基于遺傳算法的雙曲肘合模機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

紀(jì)鈺亮，王喜順

(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641)

0 引言

隨著市場對高效高精度注塑成型的需求日益增加，注塑機向著高速高效的方向發(fā)展，因此對合模機構(gòu)的要求也越來越高。目前，雙曲肘合模機構(gòu)是國內(nèi)外廣泛采用的一種結(jié)構(gòu)形式。該機構(gòu)充分利用了曲肘連桿機構(gòu)的行程、速度、力的放大特性和自鎖特性，實現(xiàn)了鎖?？煽?、開合模平穩(wěn)、合模速度快、能耗低的效果［1］。但由于該機構(gòu)的設(shè)計變量較多，采用傳統(tǒng)的機械設(shè)計方法難以獲得最佳的設(shè)計結(jié)果。

遺傳算法(GA)是一類借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的隨機優(yōu)化搜索算法。由于不受函數(shù)約束條件(如連續(xù)性、可微性、單極值)的限制，因而具有廣泛的適應(yīng)能力，尤其適用于處理復(fù)雜和非線性的問題。MATLAB軟件的遺傳算法工具箱GAOT將它應(yīng)用于實際中，不僅具有簡單、易用、易于修改的特點，而且為解決許多傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決的非線性、多峰值之類的復(fù)雜問題提供了有效的途徑，也為工程應(yīng)用提供了一個很好的工具［2］。

通過對合模機構(gòu)的運動特性進行分析，建立了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型，在滿足一系列約束條件的前提下，應(yīng)用MATLAB求解約束非線性問題的函數(shù)fmincon和遺傳算法工具箱(GAOT)進行優(yōu)化設(shè)計，并通過實例進行對比驗證。這種方法還可以應(yīng)用于其他要求高速高精度運動的機構(gòu)的設(shè)計。

1 雙曲肘合模機構(gòu)的特性分析

圖1為曲肘合模機構(gòu)在啟模極限位置時(虛線部分)和合模極限位置時(實線部分)的運動簡圖，其中連桿AB在A點通過銷軸與十字頭連接，在B點通過銷軸與后肘桿DBF連接;后肘桿在D點通過銷軸與定模板連接，在F點通過銷軸與前肘桿FC連接;前肘桿在F點通過銷軸與動模板連接。DF、FC、BF、AB、BD段的長度分別為L1、L2、L3、L4、L5。θ為斜排角、φ0和φmax為初始和終止頂角，β0為L2與水平線夾角，γ為后肘桿夾角，αmax為最大啟模角;E是鉸點D到鉸點A的垂直距離;H是鉸點D到活塞桿中心線的垂直距離;Sg是活塞桿的行程，Sm是動模板的行程。

圖1 肘桿機構(gòu)的運動簡圖

根據(jù)圖1中幾何關(guān)系，可以得到曲肘合模機構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)的計算公式。

機構(gòu)總長L為曲肘從啟模開始到合模結(jié)束各桿沿水平線的投影之和：

合模機構(gòu)的行程比R為動模板行程Sm與油缸行程Sg的比值，計算公式如下：

增力比M為動模板軸向推力與合模油缸推力之比，不計機構(gòu)在運動中的摩擦、自重、慣性力等因素的影響，機構(gòu)的力放大倍數(shù)可由式(6)計算：

由上式可見，M隨α角的變化而變化，根據(jù)機構(gòu)的不同特點，通常取α=2.5°－3.5°間的某一點來衡量機構(gòu)實際的力增大倍數(shù)［3］，文章取α=3°時的M值作為機構(gòu)增力比的參考值。

合模機構(gòu)的速度比C為動模板速度Vm與油缸速度Vg之比，是反映合模機構(gòu)性能好壞的重要參數(shù)，可由式(7)計算［4］：

2 合模機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

2.1 設(shè)計變量

2.2 目標(biāo)函數(shù)

可作為肘桿機構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)有：機構(gòu)力增大比、行程比、速度特性、啟閉模時間、機構(gòu)長度、功耗等，所以肘桿機構(gòu)的優(yōu)化是一個多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，本文選擇其中較為重要的3個目標(biāo)，也即機構(gòu)力的增大比、行程比和機構(gòu)長度作為優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化設(shè)計?？紤]到優(yōu)化目標(biāo)L是求最小值，另兩個目標(biāo)R和M是求最大值，因此采用乘除法［5］統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可由式(8)表示：

ω1、ω2、ω3為加權(quán)系數(shù)，通過選擇適當(dāng)?shù)?ω，一方面可以使各分目標(biāo)函數(shù)值在數(shù)量級上大體一致，以獲得較好的優(yōu)化效果，另一方面可以體現(xiàn)各分目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計準(zhǔn)則上的重要程度，突出主要設(shè)計目標(biāo)，本文取 ω1=0.02，ω2=0.18，ω3=0.8。

2.3 約束條件

2.3.1 肘桿機構(gòu)防自鎖約束

為防止肘桿機構(gòu)在開模初始位置出現(xiàn)自鎖，即桿L4和L5成一直線，應(yīng)有 θ+γ+αmax+φ0≤180°，又考慮到轉(zhuǎn)動副存在摩擦力，則修正約束為：

2.3.2 桿長約束

根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，為使肘桿機構(gòu)在不影響連桿長度的條件下獲得更好的機構(gòu)特性，一般限定L1和L2桿長比在0.7至 0.9之間，即：0.7≤L1/L2≤0.9，則有：

L3、L4桿必須足夠長，以保證機構(gòu)中的肘桿可以相對回轉(zhuǎn)，因此：

考慮到機構(gòu)的對稱性，受后支座半開距H的制約，為了避免上下兩肘桿在運動過程中發(fā)生干涉，則有：

式中：DA、DB、DF分別為A、B、F鉸點的回轉(zhuǎn)直徑。

2.3.3 φ角約束

2.3.4 定義域約束

由于反正弦函數(shù)的定義域為［－1，1］，因此，由(1)、(2)式可得：

2.3.5 優(yōu)化目標(biāo)約束

行程比、增力比要比原來大，即：R≥0.83;M≥22.8;

2.3.6 邊界約束條件

為了提高優(yōu)化設(shè)計效率，減少程序迭代次數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗和類比，在不影響最優(yōu)解收斂的條件下，給各個優(yōu)化變量確定邊界如下：

斜排角的選取可改善動模板的受力情況，使機構(gòu)緊湊，一般情況：3°≤θ≤5°;

后肘桿夾角約束，根據(jù)經(jīng)驗：15°≤γ≤30°;

十字頭高度約束，為便于結(jié)構(gòu)布置有：120≤E≤180;

其余變量的邊界約束：150≤L1≤200;150≤L2≤300;50≤L4≤150;100≤L5≤250;90°≤αmax≤120°。

3 采用遺傳算法優(yōu)化模型求解

3.1 基因編碼

3.2 初始群體生成

從理論上說，初始群體染色體數(shù)越多，則遺傳算法找到的解就更優(yōu)，但群體染色體數(shù)太大，必然增大尋找最優(yōu)解的工作量，反之則不一定能找到最優(yōu)解。因此這里選取初始群體染色體數(shù)為150個，各基因取值可隨機在規(guī)定范圍內(nèi)產(chǎn)生。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

適應(yīng)度函數(shù)是選擇操作的依據(jù)，刻畫了解的質(zhì)量，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計是優(yōu)化能否成功的關(guān)鍵因素。由于遺傳算法求的是適應(yīng)度函數(shù)的極大值，目標(biāo)函數(shù)F(x)為求極小值，故需將其轉(zhuǎn)化為求極大值，而對于帶約束的優(yōu)化問題，可用懲罰函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為無約束問題，因此，可構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)如下：

式中，f*(x)為適應(yīng)度函數(shù)，F(xiàn)(x)為目標(biāo)函數(shù)，Gi(x)為不等式約束條件函數(shù)，H(x)為等式約束條件函數(shù)，c1，c2為等式約束與不等式約束不均衡加權(quán)系數(shù)子，r為懲罰因子，為足夠大的正數(shù)，本文取r=107，這樣一般能夠使可行解優(yōu)于不可行解，目標(biāo)函數(shù)值小的可行解優(yōu)于目標(biāo)函數(shù)值大的可行解，約束違反小的不可行解優(yōu)于約束違反大的不可行解［6-7］。

3.4 遺傳操作

按照適應(yīng)度值對各個染色體進行選擇、交叉和變異等遺傳操作，這些遺傳操作傾向于產(chǎn)生更優(yōu)秀的染色體，即產(chǎn)生更好的解。遺傳算法程序流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法程序流程圖

4 應(yīng)用實例與結(jié)果分析

基于上述優(yōu)化模型和優(yōu)化方法，以某公司使用的合模力為800kN注塑機為例，其合模機構(gòu)為五鉸鏈雙曲肘機構(gòu)，原始參數(shù)如下：

在MATLAB軟件上對合模機構(gòu)進行建模分析，為了使結(jié)果更具對比性，先用MATLAB中求解有約束非線性規(guī)劃問題極小值的函數(shù)fmincon［8］對模型進行優(yōu)化，再利用遺傳算法工具箱(GAOT)進行優(yōu)化設(shè)計，并將優(yōu)化結(jié)果與原始值進行對比。利用優(yōu)化模型得到優(yōu)化前后各參數(shù)對照表如表1所示。

表1 合模機構(gòu)參數(shù)的原始值和優(yōu)化值

從表中可以看出，通過用MATLAB優(yōu)化合模機構(gòu)參數(shù)，用fmincon函數(shù)的L比原來降低了9.5%，R比原來增加了1.5%，M比原來增加了3.43%，而用遺傳算法工具箱(GAOT)的L比原來降低了13.7%，R比原來增加了16.3%，M比原來增加了3.83%。

圖3表示合模過程中不同設(shè)計方案中的動模板運動速比C隨合模角度α的變化曲線，從圖3中可以看出，經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化，動模板在合模開始時運動速比變化更加平緩，且合模速度明顯高于優(yōu)化前的合模速度，這也意味著合模時間的減少和效率的提高。

圖3 動模板運動速度比曲線

圖4是遺傳算法在各代種群中適度值和的平均值的變化情況，由圖中可以看出當(dāng)進化到200代左右時，適應(yīng)值的平均值已經(jīng)變化不大，接近問題的最優(yōu)解。另外，由于遺傳算法的收斂性與初始值的選取有關(guān)。隨機取不同的初始群體，結(jié)果可能會稍有差異，但多次執(zhí)行即可得到近似最優(yōu)解。

圖4 各代種群適應(yīng)度的平均值和最優(yōu)值

5 結(jié)論

(1)MATLAB遺傳算法工具箱(GAOT)易于使用，有豐富高效的優(yōu)化算法庫，只要編寫少量的代碼，與fmincon函數(shù)的相比優(yōu)化效果更好。通過優(yōu)化，合模機構(gòu)總長L下降了13.7%，行程比R增加了16.3%，增力比M增加了3.83%，而且動模板運動速度比曲線更加平緩，合模效率更高。

(2)本文是在不改變整個合模機構(gòu)模板尺寸及滿足動模行程要求的情況下，對現(xiàn)有機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計的，這種方法同樣適用于其他曲肘合模機構(gòu)的設(shè)計，包括動模板行程需要變化的情況。

［1］王興天.注塑技術(shù)與注塑機［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

［2］宋茂福，趙勇.基于Matlab遺傳算法工具箱的圓柱螺旋彈簧模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計［J］.機械與研究，2008，35(8)：1－4.

［3］任工昌，苗新強，郭志剛.注塑機雙肘桿鎖模機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計［J］.機械設(shè)計與制造，2009(1)：18－19.

［4］段綿開，王喜順，彭玉成.曲肘式合模機構(gòu)運動特性分析及其優(yōu)化設(shè)計［J］.中國塑料，1996，6(10)：77－82.

［5］郭仁生.基于MATLAB和Pro/ENGINEER優(yōu)化設(shè)計實例解析［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

［6］韋凌云，柴躍廷，趙玫，等.不等式約束的非線性規(guī)劃混合遺傳算法［J］.計算機工程與應(yīng)用，2006，42(22)：46－49，65.

［7］陳倫軍.機械優(yōu)化設(shè)計遺傳算法［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005.

［8］張永恒.工程優(yōu)化設(shè)計與MATLAB實現(xiàn)(修訂版)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2011.