基于小波多尺度的林業(yè)害蟲圖像邊緣檢測

姜 濱 ，曹 軍 *，崔 莉

(1.東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040;2.哈爾濱劍橋?qū)W院電氣與電子工程分院，哈爾濱 150069)

圖像邊緣屬于圖像的灰度值呈現(xiàn)出的一種間斷現(xiàn)象，它屬于圖像的一種基本特征。圖像邊緣通常情況下含有很多圖像中有用的信息，把尋找圖像邊緣的技術(shù)就叫做邊緣檢測［1］。如何選擇合適并且效果好的邊緣檢測算法通常是圖像處理領(lǐng)域中不易解決的難題，如果可以很好的解決這個(gè)難題將對圖像領(lǐng)域的更深層次的特征描述、識別以及理解等方面起到更重要的實(shí)際意義。因此，很多學(xué)者一直在研究和解決怎樣才能建立出性質(zhì)和效果均理想的邊緣檢測算子［2］。

林業(yè)害蟲圖像邊緣檢測是把數(shù)字圖像處理技術(shù)應(yīng)用在木材研究上，以便于更好的實(shí)現(xiàn)木材資源的保護(hù)。因?yàn)樘崛〉玫降牧謽I(yè)害蟲圖像具有很大的噪聲，而且通過傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測算法通常不能獲得滿意的效果。所以，本文提出了一種基于小波多尺度理論的技術(shù)來提取林業(yè)害蟲圖像邊緣。

1 圖像多尺度邊緣檢測原理

一般情況下，在邊緣的朝向得到的幅度值一般會緩慢的改變，但是在相對邊緣成縱向的方向上將會出現(xiàn)幅度值改變很大的現(xiàn)象。由于物體的種類繁多，大小也并不是相同的，所以物體的邊緣就會出現(xiàn)各種差異性的尺度［3－4］。圖像作為二維信號，其邊緣點(diǎn)就是一種信號的突變點(diǎn)或奇異點(diǎn)，可對圖像進(jìn)行邊緣提取。

要想處理圖像信號所具有的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，就必須獲得兩個(gè)具有方向性的二維小波，并且為二維平滑函數(shù)θ(x，y)的偏導(dǎo)數(shù):

并令θ(x，y)在x－y平面的積分值是1，一般會迅速收斂，最終的結(jié)果將逼近0，即:

并且定義小波變換的兩個(gè)分量，形式如下所示:

同時(shí)，也可以用下面公式表示:

令s=2j，可得被檢測圖像的模值、相角。

通過小波變換進(jìn)行多尺度邊緣檢測可以說成是在搜查模的局部極大值，相角可以代表邊緣的方向。因此，可以根據(jù)上述理論描繪出某種尺度下的圖像邊緣的模極大值曲線，也就為小波變換多尺度邊緣檢測的原理。

2 小波基函數(shù)的選取及其濾波器的設(shè)計(jì)

應(yīng)該如何更好的選擇小波函數(shù)，現(xiàn)在并不存在準(zhǔn)確的理論或標(biāo)準(zhǔn)可以使用，然而小波變換的小波系數(shù)針對怎么樣才能挑選出符合標(biāo)準(zhǔn)的小波函數(shù)提出了解決方法。通常情況下，小波同重點(diǎn)操作的邊緣性信號兩者間會存在一定的相同性，倘若這種情況下的小波變換后的小波系數(shù)具有極大的數(shù)值。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)能夠說明小波和重點(diǎn)操作的邊緣性信號的波形具有相同的特征地方極多，如果現(xiàn)象相反，那么說明相同的特征地方極少。

根據(jù)被測圖像的特點(diǎn)，最終確定符合條件要求的小波基函數(shù)至關(guān)重要。一般來看，我們都是利用滿足如下特征的小波基函數(shù)來進(jìn)行圖像的邊緣檢測操作:好的時(shí)頻特性、對稱性和適當(dāng)?shù)恼齽t性［5］。

1986年，Canny在研究了經(jīng)典邊緣檢測算子及其各自的適應(yīng)領(lǐng)域，總結(jié)出它們的共同特點(diǎn)，提出了聞名于世的Canny三準(zhǔn)則［6］:

(1)優(yōu)良的檢查效果。既保證檢測出真實(shí)存在的邊緣，又不能檢測出實(shí)際不存在的虛假邊緣點(diǎn)，并使得到的檢測結(jié)果中有用信號與無用噪聲的比值最大。

(2)最小的位置定位誤差。對檢測出的邊緣點(diǎn)的要與實(shí)際真實(shí)邊緣的位置充分靠近。

(3)每個(gè)真正的圖像邊緣點(diǎn)要同提取的圖像邊緣點(diǎn)具有相互匹配的關(guān)聯(lián)性。

基于以上條件，我們選用二次樣條小波，其尺度函數(shù)φ(x)進(jìn)行Fourier變換，經(jīng)過這種操作后將會得到:

因此，

二尺度方程的頻域形式為:

濾波器的頻域可以用下面公式表示:

濾波器的Z域可以用下面公式表示:

將公式 (13)代入，可得:

其Z域形式為:

通過公式 (13)可知:

不難看出，公式 (16)可分解成H1(z)H1(z－1)的形式，有:

只要令等式兩邊的每項(xiàng)系數(shù)等同，就能算出H1(z)的近似解:

由公式 (15)和 (17)可得到二次B樣條函數(shù)相應(yīng)的低通濾波器和高通濾波器的系數(shù)。見表1。

表1 二次B樣條函數(shù)的濾波器系數(shù)Tab.1 Filter coefficient of quadratic B-spline function

3 算法流程

在本算法進(jìn)行邊緣檢測的情況下，最重要的是觀測二次樣條小波變換的模值，因此Matlab仿真程序以算出小波變換的模為主。綜上，該算法流程如圖1所示:

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在Matlab中對溝脛天牛亞科的灰度圖像進(jìn)行仿真，得到邊緣檢測結(jié)果如圖2所示。

圖2 溝脛天牛亞科圖像邊緣檢測結(jié)果Fig.2 Lamiinae image edge detection results

圖 (b)、(c)、(d)、(e)是用傳統(tǒng)邊緣檢算子得到的結(jié)果，圖 (f)、(g)、(h)是在尺度j=1、2、3下得到的林業(yè)害蟲邊緣圖像。與傳統(tǒng)算子相比，經(jīng)小波變換得到的不同尺度邊緣的結(jié)果，能夠?yàn)檫m合的精度選取提供依據(jù)［7］。檢測的圖像邊緣連續(xù)性能比較好，檢測邊緣的準(zhǔn)確程度比較高，有很好的噪聲抑制效果，并且可以檢測出許多經(jīng)典算子沒有檢測出來的細(xì)微部分，同時(shí)對背景還具有很好的抑制效果，通過這種方法提取的輪廓更加趨近真實(shí)的輪廓圖像。在小尺度下，能夠清楚的看到林業(yè)害蟲圖像的輪廓特點(diǎn)，邊緣位置清晰;在大尺度下下，林業(yè)害蟲圖像的邊緣因?yàn)閷ζ涞钠交仍龃?，邊緣變得較粗，細(xì)節(jié)也比較豐富，但邊緣位置沒有小尺度下的準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

本文闡述了一種基于小波多尺度的林業(yè)害蟲圖像邊緣檢測方法。通過選取合適的小波，計(jì)算出小波濾波器系數(shù)，給出了小波變換的多尺度邊緣檢測算法的整個(gè)步驟，然后以林業(yè)害蟲圖像作為研究對象進(jìn)行多尺度邊緣檢測。實(shí)驗(yàn)的最終結(jié)果可以說明，基于小波理論提取得到的邊緣具有很多優(yōu)點(diǎn)，如連續(xù)性比較好、定位相對準(zhǔn)確。這種方法不僅可以很精確的檢測出有用的邊緣信息，而且這種方法具有很好的抗噪聲能力，同時(shí)也可以通過調(diào)整變換尺度以及小波函數(shù)的手段實(shí)現(xiàn)最優(yōu)檢測。

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［1］王家文，李仰軍.MATLAB7.0圖形圖像處理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［2］張德豐.MATLAB小波分析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

［3］張 暉，吳 斌，王建中，等.B樣條小波在圖像多尺度邊緣檢測中的應(yīng)用研究［J］.西南工學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，12(4):30－35.

［4］Struzik Z R.Wavelet methods in time-series processing［J］.Physics A:Statistical Mechanics and Its Application，2001，296(1):307-319.

［5］林 卉，杜培軍，張蓮蓬.一種基于小波變換的新的邊緣檢測方法［J］.測繪工程，2005，14(2):15－17.

［6］管聲啟，董友耕.基于小波提升變換的邊緣檢測及應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2009，7(3):142－144.

［7］曹 琳，王阿川，王婉霽.基于HAS的小波變換數(shù)字音頻水印算法研究［J］.森林工程，2013，29(1):45－49.