Friedman M檢驗(yàn)平均秩的多重比較在SPSS軟件的實(shí)現(xiàn)*

蘭州大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)研究所 申希平 祁海萍 劉小寧

Friedman M檢驗(yàn)平均秩的多重比較在SPSS軟件的實(shí)現(xiàn)*

蘭州大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)研究所 申希平 祁海萍 劉小寧△

△通信作者:劉小寧，E-mail:liuxn@lzu.edu.cn

完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)(Friedman’s test)是隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析不滿足方差分析條件時(shí)采用的方法。隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)是由M·Friedam在符號(hào)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，又稱M檢驗(yàn)，目的是推斷各處理組樣本分別代表的總體分布是否不同〔1〕。對(duì)于Friedman M檢驗(yàn)，在當(dāng)P＜α(α為檢驗(yàn)水準(zhǔn))差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，可認(rèn)為多個(gè)總體間相比較有差異，但不能說(shuō)明任何兩個(gè)總體間均是有差異的。通常，研究者更想知道究竟是哪兩個(gè)組之間有差異，哪兩個(gè)組之間無(wú)差異，此時(shí)需要做多重比較。目前，尚無(wú)書(shū)籍或文獻(xiàn)介紹Friedman M檢驗(yàn)的組間兩兩比較在SPSS軟件中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程〔2－3〕。本研究的目的是通過(guò)SPSS中的菜單操作(限于SPSS18.0及以上版本)和編寫(xiě)程序兩種方式，實(shí)現(xiàn)Friedman M檢驗(yàn)的組間多重比較。

實(shí)例〔4〕:8名受試對(duì)象在相同實(shí)驗(yàn)條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應(yīng)率(%)資料見(jiàn)表1。問(wèn)4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否有差別?

表1 8名受試對(duì)象對(duì)4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率(%)比較

SPSS菜單操作的方式

1．將數(shù)據(jù)輸入SPSS 19.0軟件，輸入格式見(jiàn)表2。

2．Friedman M檢驗(yàn)。步驟為:

(1)Analysis→Nonparametric Test→Related Samples…，彈出 Nonparametric Tests:Two or More Related Samples對(duì)話框。

表2 實(shí)例數(shù)據(jù)輸入格式

(2)在Fields標(biāo)簽中，將變量“頻率A、頻率B、頻率C、頻率”移入Test Fields:欄中。

(3)在Settings標(biāo)簽中，左邊的Select an item:欄中選擇Chosen Tests，右邊選擇Customize tests，復(fù)選框中勾選 Friedman’s 2-way ANOVA by Ranks(k samples)，multiple comparisons:下拉框選擇 All pairwise。

(4)點(diǎn)擊Run按鈕，即可得到運(yùn)行結(jié)果。

(5)點(diǎn)擊運(yùn)行結(jié)果“Hypothesis Test Summary”并單擊右鍵，選擇Edit Content→In Separate Window，結(jié)果窗口將變?yōu)镸odel Viewer窗口(圖1)。

(6)從該窗口可得到:Friedman M檢驗(yàn)M=15.152，自由度=3，P=0.002，說(shuō)明不同頻率的反應(yīng)率有差異。需進(jìn)行兩兩比較;頻率A的平均秩MRA=1.38，MRB=2.00，MRC=2.94，MRD=3.69。

(7)在該窗口下方的View:下拉菜單中選擇Pairwise Comparisons，則出現(xiàn)兩兩比較結(jié)果(表3)。

(8)由表3的概率(Sig.列)可得:頻率A和頻率C，D有差異，頻率B和頻率D有差異(P＜0.05);由調(diào)整概率(Adj.Sig列)可得:僅頻率A和頻率D有差異(P=0.002)。

SPSS編程的方式

1．公式

多個(gè)相關(guān)樣本兩兩比較的q檢驗(yàn)〔4〕，公式為:

圖1 Model Viewer窗口

表3 兩兩比較結(jié)果

2．程序

(1)打開(kāi)SPSS的程序編輯窗口(syntax Editor，F(xiàn)ile→New→Syntax)，輸入表4程序。

3．程序說(shuō)明

第1行:變量定義。

Num:行的編號(hào)。最大值(本例為6)可理解為兩兩比較次數(shù)。

表4 多個(gè)相關(guān)樣本兩兩比較的q檢驗(yàn)

n:區(qū)組數(shù)，也即樣本含量。本例n=8。

g:處理組數(shù)。本例g=4。

g_MeanRank:每組平均秩。

I_MeanRank:第I組平均秩。

J_MeanRank:第J組平均秩。

第2行:輸入數(shù)據(jù)。

第3～4:計(jì)算比較兩組的秩和。公式為Ri=n*平均秩。

第5～14:計(jì)算公式(2)中的∑R2i。

第16行:按照公式(2)計(jì)算MS誤差。

第17行:按照公式(1)計(jì)算q值。

第19行:將運(yùn)行結(jié)果刪除不需要的中間結(jié)果后保存在‘d:/friedman．sav’。

第20行:打開(kāi)‘d:/friedman.sav’數(shù)據(jù)文件。見(jiàn)表5。

4．運(yùn)行結(jié)果

運(yùn)行結(jié)果中q值的結(jié)果與文獻(xiàn)〔4〕的結(jié)果基本一致。查q界值表，所得結(jié)論與文獻(xiàn)〔4〕完全一致。

表5 多個(gè)相關(guān)樣本q檢驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果

菜單方式與編程方式結(jié)果比較

菜單操作方式的分析結(jié)果提供了2個(gè)概率值，即直接運(yùn)算結(jié)果概率和調(diào)整的概率P(Adj.P)。程序操作按照文獻(xiàn)中多個(gè)相關(guān)樣本兩兩比較的q檢驗(yàn)公式的計(jì)算過(guò)程編寫(xiě)程序，其運(yùn)行結(jié)果與軟件菜單操作的結(jié)果基本一致，與文獻(xiàn)〔4〕查q界值表得到的概率更為接近(表6)。

表6 菜單方式與程序方式結(jié)果比較

討 論

Friedman M 檢驗(yàn)平均秩的多重比較，在SPSS18.0及以上版本中已經(jīng)可以通過(guò)菜單操作實(shí)現(xiàn)，但在低版本中無(wú)法得到多重比較的結(jié)果。本研究通過(guò)編程方式進(jìn)行Friedam M檢驗(yàn)的多重比較，結(jié)果與高版本菜單運(yùn)行結(jié)果一致，很好地解決了SPSS軟件對(duì)Friedam M檢驗(yàn)的多重比較問(wèn)題。

結(jié)果顯示，SPSS編程方式和菜單操作結(jié)果稍有不同，如頻率B與C的比較結(jié)果不一致。這是因?yàn)閮烧咚玫膬蓛杀容^的方法不同。在編程方式中，秩次間的多重比較用的是SNK-q檢驗(yàn)。而SPSS菜單方式中，統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建如下〔5〕:

如在表3的運(yùn)行結(jié)果中，頻率A與頻率B“Test Statistic”的值為兩平均秩次之差(1.38－2.00=－0.625)，為公式(3)的分子，“Std Error”的值計(jì)算公式見(jiàn)公式(4)，為0.645，因此“Std.Test Statistic”的值為T(mén)AB=－0.625/0.645=－0.968，TAB服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，利用 SPSS提供的 CDF.NORMAL(Z，0，1)函數(shù)可以計(jì)算出P=2*(1－φ|Z|)=0.3482，與0.333接近。同時(shí)，為減少I類錯(cuò)誤的發(fā)生概率，對(duì)概率P進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的概率公式為:P*=P*g(g－1)/2。對(duì)于頻率A與B比較的調(diào)整概率值為0.33*4(4－1)/2=1.98＞1，故直接置為1〔5〕。與直接計(jì)算的概率值相比較，調(diào)整后的概率值皆偏大，這主要是由于考慮到隨著兩兩比較次數(shù)的增加，發(fā)生I類錯(cuò)誤的概率會(huì)增加，研究者在下結(jié)論時(shí)，可結(jié)合專業(yè)知識(shí)進(jìn)行權(quán)衡。

1．顏虹主編．醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第2版．北京:人民衛(wèi)生出版社，2010:178-179．

2．孫紅衛(wèi)，王玖，韓春蕾．基于Monte Carlo模擬的非參數(shù)多重比較方法評(píng)價(jià)．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2011，28(5):501-504．

3．胡小剛，陳劍鴻，劉鳳軍，等．基于Matlab的Kruskal-Wallis和Nemenyi檢驗(yàn)的界面實(shí)現(xiàn)．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2011，28(4):466-467．

4．孫振球主編．醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第3版．北京:人民衛(wèi)生出版社，2010:142-145．

5．SPSS 19．0 幫助文件．鏈接為:http://127．0．0．1:2072/help/index．jsp?topic=/com．ibm．spss．statistics．help/alg_introduction．htm．

．蘭州大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(lzujbky－2010－192)

(責(zé)任編輯:丁海龍)