基于智能算法的多缸同步控制系統(tǒng)研究

丁曙光，劉 勇

（合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，安微 合肥 230009）

0 引言

液壓技術(shù)在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛，而同步控制一直是液壓行業(yè)的一個重要課題，引起多缸同步系統(tǒng)不同步的因素比較多，包括不均勻的負載、液壓缸的泄漏、摩擦磨損等［1］。其中負載的多變、不均勻是最大的影響因素。

多缸電液伺服同步控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，具有如下特點：要求同步控制精度高、響應(yīng)快，精確模型難建立，參數(shù)易變且難以確定［2］。因此對該系統(tǒng)的控制有較大的難度。傳統(tǒng)的PID控制雖然簡單易行，但參數(shù)調(diào)整困難，具有明顯的滯后特性，整個系統(tǒng)的適應(yīng)性較差，因此PID控制很難一直保證系統(tǒng)的同步控制精度［3］。為了提高多缸電液伺服同步控制系統(tǒng)的精度和魯棒性，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理和成熟的PID控制算法，提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，并將其應(yīng)用到多缸電液伺服同步控制系統(tǒng)中。

1 多缸電液伺服同步控制系統(tǒng)

選取兩缸同步控制系統(tǒng)作為研究對象，再多幾個缸的情形類似，主要是以其中一個缸的運動作為標準，其他缸來跟隨這個標準缸。其工作原理如下：活動橫梁為工作平面，滑塊的左、右兩端分別裝有位置檢測裝置——光柵尺（也可以選擇磁柵尺）；光柵尺將檢測到的檢測值傳送到同步控制器進行分析處理，經(jīng)過所設(shè)計的算法控制，得出相應(yīng)的控制作用量；經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換，用得到的控制信號來控制液壓閥向運行較慢的一個油缸補償油量，從而使慢行的油缸趕上超前的油缸，其中運行較快的油缸會得到一個控制信號來減少油缸的供油，從而減小兩油缸的同步誤差，使兩油缸趨向同步。系統(tǒng)的工作原理如圖1所示。

圖1 多缸電液伺服同步控制系統(tǒng)工作原理

由圖1可見，系統(tǒng)中的兩個液壓回路的情形完全相同，且是對稱的，為了對系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)建模需簡化系統(tǒng)，我們以其中的左側(cè)液壓回路作為研究對象，其控制原理圖如圖2所示。

圖2 單回路控制系統(tǒng)原理圖

由圖2可知，單回路控制系統(tǒng)是由控制器、功率放大器、液壓閥、液壓缸和工作橫梁加上傳感器組成。為了得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分別建立功率放大器、液壓閥和液壓缸的數(shù)學(xué)模型，最后得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。該回路的數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

功率放大器的傳遞函數(shù)為：

其中：K為功率放大器的增益。

圖3 左側(cè)液壓回路數(shù)學(xué)模型

其中：Kuxv為液壓閥閥芯電壓－位移增益；ωn為閥芯固有頻率；ξ為系統(tǒng)阻尼比。

液壓缸的傳遞函數(shù)為：

液壓閥的傳遞函數(shù)為：

其中：Kq為閥的流量增益；A為液壓缸無桿腔活塞面積；ξh為液壓阻尼比；ωh為液壓固有頻率。

由式（1）～式（3）可得單回路的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）為：

經(jīng)計算得到的系統(tǒng)各參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)計算參數(shù)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器

2．1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)模型拓撲結(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱層（hide layer）和輸出層（output layer）。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習規(guī)則是使用梯度下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差的平方和最小。

2．2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

目前PID控制在工業(yè)控制中占據(jù)重要地位，但在PID控制中，一旦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，PID控制參數(shù)不能隨之變化，控制效果會明顯變差甚至會使系統(tǒng)因不穩(wěn)定而破壞，即PID控制的魯棒性較差。因此本文采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制來改進PID控制的弱點，使BP神經(jīng)的輸出對應(yīng)于PID控制器的三個參數(shù)，在這三個參數(shù)無數(shù)的組合中找出最優(yōu)的組合?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示［4］。

圖4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2．3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的算法

本文采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。輸入層的輸出為：

其中：M為輸入層神經(jīng)元數(shù)；x（j）為給定的網(wǎng)絡(luò)輸入。隱層的輸入為：

隱層激活函數(shù)取對稱型Sigmoid型函數(shù)：

輸出層的輸入為：

輸出層的輸出為：

輸出層的激活函數(shù)取非負的Sigmoid函數(shù)：

取性能指標函數(shù)為：

其中：r（k）為系統(tǒng)輸入；y（k）為系統(tǒng)輸出。

采用梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，隱層和輸出層之間的權(quán)值修正公式為：

其中：η為學(xué)習速率；α為慣性系數(shù)。

經(jīng)代換和化簡后，輸出層的加權(quán)系數(shù)修正公式為：

隱層的加權(quán)系數(shù)的修正公式為：

由計算機實現(xiàn)上述算法過程［5－7］。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法仿真研究

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用基于BP網(wǎng)絡(luò)的PID控制，取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3－4－3。輸入信號有3個，輸出信號也有3個，且分別與PID的三個參數(shù)KP、KI、KD相對應(yīng)。其中學(xué)習速率選為η＝0．15，慣性系數(shù)α＝0．02，加權(quán)系數(shù)取區(qū)間［－0．5，0．5］上的隨機數(shù)。把表1的參數(shù)代入相關(guān)的公式，利用MATLAB中的Simulink對所建模型和設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器進行仿真研究并與傳統(tǒng)的PID控制器進行比較，在系統(tǒng)輸入為階躍信號時，所設(shè)計的控制器仿真曲線如圖5所示。而常規(guī)PID控制器根據(jù)臨界比例度法選其比例、積分、微分參數(shù)KP、KI、KD分別為3、0．3、0．15，在所設(shè)計系統(tǒng)中輸入階躍信號，通過MATLAB中Simulink軟件仿真得到仿真曲線，如圖6所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID同步控制階躍響應(yīng)仿真曲線

由圖5與圖6的對比可以看到，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法與采用經(jīng)典PID算法相比系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、超調(diào)小、調(diào)整時間短；油缸2的跟蹤誤差也較小，且經(jīng)過短時間的調(diào)整誤差越來越小，說明其同步精度較高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的靜動態(tài)特性比傳統(tǒng)PID控制器優(yōu)越，在環(huán)境和負載變化較大時都具有較好的控制性能，能滿足多缸電液伺服同步控制的要求。

圖6 PID同步控制階躍響應(yīng)仿真曲線

4 結(jié)論

通過仿真結(jié)果我們可以得到以下結(jié)論：多缸電液伺服同步控制系統(tǒng)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法下，同步控制精度較高，響應(yīng)速度快，能適應(yīng)于非線性、時變、干擾的不確定復(fù)雜系統(tǒng)，能滿足多缸電液伺服同步控制的要求，控制效果良好。

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