基于混合蛙跳算法的混凝土壩加權(quán)變形預(yù)報模型

王 偉，沈振中，鐘啟明

(1.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京 210029;2.江蘇弘盛建設(shè)工程集團有限公司，江蘇高郵 225600;3.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京 210098)

基于混合蛙跳算法的混凝土壩加權(quán)變形預(yù)報模型

王 偉1，2，沈振中3，鐘啟明1

(1.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京 210029;2.江蘇弘盛建設(shè)工程集團有限公司，江蘇高郵 225600;3.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京 210098)

利用混合蛙跳算法的優(yōu)化特點，將大壩安全監(jiān)控統(tǒng)計模型的求解轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題;引入調(diào)整系數(shù)修正回歸因子，考慮調(diào)整系數(shù)與回歸因子之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，利用混合蛙跳算法同步確定調(diào)整系數(shù)和回歸系數(shù)，建立基于混合蛙跳算法的混凝土壩加權(quán)變形預(yù)報模型。工程算例應(yīng)用結(jié)果表明，該模型具有較優(yōu)的中長期預(yù)報能力，可提高大壩安全監(jiān)控統(tǒng)計模型的預(yù)報精度，在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域具有一定的工程應(yīng)用意義。

混凝土壩;大壩變形;群智能算法;混合蛙跳算法;加權(quán)變形預(yù)報模型

基于監(jiān)測資料和壩工力學(xué)原理的大壩安全監(jiān)控統(tǒng)計模型(以下簡稱統(tǒng)計模型)具有明確的物理意義，能夠較好地反映上游庫前水位、下游水位、氣溫等環(huán)境因素對壩體變形、壩基揚壓力等效應(yīng)量的作用以及相互關(guān)系。統(tǒng)計模型的應(yīng)用關(guān)鍵在于回歸系數(shù)的最優(yōu)估計，常采用最小二乘法確定。在一般情況下，統(tǒng)計模型的預(yù)測精度較高，能夠歸納監(jiān)測效應(yīng)量的內(nèi)在發(fā)展趨勢和判斷壩體的工作狀態(tài)。但在某些特殊情況下，如存在監(jiān)測異常點、各環(huán)境因素之間存在多重相關(guān)性等，統(tǒng)計模型的預(yù)測精度較低［1-2］。針對最小二乘法的不足，許多學(xué)者提出了改進方法，如差值逐步回歸分析法、偏最小二乘法、門限回歸預(yù)測模型等［3］。

仿生算法和群智能算法具有較強的抗噪性和處理因素間相關(guān)特征的優(yōu)越性，前者已大量應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域的研究，如基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法以及改進型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩安全監(jiān)控預(yù)報模型，其預(yù)測精度均較高［4-6］;后者一般作為優(yōu)化參數(shù)的工具，如采用群智能算法對支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算參數(shù)進行優(yōu)化，分別建立相應(yīng)的大壩安全監(jiān)控預(yù)報模型［7-9］。目前對于群智能算法與統(tǒng)計模型的融合研究較少，筆者曾將粒子群算法與統(tǒng)計模型及聚類算法相融合分別建立預(yù)報模型，其預(yù)測精度較高［10-11］。混合蛙跳算法是屬于群智能算法的分布式算法，本文利用混合蛙跳算法的優(yōu)化性能隨機搜索加權(quán)統(tǒng)計模型的計算參數(shù)，以調(diào)整系數(shù)取代權(quán)重，并同步確定統(tǒng)計模型中的回歸系數(shù)和調(diào)整系數(shù)，最終建立基于混合蛙跳算法的混凝土壩加權(quán)變形預(yù)報模型。

1 混凝土壩加權(quán)變形預(yù)報模型

按受力成因，壩頂位移 δx可分為水壓分量f(H，wH)、溫度分量f(T，t，wT)、時效分量f(θ，wθ)。考慮各分量對模型的影響程度，以調(diào)整系數(shù)取代權(quán)重建立加權(quán)變形預(yù)報模型:

式中:H為庫前水位;T、t分別為氣溫和監(jiān)測時間;θ為監(jiān)測日至基準(zhǔn)日的累計天數(shù)除以100;wH、wT、wθ為各分量因子的調(diào)整系數(shù)，記為 W=(wH，wT，wθ);ai(i=0，1，2，3)、bj(j=1，2，…，8)、c1、c2為分量因子的回歸系數(shù)，記為 A=(ai，bj，c1，c2)。

由式(1)可見加權(quán)變形預(yù)報模型是個多元非線性的數(shù)學(xué)模型，該模型在數(shù)據(jù)空間中存在全局優(yōu)化極值。加權(quán)變形預(yù)報模型比統(tǒng)計模型更能反映大壩監(jiān)測效應(yīng)量的發(fā)展規(guī)律，可考慮水壓分量、溫度分量等對監(jiān)測效應(yīng)量的影響程度，從而全面地對大壩運行狀態(tài)進行評價。加權(quán)變形預(yù)報模型的求解一般先確定回歸系數(shù)，再采用主觀或客觀方法確定調(diào)整系數(shù)［12］。由于加權(quán)變形預(yù)報模型(式(1))的計算參數(shù)具有非線性特點，較難對其進行線性化處理，無法采用最小二乘法確定其值，且調(diào)整系數(shù)與回歸系數(shù)在求解過程中應(yīng)一并考慮，分步計算顯然是不合理的。因此本文從極值優(yōu)化角度出發(fā)，將加權(quán)變形預(yù)報模型轉(zhuǎn)換為優(yōu)化模型進行求解。

2 加權(quán)變形預(yù)報模型的優(yōu)化計算

2.1 優(yōu)化模型的建立

若將調(diào)整系數(shù)W、回歸系數(shù)A同時視為一組待定的設(shè)計變量Q，分別以每個設(shè)計變量qj(j=1，2，…，M)作一個坐標(biāo)軸，可形成M維實歐氏空間，記為RM。RM中的空間點稱為設(shè)計點，每個設(shè)計點的空間位置可看作設(shè)計變量的一組確定的解，代表具體優(yōu)化問題的一組候選解，即RM中的每個設(shè)計點對應(yīng)調(diào)整系數(shù)W、回歸系數(shù)A的一組待定解。若將擬合殘差平方和最小作為目標(biāo)函數(shù)，將各時刻對應(yīng)的壩頂水平位移和影響因素的監(jiān)測值作為等式約束條件，將調(diào)整系數(shù)的變化范圍作為不等式約束條件，則加權(quán)變形預(yù)報模型可轉(zhuǎn)為具有約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題:

式中:f(A，W，H，T，θ)為監(jiān)控模型的目標(biāo)函數(shù);yi、為壩頂水平位移的實測值和模型計算的擬合值;n為監(jiān)測數(shù)據(jù)樣本的容量;M為模型中回歸系數(shù)和調(diào)整系數(shù)的總數(shù)目。

式(2)所示模型的求解可轉(zhuǎn)換為極小值優(yōu)化問題，即在RM中存在無數(shù)個設(shè)計點，每個設(shè)計點均對應(yīng)回歸系數(shù)和調(diào)整系數(shù)的一組待定值。模型中計算參數(shù)的優(yōu)化過程就是在設(shè)計空間RM內(nèi)無窮多個設(shè)計點中，搜索一個既滿足所有約束條件，又使目標(biāo)函數(shù)取得極小值的設(shè)計點，該設(shè)計點的空間位置就為調(diào)整系數(shù)、回歸系數(shù)的全局最優(yōu)解。群智能算法以隨機搜索和迭代計算等為求解方式，而無需通過求解偏導(dǎo)、聯(lián)立方程組的方式求得，具有較強的靈活性。

2.2 混合蛙跳算法的優(yōu)化實現(xiàn)

混合蛙跳算法的基本思想基于蛙群覓食過程，屬于分布式群智能算法［13］。在算法中蛙群落被劃分為若干組小群落，單蛙個體以隨機路徑跳躍式覓食，并記錄自身的覓食路徑。每完成一次覓食過程，單蛙個體首先在小群落之間交換食物地點信息，之后每個群落之間交換覓食路徑信息，確定該次覓食過程的最短路徑。最終經(jīng)過若干次進化，確定蛙群至覓食地點的最優(yōu)路徑信息，即優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。如何確定單蛙個體位置點的編碼形式是應(yīng)用混合蛙跳算法的關(guān)鍵，針對不同類型的優(yōu)化問題，其編碼形式有所不同。對于加權(quán)變形預(yù)報模型，位置點的編碼形式須與回歸系數(shù)、調(diào)整系數(shù)一致，位置點的變化區(qū)域受其取值范圍的制約。

在進化初始時刻，蛙群落中蛙總數(shù)為m。在調(diào)整系數(shù)、回歸系數(shù)取值范圍內(nèi)隨機生成各單蛙個體xi(i=1，2，…，n)的位置點向量 Xi=(xi1，xi2，…，xij)(j=1，2，…，M)，每個單蛙xi在數(shù)據(jù)空間里的位置分別對應(yīng)一組加權(quán)預(yù)報模型的待定解。若將蛙群落分成N組，每組蛙的規(guī)模為K(K=m/N)每組中單蛙xi的跳躍方向及跳躍步長由該組內(nèi)最優(yōu)路徑信息和最費時路徑信息所決定，則在RM中單蛙個體位置點的更新公式為式中:l為蛙群進化次數(shù);R為(0，1)之間的隨機數(shù);gl，j為第j組群落內(nèi)最優(yōu)單蛙個體的歷史位置向量;bl，ij、dl，ij分別為第j組群落內(nèi)最差單蛙個體xi的歷史最差位置向量及本次進化過程中的跳躍步長向量;bl+1，ij為更新后最差單蛙個體xi的位置向量。

從式(3)和式(4)可知，在每次進化過程中小群落主要利用本組最優(yōu)路徑信息對最差單蛙個體xi的位置點進行修正，并不改變該組其余單蛙個體的移動路徑，因此在計算初期各組蛙群的隨機搜索最優(yōu)路徑的時間花費少，具有較高的局部優(yōu)化效率。對于全局優(yōu)化性能，混合蛙跳算法是通過各組蛙群之間優(yōu)化信息的交流來實現(xiàn)的，即在每次進化結(jié)束后各組蛙群重新組合成一個大群落，并以各單蛙個體位置點對應(yīng)的適應(yīng)度信息的優(yōu)劣再次劃分N組群落。如此循環(huán)進化后，最終確定回歸系數(shù)A、調(diào)整系數(shù)W的全局最優(yōu)解。

單蛙適應(yīng)度的定義形式與加權(quán)變形預(yù)報模型的求解目標(biāo)相關(guān)。由式(2)可知，模型求解目標(biāo)為擬合殘差平方和最小，相應(yīng)的單蛙適應(yīng)度Fl，k定義為壩頂水平位移的待測樣本實測值和模型擬合值的殘差平方和，即

因此式(5)所得解的值越小表示單蛙個體的適應(yīng)度值越優(yōu)，其在數(shù)據(jù)空間中的位置點向量越逼近回歸系數(shù)A、調(diào)整系數(shù)W的全局最優(yōu)解。

基于混合蛙跳算法求解加權(quán)變形預(yù)報模型的計算步驟如下:

a.初始化各計算參數(shù)，依據(jù)回歸系數(shù)、調(diào)整系數(shù)的取值范圍隨機生成各單蛙個體位置點向量的初始值 X0，k。

b.由式(5)計算各單蛙個體的初始適應(yīng)度F0，k。

c.根據(jù)適應(yīng)度值大小對蛙群進行排序，并采取等間隔取數(shù)方式將蛙群劃分為N組。

d.對每組蛙群采用內(nèi)部循環(huán)方式執(zhí)行局部優(yōu)化策略:由式(3)和式(4)對本組內(nèi)最差單蛙個體的位置點向量進行修正，重新計算適應(yīng)度Fl+1，k;若Fl+1，k＜Fl，k，表明修正后的位置點更接近模型的最優(yōu)解，最差蛙個體接受修正后的位置信息，否則，隨機生成新的位置點向量;重新依據(jù)適應(yīng)度值的優(yōu)劣對該組蛙群進行排序，進入下一次的內(nèi)部循環(huán)過程，直至循環(huán)結(jié)束。

e.對整個蛙群采用外部循環(huán)方式執(zhí)行全局優(yōu)化策略。首先將N組蛙重新歸并，再次依據(jù)各單蛙個體的適應(yīng)度值大小對蛙群進行排序，并將蛙群劃分為N組。

f.返回步驟d。重復(fù)步驟d至 e，直至外部循環(huán)結(jié)束或滿足優(yōu)化終止條件，最終輸出回歸系數(shù)A、調(diào)整系數(shù)W的全局最優(yōu)近似解。

3 工程算例

某水庫是以發(fā)電為主，兼顧防洪、旅游、灌溉等綜合利用的大型水利樞紐。水庫正常蓄水位為108 m，相應(yīng)庫容為178.4億m3。攔河壩為混凝土寬縫重力壩，最大壩高105m，全長466.5m。大壩自右至左共分26個壩段，右岸0～6號和左岸17～25號為非溢流壩段，河床7～16號壩段為溢流壩段。依據(jù)式(2)分別對右岸3號、河床16號壩頂水平位移建立加權(quán)變形預(yù)報模型。

應(yīng)用VB匯編語言編制混合蛙跳算法的計算程序，其計算參數(shù)設(shè)置為:蛙群落的規(guī)模為1500，劃分組數(shù)N為50，每組內(nèi)單蛙個體總數(shù)為30，外部循環(huán)總數(shù)為30，內(nèi)部循環(huán)總數(shù)為25。在［－1，1］和［0，1］區(qū)間內(nèi)隨機生成回歸系數(shù)、調(diào)整系數(shù)的初始解，作為各單蛙個體的初始位置點向量，最大跳躍步長設(shè)置為1。數(shù)據(jù)樣本為:以1986—1997年之間的觀測資料作為計算樣本，共計150組數(shù)據(jù)，其中以1986—1992年間的觀測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，1993—1997年間的觀測數(shù)據(jù)作為待測樣本。

為了驗證加權(quán)變形預(yù)報模型的應(yīng)用效果和可行性，另外建立相同回歸因子的線性統(tǒng)計監(jiān)控模型，采用最小二乘法進行求解，并將計算結(jié)果進行比較。預(yù)報效果的檢驗指標(biāo)采用平均絕對百分比誤差、均方誤差和平均絕對誤差以及待測樣本的擬合殘差平方和，共4個指標(biāo)。經(jīng)計算，兩種算法對于右岸3號、河床16號的預(yù)報指標(biāo)如表1所示，預(yù)報過程線如圖1所示。

表1 待測樣本的預(yù)報指標(biāo)對比

由表1和圖1可見，基于混合蛙跳算法的加權(quán)變形預(yù)報模型的統(tǒng)計指標(biāo)值均比基于最小二乘法的統(tǒng)計模型的統(tǒng)計指標(biāo)值小，表明混合蛙跳算法具有較優(yōu)的數(shù)據(jù)挖掘能力。從預(yù)報過程可知，在預(yù)報初期最小二乘法和混合蛙跳算法的擬合精度大致相當(dāng)。隨著預(yù)報時間的延長，混合蛙跳算法的擬合精度優(yōu)于最小二乘法，表明最小二乘法的短期預(yù)測能力較強，但中長期預(yù)測能力較弱，而混合蛙跳算法在短期及中長期均具有較強的預(yù)測能力，對3號段和16號壩段的擬合殘差平方和分別降低36%和56%?？梢娡ㄟ^調(diào)整系數(shù)對統(tǒng)計模型中回歸系數(shù)進行修正，利用混合蛙跳算法同步確定回歸系數(shù)、調(diào)整系數(shù)的最優(yōu)解，能夠進一步擴展統(tǒng)計模型的預(yù)報能力，提高其預(yù)報精度。

圖1 水平位移預(yù)報過程線對比

圖2為混合蛙跳算法的收斂過程線，可知混合蛙跳算法的隨機搜索能力較強，在計算過程的中后期就能夠逼近全局最優(yōu)解，其算法收斂性能較優(yōu)。

圖2 混合蛙跳算法的收斂過程

4 結(jié)語

混合蛙跳算法具有可調(diào)參數(shù)少、全局優(yōu)化能力強的特點，目前主要應(yīng)用于多目標(biāo)函數(shù)的求解，將其應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，具有一定的工程應(yīng)用價值，是對傳統(tǒng)監(jiān)控方法的有益補充。工程算例結(jié)果表明，基于混合蛙跳算法的混凝土壩加權(quán)變形預(yù)報模型具有中長期預(yù)報能力，一方面通過調(diào)整系數(shù)修正回歸因子所包含的信息，另一方面依據(jù)調(diào)整系數(shù)和回歸系數(shù)的協(xié)同關(guān)系采用混合蛙跳算法同步優(yōu)化求解，有效地擴展了統(tǒng)計模型的預(yù)報范圍，提高了模型的預(yù)報精度。文中混合蛙跳算法在每次迭代進化過程中，主要采用對最差單蛙個體位置點向量進行修正的局部更新策略，將該局部更新策略與粒子群算法、蟻群算法或遺傳算法的更新策略進行有效地結(jié)合以及對主要計算參數(shù)進行修正，是否能進一步提高變形預(yù)報模型的預(yù)報能力有待進一步的研究。

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Weighted deformation forecast model for concrete dams based on shuffled frog leaping algorithm

WANG Wei1，2，SHEN Zhenzhong3，ZHONG Qiming1(1.Department of Geotechnical Engineering，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing210024，China;2.Jiangsu Hongsheng Construction Engineering Group Co.，Ltd，Gaoyou225600，China;3.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing210098，China)

By means of the optimization features of the shuffled frog leaping algorithm，the solution to the statistical model for dam safety monitoring was converted to the optimization of the multi-objective function.The adjustment coefficients were introduced to correct the change of the regression factors.Considering the relationship between the adjustment coefficients and the regression factors，the values of the adjustment coefficients and the regression factors were synchronously determined by use of the shuffled frog leaping algorithm.A weighted deformation forecast model for a concrete dam was established based on the shuffled frog leaping algorithm.The engineering examples show that the proposed model has superior long-term forecasting ability，and it may enhance the forecasting accuracy of the traditional statistical model for dam safety monitoring.It has certain application value for engineering in the field of dam safety monitoring.

concrete dam;dam deformation;swarm intelligence optimization algorithm;shuffled frog leaping algorithm;weighted forecast model

TV642;TV698.1+1

A

1006-7647(2013)02-0037-05

10.3880/j.issn.1006-7647.2013.02.008

國家自然科學(xué)基金(51109141);中央公益性科研院所青年基金(Y311005)

王偉(1979—)，男，江蘇高郵人，工程師，博士，主要從事大壩安全監(jiān)控理論與地基工程監(jiān)測研究。E-mail:wwgi555@163.com

2012-05-28 編輯:熊水斌)