考慮材料變形路徑及應(yīng)變率的車身前端吸能結(jié)構(gòu)優(yōu)化*

王金輪，蘭鳳崇，陳吉清

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

前言

汽車發(fā)生正面碰撞時(shí)，主要由車身前端薄壁梁結(jié)構(gòu)的塑性變形來(lái)吸收碰撞能量，其吸能特性和變形模式?jīng)Q定了車體在撞擊時(shí)加速度或力的響應(yīng)，對(duì)乘員保護(hù)有著非常重要的作用［1］。針對(duì)碰撞這類非常耗時(shí)的復(fù)雜非線性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外大部分學(xué)者的研究集中于單個(gè)薄壁件形狀尺寸參數(shù)的優(yōu)化，如文獻(xiàn)［2］～文獻(xiàn)［5］中通過(guò)近似模型與數(shù)值優(yōu)化方法相結(jié)合對(duì)薄壁構(gòu)件的幾何尺寸和截面形狀進(jìn)行了抗撞性優(yōu)化;文獻(xiàn)［6］中通過(guò)逐次逼近近似模型與小種群遺傳算法相結(jié)合對(duì)汽車縱梁前端的薄壁吸能圓管進(jìn)行了形狀尺寸參數(shù)的優(yōu)化;文獻(xiàn)［7］～文獻(xiàn)［8］中采用響應(yīng)面法研究了圓形和方形截面金屬薄壁構(gòu)件的端部錐形尺寸對(duì)抗撞性的影響。其設(shè)計(jì)變量局限于壁厚、長(zhǎng)度和半徑等幾何參數(shù)，而且針對(duì)單個(gè)零件得到的優(yōu)化參數(shù)應(yīng)用到整車上時(shí)并不能保證整體結(jié)構(gòu)性能為最優(yōu)。另一方面，在涉及材料匹配優(yōu)化的研究中，大多數(shù)研究?jī)H僅以屈服強(qiáng)度作為設(shè)計(jì)變量，不能描述材料達(dá)到屈服強(qiáng)度之后的變形行為，由此引起的誤差由圖1可見一斑。該圖示出車輛以48km/h初速度與剛性壁障100%正面碰撞3種仿真的吸能-時(shí)間歷程，其中輸入?yún)?shù)中屈服強(qiáng)度和應(yīng)力-應(yīng)變曲線是車身各零件材料標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)得到的真實(shí)數(shù)據(jù)，應(yīng)變率效應(yīng)是利用Cowper-Symonds模型計(jì)入的。而且通常的做法是全部采用同一種材料，沒(méi)有針對(duì)每個(gè)構(gòu)件進(jìn)行材料的優(yōu)化選擇，這樣得到的結(jié)果不能保證是最優(yōu)解，如文獻(xiàn)［9］中采用支持向量回歸方法和遺傳算法相結(jié)合，在保證彎曲剛度及側(cè)碰性能的前提下，實(shí)現(xiàn)了車身結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕5.44%。

為更好地發(fā)揮“合適的材料用于合適部位”的優(yōu)勢(shì)，本文中以車身前端主要吸能部件的材料和厚度為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行連續(xù)變量與離散變量的組合優(yōu)化，其中材料變量為可以描述其變形行為的有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在整車100%正面碰撞環(huán)境中，針對(duì)每個(gè)所選構(gòu)件進(jìn)行材料和厚度的組合匹配;同時(shí)引入應(yīng)變率效應(yīng)來(lái)精確地描述材料在動(dòng)靜態(tài)條件下本構(gòu)關(guān)系的差異，利用Cowper-Symonds模型(其中C=40.4，p=5［10］)近似插值得到的 B280/440DP 在不同應(yīng)變率下的有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，可見同一種材料在高應(yīng)變率下其屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度有明顯的提高，碰撞過(guò)程中的應(yīng)變率可達(dá)100/s，不考慮應(yīng)變率效應(yīng)將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。本文中以比吸能、峰值碰撞力和平均碰撞力等作為耐撞性優(yōu)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)建立整車100%正面碰撞前端吸能區(qū)的簡(jiǎn)化模型，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)對(duì)其耐撞性能進(jìn)行仿真分析得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的響應(yīng)值，構(gòu)建了各個(gè)耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的Kriging近似模型，并采用均方根誤差RMSE驗(yàn)證了近似模型的精度，然后利用自適應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化求解。高強(qiáng)度鋼板在抗撞性方面具有綜合優(yōu)勢(shì)，由于在整車碰撞過(guò)程中材料發(fā)生破裂失效的變形情況比較復(fù)雜，本文中未考慮由于其延伸率較低而出現(xiàn)斷裂和裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致吸能能力下降的因素。

1 100%正面碰撞簡(jiǎn)化模型

整車以48km/h的初速度與剛性壁障100%重疊正面碰撞，單元規(guī)模約為60萬(wàn)，整個(gè)碰撞過(guò)程持續(xù)約65ms，在8CPU工作站須運(yùn)行10h，此有限元模型已經(jīng)過(guò)側(cè)碰和模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，準(zhǔn)確可信［11］。由于100%正面碰撞時(shí)主要以車身前端吸能區(qū)的壓潰變形來(lái)吸收初始動(dòng)能，A柱之后的區(qū)域基本未變形，所以考慮用一個(gè)附有質(zhì)量、質(zhì)心位置和極慣性矩的剛性殼單元來(lái)替代，100%正面碰撞簡(jiǎn)化模型如圖3所示。整車與簡(jiǎn)化模型的碰撞仿真變形結(jié)果和前門檻中部的加速度-時(shí)間歷程曲線見圖4～圖6，簡(jiǎn)化前后的加速度曲線基本吻合，變形情況和各部件的吸能曲線也基本一致，說(shuō)明這種簡(jiǎn)化對(duì)100%正碰的影響很小，可用此簡(jiǎn)化模型進(jìn)行后續(xù)的匹配優(yōu)化。簡(jiǎn)化模型在相同工作站只須運(yùn)行3h，可見簡(jiǎn)化模型在保證仿真精度的前提下有效縮減了計(jì)算時(shí)間。

2 車身前端結(jié)構(gòu)的組合優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量

碰撞結(jié)束時(shí)，吸能最多的4個(gè)零件依次為前縱梁內(nèi)板、吸能盒、保險(xiǎn)杠和前縱梁外板，各主要吸能部件的吸能-時(shí)間歷程見圖7，大約共吸收了整車總能量的50%。如圖8所示，在100%正面碰撞時(shí)車身前端3條能量傳遞路徑中，保險(xiǎn)杠→吸能盒→前縱梁內(nèi)外板組成了車身前端最主要的能量耗散和傳遞路徑，很大程度上決定了整車100%正面碰撞時(shí)的響應(yīng)。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，一般在車身結(jié)構(gòu)主要載荷傳遞路徑上使用高強(qiáng)度鋼板，以便碰撞力能夠有效地分流和疏導(dǎo)，使碰撞能量得到有效吸收。因此選取此4個(gè)板件的材料和厚度作為設(shè)計(jì)變量(初始總質(zhì)量為20.3kg)，即4個(gè)連續(xù)變量和4個(gè)離散變量，對(duì)材料進(jìn)行編號(hào)，取5個(gè)離散的水平，分別代表5種屈服強(qiáng)度不同的高強(qiáng)度鋼板，其有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖9，通過(guò)定義材料Cowper-Symonds模型中C=40.4，p=5來(lái)計(jì)入應(yīng)變率效應(yīng)。各設(shè)計(jì)變量的初始值及水平見表1。

表1 材料和厚度變量的初始值及水平分布

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

在整車結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)中主要考慮使變形吸能部件在輕量化的同時(shí)最大可能地吸收能量，使整車B柱的加速度趨于平緩，且峰值盡可能小，同時(shí)盡量減小傳遞到乘員身上的載荷，從而達(dá)到保護(hù)乘員安全的目的［13］。因此，文中選取了比吸能、車輛與剛性墻之間的峰值碰撞力和平均碰撞力作為耐撞吸能性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)比吸能η

η為碰撞終了時(shí)單位結(jié)構(gòu)質(zhì)量所吸收的能量，即η=E/M

式中:E為結(jié)構(gòu)吸能;M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

(2)峰值碰撞力Fmax

碰撞仿真中主要考察的峰值碰撞力一般指結(jié)構(gòu)剛開始產(chǎn)生屈曲時(shí)的臨界值，它由結(jié)構(gòu)的彈塑性屈曲決定。對(duì)于結(jié)構(gòu)失效有重要意義，并在很大程度上決定乘員損傷的嚴(yán)重程度。由于在100%正面碰撞中前門檻中部的變形很小，輸出此處的截面力曲線作為評(píng)價(jià)Fmax的依據(jù)。

(3)平均碰撞力Fmean

平均碰撞力是碰撞力曲線在壓縮位移上的算術(shù)平均值，反映薄壁構(gòu)件吸能的總體情況。對(duì)于理想的碰撞力曲線，F(xiàn)mean與Fmax的差值越小，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的吸能性能越好。

2.3 正交試驗(yàn)方案和部分仿真結(jié)果

由于設(shè)計(jì)變量涉及連續(xù)變量與離散變量的組合，利用正交試驗(yàn)表L50(511)設(shè)計(jì)了50次仿真試驗(yàn)，表2給出了前15次的設(shè)計(jì)變量取值和目標(biāo)響應(yīng)值。

表2 正交試驗(yàn)抽樣樣本點(diǎn)

2.4 Kriging近似模型及其精度驗(yàn)證

2.4.1 Kriging近似模型

在常用的近似模型構(gòu)建方法中，多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型對(duì)設(shè)計(jì)變量較少、非線性程度不高的工程問(wèn)題具有較好的擬合效果;移動(dòng)最小二乘法與徑向基函數(shù)法對(duì)高度非線性問(wèn)題有較高的擬合精度，但當(dāng)離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)量較大、形狀較為復(fù)雜時(shí)，其對(duì)整個(gè)采樣空間的擬合就可能產(chǎn)生很大的誤差，導(dǎo)致近似模型失真;Kriging近似模型具有局部和全局估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性，使其在解決非線性程度較高的問(wèn)題時(shí)比較容易取得理想的擬合效果，它通過(guò)對(duì)某一點(diǎn)已知信息加權(quán)的線性組合來(lái)估計(jì)這一點(diǎn)的未知信息，引進(jìn)以距離為自變量的變異函數(shù)計(jì)算權(quán)值以保證估計(jì)值誤差方差的最小化，既能反映變量的空間結(jié)構(gòu)特性，又能反映變量的隨機(jī)分布特性。整車碰撞仿真過(guò)程是一個(gè)高度非線性的動(dòng)態(tài)過(guò)程，選擇Kriging近似模型對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是合適的。Kriging模型包含兩部分:多項(xiàng)式和隨機(jī)分布項(xiàng)，即響應(yīng)值與自變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式［14］為

式中:y(x)為待擬合的響應(yīng)函數(shù);f(x)為關(guān)于x的確定性函數(shù)，也稱為確定性漂移，常常是類似于多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的多項(xiàng)式函數(shù)，代表設(shè)計(jì)空間的一個(gè)全局近似模型，即y(x)的數(shù)學(xué)期望(x);z(x)為一均值為零，方差為σ2，協(xié)方差不為零的隨機(jī)函數(shù)。

2.4.2 近似模型的精度檢驗(yàn)

依據(jù)圖10所示的計(jì)算流程［15］，構(gòu)建了比吸能、總質(zhì)量、峰值碰撞力和平均碰撞力的Kriging近似模型。采用式(2)均方根誤差RMSE驗(yàn)證近似模型結(jié)果見表3，可見近似模型有很高的擬合精度。

式中:εi為第i個(gè)估計(jì)點(diǎn)的誤差;k為估計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

表3 均方根誤差RMSE

2.5 自適應(yīng)響應(yīng)面法和優(yōu)化過(guò)程

2.5.1 車身前端結(jié)構(gòu)組合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)已確定的設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，同時(shí)兼顧輕量化設(shè)計(jì)要求，建立該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

2.5.2 自適應(yīng)響應(yīng)面法和優(yōu)化過(guò)程

自適應(yīng)響應(yīng)面法的基本思想就是先通過(guò)較少的樣本點(diǎn)構(gòu)造1階響應(yīng)面，確定尋優(yōu)方向，然后在優(yōu)化過(guò)程中采用適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)沿響應(yīng)面函數(shù)的梯度方向獲得新的設(shè)計(jì)點(diǎn)，并將新的設(shè)計(jì)點(diǎn)引入設(shè)計(jì)空間，這樣便可以逐步構(gòu)造出2階響應(yīng)面模型，在后續(xù)的迭代中繼續(xù)引入新的設(shè)計(jì)點(diǎn)來(lái)優(yōu)化2階響應(yīng)面。假設(shè)依據(jù)P個(gè)樣本點(diǎn)而求得2階模型的回歸系數(shù)向量為αP，已知矩陣為 XP，在此基礎(chǔ)上新增一個(gè)樣本點(diǎn)xP+1，其相應(yīng)的響應(yīng)值為yP+1，則已知矩陣XP+1［16］為

其中XT=［1，X(P+1)2，…，X(P+1)L］

新的回歸系數(shù)向量αP+1的遞推公式為

記CP=)-1，式中的 KP+1和CP+1可由以下遞推公式計(jì)算:

該方法在迭代尋優(yōu)的同時(shí)逐步引入新的設(shè)計(jì)點(diǎn)來(lái)修正響應(yīng)面，直至尋優(yōu)收斂。這種在優(yōu)化過(guò)程中實(shí)時(shí)更新響應(yīng)面近似函數(shù)的方法可提高尋優(yōu)效率，而且可以得到更加精確的最優(yōu)解。

利用自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)所建立的Kriging近似模型進(jìn)行優(yōu)化，迭代歷程見表4。經(jīng)13次迭代后收斂，各目標(biāo)響應(yīng)的優(yōu)化迭代歷程曲線如圖11～圖14所示。通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后的比吸能比優(yōu)化前提高15.9%，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量比優(yōu)化前減輕13.4%，峰值碰撞力比優(yōu)化前降低29.7%。

表4 基于自適應(yīng)響應(yīng)面法的迭代歷程

3 優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化方案的準(zhǔn)確性，根據(jù)表4的優(yōu)化結(jié)果并對(duì)厚度值進(jìn)行圓整，在簡(jiǎn)化模型中將表1中的4個(gè)零部件的板厚和材料分別設(shè)置為1.6、1.8、1.5、1.5mm 和 B340/590DP、B280/440DP、780DP、B340/590DP，然后依據(jù)我國(guó)乘用車正面碰撞標(biāo)準(zhǔn) GB11551—2003對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行正面100%剛性壁障碰撞仿真分析，碰撞初速度為48km/h。在仿真研究中，對(duì)于汽車正面碰撞安全性，主要通過(guò)加速度和乘員艙的變形量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)［17］。優(yōu)化前后的碰撞加速度曲線見圖15，由于優(yōu)化后的零部件厚度和材料分布更加合理，材料的吸能特性得到了更好的發(fā)揮，使碰撞加速度峰值由56.8g下降為38.7g，減小31.9%。

優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)見表5。優(yōu)化后的4個(gè)板件總質(zhì)量為17.5kg，減輕13.7%，而吸能量26.6kJ比優(yōu)化前的26.4kJ略有增加，因此比吸能由1.30kJ/kg大幅增加至1.52kJ/kg。此外，前端緩沖能力的提升使傳遞到乘員艙的能量減少，乘員艙的變形相應(yīng)減小。對(duì)乘員艙變形量的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括整車最大變形量、制動(dòng)踏板后移量、前擋板后移量、轉(zhuǎn)向盤中心的上移量和后移量，從表5可以看出，制動(dòng)踏板后移量峰值和前擋板后移量峰值略有下降，其余3個(gè)指標(biāo)略有上升，但變化不大。

表5 評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

優(yōu)化前后的仿真結(jié)果表明，基于Kriging近似模型的自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)厚度和材料混合變量的優(yōu)化解有效可信，對(duì)于汽車研發(fā)過(guò)程中如何選用高強(qiáng)度鋼板具有較好的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

(1)建立了汽車前端吸能結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，確保了100%正面碰撞仿真具有良好的精度，且有效縮減了碰撞仿真的時(shí)間，使開發(fā)階段探索汽車前端結(jié)構(gòu)吸能特性并進(jìn)行優(yōu)化成為可能。

(2)以車身前端4個(gè)主要吸能部件的厚度和材料為設(shè)計(jì)變量，嘗試考慮材料變形路徑和應(yīng)變率效應(yīng)的影響，使碰撞仿真過(guò)程更加貼近實(shí)際情況，設(shè)計(jì)了50組正交試驗(yàn)，得到了各采樣點(diǎn)處的目標(biāo)響應(yīng)值;通過(guò)構(gòu)建結(jié)構(gòu)比吸能、總質(zhì)量、峰值碰撞力和平均碰撞力的Kriging近似模型和數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，基于自適應(yīng)響應(yīng)面法獲得了該問(wèn)題的優(yōu)化解。

(3)通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)化解的有效性。優(yōu)化后前端結(jié)構(gòu)的比吸能大幅提升，碰撞加速度峰值下降31.9%，而乘員艙侵入量峰值各指標(biāo)變化不大，從而使整車100%正面碰撞的安全性有了較大提高。

［1］張維剛，廖興濤，鐘志華.基于逐步回歸模型的汽車碰撞安全性多目標(biāo)優(yōu)化［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(8):142-146.

［2］Redhe M，F(xiàn)orsberg J，Jansson T，et al.Using the Response Surface Methodology and the D-optimality Criterion in CrashworthinessRelated Problems［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2002，24:185-194.

［3］Forsberg J，Nilsson L.On Polynomial Response Surface and Kriging for Use in Structural Optimization of Crashworthiness［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2005，29(3):232-243.

［4］Forsberg J，Nilsson L.Evaluation of Response Surface Methodologies Used in Crashworthiness Optimization［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32:759-777.

［5］Lee S H，Kim H Y，Oh S I.Cylindrical Tube Optimization Using Response Surface Method Based on Stochastic Process［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，130-131:490-496.

［6］張勇，陸勇.基于近似模型技術(shù)的圓管耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(9):129-132.

［7］侯淑娟，李青，龍述堯.端部圓錐形薄壁構(gòu)件的抗撞性設(shè)計(jì)優(yōu)化［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，33(3):37-40.

［8］侯淑娟，李青，龍述堯.端部方錐形薄壁構(gòu)件的抗撞性尺寸優(yōu)化［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2007，29(4):682-685.

［9］施頤，朱平，張宇，等.基于剛度與耐撞性要求的車身結(jié)構(gòu)輕量化研究［J］.汽車工程，2010，32(9):757-762.

［10］王國(guó)春，成艾國(guó)，高暉，等.材料應(yīng)變率對(duì)汽車碰撞性能影響的研究［J］.汽車工程，2010，32(6):482-485.

［11］謝然，蘭鳳崇，陳吉清，等.滿足可靠性要求的輕量化車身結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(4):117-124.

［12］蘭鳳崇，鐘陽(yáng)，莊良飄，等.基于自適應(yīng)響應(yīng)面法的車身前部吸能部件優(yōu)化［J］.汽車工程，2010，32(5):404-408.

［13］王海亮，林忠欽，金先龍.基于響應(yīng)面模型的薄壁構(gòu)件耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20(3):61-65.

［14］李鐵柱，李光耀，陳濤，等.基于Kriging近似模型的汽車乘員約束系統(tǒng)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(22):123-129.

［15］張勇.基于近似模型的汽車輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［D］.長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)，2009.

［16］廖興濤，張維剛，鐘志華.響應(yīng)表面法在薄壁構(gòu)件耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2006，13(5):298-302.

［17］張維剛，劉暉.Kriging模型與優(yōu)化算法在汽車乘員約束系統(tǒng)仿真優(yōu)化中的應(yīng)用研究［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，35(6):23-26.