道路安全評價的投影——人工魚群算法研究

孫鳳英，王華慶，張梅美

（東北林業(yè)大學交通學院，哈爾濱 150040）

道路交通事故的發(fā)生不僅影響和制約城市交通運輸業(yè)的發(fā)展，同時也嚴重威脅人民的生命財產(chǎn)安全［1－2］。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，2011年我國共發(fā)生道路交通事故210 812起，造成62 387人死亡、237 421人受傷，直接財產(chǎn)損失高達9億，于是關(guān)于道路安全的一系列問題被提上議程，因此如何對道路交通安全做出科學、合理的評價也日益受到重視。

當前道路交通事故安全評價模型的最大缺點是評價指標繁多，數(shù)據(jù)維數(shù)冗雜，而且極易陷入局部最優(yōu)，使評價結(jié)果產(chǎn)生偏差。為了有效地解決這些問題，本文選用能夠?qū)⒏呔S數(shù)據(jù)投影到低維子空間并進行分析的投影尋蹤法，它能夠在低維子空間上研究高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和特征，從而降低模型的分析難度［3］;其次，結(jié)合了人工魚群算法對投影模型進行求解，該方法是通過模擬魚類在覓食時相互尾隨到達食物點，依靠集體智慧聚集成群，并最終尋找最佳生存環(huán)境的一種新型計算方法。此算法中人工魚個體編碼自然、簡單，不易陷入局部最優(yōu)或發(fā)生提前收斂，且可實現(xiàn)并行計算，計算精度高［4］。

1 建立投影尋蹤評價模型

投影尋蹤法的基本原理是利用計算機技術(shù)將高維數(shù)據(jù)通過某種組合，投影到低維子空間上，對投影后的低維數(shù)據(jù)構(gòu)形，采用投影指標函數(shù)進行衡量，觀測投影暴露某種等級結(jié)構(gòu)的可能性大小，尋找使投影指標函數(shù)達到最優(yōu)的投影值，最后根據(jù)該投影值對樣本集進行合理評價。由于投影尋蹤法適用于分析和處理非線性、非正態(tài)的高維觀測數(shù)據(jù)，且具有較高的準確性、穩(wěn)健性及抗干性，因而被廣泛地應用在現(xiàn)代科學的許多領(lǐng)域［5］。

1.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

數(shù)據(jù)歸一化處理通常也稱作數(shù)據(jù)預處理，是將樣本集中的數(shù)據(jù)作相應計算，以消除各指標的量綱和數(shù)量級。設(shè)有m個評價指標n個樣本點，原始數(shù)據(jù)集為Xij，表示第i個樣本的第j個指標值，歸一化后的數(shù)據(jù)集為Yij，對于越大越優(yōu)的指標，其歸一化的公式為:

對于越小越優(yōu)的指標，其歸一化的公式為:

式中:Xjmax、Xjmin分別為第j個指標的最大值和最小值，i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

1.2 建立投影指標函數(shù)

建立投影指標函數(shù)就是從某一方向上把m維數(shù)據(jù)進行投影，投影后得到的一維投影值Zi，并用ai（a1，a2，…，am）表示該投影方向向量。則:

其中在確定綜合投影值時，要求投影值Zi（i=1～n）的散布特征滿足局部投影點盡可能密集，最好凝聚成若干團，而在整體投影點團之間盡可能散開。據(jù)此，設(shè)投影指標函數(shù)的標準差為Dz，投影值的局部密度為Hz，則投影指標函數(shù)Q（a）可以表示為:

式中:序列的均值;R為求局部密度的窗口半徑，它的選取既要保證在窗口內(nèi)的投影點的平均個數(shù)不至于太少，避免滑動平均偏差太大，又要保證其不隨著n的增加而增長太快，據(jù)經(jīng)驗值，一般取R=max（rij）+m/2;rij為任意兩個樣本點間的距離，其計算式為rij=|Zi－Zj|;U（R－rij）為單位階躍函數(shù)，當R＞rij時，U（R－rij）=1，否則，U（R－rij）=0。

1.3 尋求最佳投影方向

當用于評價的原始數(shù)據(jù)給定后，投影指標函數(shù)Q（a）的值隨投影方向的不同而不同，當Q（a）在某投影方向上取到最大值時，其最有可能最大限度地反映數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征。因此，可通過尋求投影指標函數(shù)最大值來尋求最佳投影方向。即:

這是一個以a=（a1，a2，…，am）為變量的非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難處理。本文用人工魚群算法對其進行求解，找到投影指標函數(shù)最大值MaxQ（a）所對應的最佳投影方向，并對樣本集進行合理評價。

2 人工魚群法求解最佳投影方向

2.1 人工魚群算法基本原理

在一片水域中，魚生存數(shù)目最多的地方一般是富含營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方［6］。因此，人工魚群法就是依據(jù)模仿魚群向著食物密度最大的區(qū)域覓食的行為尋求最優(yōu)解的。

人工魚個體的狀態(tài)可表示為向量X=（X1，X2，…，Xn），其中Xi（i=1，…，n）為欲尋優(yōu)的變量;人工魚當前所在位置的食物濃度表示為F=f（X），其中F為目標函數(shù)值;人工魚個體之間的距離表示為d=‖Xi－Xj‖;Visual表示人工魚的感知距離;Step表示人工魚移動的步長;δ表示擁擠度因子。

2.1.1 人工魚的覓食行為

人工魚當前狀態(tài)為Xi在其感知范圍內(nèi)（即可見域內(nèi)dij＜Visual）隨機選擇一個狀態(tài)Xj，當該狀態(tài)下食物濃度大于當前狀態(tài)時（即Fj＞Fi，此處以求極大值問題為例），則向該方向前進一步;反之，則重新選擇隨機狀態(tài)Xj，判斷是否滿足前進條件;若反復進行一定次數(shù)后仍不能滿足前進條件，則隨機移動一步。數(shù)學表達式表示為:

式中:Xi/next為人工魚的下一步狀態(tài)向量;Random（）為 （0，1）間的一個隨機數(shù)。

2.1.2 人工魚的聚群行為

設(shè)人工魚當前狀態(tài)為Xi，探索當前鄰域內(nèi)（即dij＜Visual）的伙伴數(shù)目nf及中心位置Xc，如果Fc/nf＞δFc，表明伙伴中心有較多的食物并且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進一步;否則執(zhí)行覓食行為。若nf≥1，則說明當前人工魚的可探索范圍內(nèi)存在伙伴，則可按下式計算:

式中則說明該人工魚的可探索范圍內(nèi)無其他伙伴存在，應繼續(xù)執(zhí)行覓食行為。

2.1.3 人工魚的尾隨行為

設(shè)人工魚當前狀態(tài)為Xi，探索當前鄰域內(nèi)（即dij＜Visual）的伙伴中Fj為最大的伙伴X*j，如果Fj/nf＞ δFi，表明伙伴X*j的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則朝伙伴X*j的方向前進一步;否則執(zhí)行覓食行為。其計算公式為:

若nf=0，則說明該人工魚的可探索范圍內(nèi)無其他伙伴存在，應繼續(xù)執(zhí)行覓食行為。

2.2 求解最佳投影方向

投影尋蹤法是從各個方向?qū)颖居^測值進行處理，并得到相應的投影指標函數(shù)，尋求最大值對應的最佳投影方向，其中，投影方向向量為a=（a1，a2，…，am），投影指標函數(shù)為Q（a）。因此，可將投影方向向量定義為人工魚個體的狀態(tài)X=（X1，X2，…，Xn），投影指標函數(shù)值為食物濃度F。用Matlab編程實現(xiàn)魚群的覓食，尾隨以及聚群行為，并在過程中不斷進行迭代，直到魚群找到最大食物濃度Fmax，即求得投影指標函數(shù)的最大值MaxQ（a），此時對應的投影值就是要求解的評價值。

3 道路安全評價應用

3.1 道路評價指標的選取

交通事故的發(fā)生具有偶然性和隨機性，但在大量交通事故數(shù)據(jù)所構(gòu)成的數(shù)據(jù)系統(tǒng)中，又存在著規(guī)律性。為兼顧評價體系的可比性及數(shù)據(jù)收集的可行性，評價指標宜選擇基于人口數(shù)或基于車輛數(shù)的事故評價指標，而根據(jù)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，基于人口數(shù)的指標相關(guān)性遠大于基于車輛數(shù)的指標，因此，綜合考慮后，選擇萬km事故率、萬人死亡率、萬人受傷率和直接經(jīng)濟損失作為評價指標［7－10］。

3.2 應用實例分析

3.2.1 問題求解

將2009年全國道路交通安全事故的基本數(shù)據(jù)結(jié)合人口及道路數(shù)據(jù)進行換算，用投影—人工魚群模型對相關(guān)數(shù)據(jù)進行處理，得到歸一化處理數(shù)據(jù)，見表1。

表1 歸一化后數(shù)據(jù)表Tab.1 Data table after normalization

將表1中數(shù)據(jù)代入公式（3），構(gòu)造投影指標函數(shù)，然后以公式（7）為目標函數(shù)，公式（8）為約束條件，用人工魚群算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化，并經(jīng)Matlab編程計算，求出自2000年至2009年逐年最大目標函數(shù)值所對應的最佳投影值，見表2。

表2 投影值表Tab.2 Data table of projected values

在人工魚算法求解過程中，根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定擁擠度因子δ=0.618，人工魚個數(shù)N=10，迭代次數(shù)K=100，人工魚的感知范圍Visual為2.5，每次移動步長step為0.3。

3.2.2 問題分析

從投影值可以看出，自2000年至2009年10 a間道路交通安全事故逐年減少，經(jīng)濟損失也不斷降低。其中，2001年投影值最小，說明在此階段內(nèi)，其交通安全狀況最差，而自2002年以來，交通安全狀況更好。但就目前機動車保有量不斷攀升，道路交通壓力日益增大的情形來看，我們?nèi)耘f不能疏忽大意，必須進一步加強管理，提高重視度，以此不斷完善道路交通安全環(huán)境［7］。

4 結(jié)論

（1）投影尋蹤法可以建立道路事故安全評價模型，并可以將高維數(shù)據(jù)投影到低維，減小模型計算強度，并能保證求解的可靠性。

（2）采用人工魚群算法與投影尋蹤模型相結(jié)合，可以避免模型提前收斂，陷入局部最優(yōu)，并能很穩(wěn)定且迅速地尋找到全局最優(yōu)解，最終解出投影模型的投影值，完成對指標的評價。

（3）經(jīng)2000年至2009年道路交通安全事故的實例驗證，評價結(jié)果與事實相符，證明模型可用。

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