基于響應(yīng)面法的液壓平板車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王新彥 戈余麗 桂 天 張勝文 王 琪

1.江蘇科技大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013 2.密西西比大學(xué)，牛津，38655

0 引言

平板車是對貨物水平運(yùn)輸?shù)睦硐敫咝н\(yùn)輸設(shè)備，在船廠、碼頭、火車站、機(jī)場、大型工廠、倉庫等物料搬運(yùn)場所被廣泛使用。我國對此類重型車車架設(shè)計(jì)及強(qiáng)度校核多依靠經(jīng)典的材料力學(xué)、彈性力學(xué)等傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)和方法，其缺點(diǎn)是會(huì)造成應(yīng)力分布不均，強(qiáng)度分配不合理，而且設(shè)計(jì)周期長，設(shè)計(jì)成本高。可靠性設(shè)計(jì)考慮了隨機(jī)因素對安全性的影響，更能揭示事物的本來面貌，提供全面的信息，避免了傳統(tǒng)方法追求保險(xiǎn)導(dǎo)致過分保守的設(shè)計(jì)，從而能夠節(jié)約原材料、降低成本并帶來較大的經(jīng)濟(jì)效益。為了更好地研究車架應(yīng)力與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，常需要構(gòu)造其顯式表達(dá)，多項(xiàng)式響應(yīng)面法是解決此類問題應(yīng)用較為廣泛的方法，Kaymaz等［1］通過加權(quán)響應(yīng)面法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的可靠性分析，Wong等［2］將載荷步法運(yùn)用到響應(yīng)面法中進(jìn)行了可靠性分析，Knill等［3］利用縮減項(xiàng)的響應(yīng)面模型來預(yù)測高速民用運(yùn)輸機(jī)（HSCT）超音速阻力的歐拉解。但是在進(jìn)行基于響應(yīng)面法的可靠性分析時(shí)容易出現(xiàn)回歸矩陣奇異的現(xiàn)象［4］。本文在使用上述方法進(jìn)行常規(guī)編程求解時(shí)，在迭代計(jì)算至第二步時(shí)便程序報(bào)錯(cuò)，發(fā)生矩陣奇異情況，導(dǎo)致計(jì)算無法進(jìn)行。

針對上述問題，本文以320t液壓平板車車架為例進(jìn)行了如下的探索：①首先進(jìn)行了靜應(yīng)力試驗(yàn)及有限元分析，確定了危險(xiǎn)部位，并以危險(xiǎn)部位車架腹板孔口處圓角半徑、薄板厚度和長度為設(shè)計(jì)變量，運(yùn)用回歸設(shè)計(jì)方法獲得了響應(yīng)面函數(shù)，確保響應(yīng)面函數(shù)為最優(yōu)回歸；②利用響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)建顯式約束條件，進(jìn)行車架的輕量化設(shè)計(jì)；③在響應(yīng)面函數(shù)已知的情況下，結(jié)合可靠性理論，對車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析。

1 車架有限元分析及應(yīng)力試驗(yàn)

根據(jù)車架結(jié)構(gòu)及載荷的對稱性，利用ANSYS軟件的參數(shù)化設(shè)計(jì)語言建立1／4液壓平板車車架參數(shù)化有限元模型。車架材料為Q345，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3，密度為7850kg／m3。采用shell63單元，參考單元邊長為20mm。

車輛靜止時(shí)，車架承受的靜載荷由車身和車架的自身質(zhì)量、車架上各總成與附屬件質(zhì)量及有效載荷組成。本文主要考慮車架自重、置物架質(zhì)量10t以及滿載質(zhì)量320t，忽略附件影響。車輛行駛時(shí)車架受到的動(dòng)載荷作用可用動(dòng)載荷系數(shù)來衡量。平板車有6組軸線，采用液壓懸掛，具有良好的減振性能，由文獻(xiàn)［5］，可取動(dòng)載荷系數(shù)為1.26。加載時(shí)，將靜載荷乘以動(dòng)載系數(shù)所得的動(dòng)載荷施加在相應(yīng)的作用節(jié)點(diǎn)上。對平板車車架而言，最常見及影響較大的工況為滿載彎曲。平板車車架通過回旋支撐與懸架相連，將懸架與車架接觸部分的中間4個(gè)環(huán)形區(qū)域節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全約束，其余部分約束Z方向位移。對于本文1／4車架模型，只需在左邊的環(huán)形接觸區(qū)域進(jìn)行全約束，其余兩處約束Z方向位移，另外在對稱中心面上施加對稱約束，如圖1所示。

圖1 1／4車架邊界約束

由有限元分析結(jié)果可知，車架最大von Miss等效應(yīng)力為159.829MPa（圖2），發(fā)生在車架橫梁上翼板焊接處，與焊接質(zhì)量有關(guān)。次大值發(fā)生在橫梁之間的腹板圓角處，為143.799MPa（圖2圓圈處），說明此位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖2 車架有限元應(yīng)力分析結(jié)果

對某平板車進(jìn)行應(yīng)力試驗(yàn)（圖3），選取車輛滿載靜止和車輛滿載并以1km／h勻速行駛兩種工況。取車架板件連接部位及圓角等截面突變位置作為試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力試驗(yàn)，具體位置如圖4所示，箭頭所指即是腹板處試驗(yàn)點(diǎn)位置。

圖3 應(yīng)力現(xiàn)場試驗(yàn)

圖4 應(yīng)力試驗(yàn)點(diǎn)位置

試驗(yàn)結(jié)果表明，行駛中的車輛應(yīng)力值相對靜止時(shí)分布有所不同，最危險(xiǎn)的部位與靜止時(shí)一致，數(shù)值上有所增加。有限元仿真結(jié)果與應(yīng)力試驗(yàn)結(jié)果對比如表1所示。結(jié)果表明，仿真與動(dòng)態(tài)試驗(yàn)誤差不大于14.8%，可認(rèn)為有限元模型是有效的。

表1 試驗(yàn)值與仿真值及其誤差

據(jù)文獻(xiàn)［6］可知，圓弧與直角邊過渡處經(jīng)常發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。大量文獻(xiàn)探討了關(guān)于薄板切口的應(yīng)力集中系數(shù)，但大多屬于理論探索，其對矩形薄板的結(jié)構(gòu)形式及受力有很多限制［7－9］。為此本文取敏感部位的參數(shù)，即腹板開孔孔長、寬及倒圓半徑為不確定變量，以此更有效地避免應(yīng)力集中現(xiàn)象，為優(yōu)化提供重要參考。

2 車架的響應(yīng)面模型

2.1 二次回歸響應(yīng)面法的思路

響應(yīng)面法的基本思想是用形式已知的簡單函數(shù)，通過一系列確定性試驗(yàn)，來構(gòu)造隱式極限狀態(tài)函數(shù)的解析表達(dá)式，再通過合理的選取試驗(yàn)點(diǎn)和迭代策略，來保證多項(xiàng)式函數(shù)能夠在概率上收斂于真實(shí)的隱式極限狀態(tài)函數(shù)。本質(zhì)上來說，該方法是數(shù)學(xué)方法與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的產(chǎn)物［10］。通常，響應(yīng)面函數(shù)中考查的因素間關(guān)系是未知的，進(jìn)行二次回歸設(shè)計(jì)可以滿足一般非線性問題的基本要求。組合設(shè)計(jì)既能全面滿足試驗(yàn)要求，又能充分利用信息［11］。

為滿足以上要求，本文選擇二次回歸正交組合設(shè)計(jì)為試驗(yàn)方案，它是在自變量空間中選擇幾種類型的點(diǎn)組合成試驗(yàn)計(jì)劃，以確定響應(yīng)面函數(shù)的顯示表達(dá)式。該方案的基本步驟為：

（1）定義設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)變量；

（2）確定設(shè)計(jì)變量變化范圍并進(jìn)行因素編碼；

（3）選用相應(yīng)的組合設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，獲得其響應(yīng)值；

（4）確定回歸函數(shù)的系數(shù)。

2.2 車架響應(yīng)面模型

為獲得腹板處最大應(yīng)力值與腹板尺寸參數(shù)間的顯式函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用二次回歸正交組合設(shè)計(jì)方法，擬合其回歸數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

式中，β0、βj、βij、βjj、εα為待定系數(shù)；y為函數(shù)；xαi、xαj為自變量。

編制試驗(yàn)方案，結(jié)合有限元分析求解系數(shù)值。首先選取設(shè)計(jì)變量為腹板開孔處孔長、寬及倒圓半徑，記為z01、z02、z03（圖5），設(shè)計(jì)變量總數(shù)記為P。根據(jù)結(jié)構(gòu)限制與設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表2所示，對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行編碼，用xj表示水平，zj表示因素，其對應(yīng)關(guān)系如表3所示。其中，z2j、z1j為對應(yīng)第j個(gè)因素的上下限，Δj可通過公式Δj＝（z2j－z1j）／（2r）求得，其中r為臂長，可由表查得［10］，這樣就完成了設(shè)計(jì)變量的編碼。對表3中3因素5水平進(jìn)行試驗(yàn)，通過有限元軟件ANSYS求解其響應(yīng)值，即腹板處最大應(yīng)力值。 試驗(yàn)號1，即孔長z1為1175.26mm，孔寬z2為193.23mm，倒圓半徑z3為34.12mm時(shí)，腹板的最大應(yīng)力如圖6所示，最大值為173.716MPa。按照三元二次回歸正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，并計(jì)算響應(yīng)值，如表4所示。

圖5 選作設(shè)計(jì)變量的腹板參數(shù)

表2 設(shè)計(jì)變量取值范圍mm

表3 設(shè)計(jì)變量編碼表 mm

圖6 試驗(yàn)號1的腹板應(yīng)力云圖

表4 車架正交組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案

根據(jù)上述試驗(yàn)方案計(jì)算式（1）的各項(xiàng)系數(shù)，獲得如下回歸方程：

經(jīng)F檢驗(yàn)顯示，回歸方程達(dá)0.01顯著，表明方程擬合很好，達(dá)極顯著水平，可以認(rèn)為是最優(yōu)回歸方程［7］，即車架腹板最大應(yīng)力值回歸函數(shù)。

3 車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過二次組合回歸設(shè)計(jì)得出腹板最大應(yīng)力值與腹板尺寸的關(guān)系式后，可調(diào)用MATLAB優(yōu)化工具箱提供的fimincon函數(shù)進(jìn)行非線性優(yōu)化求解。

以腹板孔長、寬和倒圓半徑為設(shè)計(jì)變量，腹板質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，各設(shè)計(jì)變量的上下限及最大應(yīng)力值小于許用應(yīng)力為約束條件，建立如下優(yōu)化模型：

其中，y0為許用應(yīng)力，Q345的屈服極限為345MPa，取安全系數(shù)為2，許用應(yīng)力值為172.5MPa。y（z1，z2，z3）函數(shù)即由前面的回歸公式將設(shè)計(jì)變量z1，z2，z3替換編碼x1，x2，x3得到。由于密度和厚度為固定值，將質(zhì)量最小簡化為橫截面積S最小，其計(jì)算公式為

通過MATLAB的非線性優(yōu)化函數(shù)fimincon計(jì)算上述模型的最優(yōu)值和對應(yīng)的設(shè)計(jì)變量取值。優(yōu)化結(jié)果為：當(dāng)孔長為1123mm，孔寬為195mm，孔倒圓半徑為26mm時(shí)，得最小截面面積為250 540mm2，使腹板質(zhì)量減小6.92%，此時(shí)腹板處最大應(yīng)力為171.94MPa。

4 可靠性分析

在功能函數(shù)形式已知的情況下，可通過一次二階矩法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度。工程結(jié)構(gòu)可靠度的分析具有大量的不確定性，結(jié)構(gòu)本身的不確定性包括構(gòu)件材料的性能、截面幾何參數(shù)和計(jì)算模型的精度等［12］，本文以腹板截面幾何參數(shù)zj為隨機(jī)變量，根據(jù)可靠性理論知識，用隨機(jī)向量表示結(jié)構(gòu)中的不確定參數(shù)為功能函數(shù)，那么即為極限狀態(tài)方程，可靠度指標(biāo)β表示為

其中，Pr為可靠概率，Pf為失效概率。由可靠度指標(biāo)的幾何意義可知，在極限狀態(tài)曲面上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)稱為驗(yàn)算點(diǎn)，其對應(yīng)的最短距離即為β，那么，可靠度指標(biāo)可以歸結(jié)為優(yōu)化約束模型［13］：

上述優(yōu)化模型也可由MATLAB非線性優(yōu)化函數(shù)fimincon進(jìn)行編譯求解。最后將優(yōu)化結(jié)果如下（尺寸取整）：孔長為1132mm，孔寬為185mm，孔倒圓半徑為26mm時(shí)，可靠度指標(biāo)為3.5111，失效概率為2.2311×10－4，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)可靠。此時(shí)腹板的截面積為260 570mm2，腹板質(zhì)量減輕了3.20%，最大應(yīng)力值為166.145MPa。

通過上述兩種優(yōu)化模型的求解可知：以許用應(yīng)力為約束條件的輕量化設(shè)計(jì)使得腹板質(zhì)量下降了6.92%，此時(shí)最大應(yīng)力值為171.945MPa；通過可靠度分析獲得的腹板參數(shù)使得腹板質(zhì)量下降了3.20%，并取得最大應(yīng)力值為166.145MPa（表5）。上述兩種模型都是在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的前提下，對部件尺寸參數(shù)的優(yōu)化，不同之處在于前者是以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，并在優(yōu)化過程中把參數(shù)都看作確定量；而后者以可靠度為目標(biāo)，可靠性設(shè)計(jì)本身考慮隨機(jī)因素的影響。由優(yōu)化結(jié)果可見后者相對安全，保證了構(gòu)件的可靠度，但這是以材料體積為代價(jià)的，所以在一般情況下可采用輕量化的設(shè)計(jì)減少材料費(fèi)用，在需要高可靠度的情況下可采用后者來保證結(jié)構(gòu)安全性。

表5 兩種優(yōu)化方法結(jié)果對比

5 結(jié)論

（1）使用ANSYS軟件建立了1／4車架結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元模型，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，證明了有限元模型的有效性。利用分析結(jié)果，擬定腹板結(jié)構(gòu)尺寸為敏感參數(shù)作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

（2）通過二次正交組合設(shè)計(jì)的方法獲得了車架腹板處最大應(yīng)力值的近似表達(dá)式，經(jīng)F檢驗(yàn)該式達(dá)顯著水平，可以認(rèn)為是最優(yōu)回歸方程。

（3）利用MATLAB的優(yōu)化工具箱，使用非線性優(yōu)化函數(shù)fimincon對車架腹板結(jié)構(gòu)分布進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)和可靠性分析。前者優(yōu)化使得車架結(jié)構(gòu)更輕，更充分地利用了材料；而后者更注重車架結(jié)構(gòu)安全可靠，可為平板車車架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定參考。

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