機器人運動功能位姿矩陣研究與應(yīng)用

韓 雪

（1.遼寧工程職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.鐵嶺技師學(xué)院，遼寧 鐵嶺 112006）

1 概述

工業(yè)機器人末端執(zhí)行器的動作是通過各關(guān)節(jié)的運動傳遞來實現(xiàn)的，各個關(guān)節(jié)的運動直接決定了其末端執(zhí)行器最終能實現(xiàn)的動作、功能，因此機器人運動功能位姿描述對于機器人運動功能設(shè)計有十分重要的意義。機器人的運動功能位姿描述一般是通過運動功能位姿矩陣來表述的，本文詳細(xì)論述了機器人運動功能位姿矩陣的構(gòu)成及應(yīng)用。

2 運動功能位姿矩陣的構(gòu)成

運動功能位姿矩陣用于表示機器人末端執(zhí)行器在整個機器人中相對機座的位置和姿態(tài)變化。它由幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣和運動齊次坐標(biāo)變換矩陣構(gòu)成。

2.1 幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣

幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣用于描述機器人從機座坐標(biāo)系變換到末端執(zhí)行器坐標(biāo)系所經(jīng)歷的一系列坐標(biāo)變換。其中，繞X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是：

繞Y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是：

繞Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣是：

沿X軸移動的移動變換矩陣是：

沿Y軸移動的移動變換矩陣是：

沿Z軸移動的移動變換矩陣是：

2.2 運動齊次坐標(biāo)變換矩陣

運動齊次坐標(biāo)變換矩陣用于描述幾何齊次坐標(biāo)變換后關(guān)節(jié)的姿態(tài)，如繞Z軸轉(zhuǎn)動的回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)矩陣是：

繞Z軸移動的移動關(guān)節(jié)矩陣是：

3 應(yīng)用舉例

如圖所示機器人結(jié)構(gòu)簡圖（見圖1）。

3.1 圖紙分析

該機器人共包括三個自由度，依次為關(guān)節(jié)1的回轉(zhuǎn)運動，關(guān)節(jié)2 的回轉(zhuǎn)運動，關(guān)節(jié)3 的直線運動。

3.2 幾何齊次坐標(biāo)變換分析

從機座坐標(biāo)系X0-Z0 變換為關(guān)節(jié)1的坐標(biāo)系X1-Z1需沿Z 軸移動c0距離，幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

從關(guān)節(jié)1坐標(biāo)系X1-Z1變換為關(guān)節(jié)2的坐標(biāo)系X2-Y2需繞X軸轉(zhuǎn)動90°并沿Z軸移動c1，幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

圖1 機器人結(jié)構(gòu)簡圖

從關(guān)節(jié)2坐標(biāo)系X2-Y2變換為關(guān)節(jié)3的坐標(biāo)系Y3-Z3需繞Y軸旋轉(zhuǎn)90°并沿X軸移動2a距離，幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

從關(guān)節(jié)3坐標(biāo)系Y3-Z3變換為末端執(zhí)行器坐標(biāo)系Ym-Zm需沿Z軸移動3c距離，幾何齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

3.3 運動齊次坐標(biāo)變換分析

關(guān)節(jié)1作繞Z軸旋轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)運動，運動齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

關(guān)節(jié)2作繞Z軸旋轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)運動，運動齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

關(guān)節(jié)3作沿Z軸移動的直線運動，運動齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

3.4 列出運動功能位姿矩陣

其中：

結(jié)語

通過觀察運動功能位姿矩陣，可以清楚的了解機器人自由度個數(shù)，各關(guān)節(jié)運動性質(zhì)及排列順序，在基準(zhǔn)狀態(tài)時關(guān)節(jié)軸的方位等等。

[1]關(guān)慧貞，馮辛安.機械制造裝備設(shè)計（第3版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012.