采用進(jìn)化算法的測(cè)量飛機(jī)航線規(guī)劃

劉光宏，劉寶泉

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥230088)

巡航導(dǎo)彈是一種低空、遠(yuǎn)程亞音速的突防武器，它是在大氣中飛行，利用氣動(dòng)升力支撐其重量，依靠推進(jìn)裝置的推力克服其前進(jìn)阻力，主要航跡近乎于等高、等速的巡航飛行狀態(tài)。巡航導(dǎo)彈的研制過(guò)程中，針對(duì)其空氣動(dòng)力性能、推進(jìn)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、動(dòng)力航程、安全控制和飛行可靠性等性能要進(jìn)行多次飛行試驗(yàn)［1］。由于受地形遮蔽和視距的影響，地面測(cè)控設(shè)備對(duì)巡航導(dǎo)彈的探測(cè)跟蹤能力有限，而測(cè)量飛機(jī)可以利用其平臺(tái)高度和機(jī)動(dòng)能力實(shí)現(xiàn)對(duì)巡航導(dǎo)彈的連續(xù)穩(wěn)定探測(cè)和精密跟蹤測(cè)量，填補(bǔ)地面測(cè)控站之間的覆蓋空缺，簡(jiǎn)化地面跟蹤測(cè)控網(wǎng)，節(jié)約經(jīng)費(fèi)。

雷達(dá)作為測(cè)量飛機(jī)的主要電子設(shè)備，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)巡航導(dǎo)彈的主動(dòng)探測(cè)和精密跟蹤測(cè)量。數(shù)字陣列雷達(dá)是一種發(fā)射和接收均采用數(shù)字波束形成技術(shù)的全數(shù)字化相控陣?yán)走_(dá)。與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比，數(shù)字陣列雷達(dá)具有探測(cè)復(fù)雜目標(biāo)能力強(qiáng)，抗干擾能力強(qiáng)，復(fù)雜地形環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)，探測(cè)精確度高，實(shí)現(xiàn)多功能能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)［2］。利用數(shù)字陣列雷達(dá)的有源天線陣面，測(cè)量飛機(jī)可以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測(cè)、遙測(cè)、安控、通信和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)等多種功能，簡(jiǎn)化系統(tǒng)架構(gòu)、提高系統(tǒng)集成度，降低重量，并具有良好的擴(kuò)展性。

在巡航導(dǎo)彈試驗(yàn)中，根據(jù)不同的試驗(yàn)?zāi)康?，?guī)劃出不同的試驗(yàn)飛行路線，驗(yàn)證巡航導(dǎo)彈的性能。由于巡航導(dǎo)彈的超低空飛行特性，飛行路線一般都不是簡(jiǎn)單的直線，而是一條復(fù)雜的曲線，因此需要根據(jù)巡航導(dǎo)彈預(yù)定的飛行路線，規(guī)劃測(cè)量飛機(jī)的相應(yīng)航線，使得測(cè)量飛機(jī)能全程實(shí)時(shí)連續(xù)穩(wěn)定跟蹤和精密測(cè)量巡航導(dǎo)彈的狀態(tài)，監(jiān)視巡航導(dǎo)彈的巡航過(guò)程和記錄飛行數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)非線性規(guī)劃方法相比，進(jìn)化算法具有對(duì)函數(shù)無(wú)可微要求、良好的全局搜索能力等優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。蘇成翔［3］等人提出一種基于進(jìn)化算法的測(cè)量飛機(jī)跟蹤路徑規(guī)劃算法，使得測(cè)量飛機(jī)滿足跟蹤狀態(tài)條件下長(zhǎng)度最短。本文提出一種基于進(jìn)化算法的測(cè)量飛機(jī)航線規(guī)劃算法，在滿足對(duì)巡航導(dǎo)彈全程連續(xù)精密測(cè)量跟蹤的同時(shí)，使得測(cè)量飛機(jī)與巡航導(dǎo)彈全程平均距離和方位角盡可能小，提高全程跟蹤精度。

1 優(yōu)化模型

1.1 規(guī)劃問(wèn)題描述

在測(cè)量飛機(jī)對(duì)巡航導(dǎo)彈精密測(cè)量的航線規(guī)劃問(wèn)題中，根據(jù)預(yù)定的巡航導(dǎo)彈飛行路線，規(guī)劃測(cè)量飛機(jī)的航線，在保證對(duì)巡航導(dǎo)彈全程連續(xù)跟蹤的同時(shí)，使得測(cè)量飛機(jī)與巡航導(dǎo)彈全程平均距離和方位角盡可能小，提高全程跟蹤精度。因此，需要首先分析巡航導(dǎo)彈的飛行路線，在目標(biāo)飛行的連續(xù)軌跡中選擇若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如發(fā)點(diǎn)、機(jī)動(dòng)點(diǎn)和落點(diǎn)等，近似巡航導(dǎo)彈的實(shí)際飛行路線?；跍y(cè)量飛機(jī)和巡航導(dǎo)彈的性能參數(shù)，規(guī)劃出在每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處測(cè)量飛機(jī)應(yīng)該到達(dá)的位置。例如，目標(biāo)飛行軌跡如圖1所示，在直線軌跡中加入一個(gè)圓形軌跡，關(guān)鍵點(diǎn)的選擇如圖中星型所示位置。

圖1 巡航導(dǎo)彈飛行路線與關(guān)鍵點(diǎn)選擇示意圖

1.2 約束條件

根據(jù)平面陣數(shù)字陣列雷達(dá)的技術(shù)參數(shù)以及測(cè)量飛機(jī)使用條件，在進(jìn)行測(cè)量飛機(jī)航線規(guī)劃時(shí)設(shè)定如下的約束條件:

(1)不考慮不同方向風(fēng)力影響，假定巡航導(dǎo)彈飛行時(shí)相對(duì)地面的速度v0是恒定的。

(2)由于測(cè)量飛機(jī)的變速飛行能力有限，將測(cè)量飛機(jī)的飛行速度v也設(shè)為恒定值。

(3)考慮實(shí)際測(cè)量飛機(jī)有最小轉(zhuǎn)彎半徑，在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，測(cè)量飛機(jī)航向角θ的變化量Δθ限定在一定范圍內(nèi)，即 -θm≤Δθ≤θm。

(4)根據(jù)平面陣數(shù)字陣列雷達(dá)的技術(shù)參數(shù)，其方位探測(cè)范圍在陣面法線方向±60°范圍內(nèi)，且有最小和最大探測(cè)距離的限制。以測(cè)量飛機(jī)為參照物建立測(cè)量坐標(biāo)系，則巡航導(dǎo)彈的坐標(biāo)可以表示為(ri，φi)，其中ri為在第i個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處巡航導(dǎo)彈與測(cè)量飛機(jī)之間的距離，φi為巡航導(dǎo)彈相對(duì)測(cè)量飛機(jī)的方位角，且要滿足條件Rmin≤ri≤Rmax，-φm≤φi≤φm。條件 Rmin≤ri≤Rmax實(shí)際上包含測(cè)量飛機(jī)與巡航導(dǎo)彈的相對(duì)高度關(guān)系，因此在規(guī)劃計(jì)算時(shí)不再考慮測(cè)量飛機(jī)和巡航導(dǎo)彈的高度，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面上的優(yōu)化問(wèn)題，如圖2所示。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

一般情況下，測(cè)量飛機(jī)的飛行速度小于巡航導(dǎo)彈的巡航速度，且測(cè)量飛機(jī)的變速飛行能力有限，本文以測(cè)量飛機(jī)能對(duì)巡航導(dǎo)彈全程連續(xù)探測(cè)為基本目標(biāo)，不考慮和測(cè)量飛機(jī)總航程相關(guān)的指標(biāo)。由于平面陣數(shù)字陣列雷達(dá)的探測(cè)性能與目標(biāo)的方位角和距離相關(guān)，距離越近，方位角越小，從目標(biāo)返回信號(hào)的信噪比越高，相應(yīng)的探測(cè)跟蹤性能越好。因此，可以將巡航導(dǎo)彈與測(cè)量飛機(jī)的全程平均距離和方位角最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，規(guī)劃測(cè)量飛機(jī)的航線。

圖2 測(cè)量飛機(jī)與巡航導(dǎo)彈目標(biāo)的位置關(guān)系

在如圖1所示的巡航導(dǎo)彈飛行路線中，選取N個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)qi，則測(cè)量飛機(jī)的航線相應(yīng)有N個(gè)點(diǎn)pti，i=1，…，N。其中 pt1為跟蹤起始點(diǎn)，ptN為終點(diǎn)，跟蹤起始點(diǎn)位置可以根據(jù)巡航導(dǎo)彈的發(fā)點(diǎn)預(yù)先選定。于是一條跟蹤路徑可以表示為一個(gè)N維向量 Pj=(pt1，pt2，…，ptN)T，其中 j表示路徑的序號(hào)。若初始條件下選定了μ條路徑，則j=1，2，…，μ。

若將最優(yōu)路徑定義為巡航導(dǎo)彈與測(cè)量飛機(jī)的全程平均距離和方位角最小，則目標(biāo)函數(shù)f(P)為

式中:angle(pti-qi)為第i個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處測(cè)量飛機(jī)與巡航導(dǎo)彈的夾角;λ為權(quán)系數(shù)因子，用于調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中角度和距離的相對(duì)權(quán)重。

使目標(biāo)函數(shù)f(P)最小化的變量P要滿足如下條件:

結(jié)合約束條件，建立測(cè)量飛機(jī)航線規(guī)劃的優(yōu)化模型為

利用優(yōu)化算法對(duì)上述模型進(jìn)行求解，使得優(yōu)化結(jié)果滿足式(2)最優(yōu)解條件。

2 優(yōu)化算法

遺傳算法的基本思想來(lái)源于達(dá)爾文的生物進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)理論［4-5］。它是一種將生物進(jìn)化過(guò)程中適者生存原理和種群內(nèi)染色體隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的搜索算法。首先采用編碼策略將待求解問(wèn)題的解表示成可處理的染色體，然后利用選擇、交叉、變異等遺傳操作，使優(yōu)者繁殖，劣者被淘汰，最終找到待求解問(wèn)題的最優(yōu)解，流程如圖3所示，主要環(huán)節(jié)如下:

圖3 遺傳算法基本流程

(1)實(shí)值編碼 設(shè)如1.3節(jié)所述，已經(jīng)在巡航導(dǎo)彈飛行路線中選擇了N個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)qi，則可以根據(jù)相鄰關(guān)鍵點(diǎn)之間的距離計(jì)算巡航導(dǎo)彈飛行的時(shí)間，如從第i個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)飛行至第i+1個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所需時(shí)間Δti=|qi+1-qi|/v0，這個(gè)時(shí)間和測(cè)量飛機(jī)從pti個(gè)跟蹤點(diǎn)飛至pti+1個(gè)跟蹤點(diǎn)的時(shí)間相等。由于假定測(cè)量飛機(jī)的速度恒定，如果直接將pti作為優(yōu)化變量，在優(yōu)化過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)大量的Δti=|pti+1-pti|/v或Δti=|pti+1-pti|/v情況，不滿足約束條件，降低優(yōu)化效率。因此可以根據(jù)巡航導(dǎo)彈的發(fā)點(diǎn)預(yù)先選定跟蹤起始點(diǎn)位置pt1，將每個(gè)跟蹤點(diǎn)處測(cè)量飛機(jī)的航向角變化量Δθi作為優(yōu)化變量，直接基于航向角變化量的約束條件產(chǎn)生優(yōu)化變量，可以提高優(yōu)化效率。根據(jù)每個(gè)跟蹤點(diǎn)處航向角的變化量，第i個(gè)跟蹤點(diǎn)位置可以表示為 pti+1=pt1+vΔi(cos(θi-1+ Δθi)，sin(θi-1+Δθi))(θ0=0，i=1，…，N-1)。于是一條跟蹤路徑對(duì)應(yīng)的個(gè)體可以表示為一個(gè)N維向量Θ:

采用實(shí)數(shù)編碼方式，在N維空間內(nèi)滿足航向角變化量約束的條件下隨機(jī)初始化Npop個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體包含一組航向角變化量，取Npop=100。

(2)適應(yīng)度值計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)用于根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值。在遺傳算法中，通常采用函數(shù)映射方式，將個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)化成便于處理的個(gè)體適應(yīng)度值。在種群中，適應(yīng)度值較大的個(gè)體具有較好的性能。利用式(1)計(jì)算每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(Pi(Θ))，個(gè)體的適應(yīng)度值Fi為

(3)選擇操作 使用選擇操作對(duì)個(gè)體優(yōu)勝劣汰，適應(yīng)度較高的個(gè)體具有較高的概率參與遺傳操作，而適應(yīng)度較低的個(gè)體具有較小的遺傳概率。本文采用二元錦標(biāo)賽機(jī)制選取M個(gè)個(gè)體，參與遺傳操作，取M=50。

(4)交叉操作交叉是指把參與遺傳操作的個(gè)體兩兩配對(duì)，重新組合生成新個(gè)體的過(guò)程。交叉操作與所求解的問(wèn)題密切相關(guān)。本文采用模擬二進(jìn)制交叉(SBX:Simulated Binary Crossover)算子［5］，對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)編碼的父代個(gè)體 Θ1=(Δθ1，1，Δθ1，2，…，Δθ1，n)和 Θ2=(Δθ2，1，Δθ2，2，…，Δθ2，n)進(jìn)行交叉操作，即對(duì)于給定的隨機(jī)交叉點(diǎn)，交換兩個(gè)父代個(gè)體位于交叉點(diǎn)兩側(cè)的部分。按如下方式進(jìn)行重組:

可按如下方式計(jì)算βi的值:

式中:ui為區(qū)間［0，1］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù);ηc為非負(fù)實(shí)數(shù)，稱作交叉分布因子，值越大，有較大的概率產(chǎn)生父代個(gè)體鄰近的解，而較小的值可以產(chǎn)生距離父代個(gè)體較遠(yuǎn)的個(gè)體。

對(duì)被選中的M個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作。從中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的個(gè)體，以0.9的交叉概率，采用如式(4)所示的模擬二進(jìn)制交叉，產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體。其中交叉分布因子ηc的值為20。重復(fù)上述交叉操作M次。

(5)變異操作變異操作模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程中染色體上某位基因發(fā)生突變的現(xiàn)象，從而改變?nèi)旧w的結(jié)構(gòu)和物理性狀。利用多項(xiàng)式變異算子［5］來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體，改善遺傳算法的局部搜索能力和維持種群的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。在多項(xiàng)式變異中，對(duì)父代個(gè)體 Θ =(Δθ1，…，ΔθN)，若Δθi為變異點(diǎn)，則新的基因值按下式確定:

其中δi根據(jù)下式確定:

式中:uj為區(qū)間［0，1］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù);ηm為非負(fù)實(shí)數(shù)，稱為多項(xiàng)式變異分布因子，值越大，以較大的概率產(chǎn)生距離父代較遠(yuǎn)的個(gè)體，而較小的值產(chǎn)生父代個(gè)體鄰近的解。

對(duì)被選中的M個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異操作。從中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體，以0.1的變異概率，采用如式(5)所示的多項(xiàng)式變異策略，產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體。其中，多項(xiàng)式變異分布因子ηm的值為20。重復(fù)上述變異操作M次。

(6)對(duì)Npop個(gè)父代和遺傳操作產(chǎn)生的子代，選擇其中適應(yīng)度值最高的Npop個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代。若遺傳算法的代數(shù)達(dá)到了預(yù)設(shè)的最大代數(shù)MaxGen=200，則優(yōu)化過(guò)程結(jié)束，否則返回至第(2)步進(jìn)行下一輪進(jìn)化過(guò)程。

3 仿真分析

參照美國(guó)戰(zhàn)斧和空射巡航導(dǎo)彈的飛行試驗(yàn)路線［1］，本文選擇兩種簡(jiǎn)單的巡航彈道飛行路線，一種為繞圈飛行、另一種為曲線飛行，分別如圖1和圖6所示。仿真環(huán)境為:Windows XP Professional，Pentium(R)Dual-CoreCPU E5800@3.2GHZ，2GB 內(nèi)存，Matlab R2008a.

3.1 參數(shù)設(shè)置

仿真分析時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)選擇參照國(guó)外典型裝備，設(shè)置如下:巡航導(dǎo)彈速度v0=0.7Ma，測(cè)量飛機(jī)速度v=0.35Ma，φm=60°，一分鐘內(nèi)測(cè)量飛機(jī)航向角最大變化量θm=15°，在檢測(cè)概率為80%、虛警概率為10-6時(shí)測(cè)量飛機(jī)探測(cè)巡航導(dǎo)彈的最大距離 Rmax=150km，最小距離 Rmin=20km，對(duì)150km處巡航導(dǎo)彈的距離跟蹤精度為50m。在給定這些參數(shù)后，就可以利用第2節(jié)所述的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

對(duì)如圖1所示巡航導(dǎo)彈繞圈飛行的優(yōu)化問(wèn)題，從遺傳算法給出的多個(gè)優(yōu)化結(jié)果中選擇一組較好的解，如圖4所示的測(cè)量飛機(jī)航線。圖5給出了測(cè)量飛機(jī)對(duì)巡航導(dǎo)彈全程精密跟蹤測(cè)量時(shí)，二者的距離和夾角的統(tǒng)計(jì)值見表1的“繞圈飛行”列?？梢娫谘埠綄?dǎo)彈繞圈飛行時(shí)，測(cè)量飛機(jī)按照規(guī)劃的航線飛行，距離和夾角都在約束的條件范圍內(nèi)，距離小于140km，夾角小于40°，能實(shí)現(xiàn)對(duì)巡航導(dǎo)彈全程連續(xù)穩(wěn)定跟蹤。按照距離跟蹤精度σrs與信噪比S/N的關(guān)系σrs=以及信噪比與距離的四次方成反比關(guān)系，對(duì)巡航導(dǎo)彈的全程距離跟蹤精度小于43.5m。

對(duì)如圖6所示巡航導(dǎo)彈曲線飛行的優(yōu)化問(wèn)題，一組較好的優(yōu)化結(jié)果如圖6所示的測(cè)量飛機(jī)航線。圖7給出了測(cè)量飛機(jī)對(duì)巡航導(dǎo)彈全程精密跟蹤測(cè)量時(shí)，二者的距離和夾角，距離和夾角的統(tǒng)計(jì)值見表1的“曲線飛行”一列?？梢娫谘埠綄?dǎo)彈曲線飛行時(shí)，測(cè)量飛機(jī)按照規(guī)劃的航線飛行，距離和夾角都在約束的條件范圍內(nèi)，距離小于135km，夾角小于30°，與約束邊界條件相比具有較大的裕量，實(shí)現(xiàn)對(duì)巡航導(dǎo)彈全程連續(xù)穩(wěn)定跟蹤，對(duì)巡航導(dǎo)彈的全程距離跟蹤精度小于40.5m。

表1 兩種飛行路線下的距離和角度統(tǒng)計(jì)值

圖4 巡航導(dǎo)彈繞圈飛行時(shí)測(cè)量飛機(jī)航線示意圖

圖5 繞圈飛行時(shí)測(cè)量飛機(jī)與巡航導(dǎo)彈距離、角度

圖6 巡航導(dǎo)彈曲線飛行時(shí)測(cè)量飛機(jī)航線示意

圖7 曲線飛行時(shí)測(cè)量飛機(jī)與巡航導(dǎo)彈距離、角度

4 結(jié)束語(yǔ)

以測(cè)量飛機(jī)對(duì)巡航導(dǎo)彈精密跟蹤測(cè)量為研究對(duì)象，提出一種基于進(jìn)化算法的測(cè)量飛機(jī)航線規(guī)劃算法，可以保證對(duì)巡航導(dǎo)彈全程連續(xù)跟蹤的同時(shí)，使得測(cè)量飛機(jī)與巡航導(dǎo)彈全程平均距離和方位角盡可能小，提高全程跟蹤精度。以繞圈和曲線兩種巡航導(dǎo)彈飛行路線為例，規(guī)劃了測(cè)量飛機(jī)的航線，滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了算法的有效性。

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