基于優(yōu)化水平集的細胞圖像分割算法*

張瑞華，吳 謹

(1.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.中國人民解放軍空軍雷達學(xué)院 實驗中心，湖北 武漢 430019)

細胞分割的傳統(tǒng)方法有兩類：閾值法[1-2]和先驗?zāi)Ｐ头╗3]。閾值法計算量小,算法容易實現(xiàn)，但閾值很難確定。如果閾值選擇過大容易造成過分割，如果選擇過小則會產(chǎn)生分割不夠的問題。先驗?zāi)Ｐ头▽Τ室?guī)則橢圓型細胞的簡單粘連有較好的分割效果，但對弱邊緣、邊緣不連續(xù)、帶噪等情況下的非規(guī)則橢圓型細胞圖像不能有效分割。

[4]提出的無需重初始化水平集模型屬于基于梯度的邊緣模型，解決了C-V水平集模型的忽略圖像局部特征的問題。另外由于無需重初始化，極大提升了水平集的進化速度，具有較高的實用價值。但該模型存在基于梯度的邊緣模型固有的問題：對帶噪、弱邊緣、邊緣不連續(xù)的圖像難以精確分割[5]。目前，一些文獻針對該模型的邊緣終止函數(shù)進行了優(yōu)化。參考文獻[6]將邊緣終止函數(shù)中的高斯濾波用Kalman濾波代替，促使水平集曲線進一步收斂，同時加快了模型的進化速度；參考文獻[7]提出一個無需高斯平滑的邊緣終止函數(shù)，不但使模型的邊緣定位更精確，同時減少了約45%的分割時間和迭代次數(shù)。然而，上述改進還是基于梯度的邊緣終止函數(shù)，難以從根本上克服基于梯度的邊緣模型的缺點。鑒于此，本文結(jié)合局部熵和灰度變換函數(shù)構(gòu)造新的邊緣終止函數(shù)。實驗證明了新的終止函數(shù)能夠有效克服基于梯度的終止函數(shù)固有的缺點，縮短了進化時間。

本文首次將優(yōu)化水平集和改進的OTSU閾值法相結(jié)合對神經(jīng)元干細胞NSC(Neural Stem Cells)圖像進行分割，分別解決了細胞分割中選取細胞團輪廓和分割粘連細胞的難題,具有很好的分割效果。

1 水平集算法

本文采用無需重初始化的變分水平集模型，并結(jié)合局部熵和灰度變換作為該模型的邊緣終止函數(shù)，以實現(xiàn)對細胞團輪廓的提取。

1.1 無需重初始化的水平集模型

無需重初始化的水平集模型屬于基于梯度的邊緣模型，如圖1所示。它存在基于梯度的邊緣模型固有的一些缺點：(1)對于噪聲圖像，梯度值在遠離邊緣的噪聲點處也較大，導(dǎo)致進化曲線停滯在噪聲區(qū)域且進化速度慢,如圖1(d)；(2)邊緣泄漏。由于梯度值在弱邊緣處較小，導(dǎo)致弱邊緣處停止力較弱，進化曲線易忽略邊界繼續(xù)進化,如圖1(e)；(3)模型對不連續(xù)邊緣的識別困難，造成不連續(xù)邊緣的漏分割,如圖1(f)。

圖1 無需重新初始化的水平集模型分割結(jié)果

1.2 圖像局部熵與灰度變換

設(shè)M×N為圖像的局部窗口大小,I(x,y)是窗口中坐標為(x,y)的像素點灰度值，則圖像局部熵定義為：

采用所屬窗口的局部熵值來代表每個像素點，以獲得圖像的局部熵描述。通過測試大量體視顯微鏡下未經(jīng)染色的NSC圖發(fā)現(xiàn)，細胞圖局部熵值的變化區(qū)間一般較小。如圖2(a)所示細胞圖的局部熵區(qū)間為[0.902 5,0.9997]（M×N=3×3），由于動態(tài)區(qū)間太小，局部熵圖像很難清楚顯示。

(1)線性變換

熵圖像E(I)的灰度范圍為[a,b]，T1定義了一種作用于E(I)的操作，圖2(a)的熵圖像E(I)經(jīng)T1變換后的圖像如圖2(b)所示?；叶确秶鷱腫0.902 5,0.999 7]擴展為[0,1]，但仍存在邊緣較弱的問題，需對其再進行指數(shù)變換以突出邊緣，如圖2(c)所示。

圖2 對比度拉伸變換的作用

(2)指數(shù)拉伸變換

其中，T2定義了一種作用于原始圖像亮度r的操作,s為變換后的亮度，m為閾值，k為拉伸參數(shù)。通過函數(shù)T2來增強圖像對比度，以突出邊緣。

1.3 新的邊緣停止函數(shù)

本文提出的基于局部熵和灰度變換的新邊緣終止函數(shù)定義如下：

其中,T1、T2分別定義了作用于E(I)的線性變換和指數(shù)拉伸變換，E(I)為輸入圖像I的局部熵圖像。K∈[50，100]，m=min{E(I)}+d(max{E(I)}-min{E(I)})，d∈[0,1]。實驗中對于弱邊緣，d值可適當取大,而K值越大，邊緣和背景的對比度越強。

2 改進的OTSU閾值法

經(jīng)典OTSU算法和局部遞歸OTSU算法都是基于灰度統(tǒng)計的分割算法，它們是基于目標和背景的灰度均值相差較大這一理想情況，而并未考慮目標與背景的類內(nèi)平均距離。但實際上，加大的類內(nèi)平均距離會造成直方圖的疊加，不利于圖像分割。這也是上述兩種算法對對比度較低和含噪圖像的分割效果往往較差的原因。鑒于此，本文提出一種改進的OTSU閾值法，如圖3所示。它將類內(nèi)平均距離引入到閾值選擇函數(shù),新的閾值選擇函數(shù)為：

對水平集分割后的細胞輪廓,用閾值T繼續(xù)分割,見圖3(b)，得到的結(jié)果如圖3(c)所示。最后通過膨脹、腐蝕，得到最終分割結(jié)果如圖3(d)所示。

圖3 結(jié)合水平集的改進OTSU閾值分割過程

3 仿真結(jié)果與分析

為驗證本文算法，采用大量圖像進行實驗，取其中1個NSC圖像序列(160幀，每幀細胞數(shù)為33個，大小為250×250像素)作為例證，此序列具有細胞數(shù)目眾多，出現(xiàn)復(fù)雜粘連和帶噪、弱邊緣等特點。由于篇幅限制，圖片不宜過大，故采用25X的物鏡觀察細胞。實驗中，局部熵窗口尺寸M×M=3×3?；叶茸儞Q參數(shù)d=0.9，K=80。水平集參數(shù)主要參考參考文獻[5]：λ=5.0,u=0.04,v=3.0,τ=5.0。實驗是在Intel P4 3.0 GHz，WindowsXP 2 048 MB內(nèi)存的PC上實現(xiàn)，程序由Matlab 7編寫。

分別采用閾值法、先驗?zāi)Ｐ头ê捅疚乃惴▽π蛄兄须S機抽取的第102幀圖像進行分割，結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種算法對序列的分割對比

圖4(b)顯示了閾值法的分割結(jié)果，可見，不僅將相鄰細胞誤判為一個整體（這是由于出現(xiàn)了3個以上的細胞粘連），而且還漏標了多個細胞（這是由于該細胞形狀為非規(guī)則圓形）。參考文獻[3]先驗?zāi)Ｐ退惴ㄔ谇蟪黾毎牡刃О霃絩、圓形度c和質(zhì)心o后，以質(zhì)心o為圓心，以r為半徑，劃定一個圓形區(qū)域來檢測細胞的粘連部分。算法對呈規(guī)則圓型細胞的復(fù)雜粘連有較好效果，但對特殊形狀的復(fù)雜粘連分割不夠,見如圖4(c)。圖4(d)是本文算法的分割結(jié)果，除了極少數(shù)細胞的丟失外，在細胞的形態(tài)信息和位置信息上都有更好的保留，體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性，利用人眼觀察可以看出分割正確率要比另兩種算法高得多。

本文給出了結(jié)合優(yōu)化水平集和改進OTSU閾值的NSC圖像分割算法，分別解決了細胞分割中選取細胞團輪廓和分割粘連細胞的難題。實驗結(jié)果表明，相較于其他分割算法，本文算法對復(fù)雜粘連和帶噪、弱邊緣的細胞圖像分割速度更快速、更準確。

參考文獻

[1]錢翔,葉大田.分割神經(jīng)干細胞圖像的兩種聚類多閾值分割方法[J].清華大學(xué)學(xué)報∶自然科學(xué)版,2010,50(3)∶462-465.

[2]魯勁松,段儕杰,俞燕明,等.細胞DNA指數(shù)全自動分析儀及其關(guān)鍵技術(shù)[J].儀器儀表學(xué)報,2009,30(2)∶293-297.

[3]顧廣華,崔冬.白細胞圖像的自動分割算法[J].儀器儀表學(xué)報,2009,30(9)∶1874-1879.

[4]張霞,王超.醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)及發(fā)展趨勢[J].中外醫(yī)學(xué)研究,2010,8(7)∶22-25.

[5]JIANG T Z,YANG F G,FAN Y.An adaptive particle level set method[J].Electronic Notes in Theoretical Computer Science(S1571-0661),2001,46(12)∶214-224.

[6]Ru Zhongliang,Zhu Chuanrui,Zhao Hongbo.Study on the extend finite element method based on level set algorithm[J].Engineering Mechanics,2011,28(7)∶20-25.

[7]Lu Ke,He Ning,Xue Jian.A new geometric deformable model for medical image segmentation[J].Chinese of Journal Electronics,2009,45(36)∶232－234.