變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系，即變量與變量之間的關(guān)系能夠利用一般的函數(shù)關(guān)系表達式來表達，這些是數(shù)學分析研究的范疇；另一類是變量之間的關(guān)系是隨機性的關(guān)系，即在自變量之間的關(guān)系中，自變量是確定性關(guān)系的，而因變量是隨機性的關(guān)系。

1．1 一元線性回歸分析

一元線性回歸分析方法是常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。在事物發(fā)展過程中，用于分析事物發(fā)展的一項自變量（X）與事物發(fā)展的一項因變量（Y）相互之間的線性關(guān)系的數(shù)學模型稱之為一元線性回歸模型。該模型的一般數(shù)學表達形式是［9］：

在式（1）中，字母＾Y表示事物發(fā)展中的因變量Y的估計值，通常也稱其為事物發(fā)展的因變量的理論值；X是事物發(fā)展的自變量；a，b是事物發(fā)展中不確定因素即未知的參數(shù)。在（1）式中，當X＝0時，＾Y的值為字母a的值，即數(shù)學表達式中直線方程的截距；b代表的是數(shù)學回歸模型中的直線的斜率，同時也稱其為事物發(fā)展的回歸系數(shù)，它表示的是當事物發(fā)展中自變量變化一個單位時，因變量的估計值的符號與二者之間的相關(guān)系數(shù)是一致的。當b大于0時，表示事物發(fā)展中自變量與因變量的變化是同方向的；當b小于0時，事物發(fā)展中自變量與因變量的變化是反方向的；當b＝0時，則代表事物發(fā)展中自變量與因變量之間的線性關(guān)系是不成立的，無論自變量X取何數(shù)值，因變量始終為恒定的常量。

1．2 多元線性回歸

多元線性回歸方程同樣是一種常用的數(shù)據(jù)處理方法。多元線性回歸方程的模型一般可以用下面的數(shù)學表達式描述：

式中：b0代表常數(shù)項，當各個自變量的數(shù)值都取0時，因變量的估計值就為b0，人們稱其為事物發(fā)展的本底值；b1，b2，…，bn代表事物發(fā)展的偏回歸系數(shù)，在數(shù)學統(tǒng)計學上，其意義是使其中一個自變量增加或減小一個單位值，而保證剩余的其他所有的自變量不發(fā)生任何變化的情況下，所引起的因變量變化的平均單位數(shù)值；ei是殘差。

多元線性回歸分析方法是一種經(jīng)典的數(shù)據(jù)處理方法，該方法已經(jīng)被廣泛地應用到礦區(qū)地表變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理過程中，為礦區(qū)形變監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理提供了有效的手段。多元線性回歸分析方法為研究一項事物發(fā)展中變量即因變量與兩個或者多個自變量之間的相關(guān)關(guān)系提供有效的手段。為了有效地建立事物發(fā)展中各個變量（因變量、自變量）之間的數(shù)學模型，多元線性回歸分析方法從所觀測的事物的變化與外因之間的相關(guān)性入手，對問題進行分析和研究。

2 礦區(qū)形變預測

2．1 礦區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)

為了對礦區(qū)地表形變進行研究，提取了山西省某礦區(qū)地表與滑坡監(jiān)測區(qū)的30組實際監(jiān)測數(shù)據(jù)，采取回歸分析方法［10－12］對數(shù)據(jù)進行處理。該礦區(qū)監(jiān)測區(qū)域的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1所示。在本次數(shù)據(jù)處理分析過程中，取監(jiān)測數(shù)據(jù)中的前27組數(shù)據(jù)進行分析研究，將監(jiān)測數(shù)據(jù)中的最后三期數(shù)據(jù)作為預報比較數(shù)值，以驗證該方法的有效性。

表1 觀測數(shù)據(jù)

2．2 數(shù)據(jù)分析

對于隨機抽取的n組礦區(qū)實際觀測值

首先假設(shè)礦區(qū)監(jiān)測區(qū)實際觀測數(shù)值中的樣本函數(shù)的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有：

采用最小二乘原理進行數(shù)據(jù)的處理與分析，根據(jù)這一原理，樣本的參數(shù)估計值應該是下列方程組的解：

方程組的矩陣形式為：

由于矩陣（X′X）是滿秩的，因此有下式存在：

針對礦區(qū)實際監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理過程中采用三次回歸模型進行分析，其回歸模型表達式為

應用最小二乘原理對式（9）進行處理，得到式中的各個參數(shù)如下：

則，可以得到三次回歸模型表達式：

利用式（10）對礦區(qū)地表變形及邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測，預測值以及殘差值結(jié)果如表2所示。同理，可以算得未來3期的預測結(jié)果，見表3所示。

表2 回歸分析預報數(shù)據(jù)及殘差

表3 回歸分析預測結(jié)果

為了便于分析，將表中的值以圖形的形式表現(xiàn)，如見圖1所示。圖1較好地反應了觀測值與預測值之間的相互關(guān)系?？煽闯?，回歸分析法在礦區(qū)形變監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中能夠反應地表形變的大體趨勢。

圖1 回歸模型預報與實測數(shù)據(jù)對比圖

3 結(jié)論

1）采用回歸分析對礦區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理，此法在礦區(qū)形變監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中能夠反應地表形變的大體趨勢。

2）回歸分析方法具有非常良好的數(shù)值模擬效果，通過回歸分析處理數(shù)據(jù)后，其他結(jié)果基本上能有效地反應地表的沉降情況，說明回歸分析方法在一定時期內(nèi)的預報精度是比較高的。

［1］ 譚志敏，曹博．回歸分析在平莊西露天煤礦滑坡預測預報中的應用［J］．露天采礦技術(shù)，2008（S）：31－32．

［2］ 付麗華，王晶．一元線性回歸分析在煤礦企業(yè)中的應用［J］．煤礦現(xiàn)代化，2006（3）：87－88．

［3］ 季叔康，張新建．用回歸分析研究利國煤礦區(qū)七煤厚度變化［J］．煤田地質(zhì)與勘探，1986（2）：29－30．

［4］ 任瑞章．用回歸分析法預測礦井未采區(qū)瓦斯涌出量［J］．山西煤炭，2004，24（2）：43－44．

［5］ 趙莉，曾勇，呂倩，等．煤礦瓦斯賦存與瓦斯涌出規(guī)律研究［J］．煤炭工程，2011（3）：84－86．

［6］ 王青元，楊天鴻，李鐵良，等．八連城煤礦19號煤層瓦斯地質(zhì)規(guī)律研究［J］．煤炭科學技術(shù)，2012，40（1）：115－117．

［7］ 薛喜成．煤礦地質(zhì)構(gòu)造評價指標系統(tǒng)的建立與優(yōu)選［J］．煤炭技術(shù)，2010，29（2）：130－133．

［8］ 尹宏杰，朱建軍，李志偉，等．基于SBAS的礦區(qū)形變監(jiān)測研究［J］．測繪學報，2011（1）：52－58．

［9］ 劉偉科，劉國林，張曉慶．雷達干涉測量技術(shù)在礦區(qū)形變監(jiān)測中的應用研究［J］．地礦測繪，2012（1）：1－4．

［10］ 劉文濤，賈喜榮．開采沉陷動態(tài)預計流變模型及應用［J］．太原理工大學學報，2004，35（4）：491－494．

［11］ 夏玉成，杜榮軍，孫學陽．銅川礦區(qū)采煤沉陷的對應分析及其回歸預計［J］．煤炭科學技術(shù)，2008（10）：89－92．

［12］ 徐乃忠，葛少華，林英良，等．山東黃河北煤田地表沉陷規(guī)律研究［J］．煤炭科學技術(shù)，2011（6）：97－101．