低碳模式下的軌道交通客流分配方法

俞秋田，嚴(yán) 凌*，劉魏巍，王錦陽

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093;2.上海聯(lián)創(chuàng)建筑設(shè)計有限公司，上海 200120）

在全球范圍內(nèi)，隨著溫室效應(yīng)加劇，控制碳排放量已經(jīng)成為各國重視的問題。而交通運輸部門的碳排放量在整個系統(tǒng)的碳排放量占了很大比例，因此有效控制交通部門的碳排放成為重中之重。由于軌道交通相對其他交通方式具有更為低碳的特性，很多大城市正在積極建設(shè)城市快速軌道交通設(shè)施。國內(nèi)外通常所采用的軌道交通客流預(yù)測方法是建立在四階段的客流需求預(yù)測基礎(chǔ)上進行的，但是四階段預(yù)測模型主要是在以機動車為主導(dǎo)的發(fā)展模式的基礎(chǔ)上建立的，不能很好反映低碳主題。本文分析了國內(nèi)外軌道交通客流需求預(yù)測機理和常規(guī)客流預(yù)測模型在低碳模式下存在的缺陷，在方式劃分和交通分配階段考慮了低碳因素，提出了一種在低碳模式下的軌道交通客流分配方法。

1 低碳模式下常規(guī)客流預(yù)測模型存在的缺陷

1.1 常規(guī)客流預(yù)測模型沒有考慮低碳出行鏈

常規(guī)客流預(yù)測模型，在方式劃分和交通分配階段，沒有考慮低碳出行鏈。在軌道交通需求預(yù)測的方式劃分階段，交通方式分擔(dān)率通常選用Logit概率模型法，簡單的將軌道交通客流與其他交通方式客流分開，然后在交通分配階段，只將方式劃分階段得到的選擇不同交通方式的客流在不同的交通網(wǎng)絡(luò)中進行分配，而沒有考慮交通換乘帶來的低碳效應(yīng)。比如軌道交通與常規(guī)公交、慢行交通等出行方式之間沒有換乘的問題，使得低碳出行鏈中斷，公共交通的可達性變差，吸引力降低，這與實際倡導(dǎo)的公交優(yōu)先策略相違背，模型模擬的準(zhǔn)確度下降，不利于低碳城市的發(fā)展。

1.2 常規(guī)客流預(yù)測模型沒有考慮碳排放引起的額外費用

常規(guī)客流預(yù)測模型在軌道交通分配階段使用用戶平衡模型時，廣義費用可能只是考慮時間、出行成本等因素。而在低碳模式下，廣義費用只考慮上述因素，而不考慮碳排放引起的額外費用，不能有效地控制碳排放量，從而不能很好體現(xiàn)低碳城市的要求。

2 低碳模式下軌道交通客流分配模型的提出

筆者針對低碳模式下常規(guī)客流預(yù)測模型存在的缺陷，對模型進行了改進。本次低碳模式下的軌道交通客流分配模型基于四階段預(yù)測方法，在建立方式劃分和交通分配模型時引入了低碳因子，結(jié)合多方式多類型綜合網(wǎng)絡(luò)條件下的均衡分配模型和雙層規(guī)劃模型來實現(xiàn)控制和減少交通系統(tǒng)碳排放總量的目標(biāo)。

3 低碳模式下多方式多類型交通客流預(yù)測

多方式多類型交通分配（MMA）［1］是為大城市應(yīng)用設(shè)計的。MMA模型是一種基于廣義費用的分配模型。

根據(jù)文獻［2］，在廣義費用函數(shù)中，對各種交通方式設(shè)置低碳因素（Rm），作如下量化處理:

式中:Am為第m種方式的單位時間人均CO2排放量，假定軌道交通方式下A軌道=0，其他交通方式數(shù)據(jù)見表4。

由于低碳因素Rm，不能用時間和價格來衡量，應(yīng)單獨成比例關(guān)系，運用乘法原則［3］。那么加入低碳因素的MMA廣義費用函數(shù)為:

式中:gcm

rs為第m種方式的起訖點之間的廣義費用;Am

rs為第m種方式的起訖點之間最短路徑的集合;VOTm為第m種方式的時間價值，可用家庭收入得到;to為路段a自由流行駛時間;ca為路段a通行能力;PCEm為第m種方式的小汽車當(dāng)量值;FTma為路段a第m種方式的固定費率;VDFm為流量延誤函數(shù) （見公式7和公式8），xa為路段a上的流量。

實際中交通需求通常受到交通政策和網(wǎng)絡(luò)狀況的影響，假設(shè)r與s之間的交通需求Qrs是其廣義費用（gcm

rs）的連續(xù)單調(diào)遞減函數(shù)［4］，即:

那么對于出行者而言，根據(jù)Logit模型可得經(jīng)過多方式多類型網(wǎng)絡(luò)均衡分配之后各O－D點對之間的流量為:

式中:qm

rs表示O－D點對（r，s）之間第m種交通方式的流量，假定m=1為自行車;m=2為常規(guī)公交;m=3為出租車;m=4為私人交通;m=5為軌道交通。

4 低碳模式下控制碳排放最小的雙層規(guī)劃模型

4.1 上層模型

為了實現(xiàn)城市交通系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展，在交通規(guī)劃和管理的過程中必須考慮低碳城市模式，將低碳因素引入城市交通規(guī)劃和管理過程，建立以滿足交通需求、建立低碳城市為目標(biāo)的規(guī)劃和管理模型，來減少和控制交通系統(tǒng)碳排放量。因此，從規(guī)劃者的角度，希望最大限度地減少城市交通系統(tǒng)碳排放量，因此上層規(guī)劃模型，即交通系統(tǒng)規(guī)劃者的決策模型應(yīng)以交通系統(tǒng)碳排放量最小為目標(biāo)。

筆者根據(jù)IPCC指南提供的計算交通能源消費碳排放計算方法，將“自上而下”的方法［5－6］改善之后得到，各單位交通方式單位時間 （每小時）碳排放量（Em）計算公式為:

式中:Km為不同交通方式每公里耗能量;F為燃料密度，柴油密度0.835 kg/L，汽油密度0.725 kg/L;C為排放系數(shù);G為凈熱值（TJ/kg），v為不同交通方式平均運行速度。

各指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1、表2、表3和表4。

表1 不同交通方式耗能 L/kmTab.1 Energy consumption of different traffic methods L/km

表2 不同交通方式排放系數(shù)和凈熱值Tab.2 Emission factor and net calorific value of different traffic methods

表3 不同交通方式的運行速度Tab.3 Trip speed of different traffic methods

表4 不同交通方式每小時碳排放量Tab.4 Carbon emission of different traffic methods per hour

但在實際中，管理者可以采用一些行動，影響出行者的行為，從而減少整個交通系統(tǒng)中的碳排放量。在這種情形下，路段行程時間除了與路段流量x有關(guān)，還受到管理者的管理措施的影響［7］，這樣，流量延誤函數(shù)就變?yōu)閂DF（xa，V），其中v分為V1、V2，表示是管理者的決策變量。本節(jié)中考慮整個交通系統(tǒng)，V1、V2為管理者限定的道路網(wǎng)和軌道網(wǎng)路段最高時速。

得到上層模型為:

式中:s.t.:V1，V2≥0，Ema為在a路段上第m種單位交通方式單位時間碳排放量;xma為在a路段上第m種交通方式流量;V1、V2為上層決策變量。

4.2 下層模型

（1）軌道交通乘客出行阻抗函數(shù)。根據(jù)文獻［8］建立的軌道交通乘客出行阻抗函數(shù)，即考慮出行時間、擁擠等因素的城市軌道交通乘客綜合出行阻抗函數(shù)可表示為:

式中:ta為區(qū)間運行時間;twn為乘客等待時間;為乘客換乘時間;ttn表示乘客所乘列車在車站n的平均停車時間（假定為固定值）;Pa（xa）為擁擠效應(yīng)函數(shù)。

（2）道路交通乘客出行阻抗函數(shù)。文本規(guī)定公共交通、出租車、私家車屬于道路交通。因此，道路交通乘客出行阻抗函數(shù)選擇美國公路局的BRP函數(shù):

式中:xa為路段a上的流量;ca為路段a的通行能力;α、β為模型待定參數(shù)。

（3）下層模型下層模型考慮出行者的選擇行為，出行者的路徑選擇滿足用戶均衡 （UE）條件，即任意O－D點對之間，出行者僅僅使用廣義費用最小的備選路徑，表示為:

式中:fm rs，a為O－D點對（r，s）之間路段上第m種交通方式的流量。

那么，下層模型為描述網(wǎng)絡(luò)用戶的多方式路徑選擇行為，即:

5 模型求解

下層模型可采用F－W算法進行求解，對于上層模型采用模擬退火優(yōu)化算法求解［9］，具體步驟如下:

Step 1:初始值設(shè)定。隨機給單位時間內(nèi)交通系統(tǒng)碳排放變量取值范圍內(nèi)的初始解E0，令E=E0，通過Q=f（E），得到需求量Q，求解下層問題得到x，并計算目標(biāo)函數(shù)值Z（E，x）。確定內(nèi)循環(huán)次數(shù)M，初始溫度T0，最低溫度ε，令T=T0。溫度下降率為α，設(shè)定初始步長h。

Step 2:內(nèi)循環(huán)計數(shù)k=0，令E=E+hU，U為隨機向量，U=（…Ui，…）;Ui為服從［－1，1］上的獨立均勻分布的隨機變量。用F－W法求解下層問題得到解x，計算目標(biāo)函數(shù)值Z（E，x）。

Step 3:若 Δ＜0，令E=E，否則在 ［0，1］上隨機產(chǎn)生數(shù)r，當(dāng)r＜p時，令E=E（概率p=e－ΔZ/T）。

Step 4:如果k=M，執(zhí)行Step 5，否則k=k+1，返回Step 2。

Step 5:如果T＜ε，算法終止，并輸出E和Z，否則更新步長h，更新當(dāng)前溫度T=aT，返回Step 2。

算法中，初始步長h根據(jù)所求解問題而定，但步長更新可按等比下降h=hβ，β為步長下降比例，為最大步長;hs為最小步長;n=

根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果表明，對模擬退火算法求解結(jié)果值有較大影響的是內(nèi)迭代次數(shù)和溫度下降率，這2個參數(shù)的選取將直接決定算法能否獲得最優(yōu)解，而且在不同的狀態(tài)情況下，這2個參數(shù)的影響程度又不相同。故模擬退火優(yōu)化算法的參數(shù)選擇應(yīng)首先考慮內(nèi)迭代次數(shù)M再確定溫度下降率a，又根據(jù)結(jié)果微調(diào)M，重復(fù)多次調(diào)整，其它參數(shù)可以通過粗調(diào)獲得。

6 算例分析

本文結(jié)合上海市第四次綜合交通調(diào)查數(shù)據(jù)，使用Transcad交通分配軟件對上海市整個交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)客流進行分配，得到道路網(wǎng)絡(luò)中的客流量和軌道線路的客流量、CO2排放量等指標(biāo)，并對2020年相關(guān)數(shù)據(jù)進行預(yù)測，最后對兩種不同方案進行碳排放總量比較，得出結(jié)論。

在對2020年預(yù)測時，采用以下兩種不同的碳排放總量控制方案對客流進行分配。

（1）按照正常發(fā)展模式，采用常規(guī)UE模型進行客流分配;

（2）按照低碳模式，采用控制交通系統(tǒng)碳排放的雙層規(guī)劃模型進行分配。

（a）圖UE平衡分配模式人流量，（b）圖低碳模式人流量;不同模式CO2排放量如圖1、圖2、圖3和圖4所示。

圖1 2020年UE平衡分配模式下和低碳模式人流量（人/h）Fig.1 Passenger flow in user equilibrium mode and low-carbon-mode，2020

圖2 2020年UE平衡分配模式和低碳模式碳排放量（kg/h）Fig.2 Carbon dioxide emissions in user equilibrium mode and low-carbon-mode，2020

圖3 2020年不同模式軌道交通客流量和CO2排放量占有率Fig.3 Percentage of passenger flow and carbon dioxide emissions of urban rail transit in different modes，2020

圖4 不同模式CO2排放量對比Fig.4 Carbon dioxide emissions in different modes

在整個交通系統(tǒng)出行總量不因出行結(jié)構(gòu)改變而發(fā)生變化時，盡管單項軌道交通的碳排放量增加了3倍，但整個交通系統(tǒng)的碳排放總量卻減少了28.5%。

這一方面是因為軌道交通具有其他交通方式無可比擬的人均低碳排放性;另一方面，由于低碳因子的引入，優(yōu)化的模型完善了低碳出行鏈，使得預(yù)測年出行結(jié)構(gòu)中軌道交通的選擇比例增加，更符合發(fā)展低碳交通的戰(zhàn)略，使得整個交通系統(tǒng)的CO2排放量有明顯的下降。

7 結(jié)束語

本文針對常規(guī)客流預(yù)測模型未考慮低碳出行鏈的問題，在分析研究相關(guān)低碳影響因子的基礎(chǔ)上，對“四階段”預(yù)測模型中方式劃分和交通分配兩個步驟進行了改進，并將低碳因子加入到多方式多類型綜合網(wǎng)絡(luò)條件下的分配模型中和控制城市交通系統(tǒng)排放量的雙層規(guī)劃模型中。算例結(jié)果表明，改進后的新模型（即低碳模式下的軌道交通客流分配模型），能夠更準(zhǔn)確的反映軌道交通客流分布，并減少城市整個交通系統(tǒng)的碳排放量。

】

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