基于極限學習機的長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局，云南 文山 663000)

基于極限學習機的長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價

崔東文

(云南省文山州水務(wù)局，云南 文山 663000)

為能客觀、準確地對長江流域水資源開發(fā)利用進行綜合評價，利用層次分析法構(gòu)建了符合長江流域水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀的綜合評價指標體系和分級標準，基于極限學習機(ELM)算法原理，構(gòu)建了ELM水資源開發(fā)利用綜合評價模型對長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用進行綜合評價，并構(gòu)建RBF、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為對比評價模型。采用隨機內(nèi)插的方法在各評價分級標準閾值間生成訓練樣本和檢驗樣本，在達到預(yù)期評價精度后將模型運用于長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價中。結(jié)果表明:ELM水資源開發(fā)利用綜合評價模型對長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用綜合評價等級為4～8級，處于有潛力至失衡之間，與長江流域各主要水系水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀相符;該模型的評價精度和泛化能力均優(yōu)于RBF及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型，是合理可行和有效的，可應(yīng)用于長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價，具有參數(shù)選擇簡便、評價精度高、泛化能力強等優(yōu)點。

水資源開發(fā)利用;極限學習機;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);長江流域

水資源開發(fā)利用綜合評價是區(qū)域水資源可持續(xù)發(fā)展綜合分析與評價的核心技術(shù)之一，用以反映區(qū)域水資源及其開發(fā)利用狀況，對區(qū)域水資源開發(fā)利用與環(huán)境生態(tài)保護、促進水資源可持續(xù)利用具有重要意義［1-2］。目前用于區(qū)域水資源開發(fā)利用綜合評價的方法有模糊集理論方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論方法、灰色系統(tǒng)理論方法、數(shù)理統(tǒng)計方法等［3］，但由于水資源及其開發(fā)利用是一個復雜巨系統(tǒng)，評價指標較多，對評價指標的篩選與權(quán)重的賦值普遍采用層次分析等方法［4］，存在明顯的主觀臆斷成分，對其評價并不適宜建立常規(guī)數(shù)學模型，而是借助諸如人工智能、模糊識別、知識工程等方法建立模型，以處理多指標系統(tǒng)的綜合評價問題［5］。目前，模擬智能算法已成為建立和評價這類復雜系統(tǒng)最為有效的方法之一，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artifical neural network，ANN)則是這類智能算法中運用最為廣泛的算法之一。將ANN用于水資源開發(fā)利用綜合評價等此類型的評價中［6-8］，存在兩個關(guān)鍵性問題:一是沒有統(tǒng)一完善的評價指標體系和分級標準;二是如何有效解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于“欠擬合”與“過擬合”所導致的網(wǎng)絡(luò)泛化能力降低的問題［6-9］。為能客觀、準確地對水資源開發(fā)利用進行綜合評價，針對水資源開發(fā)利用綜合評價中的關(guān)鍵性問題，本文構(gòu)建了符合長江流域水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀的綜合評價指標體系和分級標準，基于極限學習機(extreme learning machine，ELM)算法原理，構(gòu)建了ELM水資源開發(fā)利用綜合評價模型(以下簡稱ELM評價模型)。采用隨機內(nèi)插的方法在各評價分級標準閾值間生成訓練樣本和檢驗樣本，選用決定系數(shù)R2以及平均絕對誤差δMAE、均方根絕對誤差 δRMSE、平均相對誤差 δMAPE、均方根相對誤差δRMAPE共5個統(tǒng)計學指標對ELM評價模型及RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型進行性能評價，在達到預(yù)期的評價精度后將模型運用于流域水資源開發(fā)利用綜合評價中，并認為訓練樣本、檢驗樣本的 R2足夠大，δMAE、δRMSE、δMAPE和 δRMAPE足夠小，且滿足各評價指標相近時模型具有很好的評價精度和泛化能力，此時可將模型運用于長江流域及主要水系的水資源開發(fā)利用綜合評價。

1 ELM原理

ELM是一種新型單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(singlehidden layer feedforward neural network，SLFN)［10］，ELM算法隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元閾值，且在訓練過程中無需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，便可以獲得唯一的最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的訓練方法相比，該方法具有學習速度快、泛化性能好等優(yōu)點。ELM算法原理如下:

式中:ai為連接第i個隱含層節(jié)點的輸入權(quán)值，ai=(ai1，ai2，…，ain)T;bi為第 i個隱含層節(jié)點的偏差;βi為連接第i個隱含層節(jié)點的輸出權(quán)值，βi=(βi1，βi2，…，βim)T。激勵函數(shù) g(x)可以是“Sigmoid”、“Sine”或“RBF”等函數(shù)。

上述N個方程的矩陣形式可寫為

E(W)表示期望值和實際值之間的誤差平方和，問題求解就是尋找最優(yōu)的權(quán)值W=(a，b，β)使代價函數(shù)E(W)最小，其數(shù)學模型可表示為

Huang等［10-16］在前人研究的基礎(chǔ)上，基于以下定理為SLFN提出了ELM算法，為ELM的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

定理1 設(shè)任意N個不同樣本(xi，ti)，其中xi=(xi1，xi2，…，xin)T∈Rn，ti=(ti1，ti2，…，tim)T∈Rm，N個隱含層節(jié)點和一個任意區(qū)間無限可導的激活函數(shù)g:R→R，SLFN在ai∈Rn和bi∈R任意賦值的情況下，所形成的隱含層矩陣H可逆，即方程組有精確解，代價函數(shù)E(W)=0。

定理2 設(shè)任意N個不同樣本(xi，ti)，任意小誤差e＞0，及在任意區(qū)間無限可導的激活函數(shù)g:R→R，總存在一個包含M(M≤N)個隱含層節(jié)點的SLFN，使得在ai∈Rn和bi∈R任意取值情況下，誤差E(W)≤e。

定理1和定理2表明，只要隱含層節(jié)點數(shù)足夠多，SLFN就能在輸入權(quán)隨機賦值情況下逼近任何連續(xù)函數(shù)。但為了使SLFN具有良好的泛化性能，通常M?N。當輸入權(quán)以隨機賦值的方式確定后，所得隱含層矩陣H便是一個確定的矩陣，因此訓練SLFN就轉(zhuǎn)化為計算Hβ=T的最小二乘解問題。

2 指標體系構(gòu)建及綜合評價的實現(xiàn)

2.1 評價指標及標準

鑒于國內(nèi)外水資源及其開發(fā)利用綜合評價指標體系及分級標準的多樣性與復雜性，本文參考相關(guān)文獻［5，17-21］，根據(jù)水資源全屬性內(nèi)涵，結(jié)合評價和實踐需要［5］，利用層次分析法構(gòu)建適用于長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價的指標體系和分級標準，將評價分為目標層A、準則層B和指標層C 3個層次，如表1所示。目標層A主要用于綜合評價水資源開發(fā)利用狀況;準則層B用于反映水資源及其開發(fā)利用的內(nèi)部協(xié)調(diào)性，分別由水資源系統(tǒng)、水資源開發(fā)利用系統(tǒng)、水生態(tài)系統(tǒng)、水環(huán)境系統(tǒng)、經(jīng)濟社會系統(tǒng)和水資源供需狀況系統(tǒng)6部分構(gòu)成，它將水資源及其開發(fā)利用的各個方面有機地結(jié)合在一起;指標層C反映水資源及其開發(fā)利用綜合評價中各個準則層的具體指標，由反映水資源系統(tǒng)等準則的20個評價指標組成，它是水資源及其開發(fā)利用綜合評價的基礎(chǔ)。建立適用于長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價的標準和尺度，將水資源開發(fā)利用綜合評價各指標分為11等級，從1到11級依次遞減，即1級表示水資源開發(fā)利用潛力最大，11級最小，其余相互對應(yīng)，由此組成各指標的評價標準，再按隸屬原則將各指標量化分級，即把水資源開發(fā)利用綜合評價的最大值1與最小值0之間劃分為11等份(0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1)，依次對應(yīng)各評價等級，詳見表2。

表1 長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價指標體系

2.2 綜合評價的實現(xiàn)

2.2.1 指標數(shù)據(jù)標準化處理

為了消除表2中各評價指標不同量綱對評價結(jié)果的影響，需對評價指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。對開發(fā)利用率、用水模數(shù)等指標值越大對水資源開發(fā)利用綜合評價越不利的指標，采用最大最小法進行數(shù)據(jù)歸一化處理，公式為

經(jīng)過標準化處理后，數(shù)據(jù)處于［0，1］區(qū)間之內(nèi)，有利于網(wǎng)絡(luò)訓練。

2.2.2 訓練樣本及檢驗樣本設(shè)計

為不失一般性，采用隨機內(nèi)插的方法在各評價分級標準閾值及各隸屬度間生成20個樣本，隨機選取15個樣本作為訓練樣本，5個作為檢驗樣本，以此計算共隨機內(nèi)插得到220個樣本，其中165個作為訓練樣本，55個作為檢驗樣本。為使各評價指標具有相同的權(quán)重，依據(jù)表2，規(guī)定以各評價指標上限的2倍和下限的0.5倍(極大與極小值)作為上下限值對各指標進行標準化處理。

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)訓練及性能評價

以表1中各評價指標作為輸入向量，即輸入層神經(jīng)元個數(shù)為20個;以各等級對應(yīng)的隸屬度作為輸出向量，即輸出層的神經(jīng)元數(shù)為1個，構(gòu)建20輸入1輸出的評價模型。采用ELM和RBF、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上述隨機內(nèi)插得到165個訓練樣本和55個檢驗樣本進行評價。網(wǎng)絡(luò)在訓練過程中常出現(xiàn)“欠擬合”和“過擬合”兩種狀態(tài)，會降低網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。網(wǎng)絡(luò)“欠擬合”表示模型無法完全探測到復雜數(shù)據(jù)集中的信號，使得訓練達不到預(yù)期的評價或預(yù)測精度;網(wǎng)絡(luò)“過擬合”表示模型會將信號連同噪聲一起進行擬合，使得模型“記住”了訓練樣本的信息而使網(wǎng)絡(luò)泛化能力降低，得不到理想的評價或預(yù)測精度［9，22］，基于此，本文選用決定系數(shù) R2、平均絕對誤差δMAE、均方根絕對誤差δRMSE、平均相對誤差δMAPE和均方根相對誤差δRMAPE共5個統(tǒng)計學指標分別對模型的訓練及檢驗樣本進行評價，當訓練樣本、檢驗樣本的各統(tǒng)計學指標相近時認為模型具有很好的泛化能力和預(yù)測精度。決定系數(shù)R2在［0，1］區(qū)間內(nèi)，越接近 1，表明模型的性能越好;δMAE、δRMSE、δMAPE以及δRMAPE值越小，表明模型的性能越好［9］。統(tǒng)計學指標計算公式如下:

表2 長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價指標分級標準

由于ELM只需在確定激勵函數(shù)的情況下選擇隱含層節(jié)點數(shù)，參數(shù)確定過程較為簡單。選取Sigmoid為激勵函數(shù)，采用循環(huán)訓練算法確定當ELM隱含層神經(jīng)元個數(shù)為20時網(wǎng)絡(luò)有著較好的評價精度和泛化能力;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型人為調(diào)節(jié)的參數(shù)少，只有一個閾值，程序同樣采取循環(huán)訓練算法，最終確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型的SPREAD和期望誤差分別為1和0.001時，網(wǎng)絡(luò)達到較好的評價精度和泛化能力。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型采用目前較為普遍的Kolmogorv定理確定隱含層神經(jīng)元數(shù)，利用逐步增長法或逐步修剪法確定最終神經(jīng)元數(shù)為21，預(yù)測模型結(jié)構(gòu)為20-21-1，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用logsig和 purelin，訓練函數(shù)采用traingdx，期望誤差為0.001，最大訓練輪回為5000次時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型達到了較好的評價精度和泛化能力。由于訓練樣本和檢驗樣本是采用隨機內(nèi)插生成，因此模型每次運行結(jié)果均不一樣，本文采用隨機運行10次的平均值作為ELM評價模型及RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價模型的對比實驗結(jié)果，以此來評價模型性能的優(yōu)劣。對比實驗結(jié)果見表3。

表3 評價模型對比實驗結(jié)果

3 長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價

3.1 流域概況

長江為我國的第一大河流，長江流域是我國水資源豐沛地區(qū)之一，地處我國中南部，位于24°30′～35°45′N、90°33′～ 122°25′E 之間，流域面積約180萬km2。長江流域水系發(fā)育，主要有金沙江水系、岷沱江水系、嘉陵江水系、烏江水系、洞庭湖水系、漢江水系、鄱陽湖水系和太湖水系。近年來，由于長江流域內(nèi)水資源的持續(xù)開發(fā)利用，水污染、水土流失等環(huán)境生態(tài)問題不斷突顯，對水資源的開發(fā)利與管理保護造成不良影響。因而探尋簡便、高效的評價模型對長江流域水資源開發(fā)利用綜合評價具有重要意義［5］。2006年長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用評價指標統(tǒng)計結(jié)果見表4。

表4 2006年長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用綜合評價指標

3.2 評價結(jié)果及分析

利用ELM評價模型對2006年長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用進行綜合評價，并對表2中水資源開發(fā)利用綜合評價等級臨界值進行模擬計算，將模擬計算結(jié)果作為劃分長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用評價等級的依據(jù)，并采用“潛力大”等適當語言對評價等級進行定性描述，結(jié)果見表5和表6。

表5 ELM評價模型對水資源開發(fā)利用綜合評價等級臨界值模擬結(jié)果及描述

表6 2006年長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用綜合評價結(jié)果

分析表5和表6可以得出以下結(jié)論:

a.ELM評價模型對長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用綜合評價等級為4～8級，處于有潛力至失衡之間，符合長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀，可為長江流域的水資源開發(fā)利用與管理保護提供參考依據(jù)。ELM評價模型從定性和定量兩方面評價長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用狀態(tài)，從評價結(jié)果可以看出，本文所研究建立的ELM評價模型和評價方法是合理可行的。

b.從模擬結(jié)果及評價等級上看，太湖水系水資源開發(fā)利用已呈飽和狀態(tài)，處于8級，即失衡狀態(tài)，具體受開發(fā)利用率、用水模數(shù)、污徑比、地下水利用指數(shù)以及人均缺水量等指標的影響較大，說明太湖水系在水資源開發(fā)利用、水環(huán)境及生態(tài)、水資源供需方面存在諸多問題;洞庭湖及鄱陽湖水系水資源開發(fā)利用綜合評價等級均為6級，處于基本平衡狀態(tài)，水資源開發(fā)利用已具有相當規(guī)模，主要受用水模數(shù)、單方水GDP產(chǎn)值、耕地灌溉率以及缺水邊際損失等指標的影響較大，表明洞庭湖及鄱陽湖水系在用水效率等方面存在問題;長江流域及其余各水系水資源開發(fā)利用綜合評價等級為4、5級，處于有潛力狀態(tài)，表明尚有開發(fā)利用潛力，其中水資源開發(fā)利用最具有潛力的是烏江水系。

4 結(jié)語

構(gòu)建了符合長江流域水資源開發(fā)利用現(xiàn)狀的綜合評價指標體系和分級標準，基于ELM算法原理，構(gòu)建ELM評價模型及傳統(tǒng)BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比模型。采用隨機內(nèi)插的方法在各評價分級標準閾值間生成訓練樣本和檢驗樣本，選用決定系數(shù)R2、平均絕對誤差δMAE等統(tǒng)計學指標對各評價模型的擬合精度和檢驗精度進行評價及比較。在達到預(yù)期的擬合精度和泛化能力后將ELM評價模型應(yīng)用于水資源開發(fā)利用綜合評價中，有效解決了此類綜合評價中難以獲取足量的訓練樣本以及由于“欠擬合”與“過擬合”降低網(wǎng)絡(luò)泛化能力的問題，對長江流域及主要水系水資源開發(fā)利用進行了綜合評價，獲得較理想的評價效果，表明ELM評價模型可在具有評價、分級標準或不具有評價、分級標準的各種資源環(huán)境綜合評價中推廣應(yīng)用。

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Comprehensive evaluation of water resources development and utilization in Yangtze River Basin based on extreme learning machine

CUI Dongwen(Wenshan Water Authority of Yunnan Province，Wenshan 663000，China)

In order to accurately and objectively evaluate water resources development and utilization in the Yangtze River Basin，a comprehensive evaluation index system and classification standard of water resources were determined using the analytic hierarchy method.Based on the extreme learning machine(ELM)algorithm，a comprehensive evaluation model for water resources development and utilization was built to evaluate the water resources of the Yangtze River Basin using RBF and BP neural network models as comparing evaluation model.Training samples and testing samples were generated using the random interpolation method to train the ELM comprehensive evaluation model.The results show that the evaluation grade of water resources of the Yangtze River Basin is 4 to 8，which coincides with the water resources reality.Compared with RBF and BP neural network models，the ELM comprehensive evaluation model has better evaluation accuracy and generalization ability，and has the advantages of simplicity，high accuracy，and strong generalization ability.

water resources development and utilization;extreme learning machine;RBF neural network;BP neural network;the Yangtze River Basin

TV213.9

A

1006-7647(2013)02-0014-06

10.3880/j.issn.1006-7647.2013.02.004

崔東文(1978—)，男，云南玉溪人，高級工程師，主要從事水環(huán)境及水資源保護研究。E-mail:cdwgr@163.com

2012-06-06 編輯:熊水斌)