B樣條曲線擬合技術處理波動代碼的研究*

章 晶，高偉強，黃秀文，李志才

(廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣州 510006)

0 引言

在現代數控加工中，對于表面輪廓形狀復雜的零件，一般都是由CAM軟件自動生成海量短線段的NC代碼處理。在這過程中由于刀路規(guī)劃、工藝參數設置、后置處理算法等因素的影響，常常會突然產生一條長度很短、運動方向發(fā)生變化的異常波動NC代碼。在高速情況下，往往會導致機床抖動、過沖或加工的工件表面出現劃痕，嚴重地影響了工件表面加工質量。基于此，張碧陶等［1］提出將有波動嫌疑的代碼點進行位置矢量重新修正，從而消除原波動代碼點，這種方法雖然取得了較好的效果，但是改變的位置量相對較大，很容易帶來附加的形狀誤差。劉健等［2］提出的基于特征點的B樣條曲線軌跡壓縮方法，在對刀位點毛刺的處理上也取得了較好的效果，但是這種方法需要先從大量代碼中使用迭代篩選特征點，數據量比較大，對硬件要求比較高。文獻［3-4］提出使用雙圓弧逼近方法雖然能夠使波動代碼轉角變得圓滑光順，但是對三維空間曲線的處理效果不是很好。為解決波動代碼給數控加工帶來的不良影響，本文提出使用三次均勻B樣條曲線擬合的方法來處理波動代碼，針對有波動嫌疑的三條代碼重新進行軌跡規(guī)劃，實現轉角圓滑光順過渡，運動矢量方向無突變，數據量小，經過擬合誤差限制可以使表面形狀誤差控制在允許范圍之內，而且也能夠處理空間三維波動代碼。

（4）從modelA所產生的數據中，挑選治愈概率較小的（Pi＜0.5），同時滿足將其協變量帶入模型B所得治愈概率也較?。≒i＜0.5）的患者，或者挑選治愈概率較大的（Pi＞0.5），同時滿足將其協變量帶入模型B所得治愈概率較大（Pi＞0.5）的患者，共n/3例，獲得數據集dataAB，這些是對處理組A，B都敏感或對處理組A，B都不敏感的亞組，Subgroup=C。產生結局變量Yi=rbinom(1,1,A_Pi)。

1 異常波動NC代碼的處理思路

在CNC控制系統中讀入NC代碼時，首先需要對NC代碼進行預處理。在預處理過程中，除了常規(guī)的NC語法判斷、速度前瞻等處理外，還要判別是否出現異常波動代碼。當判別出波動代碼后，需將波動代碼標志置1，交給DSP運動控制器進行處理。

當CNC控制器處理異常波動代碼時，根據設定的擬合誤差將異常波動點的前后兩段代碼做區(qū)域三次B樣條擬合，由B樣條曲線形成新的NC路徑以修正波動的奇異路徑。當進行插補控制時，由B樣條插補替代常規(guī)的直線段插補。為此，需解決下面幾個問題：①如何判別異常波動代碼;②如何通過B樣條擬合修正異常波動點;③如何實現B樣條實時插補控制。

2 波動代碼的判別

在數控加工中，XY平面內工件的理想軌跡一般如圖1的A-B-D所示，但自動生成NC代碼會突然產生一個不規(guī)則的C點，如圖1所示的波動代碼軌跡圖，使CE的長度很短導致X、Y、Z三軸中某一軸有正反向切換，這時加工出來的工件表面會出現一條凹或凸的劃痕，造成精度降低，質量下降。而且突然有一條轉向的短代碼，增加了速度約束，限制了速度的高速運行，嚴重地降低了加工的效率。在高速運行過程中電機要實現一個快速的反向正向運動過程，運動方向發(fā)生突然變化也必然會導致機床產生劇烈的振動。因此，在數控系統中必須對波動代碼進行處理。

在圖2中，角度θ是兩條代碼速度矢量的夾角，角度α是代碼轉角∠ABC的一半，先根據三角函數的關系求出E點坐標，再結合B點坐標和BE線段長度求出BE與X、Y、Z各軸的夾角方向余弦矢量分別為Kx，Ky，Kz：

圖1 波動代碼示意圖

在CNC控制器中對波動代碼進行處理首先要判別該代碼是否為波動代碼。波動代碼一般具備以下特征：該段代碼的長度很短跟前后軌跡相差較大，或者在有波動嫌疑的轉角代碼處出現單軸正反向切換且切換的行程較短［1］。通過這種方法對控制器中的每條代碼進行一一判別，若有波動嫌疑，則波動標志置1。將波動代碼BC、上一條代碼AB和下一條代碼CD當作一個連續(xù)速度規(guī)劃區(qū)域預計算處理，當前運行代碼為AB，區(qū)域代碼終點為D點。

式中，T0為采樣插補周期，取T0=1ms，Fi為當前插補點的瞬時速度。

3 B樣條曲線擬合

在此次新個稅法中，最明顯的變化之一就是代扣代繳變成了預扣預繳。此前工資薪金所得個稅為按月繳納，新個稅法中變?yōu)榘茨昀U納，這樣一來，納稅人在每月繳稅時就變?yōu)榱祟A扣預繳。

圖2 擬合點

1.2.3.4 加強病人的住院管理:保持病房清潔、整齊、舒適、安全、安靜,避免噪聲。工作人員做到走路輕、關門輕、說話輕、操作輕。認真做好病房的晨晚間護理。病房的病床、床頭柜、靠椅等放置位置應固定、規(guī)范、整齊、安全,不得隨意搬動。

再由BG長度和BE夾角方向余弦就可以求出B點的擬合點G的坐標：

目前，有許多學者使用遺傳算法［5］和最小二乘法［6］擬合B樣條曲線，這些方法的擬合效果好但增加了程序的復雜度，為簡便計算，本文提出使用夾角平分線控制曲線擬合誤差法擬合B樣條曲線。由系統設定曲線擬合誤差允許值為δ，在B點作代碼轉角的平分線BE，取BG=δ，曲線擬合的點G在角平分線上。如圖2所示，擬合程度的大小根據參數δ值的改變而改變，當δ=0，擬合經過的點就是原型值點A、B、C、D，當δ≠0，擬合的B樣條曲線經過新擬合點A、G、F、D。

圖3 B樣條曲線擬合圖

4 B樣條曲線實時插補

在每個插補周期中，插補軌跡都是使用微小直線段去逼近B樣條曲線，這樣就存在逼近輪廓誤差，要將輪廓誤差限制在最大允許范圍之內就必須限制當前插補步長，插補步長與速度成正比，因此只需要限制當前插補點的瞬時速度即可。設定最大弦高誤差為Eri，由弦高誤差限制的最大速度F1求解如下：

G=［Gi－1，Gi，Gi+1，Gi+2］為B樣條曲線的控制點序列;

M為常系數矩陣［8］。

本文使用高斯消元法通過消元回代，先反求出整條B樣條曲線的控制點序列G，再結合M求出矩陣方程中參數u的全部系數，將矩陣方程轉換成參數方程形式為：

雙材料雙單元模型：鋼管與混凝土為兩個不同單元，分別設置材料本構、截面特性，兩單元節(jié)點相同，優(yōu)點是可利用現有通用有限元軟件分析，但無法考慮管內混凝土開裂對結構行為的影響，也無法考慮鋼管與核心混凝土的相互作用。

對于每一個插補點的參數u值求解一般由一階泰勒展開式就能很好的滿足加工精度的要求［10］，使用泰勒公式求解參數u值的公式如下：

對于一輛跑車而言，我們當然無法避開這樣一個話題—激情。令人感到欣慰的是，這六輛跑車無論亮相時間長短，它們都散發(fā)著誘人的魅力，激發(fā)著我們心中的熱情。在這個汽車市場逐漸被SUV占據的時代，它們所展現出來的堅持實在是難能可貴。

由于采用B樣條曲線實時插補每向前插補一次，需要由泰勒公式計算一次下一插補周期的參數u值，而由公式(7)可知，要求出下一插補點的參數u值就需要求出當前每個插補點的瞬時插補速度Fi，系統設定最大速度為Fmax，系統設定速度Fset，速度單位都為mm/min。

由于三次均勻B樣條曲線具有計算簡單、快捷，幾何外形容易控制等優(yōu)點［7］，本文采用三次均勻B樣條實現波動段代碼的實時樣條曲線插補。三次均勻B樣條矩陣形式為：

每個插補段的局部曲率半徑ρi計算公式為：

同理可求出C點的擬合點F的坐標，波動代碼的新點A、G、F、D組成一條分段的B樣條曲線如圖3所示。在完成B樣條曲線擬合之后就可以進行B樣條曲線實時插補計算了。

法向加速度主要影響弦高誤差，在曲線插補中，每段插補點之間的曲線可近似為圓弧。速度矢量在不斷改變，當圓弧半徑較小時會產生較大的加速度，可能會超過設定允許的加速度，因此需要根據圓弧半徑和設定允許的加速度來計算出適當的進給速度F2來進行進給切削。

瞬時速度要滿足上面4個速度約束條件：系統最大速度、代碼設定速度、弦高誤差限定速度、法向限定速度，那么取4個速度的最小值即為當前插補點的瞬時速度Fi。

5 實驗結果分析

為驗證三次均勻B樣條曲線擬合對波動代碼處理的有效性，本文在以ARM作為主控單元，DSP作為運動控制器的嵌入式調試平臺上跑半球加工NC代碼進行測試。當代碼指針條為21843時出現波動嫌疑代碼，首末四個點的坐標為：A(51.093，0.1390，－ 0.0100)，B(51.4240，0.3590，－ 0.0100)，C(51.7600，0.6950，－ 0.0130)，D(52.2040，1.1380，－0.0320)。在調試平臺上通過軟件截取NC代碼中有波動嫌疑的這三條代碼的速度、位移、曲率和參數u分別如下圖4～圖7所示。圖4為計算每個插補點參數u值的速度，由于代碼長度很小，曲率小，通過速度計算公式算出的弓高誤差速度和法向速度都很大，故截取的這三條代碼的速度只受設定速度的影響。圖5為每個插補點的實時位移。曲率是決定弦高誤差限定速度和法向限定速度的主要因素，每個插補段曲率的大小只與B樣條曲線的擬合點有關，如圖6所示，這三條代碼的曲率先增大再減小。如圖7所示為參數方程中的參數u，每一段B樣條的參數u都是從0到1逐步增大的。

試驗路段竣工后，根據《公路工程質量檢驗評定標準》（JTG F80/1—2004）要求，對試驗路段進行鉆芯取樣，以檢測路面厚度和水泥砂漿灌入深度，其具體檢測指標如表4所示。

成語“三生有幸”，就從這故事來的。投胎轉世，八戒原本天蓬元帥，那是作者編的，咱不會當真。但如說某人與某地與某人有些特殊的緣分，倒也不虛。比如我與天津古文化街旁的“水閣醫(yī)院”有緣：在那之前我家在東北，母親生二男孩皆因難產不活。后舉家遷津門，舉目無親，東一頭西一頭，偏偏就落在東門里，距水閣醫(yī)院很近。而水閣醫(yī)院是當時有名的現代醫(yī)學婦產院，往下母親生我又難產，但“水閣”保我們母子平安。前年在水閣醫(yī)院舊址做電視訪談節(jié)目，夜里做夢——出生時我哇哇啼叫，其實我是在喊“我三生有幸呀！哇哇哇”，只可惜大人聽不懂。沒有新社會，沒有“水閣”，對我來說一切免談，如此怎能說緣分不重？不三生有幸？！

圖4 速度Vnow

圖5 三段代碼的Snow

圖6 曲率K

圖7 參數u

下面以上面同一個NC代碼在雕銑機上做兩個半球的加工對比實驗。一個程序中使用了三次均勻B樣條擬合處理波動代碼算法，另一個沒有，兩者使用的加減速控制算法、前瞻控制算法、自適應算法等其他算法都相同，控制器軟硬件系統相同，采用安川ΣV伺服系統，MECHATROLINK－II現場總線伺服系統傳輸。半球上半部分采用zig-zag行銑，下半部分是層銑。半球加工的實驗參數如表1所示。

表1 半球加工的實驗參數

圖8 半球加工對比圖

在圖8中，左邊a圖半球是沒有使用B樣條處理波動代碼程序之前加工的工件，經客戶反映，半球的上半部分采用的是zig-zag行銑，但是留有一圈圈的刀紋。在檢驗機床、刀具、工藝及參數等都符合標準之后反復加工還是有輕微的紋路，最后發(fā)現是NC代碼中的含有波動代碼造成的。此半球加工NC代碼含有波動嫌疑代碼已在上文調試平臺上驗證過。圖8右邊b圖是在運動控制器中使用了B樣條曲線擬合技術處理波動代碼之后加工的工件，半球整體表面比較光滑，與a圖比較表面質量效果明顯提高。經分析這是B樣條曲線擬合有效減少了波動轉角，實現了代碼軌跡圓滑過渡、速度無轉角矢量變化的結果。在整個半球加工過程中機床幾乎沒有抖動，說明了使用B樣條擬合技術處理波動代碼使工件表面質量和機床的穩(wěn)定性都得到了明顯的改善，整體提高了數控系統的加工性能。

6 結論

本文提出的使用B樣條曲線擬合技術處理波動代碼的研究，運行B樣條的進給速度隨樣條曲線彎曲程度自適應變化，不受轉角大小的限制，可以有效地改善軸的運動速度和提高加工的效率。這項研究不但不會改變加工工件的形狀，而且B樣條曲線插補弓高誤差小，加工出來的工件表面更光滑，表面質量得到很好地改善。B樣條曲線是一條圓滑光順的曲線，沒有單軸的正反向運動突變，不會給機床帶來抖動、過沖的現象，提高了機床加工過程的穩(wěn)定性。通過實驗表明使用B樣條曲線擬合技術處理波動代碼的效果非常明顯，對數控系統的性能有較大的改善。目前，這種算法已應用于某高性能多軸數控系統的中，并取得了很好的加工效果。

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