一種基于集散系數(shù)修正的乘客OD推算方法——以哈爾濱市某公交線路為例

丁柏群，劉 艷

（東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040）

公共交通已經(jīng)成為解決大中城市交通擁堵的希望所在，但要使其成為有效措施，乘客公交出行需求和期望是需要掌握的基本信息。OD矩陣是公交客流出行特征和分布狀況的具體體現(xiàn)，為公交線網(wǎng)規(guī)劃、站點(diǎn)布設(shè)、運(yùn)營(yíng)調(diào)度等提供可靠的數(shù)據(jù)支持，也是公交系統(tǒng)調(diào)整優(yōu)化和資源整合的重要依據(jù)。

獲得準(zhǔn)確的乘客OD數(shù)據(jù)的主要方法是實(shí)際調(diào)查，但城市公交運(yùn)輸量和周轉(zhuǎn)量非常大，站點(diǎn)又非常多，調(diào)查法在實(shí)際操作中很多不便之處，而且其中一些方法如問(wèn)卷調(diào)查、抽樣調(diào)查等準(zhǔn)確度只能達(dá)到一定程度;小票調(diào)查法［1］雖然準(zhǔn)確度較高，但需要耗費(fèi)大量的人力物力資源和時(shí)間。

有鑒于此，一些研究人員提出了通過(guò)少量調(diào)查及數(shù)學(xué)模型推算完整的乘客OD矩陣的方法。這類方法通常以乘客出行站數(shù)服從某種概率分布 （常見(jiàn)的是泊松分布）為基礎(chǔ)，根據(jù)站點(diǎn)乘降人數(shù)反演OD［2－4］，比較容易實(shí)施，也可以節(jié)省大量資源和時(shí)間。宏觀上看，這種概率分布規(guī)律確實(shí)存在，但由于站點(diǎn)周圍土地利用性質(zhì)、公交線路分布等因素對(duì)乘客出行OD有著不容忽視的微觀影響，理論概率分布通常難以準(zhǔn)確描述乘客出行規(guī)律，因而推算結(jié)果與實(shí)際情況往往存在一定差距。本文通過(guò)定義“站點(diǎn)集散系數(shù)”修正參量，建立單純概率算法的修正模型，以準(zhǔn)確推算乘客OD矩陣。

1 乘客OD分布的單純概率算法

據(jù)研究分析，城市公交客流出行距離的分布遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通常乘坐距離過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短的乘客較少，中等距離者較多，因此乘客出行站數(shù)大體上呈現(xiàn)出泊松分布的概率狀態(tài)。利用站點(diǎn)乘降人數(shù)推算乘客OD的方法，就是將乘客乘坐站數(shù)的概率分布簡(jiǎn)化為服從泊松分布，根據(jù)泊松公式計(jì)算乘客在各站點(diǎn)的下車概率，進(jìn)而推算出整個(gè)OD矩陣［5－6］。

公交線路單方向客流乘降過(guò)程如圖1所示。Ai、Aj為公交車行駛到第i、第j站時(shí)下車的人數(shù);Bi、Bj為公交車行駛到第i、第j站時(shí)上車的人數(shù)。

圖1 單向行駛客流乘降過(guò)程Fig.1 Process of unidirectional bus passengers on and off

乘客OD矩陣見(jiàn)表1，其中的元素X（i，j）表示在第i站上車、第j站下車的乘客數(shù)，即乘客的OD分布。通常，乘客不可能在某站上車又立即在該站下車，即:

在站點(diǎn)1上車的乘客只可能在站點(diǎn)2～s中任意一站下車，在站點(diǎn)2上車的乘客只可能在站點(diǎn)3～s中任意一站下車，……;由于乘客出行距離的宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律通常呈現(xiàn)泊松分布，上車的乘客按乘坐站數(shù)相應(yīng)的泊松分布概率下車:

式中:Y（i，j）為第i站上車、駛過(guò)第j－1站到達(dá)第j站前仍留在車內(nèi)的乘客數(shù)為:

P（j－i）為乘客乘坐j－i站的概率。為:

式中:λ為乘客乘坐站數(shù)的理論平均值。

令公式 （3）中j=i+1，則:

根據(jù)公式 （1）～（5），通過(guò)調(diào)查站點(diǎn)1上車人數(shù)，可以計(jì)算出表1中第1行的元素X（1，2）:

由X（1，1）和X（1，2）可以逐個(gè)遞推出該行的各個(gè)元素X（1，j）。類似地，由X（2，2）和X（2，3）可以遞推出第2行的各個(gè)元素X（2，j）;等等。完整的OD矩陣可以以此方式推算出來(lái)。

表1 乘客OD分布矩陣Tab.1 Bus passengers OD distribution matrix

2 站點(diǎn)集散系數(shù)修正乘客OD模型

單純根據(jù)出行站數(shù)分布概率推算公交乘客OD矩陣，結(jié)果往往會(huì)與實(shí)際情形有較大偏差，其原因主要在于，大型商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)、公共活動(dòng)場(chǎng)所、交通樞紐等區(qū)域相對(duì)于普通站點(diǎn)客流集散量更大，因而是公交線路和站點(diǎn)布局的重點(diǎn)，?？烤€路和始發(fā)線路要更多，相應(yīng)站點(diǎn)的客流發(fā)生、吸引范圍和換乘量也更大，對(duì)乘客OD會(huì)產(chǎn)生偏離理論分布的局部影響。因此本文建立的公交客流OD計(jì)算模型以“站點(diǎn)集散系數(shù)”為修正參量，更準(zhǔn)確地描述站點(diǎn)附近土地使用性質(zhì)、換乘情況等實(shí)際因素對(duì)乘客出行分布規(guī)律的微觀影響。站點(diǎn)j的集散系數(shù)ωj定義如下:

式中:mj為站點(diǎn)j停靠線路 （含本線路，以下同）數(shù)量;nj為站點(diǎn)j始發(fā)線路數(shù)量;γ為始發(fā)線路數(shù)量的權(quán)系數(shù)，γ=0.05∑nj;C為乘客平均乘坐站數(shù);ρj為站點(diǎn)j客流集散量相關(guān)參數(shù)，體現(xiàn)周圍土地使用性質(zhì)對(duì)客流分布的影響。為:

式中:τj為站點(diǎn)j本線路上、下車人數(shù)之和的平均值。

以站點(diǎn)集散系數(shù)修正的公交客流OD矩陣元素X′（i，j）計(jì)算模型可表示為:

式中:β為約束計(jì)算矩陣乘降總?cè)藬?shù)收斂于實(shí)際乘降總?cè)藬?shù)的系數(shù)為:

3 數(shù)據(jù)采集與模型驗(yàn)證

以哈爾濱市某公交線路為數(shù)據(jù)采集對(duì)象，通過(guò)乘客出行情況調(diào)查，對(duì)站點(diǎn)集散系數(shù)修正的乘客OD模型進(jìn)行檢驗(yàn)。該線路途經(jīng)工業(yè)聚集區(qū)、商業(yè)聚集區(qū)、高校、醫(yī)院、旅游景點(diǎn)等多種性質(zhì)用地，連同首末站共設(shè)20個(gè)站點(diǎn)。作者采用小票法采集了該線路近2 000人次的出行數(shù)據(jù)，上行線路乘客OD調(diào)查結(jié)果及各站點(diǎn)的乘降人數(shù)見(jiàn)表2。表3是所調(diào)查線路乘客出行站數(shù)的頻數(shù)分布，經(jīng)曲線擬合（如圖2所示）和卡方檢驗(yàn)，在α=0.05顯著水平下，這一概率總體上符合負(fù)偏態(tài)泊松分布;曲線上的波動(dòng)表明相應(yīng)站點(diǎn)的概率分布與理論泊松分布概率存在一定偏差，折射出用地性質(zhì)、換乘等因素對(duì)乘客OD分布產(chǎn)生的影響。

表2 某公交線路乘客OD調(diào)查數(shù)據(jù)Tab.2 Passengers OD survey of a bus line in Harbin

表3 乘客乘坐站數(shù)的頻數(shù)分布 （%）Tab.3 Freguency distribution of number of stations that load passengers（%）

圖2 某公交線路乘客出行站數(shù)的概率分布Fig.2 Probability distribution between the number of getting down passengers and its traveling stops of the line

利用單純概率模型公式 （5）和站點(diǎn)集散系數(shù)修正模型公式 （9），分別計(jì)算該線路的乘客OD矩陣見(jiàn)表4和表5。以基于矩陣擬合度的誤差指標(biāo)ER、基于矩陣范數(shù)的誤差指標(biāo)K和基于站點(diǎn)上車人數(shù)的誤差指標(biāo)R（公式（13）～（15）），分析上述兩種方法計(jì)算結(jié)果與調(diào)查結(jié)果之間的誤差見(jiàn)表6。

式中:x（i，j）為在i站上車、j站下車的實(shí)際人數(shù);X（i，j）為在i站上車、j站下車的計(jì)算人數(shù)。

式中:x為調(diào)查的乘客OD矩陣;X為計(jì)算的乘客OD矩陣;‖x‖p、‖X‖p為矩陣x、X的p－范數(shù)，這里計(jì)算其譜范數(shù) （p=2）。

式中:σ2（b）為各站實(shí)際上車人數(shù)的方差;σ2（B）為計(jì)算的各站上車人數(shù)的方差。

表4 單純概率模型推算的乘客OD矩陣Tab.4 The bus passengers OD matrix calculated by probabilistic model alone

表5 站點(diǎn)集散系數(shù)模型修正的乘客OD矩陣Tab.5 The bus passengers OD matrix improved by model of collector-distributor coefficient of stops

表6 乘客OD矩陣計(jì)算結(jié)果誤差分析 （%）Tab.6 Error analysis of the passengers OD matrix calculated between two way above（%）

由誤差分析結(jié)果可知，如果以單純概率模型推算乘客OD矩陣，結(jié)果較實(shí)際情況會(huì)有很大偏差，有些誤差值明顯過(guò)大;而以站點(diǎn)集散系數(shù)修正的計(jì)算模型，則顯著提高了推算結(jié)果的準(zhǔn)確度，相對(duì)誤差ER、K和R值分別降低了23%、10%和22%。通常，對(duì)推算公交客流OD矩陣而言，如果相對(duì)誤差達(dá)到8.5%以內(nèi)，結(jié)果即為高度準(zhǔn)確［6－8］。可見(jiàn)，本文建立的站點(diǎn)集散系數(shù)修正模型達(dá)到了很高的精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

城市公共交通運(yùn)輸量和周轉(zhuǎn)量非常巨大，及時(shí)而準(zhǔn)確的乘客OD矩陣推算方法，可以代替耗費(fèi)大量人力、物力和時(shí)間的OD調(diào)查，一直是交通研究工作者追求的目標(biāo)。本文定義站點(diǎn)集散系數(shù)這一概念，可以綜合考慮公交站點(diǎn)附近土地使用性質(zhì)、公交線路換乘情況等實(shí)際因素對(duì)乘客出行OD分布規(guī)律的微觀影響;以之修正的OD矩陣計(jì)算模型，在實(shí)際案例應(yīng)用中大幅度提高了推算準(zhǔn)確度，相對(duì)誤差均降低到5%以內(nèi)，表明所建立的模型是合理和有效的，更貼近實(shí)際情況。

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