基于粒子群優(yōu)化算法的膠印專色油墨配色

林 劍，孫武鳳，陰金全，尹曉昱

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)字媒體與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

專色印刷是指采用某種特制的專色油墨進行印刷而不是通過青(C)、品紅(M)、黃(Y)、黑(K)4色疊印來合成某種顏色。專色印刷的關(guān)鍵在于專色油墨的調(diào)配，目前最常用的油墨配色原理基本上都是基于庫貝爾卡－芒克理論［1］。主要的配色算法有三刺激值匹配和光譜匹配兩種方法［2，3］，三刺激值配色通過指定照明條件，以達到目標色和配方樣品之間的三刺激值誤差最小。但是由于存在同色異譜現(xiàn)象，因此在不同照明環(huán)境下兩種原先顏色一致的印刷品所呈現(xiàn)出來的顏色也會出現(xiàn)差異。與三刺激值匹配方法相比，直接光譜匹配方法尋求的是目標色和配方樣品的光譜反射率曲線完全一致，原則上可以得到光譜異構(gòu)性很低的配方。本文結(jié)合粒子群優(yōu)化算法不需要梯度信息的特點［4］，通過粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)求解相應(yīng)樣品對應(yīng)的各基色濃度配方。

1 問題描述

目前大部分的配色算法都是基于庫貝爾卡－芒克理論理論而提出［5－7］，該理論研究顏色物質(zhì)對光的吸收和散射能力與對光的反射率之間的關(guān)系［8］。專色油墨配色需要用到所選油墨的單位K/S值，所以在進行配方計算前，必須首先確定表征油墨特性的單位K/S值，這需要通過定標著色完成，該過程包含整個計算機配色系統(tǒng)的重要基本材料。在進行定標著色時，對每一種油墨分別以一定的濃度等級進行梯度著色。光譜配色如:

式中，fs和ft分別為目標和底材的K/S值矩陣。其中，Φ為油墨單位濃度的K/S值(簡稱單位K/S值)，c為油墨的濃度。

2 粒子群優(yōu)化的配色算法

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

粒子群優(yōu)化算法是一種模擬鳥群或魚群在覓食過程中所表現(xiàn)的群體智能的仿生優(yōu)化算法［1］。群體中的個體通過自身的學(xué)習(xí)和相互之間的信息共享不斷調(diào)整其飛行速度，最終匯集到最優(yōu)點。適應(yīng)度函數(shù)是粒子群優(yōu)化算法的評價因子，粒子群中的每一個體都有相應(yīng)的適應(yīng)度值?？紤]到光譜配色所要達到的最終目的是為了配方的光譜曲線和標準的光譜曲線盡量吻合，因此，選擇適應(yīng)度函數(shù)如:式中，fitp表示粒子群中第p個個體的適應(yīng)度值，N表示參與配色的色種數(shù)，同時應(yīng)該保證1，沖淡劑的濃度為

2.2 粒子群優(yōu)化的專色油墨配色算法

針對前面所提的配色算法，結(jié)合式1、2，求解最終配方值實際上轉(zhuǎn)換成了解約束優(yōu)化問題，而該類問題具有多變量和非線性等特點，很多情況下，目標函數(shù)和約束條件不可微，導(dǎo)致其梯度信息很難獲得，因此，拉格朗日法等基于梯度的傳統(tǒng)優(yōu)化方法會受到很大限制且容易陷入局部極值，而粒子群優(yōu)化算法因不需要梯度信息，成為求解約束優(yōu)化問題的一種很好備選方法。因此這里提出了基于粒子群優(yōu)化的專色油墨配色算法，算法步驟如下:

(1)定標著色，通過多項式擬合方法求解修正系數(shù)a1，a2，a3;

(2)初始化粒子群算法參數(shù)，在可行解空間中隨機生成初始群體c={c1，c2，…，cN}，并通過式2計算每一個體的適應(yīng)度值，結(jié)合實際問題背景，這里的ci(i∈［1，N］)表示隨機生成的待求濃度配方;

(3)粒子個體的位置修正。針對步驟2中生成的配方，根據(jù)粒子群算法調(diào)整，并生成新的濃度配方組合;

3 實驗研究

為了驗證基于粒子群優(yōu)化的專色油墨配色算法有效性，選擇Hangzhou Toka Ink Chemical Co.，Ltd.生產(chǎn)的黃(Y)、品紅(M)、青(C)3種油墨作為基色，利用IGT C1膠印油墨打樣機，按照不同的梯度濃度與沖淡劑混合，一般選取6、7個濃度，按每一濃度調(diào)拌均勻并在550N壓力下進行打樣，并以此作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫。

實驗采用4個已知配方的印刷標樣，將光譜反射率值輸入提出的配色算法中，其中粒子群優(yōu)化算法設(shè)定的迭代次數(shù)為150次，將算法計算得到的配方與實際配方做比較如表1所示:

表1 標準樣品的實際配方和仿真結(jié)果所得配方比較(%)

將表1中算法得到的配方在相同條件下進行打樣，通過X－Rite 530分光光度計測量其色度值得到結(jié)果如表2所示:

表2 標準樣品和算法仿真結(jié)果的色度值比較

表2中ΔE*用來表示在CIELab色彩空間下的色差值，其計算公式如下:

式中，ΔL*，Δa*，Δb*為標準和配方樣品的亮度和色度差，按照GB7705－87印刷行業(yè)標準，ΔE*的值在5以下都是可接受的范圍，標準與對應(yīng)配方樣品的光譜反射率曲線比較如圖1所示:

圖1 標準樣品和配色結(jié)果之間的光譜曲線比較

從圖1中可以看出，通過算法計算得到的配色樣品與標準之間的光譜分布非常接近，說明了同色異譜程度很低，減少了由于不同光源照明條件對觀察者所造成的視覺色差。

4 結(jié)束語

針對光譜配色算法在矩陣運算過程中所存在的問題，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法具有良好全局尋優(yōu)能力的特點，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的專色油墨配色算法，并給出了相應(yīng)的算法流程。通過隨機選取已知配方的印刷標樣，實驗結(jié)果表明所提算法計算所得到的配方接近實際配方，經(jīng)打樣后所得到的配方樣品與標準樣品之間的色差控制在5以內(nèi)，符合印刷行業(yè)標準，兩者的光譜反射率曲線基本吻合，表明同色異譜程度較低。

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