基于循環(huán)譜的數(shù)字信號的自動識別*

鄭天堃，姚遠程，秦明偉

（西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010）

近些年來，通信信號的自動識別受到越來越多的關注和研究。其應用也隨之越來越廣泛，在民用方面，信號調制模式的自動識別是軟件無線電接收機的基礎；在軍用方面，信號調制方式的識別也是電子對抗、信號干擾的核心技術之一[1-2]。

目前已經(jīng)存在的信號調制識別方法主要分為兩大類：基于決策理論的方法[1,3]和基于統(tǒng)計模式識別的方法[4]。其中基于決策理論方法，由于其需要每一個參數(shù)都有一個最優(yōu)門限，并且參數(shù)提取和信號識別的順序都會影響識別率，因此在現(xiàn)實應用中往往受到較多的限制。而基于統(tǒng)計模式識別的方法因其性能好得到了廣泛應用。循環(huán)譜具有識別率高、抗干擾能力強、實用性強等優(yōu)點而得到越來越多的重視。

1 譜相關分析

已知x(t)是一個均值為零的非平穩(wěn)信號，則其時變自相關函數(shù)定義為∶

Rx(t;τ)具有周期性，可將其用Fourier級數(shù)展開得到∶

式中：α=m/To，且Fourier系數(shù)為∶

將式(2)代入式(4)，即得∶

該式中RXα(τ)被稱為循環(huán)自相關函數(shù)，[·]t含義是時間平均。把使RXα(τ)≠0的頻率α稱為信號的循環(huán)頻率，一個循環(huán)平穩(wěn)信號的循環(huán)頻率可能有許多個，其中包括零頻率和非零頻率，其中零循環(huán)頻率對應的是信號的平穩(wěn)部分，而非零循環(huán)平穩(wěn)信號對應的信號的循環(huán)平穩(wěn)部分。當α=0時，即為平穩(wěn)信號的自相關函數(shù)；當α≠0時，RXα(τ)是Rx(τ)的周期加權形式，稱為周期自相關函數(shù)，也稱為循環(huán)自相關函數(shù)[5]。循環(huán)自相關函數(shù)RXα(τ)的Fourier變換Sxα(f)就是譜相關密度函數(shù)∶

將RXα(τ)代 入 式(6)得∶

在式(7)中

前面只是陳述了譜相關密度函數(shù)的定義，而在實際仿真中計算的是離散譜相關密度函數(shù)，其計算方法可分為時域平滑法和頻域平滑法[6]，本文采用頻域平滑法計算信號譜相關函數(shù)，有∶

式中：WΔt(kTs)為數(shù)據(jù)窗函數(shù);Δf=M·Fs為頻域平滑寬度，M稱為譜頻率分辨率；Δt為數(shù)據(jù)段時間長度,則循環(huán)頻率分辨率為1/Δt；Fs=1/(N-1)Ts為頻率增量；N=Δt/Ts為樣本長度；Ts為周期采樣長度。

2 自動識別算法

根據(jù)已閱讀的文獻中關于數(shù)字信號識別調制的參數(shù)計算方法，以及各個參數(shù)的計算復雜程度、抗噪性的優(yōu)劣，選擇以下參數(shù)作為本文信號識別的參數(shù)，同時針對BPSK和QPSK識別提出一個新的參數(shù)，通過軟件仿真驗證該參數(shù)的優(yōu)越性能。本文假定待識別的數(shù)字調制信號樣集為{2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、BPSK、QPSK}。信號識別步驟如下：

(1)以歸一化后的循環(huán)譜各個軸的幅度值為分析對象，提取Sxα(0)和Sxα(fc)兩個截面的循環(huán)譜幅度包絡方差[7]作為識別類間的特征參數(shù)，即這兩個參數(shù)可以將待識 別 的 樣 集 分 為{2ASK、4ASK}、{2FSK、4FSK}、{BPSK、QPSK}。即∶

式中σi(i=1,2)分別表示Sxα(0)和Sxα(fc)兩個截面循環(huán)譜幅度包絡方差。其中利用參數(shù)值與參考門限值比較可以將信號集區(qū)分為{2FSK、4FSK}和{2ASK、4ASK、BPSK、QPSK}兩組,利用參數(shù)M2與參考門限值t2比較可以將信號集區(qū)分為{2ASK、4ASK}和{BPSK、QPSK}兩組，故利用參數(shù)M1和M2可以將待識別信號集區(qū)分為{2ASK、4ASK}、{2FSK、4FSK}、{BPSK、QPSK}。

(2)對于{2ASK、4ASK}信號，可以通過計算歸一化中心瞬時幅度acn(n)絕對值的標準偏差[8-9]其定義：

圖1 參數(shù)M3仿真圖

(3)利用譜峰個數(shù)及幅度的不同，歸一化后的2FSK和4FSK循環(huán)幅度包絡的均值一定不同。所以，利用Sxα(0)截面循環(huán)譜幅度包絡均值作為這兩個信號識別的特征參數(shù)，即∶

在式(12)中，u是Sxα(f)截面循環(huán)譜幅度包絡的均值。利用參數(shù)與門限值t4比較,如果M4＞t4，則判定該信號為2FSK，否則該信號為4FSK。參數(shù)仿真如圖2所示。

圖2 參數(shù)M4仿真圖

從圖3中可以看出，當t3=0.3時可以很好地識別出4ASK、2ASK。

圖3 BPSK循環(huán)譜64點平滑三維圖

從圖4中可以看出，當t4=180時可以將2FSK、4FSK兩種信號區(qū)分開。

圖4 QPSK循環(huán)譜64點平滑三維圖

(4)對于BPSK、QPSK這兩種數(shù)字調制信號的識別，在理論上是比較困難的。因為它們的功率譜密度函數(shù)十分相似，特征也比較接近，頻譜峰值數(shù)都為零，Sxα(f)在f軸上的歸一化最大下降值都很小。在已見到的文獻中關于這兩個信號識別的參數(shù)計算都較為復雜，在該文中通過分析各個信號循環(huán)譜三維圖的等高線仿真圖，發(fā)現(xiàn)有明顯的差異，尤其是對于BPSK、QPSK這兩個信號。利用Matlab中的函數(shù)contour對信號循環(huán)譜進行觀察，記參數(shù)M5為截面圖中圓點個數(shù)。它們的循環(huán)譜三維圖如圖3、圖4所示，圖5、圖6是利用函數(shù)contour畫出截面圖。

從圖5、圖6中可以看到BPSK、QPSK兩個調制信號識別的特征參數(shù)M5有明顯差別。當M5=4時，可以判定該信號為BPSK，當M5=2時可以判定該信號為QPSK。

圖5 BPSK信號三維循環(huán)橫截面圖

圖6 QPSK信號三維循環(huán)橫截面圖

3 性能分析

本文的系統(tǒng)軟件仿真是在MATLAB 2011環(huán)境下完成 的，以{2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、BPSK、QPSK}等6種調制類型。仿真時設定調制信號的載頻為200 kHz，碼元速率為10 KB/s，噪聲采用高斯白噪聲,采樣頻率為800 kHz，每個采樣信號段內(nèi)包括Ns=1 024個采樣點數(shù)據(jù)，仿真時對每一個調制信號類型在信噪比-5 dB～25 dB范圍內(nèi)每隔5 dB產(chǎn)生30個樣本進行仿真識別。調制識別的仿真結果由表1所示。在信噪比15 dB以上，信號自動識別率達到96%以上，同時在信噪比10 dB時，總體識別率還能達到93%，與參考文獻[9]相比識別率得到了一定的提高,尤其是對于BPSK、QPSK這兩種信號的識別率。

表1 常見數(shù)字信號調制類型自動識別仿真結果（%）

本文主要討論了利用譜相關對常見數(shù)字調制信號的識別方法，尤其是BPSK、QPSK之間的識別率得到了明顯的提升。譜相關是廣義的周期平穩(wěn)（自相關周期平穩(wěn)）過程的一個特征屬性，而譜相關函數(shù)是常規(guī)功率譜密度函數(shù)的推廣，功率譜密度只是譜相關函數(shù)理論的一個特例。采用譜相關法對信號進行識別，最重要的是特征參數(shù)的選取，其穩(wěn)定性、抗噪性、計算難易度都是識別過程中的難點和重點，這些都需要進一步深入研究，如何提高程序運行速度同時減少循環(huán)譜運算量等方面都需要進一步優(yōu)化，這對實時識別都是很有實用意義的研究方向。

[1]AZZOUZ E E,NANDI A K.Automatic identification of digital modulation type[J].Signal Processing,1995,47(1)∶55-69.

[2]王潔,陳惠民,張金藝,等.數(shù)字調制方式的識別研究[J].上海大學學報(自然科學版),2002,8(3)∶197-199.

[3]SOLIMAN S S,HSUE S.Signal classification using statistical moments[J].IEEE Transactions on Communications,1992,40(5)∶908-916.

[4]NANDI A K,AZZOUZ E E.Modulation recognition using artificial neural networks[J].Signal Processing,1997,56(3)∶165-175.

[5]張賢達,保錚.非平穩(wěn)信號分析與處理[M].北京∶國防工業(yè)出版社,1999.

[6]GARDNER W A,SOONER C M.Cyclic-spectral Analysis for signal detection and modulation recognition[M].IEEE,1988∶419-424.

[7]朱雷，程漢文，吳樂南.利用循環(huán)譜和參數(shù)統(tǒng)計的數(shù)字信號識別法[J].應用科學學報，2009,27(2)∶138-143.

[8]呂杰，張勝付，邵偉華，等.數(shù)字通信信號自動識別的譜相關方法[J].南京理工大學學報，1999,23(4)∶298-300.

[9]李俊俊，陸明泉，馮振明.一種改進的數(shù)字信號自動識別方法[J].系統(tǒng)技術與電子技術，2005，7(12)∶2024-2050.