螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)結(jié)合部非線性特性參數(shù)辨識(shí)＊

孫 偉，李星占，韓清凱

（1．東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2．上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；3．大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116023）

引 言

螺栓聯(lián)接是機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最常見的聯(lián)接形式，通常情況下，螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的結(jié)合部會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生很大的影響。與剛性聯(lián)接對(duì)照，結(jié)合部的力學(xué)特性參數(shù)會(huì)使結(jié)構(gòu)的固有頻率、剛度和阻尼等都會(huì)發(fā)生改變，而表現(xiàn)出非線性動(dòng)力學(xué)特性。因此，為了有效創(chuàng)建螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型以及對(duì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，需要辨識(shí)結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)（主要是剛度和阻尼參數(shù)）。

近年來(lái)關(guān)于結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)的研究有很多，通常采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型相結(jié)合，即通過最小化實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)和有限元分析模型預(yù)測(cè)結(jié)果之間誤差的方法來(lái)獲得最合適的結(jié)合部特性參數(shù)［1～3］。但是，由于有限元方法及實(shí)驗(yàn)測(cè)試都存在著誤差，誤差的相互疊加使這種參數(shù)辨識(shí)方法很難精確辨識(shí)出結(jié)合部的力學(xué)特性參數(shù)。

鑒于這種情況，很多學(xué)者從不同的角度提出建立各種解析模型來(lái)辨識(shí)螺栓結(jié)合部特性參數(shù)的方法，例如，Ma等提出通過對(duì)比無(wú)螺栓聯(lián)接和有螺栓聯(lián)接的梁的動(dòng)力學(xué)特性［4］，來(lái)辨識(shí)結(jié)合部的非線性參數(shù)。Ahmadian提出建立一種通用聯(lián)接單元的方式來(lái)表示螺栓聯(lián)接處的非線性［5］，并將這種單元引入到結(jié)構(gòu)控制方程中，最后通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得的線性固有頻率、非線性頻響函數(shù)來(lái)辨識(shí)結(jié)構(gòu)的阻尼和剛度。Lee將非線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)表示為Volterra級(jí)數(shù)［6］，通過對(duì)高階頻響函數(shù)的分析，辨識(shí)出結(jié)構(gòu)的線性和非線性參數(shù)。由于對(duì)螺栓聯(lián)接結(jié)合部非線性產(chǎn)生機(jī)理的認(rèn)識(shí)不清，上述對(duì)螺栓結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)的研究還未得到公認(rèn)，因而，圍繞螺栓結(jié)合部參數(shù)辨識(shí)還需要深入開展研究。

力狀態(tài)映射法（Force－state mapping）是通過在某階固有頻率附近定頻激勵(lì)結(jié)構(gòu)，測(cè)得其激勵(lì)和響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)，根據(jù)力學(xué)模型中的函數(shù)關(guān)系對(duì)非線性參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的一種方法［7］。按照模態(tài)理論，相互耦合的多自由動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)均可以解耦為若干個(gè)單自由度系統(tǒng)，因而力狀態(tài)映射法可識(shí)別對(duì)應(yīng)各階次的非線性特性參數(shù)，有著較為廣泛的應(yīng)用。例如，Edward等利用Force－state mapping方法識(shí)別了一些強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)的非線性模型參數(shù)［8］，Hadid對(duì)Force－state mapping方法質(zhì)量和等效質(zhì)量的計(jì)算方法進(jìn)行了分析［9］，提出一種基于線性擬合和迭代的方法來(lái)獲得非線性模型中準(zhǔn)確的等效質(zhì)量。

本文以螺栓聯(lián)接組合梁為例，研究采用力狀態(tài)映射法識(shí)別螺栓組合梁非線性結(jié)合部特性參數(shù)的方法。在分析結(jié)合部非線性模型以及對(duì)非線性結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性表征測(cè)試的基礎(chǔ)上，提出采用簡(jiǎn)化的Iwan模型模擬接觸面之間的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，從而建立了螺栓聯(lián)接組合梁非線性解析模型。進(jìn)一步，提出采用力狀態(tài)映射法識(shí)別螺栓組合梁結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)的方法及相應(yīng)的測(cè)試流程。最后，進(jìn)行了實(shí)例研究，應(yīng)用所提出的方法，辨識(shí)出了所研究的螺栓組合梁結(jié)合部的剛度及阻尼特性參數(shù)。

1 螺栓結(jié)合部非線性模型及非線性表征測(cè)試

1．1 螺栓結(jié)合部非線性模型

在研究螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的非線性模型時(shí)，許多學(xué)者對(duì)結(jié)合部的物理機(jī)理進(jìn)行了分析，并提出多種模型來(lái)表示這種物理現(xiàn)象。例如，F(xiàn)erri利用彈簧和粘性摩擦阻尼組成的滯回系統(tǒng)來(lái)表示聯(lián)接部結(jié)合面之間的接觸問題［10］。Gaul和Segalman概括了一些可以描述聯(lián)接結(jié)構(gòu)的模型，如Jenkins模型、Iwan模型、LuGre模型和 Valanis模型等［11，12］，可用以描述螺栓聯(lián)接結(jié)合部非線性產(chǎn)生機(jī)理。

其中并聯(lián)Iwan模型由于物理概念清晰，便于建模得到了較為廣泛的應(yīng)用［13～15］。Iwan模型將螺栓結(jié)合部的力學(xué)特性視為若干彈簧ki和庫(kù)倫摩擦阻尼力Ffi的組合。對(duì)于每一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)外載荷較小時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)可以認(rèn)為是黏著運(yùn)動(dòng)，隨著載荷的逐漸增加，子系統(tǒng)開始克服庫(kù)倫摩擦，逐漸蛻化為完全的滑移運(yùn)動(dòng)，且臨界狀態(tài)會(huì)出現(xiàn)拍擊現(xiàn)象。因此，并聯(lián)Iwan模型可以很好地模擬聯(lián)接單元的接觸面在外載荷作用下產(chǎn)生的滑移和拍擊等非線性行為。

1．2 螺栓結(jié)合部非線性表征測(cè)試

用實(shí)驗(yàn)來(lái)描述螺栓結(jié)合部的非線性動(dòng)力學(xué)行為，即螺栓結(jié)合部的非線性表征測(cè)試。圖1為本文所研究的螺栓組合梁表征測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

測(cè)試不同激振力幅下的頻響函數(shù)是表征結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性特征的最有效方式之一［16］。激振力幅值由2N變換到4N時(shí)，在一階固有頻率附近螺栓組合梁的非線性FRF曲線見圖2。從圖2可以看出，螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的1階固有頻率隨著激振力幅值的增加減小，表現(xiàn)出明顯的軟化效應(yīng)。

結(jié)合螺柱聯(lián)接梁的非線性表征實(shí)驗(yàn)，Iwan模型所描述的力－位移關(guān)系可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為［5］

這里將線性結(jié)構(gòu)中的剛度方程轉(zhuǎn)化為引入庫(kù)倫摩擦和滑移之后的包含立方項(xiàng)的剛度方程，其中e為非線性彈性力，ky和kyN分別表示線性項(xiàng)和立方項(xiàng)的剛度系數(shù)。

圖1 螺栓組合梁非線性表征測(cè)試系統(tǒng)Fig．1 Nonlinear characterization test system for the bolted built－up structure

圖2 不同激振力幅下螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)Fig．2 The frequency response function of bolted built－up structure at the different exciting levels

2 螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)模型的建立

螺栓組合梁非線性動(dòng)力學(xué)建模的思路是：首先建立起結(jié)構(gòu)的線性模型，進(jìn)一步采用簡(jiǎn)化的Iwan模型模擬接觸面之間的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，最后將非線性項(xiàng)引入到動(dòng)力學(xué)模型中，完成螺栓組合梁的非線性動(dòng)力學(xué)模型的創(chuàng)建。

2．1 螺栓組合梁的線性動(dòng)力學(xué)模型創(chuàng)建

圖3（a）為由兩根材料及幾何尺寸相同的梁通過單個(gè)螺栓聯(lián)接組成螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)。圖3（b）為螺栓聯(lián)接梁的動(dòng)力學(xué)模型，聯(lián)接部處包含了聯(lián)接剛度及阻尼系數(shù)。

圖3 螺栓聯(lián)接梁結(jié)構(gòu)及簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig．3 The bolted beam structure and its simplified dynamics model

圖3中ρ，A，E和I分別代表梁的密度、截面面積、楊氏模量和慣性矩，k和c則表示剛度及阻尼系數(shù)。y1（x，t）和y2（x，t）分別表示兩個(gè)梁的橫向位移。

在外界激勵(lì)載荷較小時(shí)，螺栓聯(lián)接結(jié)合部處不發(fā)生相對(duì)位移，可視為剛性聯(lián)接。由此，按照歐拉伯努利梁理論，并引入邊界條件及連續(xù)性條件，圖3所示的梁結(jié)構(gòu)在1階固有頻率附近的模態(tài)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中φ1l（x）和φ1r（x）分別表示左側(cè)及右側(cè)聯(lián)接梁的1階模態(tài)振型函數(shù)，q（t）為模態(tài)坐標(biāo)，f1（x，t）和f2（x，t）分別是作用在兩根梁的激振力。

式（2）左側(cè)兩項(xiàng)分別是彈性力項(xiàng)和慣性力項(xiàng)，而式（2）右側(cè)為激振力項(xiàng)，由此可將方程（1）進(jìn)一步表示為

這里me為等效模態(tài)質(zhì)量，ke為等效模態(tài)剛度，Q（t）為等效模態(tài)力。相應(yīng)項(xiàng)的具體表達(dá)式為

2．2 螺栓組合梁的非線性動(dòng)力學(xué)模型創(chuàng)建

在螺栓聯(lián)接結(jié)合部處，當(dāng)外界載荷的幅值超過某一臨界值時(shí)，聯(lián)接單元的變形變大，在聯(lián)接部的結(jié)合面上將產(chǎn)生滑移和拍擊的現(xiàn)象。此時(shí)結(jié)合部處的剛度及阻尼效應(yīng)將顯現(xiàn)出來(lái)，且剛度值不為常數(shù)，而變成相對(duì)位移Δy的函數(shù)。相對(duì)于方程（3），此時(shí)的方程將會(huì)出現(xiàn)非線性彈性力項(xiàng)e（t）。

結(jié)合試驗(yàn)中觀察到的軟式非線性現(xiàn)象，并考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，按照簡(jiǎn)化的Iwan模型，最終獲得螺栓聯(lián)接梁在模態(tài)坐標(biāo)下的非線性動(dòng)力學(xué)方程為

式中ce為等效阻尼，k3為立方剛度項(xiàng)系數(shù)。結(jié)合部的線性剛度也融入到等效剛度ke中，進(jìn)一步通過正則變換，獲得在正則坐標(biāo)下的螺栓聯(lián)接梁方程的表達(dá)為

方程（8）中的k3及ceq描述了螺栓組合梁結(jié)合部的非線性剛度及阻尼參數(shù)，接下來(lái)將研究這些參數(shù)的辨識(shí)方法。

3 力狀態(tài)映射法及面向組合梁的結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)測(cè)試流程

3．1 力狀態(tài)映射法及時(shí)域數(shù)據(jù)處理方法

方程（8）為典型的Duffing系統(tǒng)，按照力狀態(tài)映射法，可變換為

這里t1，t2，…，tn為時(shí)間序列。

進(jìn)一步，可得螺栓連接結(jié)構(gòu)非線性特性參數(shù)的辨識(shí)方程這里，（·）?表示偽逆矩陣。

只要測(cè)得包含1階固有頻率的任一時(shí)間序列的響應(yīng)信號(hào)，其他兩種響應(yīng)信號(hào)可通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域積分或微分變換來(lái)獲得。記錄并輸入所獲得的位移、速度和加速度時(shí)間序列響應(yīng)信號(hào)以及激振力信號(hào)，則可辨識(shí)出螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)結(jié)合部的非線性特性參數(shù)。

由式（10）的辨識(shí)公式可知，準(zhǔn)確獲得各種響應(yīng)信號(hào)是精確辨識(shí)螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)結(jié)合部非線性特性參數(shù)的前提。而響應(yīng)信號(hào)時(shí)域微積分過程產(chǎn)生的誤差很容易積累在最終數(shù)據(jù)上，產(chǎn)生辨識(shí)誤差。因此，在實(shí)際測(cè)試中，首先測(cè)得的通常是加速度信號(hào)，為了減小誤差，試驗(yàn)中采用單一頻率的正弦波激勵(lì)，在實(shí)際積分之前首先對(duì)測(cè)得的加速度信號(hào)做如下處理

即將信號(hào)可以表示為多次諧波的疊加，通過對(duì)時(shí)域加速度信號(hào)進(jìn)行各次諧波的最小二乘擬合，可以獲得其中的各次系數(shù)An和Bn。這樣，加速度信號(hào)就表示為解析方程的形式，然后對(duì)方程再進(jìn)行解析積分就可以獲得較精確的速度和位移信號(hào)，解析表達(dá)式為

振動(dòng)時(shí)，速度和位移信號(hào)的平均值為0，所以式中C1＝0，C2＝0。

這種方法通過時(shí)域信號(hào)的解析表達(dá)式進(jìn)行積分，避免了數(shù)值積分方法的不穩(wěn)定性和容易產(chǎn)生相位偏差的缺點(diǎn)，可以較為準(zhǔn)確地獲得所有的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)，減小了誤差。

3．2 測(cè)試流程

力狀態(tài)映射法測(cè)試螺栓組合梁結(jié)合部特性參數(shù)的流程可概括為以下6個(gè)關(guān)鍵步驟：

（1）組合梁線性固有頻率測(cè)試

可采用經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試方法，例如，通過錘擊、電磁激振器、振動(dòng)臺(tái)等激勵(lì)設(shè)備激勵(lì)組合梁，用加速度傳感器拾振完成模態(tài)測(cè)試。進(jìn)一步獲得結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，從頻響函數(shù)中獲得組合梁的固有頻率值。

（2）測(cè)試包含某階固有頻率的非線性頻響

測(cè)試非線性頻響的目的是為了確認(rèn)能夠激發(fā)出結(jié)合部非線性特性的頻帶及激勵(lì)幅值。當(dāng)在某一激勵(lì)幅度下，組合梁的結(jié)構(gòu)的固有頻率發(fā)生明顯偏移，則說明組合梁結(jié)合部已表現(xiàn)出非線性振動(dòng)特性，可記錄這個(gè)頻帶和激勵(lì)幅值。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)合部特性參數(shù)的精確辨識(shí)，通常僅選取固有頻率附件一小段頻帶（小于5Hz），另外從測(cè)試的方法上可以采用振動(dòng)臺(tái)或激振器進(jìn)行掃頻測(cè)試。

（3）定頻定幅激勵(lì)組合梁結(jié)構(gòu)件

在所確定的頻帶內(nèi)選擇若干激勵(lì)頻率點(diǎn)（通常大于5個(gè)），用所確定的激振力幅定頻激勵(lì)試件，記錄在每個(gè)頻率下指定拾振點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)和對(duì)應(yīng)的激振力時(shí)域信號(hào)。

（4）時(shí)域響應(yīng)信號(hào)的處理

按3．1所述的方法，對(duì)在各頻率點(diǎn)下獲得的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行變換獲得與加速度信號(hào)相對(duì)應(yīng)的速度及位移響應(yīng)信號(hào)。

（5）模態(tài)坐標(biāo)變換

所記錄的激振力及位移響應(yīng)信號(hào)均是用物理坐標(biāo)描述的，而式（10）是用模態(tài)坐標(biāo)系表示的辨識(shí)公式，為此需對(duì)時(shí)域響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)變換。變換公式可描述為

式中y（x，t），˙y（x，t），¨y（x，t）為測(cè)試獲得的拾振點(diǎn)P處位移、速度、加速度響應(yīng)信號(hào)，F(xiàn)（t）為激勵(lì)點(diǎn)F處的激振力信號(hào)。φq為正則化模態(tài)振型函數(shù)，可采取有限元法或解析法，獲得組合梁的正則化函數(shù)值。

（6）非線性參數(shù)識(shí)別

利用Force－state mapping方法，將某階共振頻率附近各頻率點(diǎn)模態(tài)坐標(biāo)系下的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)、激振力信號(hào)代入到式（10），可以求解出對(duì)應(yīng)狀態(tài)下組合梁結(jié)合部處的剛度及阻尼參數(shù)。可取平均值作為所辨識(shí)的結(jié)合部處立方剛度值，而螺栓聯(lián)接結(jié)合部的阻尼通常于組合梁的振動(dòng)幅值相關(guān)，即阻尼具有振幅依賴性。參照文［17］，結(jié)合部處的等效阻尼可表達(dá)為

進(jìn)一步，可根據(jù)獲得的等效阻尼系數(shù)和響應(yīng)幅值，擬合出式（15）中的各個(gè)系數(shù)。

4 研究實(shí)例

螺栓聯(lián)接梁組合結(jié)構(gòu)見圖1，按照3．2所述流程，利用力狀態(tài)映射法辨識(shí)螺栓組合梁結(jié)合部力學(xué)特性參數(shù)。

4．1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

首先，使用力矩扳手將試件固定在夾具上，夾具上螺栓的預(yù)緊力為35N·m，聯(lián)接梁上螺栓的預(yù)緊力為10N·m，實(shí)驗(yàn)過程中保持不變。采用隨機(jī)激勵(lì)掃頻測(cè)試獲得螺栓聯(lián)接梁的線性頻響函數(shù)，如圖4。

圖4 螺栓聯(lián)接梁的線性頻響函數(shù)Fig．4 Linear FRF of the bolted beam structure

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，可以獲得聯(lián)接梁的前四階線性固有頻率見表1。

表1 螺栓聯(lián)接梁的線性固有頻率Tab．1 Linear nature frequencies of the bolted beam structure

在1階固有頻率附近選取一小段頻帶（26．9～27．5Hz），從高頻到低頻進(jìn)行掃頻測(cè)試，不斷改變激振力幅，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)激振力幅大于2N時(shí)，螺栓聯(lián)接結(jié)合部處出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。隨著激振力增大，非線性現(xiàn)象逐步明顯（見圖2）。

分別選取2和4N作為激振力幅，在所選頻段內(nèi)5個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行定幅定頻激勵(lì)試件，記錄時(shí)域加速度及激振力信號(hào)。按照式（11）至（13）對(duì)時(shí)域加速度信號(hào)進(jìn)行處理，分別變換成速度及位移響應(yīng)信號(hào)。圖5為激振力2N，激振頻率26．9Hz下的時(shí)域信號(hào)。

4．2 參數(shù)辨識(shí)

在進(jìn)行力狀態(tài)映射法辨識(shí)螺栓組合梁結(jié)合部特性參數(shù)前，按照測(cè)試流程，應(yīng)對(duì)測(cè)試獲得的物理坐標(biāo)下的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)進(jìn)行坐標(biāo)變換。按照式（14），應(yīng)獲得組合梁的線性模態(tài)振型函數(shù)。

這里采用有限元法獲得螺栓組合梁的線性模態(tài)振形函數(shù)，具體方法為：建立螺栓組合梁的有限元模型，不斷修改螺栓組合梁的結(jié)合部剛度系數(shù)，直到有限元計(jì)算的固有頻率與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的固有頻率相一致。最終有限元計(jì)算結(jié)果見表1，此時(shí)，輸出組合梁的經(jīng)正則化處理的1階模態(tài)振型，如圖6。

根據(jù)離散點(diǎn)的位置，可從中讀取激勵(lì)處和拾振點(diǎn)處的正則化模態(tài)振型函數(shù)值，分別為

利用式（14）完成坐標(biāo)變換，進(jìn)一步利用力狀態(tài)映射法，輸入模態(tài)坐標(biāo)下的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)，可辨識(shí)出螺栓組合梁結(jié)合部處的特性參數(shù)。表2列出了在兩種激振力幅值下，結(jié)構(gòu)識(shí)別出的固有頻率和立方剛度項(xiàng)系數(shù)的平均參數(shù)值。圖7為識(shí)別的不同頻率點(diǎn)處對(duì)應(yīng)這兩個(gè)激勵(lì)幅值的結(jié)合部等效阻尼系數(shù)。

表2 螺栓聯(lián)接梁固有頻率及立方剛度項(xiàng)識(shí)別結(jié)果Tab．2 Identification results of nature frequencies and cubic stiffness for the bolted beam structure

圖7 不同頻率對(duì)應(yīng)兩個(gè)激勵(lì)幅值的結(jié)合部等效阻尼系數(shù)Fig．7 Equivalent damping coefficient of the joint for the different frequency at the two exciting levels

進(jìn)一步，根據(jù)測(cè)得的等效阻尼系數(shù)和各頻率點(diǎn)的響應(yīng)幅值，可擬合出式（15）描述阻尼特性的二次方程系數(shù)，具體值見表3。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線見圖8和9。

表3 螺栓組合梁結(jié)合部阻尼系數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab．3 Identification results of damping coefficient for the joint of the bolted beam structure

圖8 2N時(shí)阻尼方程系數(shù)的擬合Fig．8 Coefficients fitting of the damping equation at 2N exciting level

5 結(jié) 論

本文研究采用力狀態(tài)映射法識(shí)別螺栓組合梁非線性結(jié)合部特性參數(shù)的方法，結(jié)論包括：

圖9 4N時(shí)阻尼方程系數(shù)的擬合Fig．9 Coefficients fitting of the damping equation at 4N exciting level

（1）對(duì)所研究的螺栓組合梁表征測(cè)試，發(fā)現(xiàn)組合梁表現(xiàn)出軟式非線性特性，因而可用三次立方剛度描述結(jié)構(gòu)的非線性特征。

（2）采用簡(jiǎn)化的Iwan模型可以很好的模擬聯(lián)接單元的接觸面在外載荷作用下產(chǎn)生的剛度非線性行為。采用連續(xù)梁理論，并引入Iwan模型所描述的結(jié)合部非線性行為，可建立起螺栓聯(lián)接組合梁非線性解析模型。

（3）對(duì)應(yīng)解析模型，采用力狀態(tài)映射法，具體包括：組合梁線性固有頻率測(cè)試、測(cè)試包含某階固有頻率的非線性頻響、定頻定幅激勵(lì)組合梁結(jié)構(gòu)件、時(shí)域響應(yīng)信號(hào)的處理、模態(tài)坐標(biāo)變換、非線性參數(shù)識(shí)別等6個(gè)關(guān)鍵步驟，可有效辨識(shí)螺栓組合梁結(jié)合部的剛度、阻尼等動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)。

（4）辨識(shí)結(jié)果顯示在同樣的螺栓預(yù)緊力下，隨著激振力的增加螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)的整體阻尼會(huì)增加，表明能量耗散增加；立方剛度項(xiàng)系數(shù)會(huì)減小，表明結(jié)構(gòu)的整體剛度減小。

［1］ LIN Y．A method of identifying interface characteristic for machine tools design［J］．Journal of Sound and Vibration，2002，255（3）：481—487．

［2］ Damjan Celic，Miha Boltezar．Identification of the dynamic properties of joints using frequency－response functions［J］．Journal of Sound and Vibration，2008，317（1－2）：158—174．

［3］ Abad J，F(xiàn)ranco J M，Celorrio R，et al．Design of experiments and energy dissipation analysis for a contact mechanics 3Dmodel of frictional bolted lap joints［J］．Advances in Engineering Software，2012，45（1）：42—53．

［4］ MA X，BERGMAN L，VAKAKIS A．Identification of bolted joints though laser vibrometry［J］．Journal of Sound and Vibration，2001，246（3）：441—460．

［5］ Hamid Ahmadian，Hassan Jalali．Generic element formulation for modelling bolted lap joints［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21（5）：2 318—2 334．

［6］ LEE G M．Estimation of non－linear system parameters using higher－order frequency response function［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，1997，11（2）：219—228．

［7］ Edward F Crawley，Aubert A C．Identification of nonlinear structural elements by force－state mapping［J］．AIAA Journal，1986，24（4）：155—162．

［8］ Edward F Crawley，Kevin J O’Donnell．Force－state mapping identification of nonlinear joints［J］．AIAA JOURNAL，1987，25（7）：1 003—1 010．

［9］ AL－HADID M A．Estimation of mass and modal mass in the identification of non－linear signal and muti degree of freedom systems using the force－state mapping approach［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，1991，6（4）：383—401．

［10］Ferri A A．Friction damping and isolation systems［J］．Journal of Mechanical Design，1995，117（8）：196—206．

［11］Gaul L，Nitsche R．The role of friction in mechanical joints［J］．Applied Mechanics Reviews，2001，52（2）：93—106．

［12］Segalman D J．Modelling joint friction in structural dynamics［J］．Structural Control Health Monitoring，2006，13（1）：430—453．

［13］Ivan I Argatov，EricA Butcher．On the Iwan models for lap－type bolted joints［J］．International Journal of Non－Linear Mechanics，2011，46（2）：347—356．

［14］Song Y，Hartwigsenb C J，McFarlanda D M，et al．Simulation of dynamics of beam structures with bolted joints using adjusted Iwan beam elements［J］．Journal of Sound and Vibration，2004，273（1－2）：249—276．

［15］Bograd S，Reuss P，Schmidt A，et al．Modeling the dynamics of mechanical joints［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25（8）：2 801—2 826．

［16］Gaetan Kerschen，Keith Worden，Alexander F Vakakis，et al．Past，present and future of nonlinear system identification in structural dynamics［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（3）：505—592．

［17］Hartwigsen C J，Song Y，McFarland D M．Experimental study of non－linear effects in a typical shear lap joint configuration［J］．Journal of Sound and Vibration，2004，277（1－2）：327—351．