模糊線性規(guī)劃計算在水源地開采量計算中的應(yīng)用——以渭南老香居油脂廠為例

王建彬，王佳武

(陜西省地勘局綜合地質(zhì)大隊，陜西 渭南 714000)

以往對水源地開采井開采量計算時，都是給定各開采井的開采量，反求降深或給定降深，反求各開采井的開采量。這時的降深(或開采量)都是確定值，然而在開采井開采中，設(shè)計水位降深時，要考慮含水層的分布條件、邊界條件、抽水設(shè)備及補(bǔ)給情況等因素的綜合影響，并不能給水位降深以確定值，允許有一定的伸縮，即具有模糊性。當(dāng)約束條件(設(shè)計水位降深)具有模糊性時，如何使干擾井群開采量總值最大，這個問題可以用模糊線性規(guī)劃的方法解決。模糊線性規(guī)劃是在模糊線性約束下，求目標(biāo)函數(shù)(線性)的最大值或最小值。它與線性規(guī)劃很相似，只是約束條件是模糊的。

1 水文地質(zhì)條件

渭南市渭河北岸受固市凹陷和鹵泊灘的影響，地下水水質(zhì)較差，多為高氟、苦咸水，地下水礦化度一般在1 200～2 000 mg/L，氟含量一般在 1.2～2.0 mg/L，且有越向北部地下水礦化度越高的變化規(guī)律，在鹵泊灘一帶，地下水礦化度高達(dá)10 000 mg/L以上，屬鹵水，稍作晾曬，便可結(jié)晶成芒硝;氟含量 3.0 ～5.0 mg/L。

只有沿渭河有一條1 km左右寬的淡化帶，受渭河河水影響淡化帶內(nèi)水質(zhì)和渭河南岸一樣，地下水礦化度一般在800～1 000 mg/L，氟含量一般在 0.5 ～0.9 mg/L，水質(zhì)較好。單井出水量一般在3 000 m3/d左右，屬強(qiáng)富水區(qū)。老香居油脂廠及相鄰的共4眼水源開采井沿渭河北岸分布，主要開采第四系全新統(tǒng)松散層孔隙潛水，含水層巖性主要為中粗砂、中砂和中細(xì)砂，含水層厚度一般30～34 m，地下水位埋深6.17～6.65 m，地下水位高程在 340～339 m，地下水水力坡度0.07%，而該區(qū)渭河水位在340.90 m，渭河水位均高于地下水位。

該區(qū)地下水補(bǔ)給源主要有大氣降水、渭河水側(cè)滲補(bǔ)給和側(cè)向徑流補(bǔ)給，地下水徑流方向大致由西南向東北，向渭河下游方向徑流排泄，另外還有面上的人工開采排泄等。

2 模糊線性規(guī)劃求干擾井開采量數(shù)學(xué)模型的建立

模糊線性規(guī)劃規(guī)劃問題，可用下列數(shù)學(xué)模型來表達(dá):

一組決策變量 X1、X2、…Xn，使其目標(biāo)函數(shù) Z=C1X1+C2X2+…+CnXn達(dá)到極大或極小值，并滿足

式中:n為決策變量數(shù)，m為約束方程數(shù)，aij為結(jié)構(gòu)系數(shù)，Cj為價值系數(shù)，bi為常數(shù)。

將上式歸納為下列形式:

在計算干擾井開采量時，各井的實際降深小于或等于該井的設(shè)計降深(大約值)是模糊約束條件，各井的開采量是決策變量，那么數(shù)學(xué)模型可表示為:

式中:Qj為第j井的開采量;Sij為當(dāng) i=j時，抽水井本身抽水降深，i≠j時，其它各井對第 j井的干擾降深，可視具體情況用非穩(wěn)定流或穩(wěn)定流有關(guān)公式計算。i=1，…，m為第 i設(shè)計井;j=1，…，n為第j計算點。Sib為第 i計算點的設(shè)計降深。

求干擾井開采量的步驟:

(1)確定各模糊約束條件，這要視含水層性質(zhì)，邊界條件，抽水設(shè)備，開采技術(shù)要求等合情處理。

(2)建立模糊線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。

(3)建立模糊約束條件的隸屬函數(shù)Ci(d)，本文取:

其中Simax為第i點的最大允許降深(m);Sib為第 i點的設(shè)計降深(m)。

其中，η =(Zmax)

Q∈m

m={Q|HQ≤S'ibQ≥0}(H是約束條件中的 Q的系數(shù)矩陣)，

Sib'=(S1b+d1'，S2b+d2'，…，Smb+dm')T(即降深之列向量);

di'=max{di|di∈sup C～i};(i=1，2，…，m);(sup 表示上確界)。

當(dāng)di=diq時，可以獲取最大值，但此時di達(dá)到了極限，i(d)相當(dāng)?shù)男。蛊洳荒艹浞值募s束，希望使i(d)和同時取得最大值。實質(zhì)是求和 C～i(d)的共解點(即最優(yōu)解的點)，若找出，則i(d)的截集即為各井的開采量集，如果給出了水平 αk，則的 α'截集為:

從而求得:C～α={Q1，Q2，…，Qj}(j=1，2，…，n)

一般地，對計算都要給出精度要求 ε，令 |Δ|=|αk－(Q)|

αk+1=αk－γk·Δ(0 ＜ γk＜1)，重復(fù)上述步驟，直至滿足精度要求為止。

3 計算結(jié)果

3.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)前述的地質(zhì)和水文地質(zhì)條件，建立數(shù)學(xué)模型，其數(shù)學(xué)模型為:

3.2 計算數(shù)據(jù)

由于渭河水位高于地下水位，渭河水可常年補(bǔ)給地下水，渭河成了定水頭補(bǔ)給邊界，故按有定水頭補(bǔ)給邊界考慮水文地質(zhì)模型，各開采井之間距離及到各自影射井距離見表1。開采井井徑 0.162 5 m，滲透系數(shù) kcp=19.45 m/d，水位傳導(dǎo)系數(shù) acp=6.39×105m2/d，含水層厚度 Hcp=32 m，開采期為7 300 d。當(dāng)各開采井水位降深大于12 m時，水源地北側(cè)的高氟、苦咸水將侵入水源地內(nèi)。如何控制各開采井的降深和開采量，而使井群的開采量達(dá)到最大，即在保證水源地開采井正常開采，而不使北部的高氟苦咸水入侵，水源地不遭到破壞的情況下，應(yīng)如何分配各井的開采量，才能使井群開采量總和獲得最大值，模糊線性規(guī)劃就可以解決。

表1 各井之間距離及各井到影射井之間距離

3.3 計算結(jié)果

通過上述 1、2、3、4、5 步計算，計算結(jié)果見表 2。

表2 各井開采量計算表

由表2可看出，老香居油脂廠一帶的1，2，3，4號開采井 開采量分別為2 746 m3/d、2 206 m3/d、 2 111 m3/d、2 283 m3/d時，井群能獲得開采量最大值9 346 m3/d(該區(qū)第四系全新統(tǒng)松散層孔隙潛水在開采條件下總補(bǔ)給量為49 595 m3/d，若減去當(dāng)?shù)卮迕褶r(nóng)業(yè)灌溉及生活用水40 000 m3/d，開采量還剩余9 595 m3/d)，所以，老香居油脂廠一帶水源地按9 346 m3/d開采，另外，各井在開采條件下的動水位控制在16.42～16.90 m時是有補(bǔ)給保證的，且水源地北側(cè)高氟苦咸水還不能入侵。

4 結(jié)語

老香居油脂廠一帶的1，2，3，4號開采井，分別按2 746 m3/d、2 206 m3/d、2 111 m3/d、2 283 m3/d 時，動水位控制在16.42～16.90 m是有補(bǔ)給保證的，且水源地北側(cè)高氟水、苦咸水還不能入侵，不會出現(xiàn)水源地水質(zhì)惡化等環(huán)境地質(zhì)問題。

在地下水資源開采過程中，當(dāng)設(shè)計的水位降深具有伸縮性即模糊性時，若用模糊線性規(guī)劃的方法來調(diào)配各干擾井的開采量能使井群總開采量達(dá)到最大值，且不出現(xiàn)環(huán)境地質(zhì)問題。因此該方法在實踐中越來越顯出其優(yōu)越性。該方法簡便，精度較高，對指導(dǎo)地下水資源合理開發(fā)利用具有一定意義。

建議在今后的開采過程中加強(qiáng)各井水位觀測和開采量記錄，定期對各開采井進(jìn)行水樣采取和化驗分析，為水源地長期合理開發(fā)利用和水資源管理積累資料。

［1］陳愛光，徐恒力.地下水系統(tǒng)與地下水系統(tǒng)分析［m］.中國地質(zhì)大學(xué)水文地質(zhì)教研室.1987.5.

［2］淺居代治(日)等著，趙汝懷譯.模糊系統(tǒng)理論入門［m］.北京:北京師范大學(xué)出版社.1982.