小型空調(diào)裝置毛細管長度計算方法研究

孔祥敏,劉何清,王 浩

(1.廣東省江門技師學(xué)院,廣東江門529030;2.煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室,湖南湘潭411201;3.湖南科技大學(xué)能源與安全工程學(xué)院,湖南湘潭411201)

毛細管在小型制冷系統(tǒng)中具有不可替代的作用,主要有:(1)對高壓液態(tài)制冷劑進行節(jié)流降壓、降溫,保證冷凝器和蒸發(fā)器之間的壓差、溫差;(2)調(diào)節(jié)進入蒸發(fā)器中的制冷劑流量,適應(yīng)蒸發(fā)器熱負荷的變化。

作為一種節(jié)流裝置,毛細管具有簡單、便宜、節(jié)流性能穩(wěn)定的特點。從外形結(jié)構(gòu)上看,毛細管是一根細而長的紫銅管,一般直徑為0.7～2.5mm、長度為0.6～6m。正是這些特點使其在小型空調(diào)器中得到廣泛應(yīng)用。由于毛細管是小型空調(diào)器的重要部件,因此,能否準確確定毛細管長度及直徑大小,將直接影響制冷裝置的制冷性能和制冷效率。

本文通過對現(xiàn)有毛細管參數(shù)計算模型的分析與比較,選擇用于計算機模擬計算的模型,并編寫計算機程序。然后,借助計算機模擬,分析不同制冷劑流量、不同毛細管管徑、不同冷凝壓力下毛細管長度的變化,總結(jié)毛細管長度與制冷劑流量、毛細管管徑、冷凝壓力的關(guān)系,指導(dǎo)小型空調(diào)裝置毛細管設(shè)計。

1 毛細管內(nèi)制冷劑狀態(tài)變化

毛細管是根據(jù)液體比氣體更容易通過的原理工作的[1]。當具有一定過冷度的制冷劑進入毛細管后,制冷劑沿管長方向的壓力與溫度的變化如圖1所示,對應(yīng)單相區(qū)與兩相區(qū)的分區(qū),示意見圖2。

圖1 制冷劑在毛細管中流態(tài)及參數(shù)變化示意

圖2 毛細管內(nèi)分區(qū)示意圖

圖1、2中,進口1-2段為液相段 (單相區(qū))。此段壓力降不大,并且為線性變化,此段制冷劑的溫度基本為定值。當制冷劑流至2點時,壓力降到相當于制冷劑入口溫度下的飽和壓力,管內(nèi)開始出現(xiàn)氣泡。從2點開始至毛細管末端,制冷劑將由單相液態(tài)流動變?yōu)闅庖簝上嗔鲃?該段是氣液共存的兩相區(qū),過程的壓力線與溫度線重合。隨著制冷劑的繼續(xù)流動,制冷劑飽和氣體的百分比逐漸增加,制冷劑壓降為非線性變化,在毛細管末端3點,單位長度的壓降最大。

當毛細管過長,制冷劑壓力繼續(xù)下降,流速迅速上升,制冷劑流速可能接近甚至達到當?shù)匾羲?。當制冷劑在毛細管?nèi)流速達到當?shù)匾羲贂r,則制冷劑出現(xiàn)壅塞流動[2]。當壅塞流動出現(xiàn)后,毛細管內(nèi)制冷劑流量將不再受毛細管背壓的影響,性狀不再變化。因此,理論上合理的毛細管長度,應(yīng)為制冷劑出現(xiàn)壅塞流之前液相流段與兩相流段的總長度。

2 毛細管參數(shù)計算的理論基礎(chǔ)

毛細管對制冷劑狀態(tài)參數(shù)變化的響應(yīng)時間很短,其時間常數(shù)的數(shù)量級為0.01s,與換熱器內(nèi)的響應(yīng)時間相差三個數(shù)量級[3]。所以無論是對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真還是動態(tài)仿真研究,毛細管內(nèi)制冷劑特性都可采用穩(wěn)態(tài)方程描述[4]。制冷劑流動穩(wěn)態(tài)方程如下:

1)連續(xù)性方程:

2)能量方程:

3)動量方程:

式中:h、P 、υ、m、G 分別表示制冷劑比焓、壓力、速度、質(zhì)流量、質(zhì)流密度 (單位截面上制冷劑質(zhì)量流量),D和L分別為毛細管的內(nèi)徑和長度,f為毛細管沿程阻力系數(shù)。

上述毛細管內(nèi)冷劑流動穩(wěn)態(tài)方程是在以下假設(shè)條件下成立的:1)制冷劑在毛細管內(nèi)的流動為一維絕熱均相流動;2)忽略亞穩(wěn)態(tài)流動;3)制冷劑處于熱力學(xué)平衡狀態(tài),單相制冷劑視為不可壓縮流體,忽略重力影響;4)毛細管內(nèi)徑和表面粗糙度不變。

3 制冷劑出現(xiàn)壅塞流判據(jù)

因為理論上合理的毛細管長度是制冷劑出現(xiàn)壅塞流之前液相流段與兩相流段的總長度。因此,在確定毛細管長度之前,必須判斷制冷劑是否出現(xiàn)壅塞流動,并建立制冷劑出現(xiàn)壅塞流時與毛細管長度的關(guān)系。用于判斷毛細管中制冷劑是否出現(xiàn)壅塞流動的方法主要有:熵增法,動量方程法,音速公式法。

1)熵增法:用熵增來作為判斷毛細管內(nèi)制冷劑是否出現(xiàn)壅塞的判據(jù)為[5]:

該方法,當 (4)式中的等號成立時,制冷劑流動出現(xiàn)壅塞。但是,采用熵增判據(jù)需要計算并比較沿程的熵,計算過程很復(fù)雜。

2)音速公式法:該種方法是根據(jù)出現(xiàn)壅塞流動時毛細管內(nèi)制冷劑流速能達到當?shù)匾羲俣脕淼摹８鶕?jù)音速公式導(dǎo)出的壅塞判據(jù)為:

采用音速公式導(dǎo)出的壅塞判據(jù),其計算過程也需要求解毛細管出口的熵,計算過程也是非常復(fù)雜的。

3)動量方程法:該種方法是根據(jù)動量守恒方程導(dǎo)出的。其壅塞判據(jù)為:

采用 (6)式進行制冷劑出現(xiàn)壅塞的判斷,可以避免復(fù)雜的熵增計算,并且與毛細管長度建立了聯(lián)系,可以用于毛細管臨界長度的計算。

因此,在后續(xù)計算機程序設(shè)計時采用動量方程法進行毛細管內(nèi)制冷劑出現(xiàn)壅塞流的判斷。

4 毛細管長度計算模型確定

如圖2所示,由于毛細管長度范圍內(nèi)會出現(xiàn)單相流區(qū)和兩相流區(qū),計算時需要對毛細管內(nèi)單相流區(qū)和兩相流區(qū)進行劃分[6]。假定制冷劑在毛細管2點達到飽和,即2點的壓力為毛細管進口溫度對應(yīng)的飽和壓力,2點之后制冷劑將由液態(tài)變化為氣液兩相區(qū)。因此,在確定毛細管長度時,通常分別建立計算模型。

4.1 單相流區(qū)長度計算模型

將制冷劑在毛細管內(nèi)的流動沿毛細管管長劃分為若干微元,對于其中任一微元均可用上述穩(wěn)態(tài)方程(1)～(3)描述。具體可表示為:

1)連續(xù)性方程:

2)能量方程:

3)動量方程:

式中:

Ll—液相區(qū)計算長度,m;

D—毛細管內(nèi)徑,mm;

△Pl—液相區(qū)毛細管壓力變化,Pa;

fl—液相區(qū)平均摩阻;

vl—液相區(qū)平均計算比容,m3/kg。

4.2 兩相流區(qū)長度計算模型

對于兩相流區(qū)毛細管長度的計算,Yilmaz和Unal首先提出了絕熱毛細管的一種近似分析模型[8～10]。其做法是先將毛細管的絕熱流動近似為等焓過程,然后在兩相區(qū)尋找等焓條件下壓力P和與比容v之間的直接關(guān)系式,最后對連續(xù)性方程進行積分求解。其得出的兩相區(qū)長度計算模型如下:

對于單相流區(qū),制冷劑為不可壓縮流體,所以單相流區(qū)進出口液體密度不變,速度不變。即有:h1=h2

又由于液體焓值可以視為溫度的函數(shù)[7],焓值不變則其溫度不變;溫度不變,摩阻系數(shù)不變。則由動量方程可得單相流區(qū)管段長度計算式為:

式中:

Ltp—兩相區(qū)長度,m;

ftp—兩相區(qū)平均摩阻;

Ltp*—兩相區(qū)無因次長度;

Ptp*—兩相區(qū)無因次壓力 (,式中,P為任一點壓力,v為任一點比容,下標r表示選擇參考點的狀態(tài));

ka、kb—無量綱參數(shù),

vr—制冷劑比容,m3/kg;

Pr—制冷劑壓力,Pa;

下標:r表示參考點,tp表示兩相區(qū)。

但是Yilmaz和Unal兩相區(qū)長度計算模型在涉及到壅塞流動問題時無法很好的處理,結(jié)果失真。

我國學(xué)者丁國良在Yilmaz和Unal兩相區(qū)長度計算模型基礎(chǔ)上引入壅塞流動判斷式,并提出了新的參考點選擇方法,很好的解決了壅塞流動問題。丁國良根據(jù)Yilmaz和Unal兩相區(qū)長度計算模型改進后的兩相區(qū)長度計算模型如下:

該計算模型相對于其他計算模型,具有計算數(shù)據(jù)易獲得、不用花功夫去計算一系列的無量綱參數(shù)、簡易化了計算過程、計算精度較高等優(yōu)點。因此,本文選用該兩相區(qū)計算模型作為小型空調(diào)裝置毛細管參數(shù)數(shù)值計算的依據(jù)。

4.3 小型空調(diào)裝置毛細管長度計算模型

理想毛細管長度為制冷劑單相流長度與剛出現(xiàn)壅塞流時兩相區(qū)長度之和。即:L=Ltp+Ll。則:

5 小型空調(diào)裝置毛細管長度數(shù)值計算

5.1 計算機程序編寫所需主要參量及取值

根據(jù)前述章節(jié)的分析,確定小型空調(diào)裝置毛細管合理長度,主要需已知以下基礎(chǔ)參量:制冷量、毛細管直徑,制冷劑質(zhì)量流量,毛細管入口制冷劑溫度及其飽和壓力、出現(xiàn)壅塞流時制冷劑壓力、制冷劑比容,毛細管摩阻系數(shù)等。

毛細管摩阻系數(shù)采用 Blasius型關(guān)聯(lián)式 f=aRe-b計算;式中,雷諾數(shù)Re=;μ為動力粘度,Pa·s;a和b為經(jīng)驗常數(shù),不同研究者給出了不同的實驗回歸值,最近的研究結(jié)果由Bittle和Pate給出,其值為 a=0.23,b=0.216。

初始計算數(shù)據(jù)如下:毛細管入口處制冷劑溫度35℃,對應(yīng)制冷劑飽和壓力1.4MPa。選擇絕熱節(jié)流至與飽和液體線相交點作為計算參考點,此參考點制冷劑飽和溫度30℃,對應(yīng)飽和壓力1.2MPa。

為了分析毛細管長度與內(nèi)徑、制冷劑流量及冷凝壓力的關(guān)系,設(shè)計毛細管內(nèi)徑由0.6mm變化至1.2mm,制冷劑質(zhì)量流量由8000 kg/(m2·s)變化至10000kg/(m2·s),冷凝壓力由1.4MPa變化至1.8MPa。

5.2 計算機程序編譯流程

計算機程序編譯流程如圖3所示。計算毛細管長度的計算機程序基于Matlab軟件進行編譯的。

圖3 毛細管仿真計算算法流程圖

5.3 計算結(jié)果分析

計算機模擬計算結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以得出:

(1)相同毛細管管徑下,當空調(diào)制冷量增大,即制冷劑質(zhì)量通量增大時,所需毛細管長度逐漸減小。說明制冷劑通量增大,毛細管內(nèi)制冷劑達到蒸發(fā)溫度所需長度減少了,毛細管的工作效率提高了;但是,隨著制冷量的不斷增大,毛細管所需長度減小的趨勢減緩。

(2)相同的制冷量下,即相同制冷劑質(zhì)量通量下,毛細管內(nèi)徑越小所需的長度就越小。

(3)相同制冷劑通量及相同毛細管管徑情況下,冷凝壓力越大,需要的毛細管長度越大。

圖4 不同冷凝壓力下毛細管制冷劑通量與毛細管長度的變化關(guān)系

圖4(續(xù)) 不同冷凝壓力下毛細管制冷劑通量與毛細管長度的變化關(guān)系

(4)相同的冷凝壓力下,毛細管內(nèi)徑越小,需要的毛細管長度就越短。

上述毛細管參數(shù)變化規(guī)律,可為小型空調(diào)裝置設(shè)計提供理論依據(jù)。

利用作者編寫的計算機程序可方便、快速、準確確定不同制冷量下小型空調(diào)裝置的毛細管參數(shù),為設(shè)計高效空調(diào)裝置提供便利。

6 結(jié)論

(1)通過分析比較,選擇根據(jù)動量方程導(dǎo)出的壅塞流判據(jù)作為確定毛細管合理長度的判據(jù),選擇我國學(xué)者丁國良提出的兩相區(qū)毛細管長度計算模型作為計算機模擬計算的數(shù)學(xué)模型。

(2)模擬計算毛細管長度的計算機程序是基于Matlab軟件進行編譯的。

(3)模擬分析了制冷劑通量、毛細管管徑、制冷劑冷凝壓力對毛細管長度的影響。

(4)根據(jù)計算機模擬結(jié)果,總結(jié)得出了制冷劑通量、毛細管管徑、制冷劑冷凝壓力對毛細管長度的影響規(guī)律,為小型空調(diào)裝置毛細管參數(shù)選擇提供依據(jù)。

(5)編寫的計算機程序可方便、快速、準確確定不同制冷量下小型空調(diào)裝置的毛細管參數(shù),為設(shè)計高效空調(diào)裝置提供便利。

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