鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中穩(wěn)定性分析

潘秋生

（山西師范大學(xué)，山西 臨汾 041000）

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中穩(wěn)定性分析

潘秋生

（山西師范大學(xué)，山西 臨汾 041000）

鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是工程成本更低，抗震強(qiáng)度更高、空間更加節(jié)省。在高強(qiáng)度的鋼材得到廣泛應(yīng)用，建筑施工技術(shù)取得更大發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)技術(shù)得到普及應(yīng)用的今天，鋼結(jié)構(gòu)體系具備了廣泛推廣應(yīng)用的所有條件。在鋼結(jié)構(gòu)得到普及和發(fā)展的同時(shí)，也暴露出更多的設(shè)計(jì)方面的問題，其中一個(gè)突出的問題便是穩(wěn)定性。

鋼結(jié)構(gòu)；設(shè)計(jì)；穩(wěn)定性

1 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的相關(guān)概念

1.1 穩(wěn)定性的概念與分類

這里的穩(wěn)定性問題指的是建筑結(jié)構(gòu)在外界的擾動(dòng)之下恢復(fù)至初始的平衡狀態(tài)的能力。與穩(wěn)定相對(duì)的是失穩(wěn)，失穩(wěn)指的是建筑結(jié)構(gòu)或建筑構(gòu)件在外界的擾動(dòng)下從初始的平衡位置移動(dòng)至另外一個(gè)平衡位置。失穩(wěn)可分成三種類型，第一種類型是指具有平衡分岔的穩(wěn)定問題，也稱之為分支點(diǎn)失穩(wěn)，這是指直桿、圓環(huán)和窄梁的軸心受到壓力可能出現(xiàn)的分支點(diǎn)失穩(wěn)現(xiàn)象。第二種類型指的是無平衡分岔的穩(wěn)定問題，或稱之為極值點(diǎn)失穩(wěn)，極值點(diǎn)失穩(wěn)現(xiàn)象在建筑結(jié)構(gòu)中十分普遍，在建筑實(shí)際當(dāng)中，常將極值點(diǎn)失穩(wěn)變換成分支點(diǎn)失穩(wěn)進(jìn)行處理。第三種類型是躍越失穩(wěn)，這種失穩(wěn)類型不同于上述兩種類型，躍越失穩(wěn)是指在一種平衡狀態(tài)受到破壞后直接進(jìn)入到另外一種平衡狀態(tài)。

1.2 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定相關(guān)的影響因素

將鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定相關(guān)的影響因素劃分為三種類型。

1.2.1 結(jié)構(gòu)體系內(nèi)的影響因素

主要包括結(jié)構(gòu)不可缺少的支撐系統(tǒng)，例如鋼柱間的支撐，再如鋼屋架上弦水平支持與下弦水平支撐，還有垂直支撐等支持系統(tǒng)。

1.2.2 構(gòu)件本身的影響因素

這是指構(gòu)件的長度與截面的數(shù)值特性，其中包括平面內(nèi)和平面外的兩個(gè)方向，此外還有材料具有的強(qiáng)度性和應(yīng)力特征。

1.2.3 隨機(jī)性影響因素

在做結(jié)構(gòu)分析時(shí)所應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型以及假設(shè)的條件，按照有限樣本所總結(jié)出來的有關(guān)物理量及幾何量這些都可能存在誤差，造成穩(wěn)定分析出現(xiàn)偏差。

1.3 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)具有的特點(diǎn)

（1）關(guān)于軸心壓桿的兩種常用算法為臨界壓力求解法及折減系數(shù)法。

（2）由于桿件具有的穩(wěn)定性涉及到鋼結(jié)構(gòu)的整體，所以應(yīng)以整體結(jié)構(gòu)來對(duì)各桿件穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

（3）在鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范當(dāng)中包含了一階彈性分析法及二階彈性分析法二種分析法，鑒于分析鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性時(shí)將涉及二階效應(yīng)，也即是結(jié)構(gòu)及位移對(duì)于內(nèi)力所產(chǎn)生出的影響。所以，在進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析時(shí)在理論上宜采用二階分析法。特別對(duì)于柔性結(jié)構(gòu)，因?yàn)檫@種結(jié)構(gòu)的側(cè)移及豎向都承擔(dān)較大的荷載。如今還存在三階分析法，這種分析法針對(duì)的是大變形與大撓度的問題，此時(shí)的曲率與位移導(dǎo)數(shù)間無明顯線性關(guān)系。

（4）彈性計(jì)算過程中無法運(yùn)用迭加原理，原因是運(yùn)用迭加原理要求建筑結(jié)構(gòu)的變形要小，而彈性穩(wěn)定計(jì)算通常無法滿足該項(xiàng)條件。至于非彈性計(jì)算因無法滿足這項(xiàng)條件，亦無法對(duì)迭加原理進(jìn)行運(yùn)用。

（5）由于穩(wěn)定分析僅針對(duì)位移做判斷，故穩(wěn)定分析無須分析建筑結(jié)構(gòu)具有的超靜定的特性。

1.4 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則

依照鋼結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)過程中暴露出來的問題，在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中應(yīng)遵循以下原則：

1.4.1 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)同時(shí)顧及整體穩(wěn)定性與局部穩(wěn)定性

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)有必要的支撐結(jié)構(gòu)，以確保平面結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。如今大部分的鋼結(jié)構(gòu)均為依平面體系進(jìn)行設(shè)計(jì)，這就需從結(jié)構(gòu)整體上進(jìn)行布置加以解決。設(shè)計(jì)平面桁架所組成的塔架時(shí)，應(yīng)考慮到桿件的穩(wěn)定性與橫隔的設(shè)置存在的關(guān)系。

1.4.2 應(yīng)用的計(jì)算簡圖應(yīng)與結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖保持一致

進(jìn)行單層框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及進(jìn)行多層框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，習(xí)慣于以框架柱的穩(wěn)定計(jì)算來替代對(duì)其進(jìn)行的穩(wěn)定分析。這個(gè)過程當(dāng)中所應(yīng)用到的柱計(jì)算的長度系數(shù)可經(jīng)對(duì)框架整體的穩(wěn)定性進(jìn)行分析而得出，鑒于實(shí)際的框架存在多樣性，出于簡化計(jì)算的考慮需設(shè)定部分典型條件。而通常使用的計(jì)算方法一般只考慮到典型情況，造成了計(jì)算上出現(xiàn)誤差。

1.4.3 結(jié)構(gòu)計(jì)算與構(gòu)造設(shè)計(jì)應(yīng)保持一致

針對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)間的連接應(yīng)進(jìn)行不同剛度與不同柔度的設(shè)置，設(shè)計(jì)桁架節(jié)點(diǎn)時(shí)要盡可能使桿件的偏心減到最小。但在涉及到穩(wěn)定性時(shí)，在構(gòu)造方面常出現(xiàn)與強(qiáng)度要求不相同的特殊要求。在處理梁的整體穩(wěn)定性時(shí)，應(yīng)不動(dòng)鉸支座以有效阻止出現(xiàn)位移現(xiàn)象，以及出現(xiàn)梁繞縱軸發(fā)生的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，應(yīng)使其在平面之內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)以及在梁的一端截面之上產(chǎn)生翹曲，目的是使邊界條件符合穩(wěn)定性分析的要求。對(duì)相關(guān)基本概念的把握有助于深入了解穩(wěn)定性設(shè)計(jì)存在的薄弱環(huán)節(jié)，掌握設(shè)計(jì)當(dāng)中應(yīng)注意哪些問題。鋼結(jié)構(gòu)理論研究在鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)用的普及和發(fā)展背景下也取得了很大成果，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者應(yīng)通過了解相關(guān)基本概念來強(qiáng)化穩(wěn)定性分析的理論基礎(chǔ)。

2 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的分析方法

2.1 靜力法

所謂靜力法指的是靜力平衡法，靜力法是結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)微小變形之后，依據(jù)其現(xiàn)有受力條件構(gòu)建起所需要的平衡微分方程，然后求解臨界荷載。基本假設(shè)條件為：構(gòu)件的假設(shè)條件為等截面的直桿；從始至終壓力的作用都是沿構(gòu)件原軸線傳遞的；涉及到的材料全部符合胡克定律；構(gòu)件符合平截面的假定條件，也即是指構(gòu)件變形前后平截面始終是平截面；構(gòu)件變形程度微小，彎曲的曲率可以撓度函數(shù)之二階導(dǎo)數(shù)來近似表達(dá)。

2.2 能量法

這種方法是對(duì)穩(wěn)定承載力進(jìn)行求解的近似分析方法，所運(yùn)用的原理是能量守恒原理以及勢(shì)能駐值原理。

2.2.1 能量守恒原理在求解臨界荷載中的應(yīng)用

依據(jù)能量守恒原理，體系處在平衡狀態(tài)，體系之內(nèi)的應(yīng)變能等于外力所做的功。處于臨界狀態(tài)時(shí)的能量關(guān)系式是：其中，應(yīng)變能增量為ΔU；外力功增量為ΔW指。

2.2.2 勢(shì)能駐值原理求解臨界荷載的應(yīng)用

勢(shì)能駐值原理內(nèi)容：結(jié)構(gòu)在外力作用下產(chǎn)生微小的位移改變時(shí)，結(jié)構(gòu)具有的總勢(shì)能不變，也即是，此時(shí)的結(jié)構(gòu)仍處于一種平衡狀態(tài)。數(shù)學(xué)表達(dá)式是：dΠ=dU-dW=0其中，虛位移所引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)變能發(fā)生的改變值為dU，其始終呈正值；外力對(duì)虛位移所作的功為ΔW。

2.3 動(dòng)力法

在平衡狀態(tài)之下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行微小干擾使其體系產(chǎn)生振動(dòng)，因此發(fā)生的結(jié)構(gòu)變形同振動(dòng)加速度都同作用在結(jié)構(gòu)上的荷載存在關(guān)聯(lián)。發(fā)生變化后的荷載小于穩(wěn)定狀態(tài)之下的極限荷載值時(shí)，加速度反向于變形方向，故干擾消失后的運(yùn)動(dòng)趨向靜止，而結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)處于穩(wěn)定狀態(tài)；反之，發(fā)生變化后的荷載大于穩(wěn)定狀態(tài)的極限荷載值時(shí)，加速度同向于變形方向，干擾消失后其運(yùn)動(dòng)依然呈發(fā)散狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)將處于不穩(wěn)定的狀態(tài)之中，而臨界狀態(tài)荷載為結(jié)構(gòu)的屈曲荷載，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率等于零時(shí)，即可求解。

3 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的計(jì)算方法

3.1 計(jì)算長度法

現(xiàn)行的GB50017-2002鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（簡稱為《規(guī)范》）計(jì)算結(jié)構(gòu)當(dāng)中的單個(gè)柱子穩(wěn)定性運(yùn)用的是計(jì)算長度系數(shù)法。該規(guī)范把框架劃分成兩種，一種是無支撐的純框架，一種是有支撐的框架。運(yùn)用一階彈性分析法對(duì)內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，框架柱的計(jì)算長度系數(shù)μ可查表求得（依據(jù)《規(guī)范》5.3.3條），也可依據(jù)《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中的近似公式（見第6.3.2條）進(jìn)行計(jì)算。

3.1.1 在有側(cè)移時(shí)

3.1.2 在無側(cè)移時(shí)

這種方法的缺點(diǎn)是：實(shí)際的鋼結(jié)構(gòu)，其梁和柱均有彎矩與彎曲的存在，而處于非理想狀態(tài)的無初彎曲構(gòu)件，可通過查計(jì)算長度系數(shù)表，但只注意到與柱子相接連接的橫梁所具有的約束作用，而結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)仍表現(xiàn)為是整層甚至整個(gè)結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)，而非單個(gè)柱子處于失穩(wěn)狀態(tài)。并且利用軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)確定柱子的計(jì)算長度還有一定難度。改進(jìn)依據(jù)《規(guī)范》的5.3.6條：計(jì)算附以搖擺柱的框架（包括無支撐框架柱和弱支撐框架柱）長度系數(shù)時(shí)，要乘以增大系數(shù)η：

上式中 ，∑（Nf/Hf）是各框架的軸心壓力設(shè)計(jì)值同柱子的高度比值之和；∑（N1/H1） 是搖擺柱的軸心壓力設(shè)計(jì)值同柱子高度比值之和。依據(jù)相關(guān)規(guī)范（《門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》之第 6.1.3條）：多跨剛架的中間柱出現(xiàn)搖擺柱狀態(tài)時(shí)，進(jìn)行邊柱的計(jì)算長度系數(shù)要乘以增大系數(shù)η。

3.2 二階分析法

式中的Qi是第i層樓重力荷載的設(shè)計(jì)值；ns是框架的總層數(shù)，在 時(shí)，取1；αγ是鋼材強(qiáng)度的影響系數(shù)。在柱軸線壓力設(shè)計(jì)值大于 時(shí)，應(yīng)于其中央施加發(fā)水平力0.01N，目的是顧及P—Δ效應(yīng)。P—Δ 效應(yīng)起增大側(cè)移的作用。P—Δ效應(yīng)對(duì)于較多層數(shù)且側(cè)向剛度較小的框架的影響作用明顯，而對(duì)于一層框架和二層框架的具有影響不那么明顯。應(yīng)用此種分析方法做內(nèi)力計(jì)算時(shí)，考慮到每層柱頂?shù)募僭O(shè)水平力，應(yīng)以幾何長度做框架計(jì)算長度。

3.3 采用高等分析法進(jìn)行整體設(shè)計(jì)

高等分析法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算時(shí)無須將框架拆卸成眾多的橫梁和柱，而是把框架看作一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，直接計(jì)算其承載力，計(jì)算只涉及框架的幾何長度。

4 結(jié)語

從事鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)的人員應(yīng)把握結(jié)構(gòu)構(gòu)件所具有的穩(wěn)定性能，在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)避免出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象，給設(shè)計(jì)工程帶來不必要的風(fēng)險(xiǎn)損失，設(shè)計(jì)人員要對(duì)新結(jié)構(gòu)的性能提前學(xué)習(xí)和認(rèn)知，掌握新型結(jié)構(gòu)知識(shí)，不斷設(shè)計(jì)出穩(wěn)定的鋼結(jié)構(gòu)作品。

[1]鄭玉峰.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)探析[J].科技資訊，2011（08）.

[2]張濤,任前進(jìn).淺談鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)[J].中小企業(yè)管理與科技（上旬刊），2011（05）.

[3]孫菁麗.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中穩(wěn)定性分析探討[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2010（08）.

TU391

A

1671-3362（2013）07-0020-02

潘秋生（1963-），山西臨汾人，本科學(xué)歷，副教授。研究方向：機(jī)械工藝。