具有落角約束的彈道導(dǎo)彈再入末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

魏鵬鑫，荊武興，高長(zhǎng)生

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程系，150001哈爾濱)

當(dāng)彈道導(dǎo)彈進(jìn)入再入飛行段對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊時(shí)，不僅要求導(dǎo)彈能夠精確地命中目標(biāo)，還對(duì)其落角提出了要求.這是因?yàn)樵诂F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中一些重要的打擊目標(biāo)通常都會(huì)借助山體等地形屏障作為防護(hù)，只有彈頭的落角(也有文獻(xiàn)稱碰撞角)滿足一定的條件時(shí)，才會(huì)在最大的程度上殺傷目標(biāo)［1］.因此，具有終端碰撞角的再入末制導(dǎo)律得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視和研究.

傳統(tǒng)的制導(dǎo)律(如比例導(dǎo)引律及其變形)主要是保證脫靶量盡量達(dá)到最小，并沒(méi)有對(duì)終端落角提出限制.文獻(xiàn)［2］基于對(duì)比例導(dǎo)引理論的研究，通過(guò)改變時(shí)變比例系數(shù)來(lái)滿足末段角度的約束.但該制導(dǎo)律也存在著比例導(dǎo)引律固有的問(wèn)題，如終端時(shí)刻過(guò)載出現(xiàn)奇異，沒(méi)有彈道修正能力等.近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多文獻(xiàn)提出了各種各樣滿足碰撞角約束的制導(dǎo)律，其中大部分制導(dǎo)律都是針對(duì)二維平面中的單個(gè)角約束的.文獻(xiàn)［3］基于最優(yōu)控制理論中的線性二次型框架來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題，Ryoo對(duì)導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行一系列簡(jiǎn)化，以能量最小為指標(biāo)計(jì)算了恒速導(dǎo)彈閉環(huán)形式的控制指令解;文獻(xiàn)［4］采用目標(biāo)跟蹤濾波器預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信息，提出了基于最優(yōu)控制理論的終端角約束制導(dǎo)律;文獻(xiàn)［5］基于最優(yōu)控制和微分對(duì)策理論提出了角約束制導(dǎo)律;文獻(xiàn)［6］提出了一種基于狀態(tài)依賴Riccati方程的終端角約束制導(dǎo)律;文獻(xiàn)［7］提出了一種基于滑?？刂萍夹g(shù)的具有碰撞時(shí)間和碰撞角約束的制導(dǎo)律.但采用上述方法設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律或者采用了線性化假設(shè)，或者需要借助于外部設(shè)施在線計(jì)算制導(dǎo)指令.

模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃技術(shù)(Model Predictive Static Programming，MPSP)是最近幾年發(fā)展的一種新的技術(shù)［8-10］，它是基于模型預(yù)測(cè)控制和靜態(tài)規(guī)劃理論發(fā)展起來(lái)的.該方法的特點(diǎn)是對(duì)于一類最優(yōu)控制問(wèn)題(協(xié)態(tài)向量與系統(tǒng)輸出同維)，可以成功地將動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，因此可以使得計(jì)算效率更高.這種方法通過(guò)解整個(gè)時(shí)間段的協(xié)態(tài)向量來(lái)更新控制變量解.因?yàn)閰f(xié)態(tài)向量的解析解可以求出來(lái)，所以該方法可以獲得閉環(huán)形式的最優(yōu)控制解.而且，求解協(xié)態(tài)向量的系數(shù)矩陣可以通過(guò)遞歸方法求出，這大大地節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，避免了最優(yōu)控制理論的數(shù)值計(jì)算復(fù)雜性問(wèn)題.MPSP技術(shù)本質(zhì)上是將一個(gè)彈道最優(yōu)化的概念引入到制導(dǎo)律中來(lái)獲得一個(gè)既能滿足終端打擊精度限制又能滿足終端碰撞角限制的設(shè)計(jì)方法.MPSP技術(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)在于:并沒(méi)有對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)模型采用線性化假設(shè)，并且能節(jié)約更多的能量.與大多最優(yōu)控制方法類似，MPSP制導(dǎo)律同樣也需要知道制導(dǎo)指令加速度的初始猜想解.

本文首先簡(jiǎn)要地介紹了模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃技術(shù)的基本原理;其次，建立了導(dǎo)彈三維運(yùn)動(dòng)以及目標(biāo)平面運(yùn)動(dòng)模型，并基于PN及APN制導(dǎo)律設(shè)計(jì)了制導(dǎo)指令的初始猜想解;然后，基于MPSP技術(shù)設(shè)計(jì)了具有落點(diǎn)和落角約束的彈道導(dǎo)彈再入段末制導(dǎo)律;最后，針對(duì)彈道導(dǎo)彈打擊地面靜止目標(biāo)、慢移動(dòng)目標(biāo)以及機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了數(shù)值仿真，并將其與增廣比例導(dǎo)引律進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該制導(dǎo)律的優(yōu)越性.

1 模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃理論

模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃技術(shù)是Indian Institute of Science大學(xué)Padhi教授［11］近幾年提出的一種基于模型預(yù)測(cè)控制和靜態(tài)規(guī)劃理論發(fā)展起來(lái)的新的技術(shù).本節(jié)將要對(duì)該理論進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述.

一般的MIMO非線性系統(tǒng)模型的表達(dá)形式如下:

其中X∈Rn，U∈R，Y∈R.將系統(tǒng)模型方程用離散形式表達(dá)如下:

式中k=1，2，…，N-1表示時(shí)間步數(shù)標(biāo)號(hào)，N為終止的時(shí)間步數(shù).MPSP方法的主要目標(biāo)是獲得一組合適的控制變量Uk，使得在終止時(shí)間步數(shù)的輸出YN達(dá)到期望輸出值YNd.而且，使用最小的控制能量來(lái)完成這個(gè)目標(biāo).對(duì)于這種MPSP方法，需要給出一組控制變量的預(yù)測(cè)猜想值.當(dāng)然，這組預(yù)測(cè)的控制變量并不一定能滿足YN→YNd的目標(biāo).MPSP方法就是計(jì)算這組預(yù)測(cè)猜想值的偏差，然后與當(dāng)前的控制變量值做差，來(lái)獲得1個(gè)更優(yōu)的控制變量解，使得這組預(yù)測(cè)猜想控制變量值會(huì)隨著迭代的進(jìn)行而快速地更新.這種迭代更新的過(guò)程持續(xù)進(jìn)行，直到Y(jié)N→YNd的目標(biāo)完成.

首先，將YN在YNd處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)，可以得到輸出誤差如下:

式中等號(hào)右邊的方括號(hào)表示YN相對(duì)于XN在時(shí)間步數(shù)N處的偏導(dǎo)數(shù).根據(jù)式(1)，在時(shí)間步數(shù)k+1處的誤差為

其中dXk和dUk分別是狀態(tài)變量和控制輸入在第k步的小誤差向量.將dUN如式(3)(令k=N-1)一樣展開(kāi)，并代入到式(2)得

同理，將狀態(tài)變量在第N-1步的誤差dXN-1按照式(3)展開(kāi)為第N-2步的狀態(tài)變量及控制變量的形式，然后，再將dXN-2展開(kāi)為包含dXN-3和dUN-3的形式，以此類推，直到k=1，可以得到如下方程:

式中系數(shù)矩陣A和Bk的表達(dá)式如下:

其中k=1，2，…，N-2，因?yàn)闋顟B(tài)變量的初始條件假設(shè)為確定的值，則第一步的狀態(tài)變量的誤差為零，即dX1=0.因此式(4)變?yōu)?/p>

注意到上式中矩陣Bk可以通過(guò)如下的遞歸方法計(jì)算出來(lái)，這可以極大地降低MPSP算法計(jì)算的復(fù)雜性，有效地提高了制導(dǎo)律計(jì)算的效率.首先，定義B0N-1如下:

然后按照下式求出矩陣B0k和Bk:

注意到式(6)中含有(N-1)m個(gè)未知變量和p個(gè)方程，且通常p?(N-1)m，故以式(6)作為系統(tǒng)的約束方程，通過(guò)建立如下性能指標(biāo)函數(shù)來(lái)獲得最優(yōu)控制解:

其中Upk表示先前的控制變量解，dUk為對(duì)應(yīng)的控制變量解的偏差，Rk為正定的權(quán)重函數(shù)，需要由設(shè)計(jì)者進(jìn)行合理地選取.MPSP方法設(shè)計(jì)的主要目的是在方程(6)的約束下，使得式(7)中的性能指標(biāo)函數(shù)最小.根據(jù)限制條件下的靜態(tài)優(yōu)化理論［12］及文獻(xiàn)［8］中的推導(dǎo)可以得到

其中λ為協(xié)態(tài)向量.因此在時(shí)間步數(shù)k=1，2，…，N-1處的更新的控制變量為

式中:

MPSP方法的創(chuàng)新性在于可以獲得很高的計(jì)算效率，主要由以下因素影響的:1)與最優(yōu)控制理論的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題相比，這種方法僅僅要求1個(gè)與狀態(tài)變量同維的協(xié)態(tài)向量λ，就可以獲得更新的控制變量;2)協(xié)態(tài)向量有符號(hào)解析解，因此，控制變量更新值也有符號(hào)解析解;3)計(jì)算這個(gè)符號(hào)解所需要的系數(shù)矩陣Bk可以通過(guò)遞歸方法計(jì)算出來(lái).因此，這種MPSP方法的計(jì)算效率很高，對(duì)于在線實(shí)現(xiàn)具有一定的應(yīng)用前景.通過(guò)設(shè)置輸出收斂精度值終止算法以及在特定的時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)僅僅進(jìn)行有限次的迭代更新，也可以提高計(jì)算效率.上述已經(jīng)給出了該種方法的基本思想，性能指標(biāo)函數(shù)的形式并不局限于式(7)的表達(dá)式，在應(yīng)用的過(guò)程中，可以根據(jù)不同的問(wèn)題選擇不同的指標(biāo)函數(shù)并采用與之對(duì)應(yīng)的算法.

2 彈道導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

2.1 彈道導(dǎo)彈三維動(dòng)力學(xué)模型描述

將彈道導(dǎo)彈考慮為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，并且考慮氣動(dòng)力、重力以及自動(dòng)駕駛儀延遲的影響，得到導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程如下所示［13］

其中θm和ψm分別表示彈道傾角和彈道偏角，其他符號(hào)的定義參看文獻(xiàn)［13］.假設(shè)彈道導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀模型為一個(gè)一階傳遞函數(shù)，則實(shí)際的加速度可以表示為

其中τ為自動(dòng)駕駛時(shí)間延遲系數(shù)，ayc和azc分別代表y向和z向(速度坐標(biāo)系)的指令橫向加速度.因此，本文的研究中，在產(chǎn)生制導(dǎo)指令時(shí)，分別用ayc和azc來(lái)代替式(10)中的y和z;在進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，分別用ay和az來(lái)代替式(10)中的y和z，這樣做的目的是驗(yàn)證系統(tǒng)在存在自動(dòng)駕駛儀延遲時(shí)仿真結(jié)果的有效性.慣性坐標(biāo)系下彈道導(dǎo)彈與目標(biāo)幾何關(guān)系如圖1所示.

圖1 三維仿真場(chǎng)景示意圖

圖1中彈道導(dǎo)彈打擊的目標(biāo)為1個(gè)具有二維機(jī)動(dòng)能力的目標(biāo)，彈道傾角θm、彈道偏角ψm及終端落角-θmf、ψmf的描述如圖1所示.值得注意的是，因?yàn)閺椀缹?dǎo)彈打擊的是地面目標(biāo)，所以終端落角θmf為負(fù)值.兩個(gè)制導(dǎo)指令出現(xiàn)在式(10)中θm和ψm的動(dòng)力學(xué)方程中.其中制導(dǎo)指令ay作用在俯仰平面(XOY)上，az作用在偏航平面(XOZ)，且均垂直于速度矢量.為了保證所有狀態(tài)變量具有類似的數(shù)值變化范圍，將這些狀態(tài)變量進(jìn)行標(biāo)稱化:

其中第二個(gè)下標(biāo)n表示標(biāo)稱化后的變量，上標(biāo)*表示各變量標(biāo)稱化所用到的標(biāo)準(zhǔn)比較值，一般取值得注意的是，應(yīng)該合理地選擇這些標(biāo)準(zhǔn)比較值，才能保證各個(gè)標(biāo)稱化變量的最大值及最小值的范圍基本相同.將式(10)標(biāo)稱化，并寫成矢量的形式:

式中:

下面基于上節(jié)提出的MPSP方法，構(gòu)造使得終端脫靶量及落角滿足一定約束的制導(dǎo)律算法.首先采用歐拉積分方法將對(duì)象的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行離散化:

下一步定義終端時(shí)刻(k=N)的期望輸出向量為一個(gè)5×1的列向量，該列向量前兩個(gè)元素為標(biāo)稱化的終端時(shí)刻的落角，另外三個(gè)元素為標(biāo)稱化的終端時(shí)刻的位置坐標(biāo).假設(shè)目標(biāo)的坐標(biāo)位置信息(xt，0，zt)已知(下一小節(jié)將具體給出該處目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模型)，將式(11)對(duì)Xk求導(dǎo)，可得

式中

進(jìn)一步求Fk對(duì)Uk的偏導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)式(11)可得輸出向量Yk對(duì)Xk的偏導(dǎo)為

2.2 目標(biāo)二維動(dòng)力學(xué)模型描述

彈道導(dǎo)彈的打擊目標(biāo)可以選為地面靜止目標(biāo)、慢移動(dòng)目標(biāo)以及機(jī)動(dòng)目標(biāo)(如航空母艦等).在推導(dǎo)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，假設(shè)目標(biāo)為一個(gè)速度恒定的質(zhì)點(diǎn)，其橫向加速度指令azt垂直于它的速度Vt.對(duì)于彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)，目標(biāo)的位置、速度是已知的，將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度等效為一個(gè)可以粗略探測(cè)到的不精確值與在這個(gè)不精確值基礎(chǔ)上的擾動(dòng)項(xiàng).并且對(duì)于彈道導(dǎo)彈，粗略探測(cè)的不精確值是已知的，而橫向加速度的“擾動(dòng)值”是未知的.進(jìn)一步，假設(shè)加速度的擾動(dòng)形式可以用正弦曲線Asin(ωt)(其中A=0.08，ω=1 000，A表示橫向加速度的擾動(dòng)上確界為0.08g)來(lái)描述，則目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型可以用如下式表示:

為了與彈道導(dǎo)彈模型一致，將式(14)進(jìn)行標(biāo)稱化得到

式中:

式(15)用來(lái)產(chǎn)生目標(biāo)的坐標(biāo)位置，以便進(jìn)一步計(jì)算dYN.橫向加速度azt用來(lái)描述目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式.

3 基于MPSP方法的具有落角約束的再入末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1 基于擴(kuò)展比例導(dǎo)引律的猜想控制解的計(jì)算

本文采用擴(kuò)展的比例導(dǎo)引律來(lái)計(jì)算初始的猜想控制解.下面簡(jiǎn)要介紹猜想控制解的求解過(guò)程.首先定義σ為導(dǎo)彈與目標(biāo)的三維視線旋轉(zhuǎn)角速率:

式中最右側(cè)的向量表示視線角速度在慣性坐標(biāo)系下的分量，且rx，ry和rz分別表示彈目距離在慣性系下的分量.接下來(lái)，將視線旋轉(zhuǎn)角速度轉(zhuǎn)換到速度坐標(biāo)系下，可以表示為

假設(shè)導(dǎo)引律比例系數(shù)為Ne，則根據(jù)增廣的比例導(dǎo)引律(Augmented Proportional Navigation，APN)計(jì)算俯仰偏航通道的指令加速度為

式中acmax表示加速度的限制幅值，ayc和azc表示橫向加速度的指令值，通過(guò)一階延遲環(huán)節(jié)作用于導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型.atpitch和atyaw的表達(dá)式如下所示［11］:

3.2 基于MPSP方法的制導(dǎo)律的實(shí)現(xiàn)

MPSP制導(dǎo)算法的本質(zhì)是基于一個(gè)猜想控制解對(duì)制導(dǎo)指令加速度的解進(jìn)行持續(xù)迭代更新的過(guò)程，直到所得到的輸出結(jié)果收斂于期望輸出.可以通過(guò)判斷dYN的模值或其中的元素是否小于設(shè)定的門限值來(lái)判斷輸出結(jié)果是否收斂.這個(gè)所設(shè)定的門限值體現(xiàn)了對(duì)終端脫靶量及終端兩個(gè)落角的約束.下面將給出在每一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)，MPSP算法的基本步驟:

1)對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)采用APN制導(dǎo)律計(jì)算猜想控制解，對(duì)于靜止目標(biāo)采用PN制導(dǎo)律計(jì)算猜想控制解.這一步將給出飛行時(shí)間tf和終端時(shí)刻步數(shù)N.

2)基于計(jì)算的猜想控制解采用四階Runge-Kutta方法對(duì)導(dǎo)彈狀態(tài)變量微分方程進(jìn)行積分，這一步對(duì)應(yīng)著MPSP方法的預(yù)測(cè)模塊.

3)計(jì)算輸出狀態(tài)YN，因?yàn)槠谕敵鯵Nd是已知的，所以偏差dYN也可以求出.如果dYN大于設(shè)計(jì)者設(shè)定的門限值，則進(jìn)入下一步，否則退出循環(huán)，采用該收斂控制解作為制導(dǎo)律的指令控制信號(hào).

4)結(jié)合式(5)，(12)和(13)采用遞歸的方法計(jì)算系數(shù)矩陣Bk，k=N-1，N-2，…，1.

5)計(jì)算Aλ和bλ.

6)根據(jù)式(8)和(9)計(jì)算dUk和新的控制解Uk，然后回到第2)步.這一步對(duì)應(yīng)MPSP算法的糾正模塊.

具體流程如圖2所示，注意到該方法采用Euler算法進(jìn)行遞歸運(yùn)算，采用4階Runge-Kutta方法對(duì)仿真場(chǎng)景進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，這兩種算法的結(jié)合雖然損失一定的計(jì)算精度，但卻有效地減少計(jì)算時(shí)間.盡管Euler方法的計(jì)算精度沒(méi)有RK4方法的計(jì)算精度高，但是采用Euler方法可以獲得一個(gè)很好的離散動(dòng)力學(xué)模型，而且其中的系數(shù)矩陣的計(jì)算效率更高.通過(guò)在一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)合理地選擇的迭代次數(shù)，也可以進(jìn)一步減少計(jì)算時(shí)間.

圖2 基于MPSP方法的制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)流程

4 仿真算例分析

本小節(jié)將給出考慮終端彈道傾角和彈道偏角約束情況下的多組仿真結(jié)果.為了驗(yàn)證MPSP制導(dǎo)律在針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)形式的目標(biāo)的有效性，本文的仿真分析包括了不同類型的場(chǎng)景算例，且每種算例都考慮了自動(dòng)駕駛儀的時(shí)間延遲.選取權(quán)重矩陣為單位矩陣，即RK=I2×2.仿真參數(shù)如表1所示.注意到在打擊地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真場(chǎng)景中，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度假設(shè)受到一干擾加速度的影響，其實(shí)際的真實(shí)加速度對(duì)于導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是未知的.下面具體分析各個(gè)場(chǎng)景下的仿真結(jié)果.

表1 仿真參數(shù)設(shè)置表

4.1 仿真場(chǎng)景1:打擊地面靜止目標(biāo)

本小節(jié)主要通過(guò)仿真分析研究彈道導(dǎo)彈如何以期望的碰撞角和小的脫靶量打擊地面靜止目標(biāo)，仿真結(jié)果如表2和圖3至圖4所示.根據(jù)仿真結(jié)果可知，脫靶量小于1 m.圖3給出了相同初始條件、不同終端落角約束下采用MPSP技術(shù)的彈道軌跡曲線，在所有的案例中，終端脫靶量均小于1 m.圖4給出了同樣初始條件不同落角約束情況下的彈道傾角θm和彈道偏角ψm變化曲線.選取判斷終端落角是否收斂的閾值為0.4，可以看出該算法的收斂時(shí)間隨著終端角約束值偏離基于PN制導(dǎo)律所獲得的終端角的程度增加而增加.這是因?yàn)?，如果期望值偏離猜想控制值越大，MPSP算法更新控制解的迭代次數(shù)會(huì)更多.因此，在約束條件θmf=-80°時(shí)的收斂時(shí)間要大于θmf=-45°，而在約束條件θmf=-80°時(shí)的導(dǎo)彈打擊捕獲區(qū)域要小于θmf=-45°.

圖3 同樣初始條件、不同落角約束情況下的導(dǎo)彈三維彈道軌跡

圖4 彈道傾角θm和彈道偏角ψm的響應(yīng)曲線

4.2 仿真場(chǎng)景2:打擊地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)

在本小節(jié)中，假設(shè)地面目標(biāo)做正弦機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)加速度的形式為

為了增加仿真的多樣性，仿真條件取為:

圖5表示采用APN和MPSP制導(dǎo)律的導(dǎo)彈與目標(biāo)的三維彈道軌跡圖的局部放大圖，圖6表示制導(dǎo)指令的響應(yīng)情況，具體的詳細(xì)結(jié)果如表2所示.從圖6可以看出，采用APN制導(dǎo)律的制導(dǎo)指令響應(yīng)呈正弦形式波動(dòng)，而采用MPSP制導(dǎo)律的制導(dǎo)指令近似于單調(diào)形式，可以節(jié)省更多的控制能量，并且執(zhí)行機(jī)構(gòu)更加易于跟蹤制導(dǎo)指令，受目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度幅值和頻率影響更小.

圖5 地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)和彈道導(dǎo)彈的三維彈道軌跡的局部放大圖

圖6 制導(dǎo)指令的響應(yīng)曲線

表2 針對(duì)目標(biāo)的不同約束條件下的仿真結(jié)果

5 結(jié)論

為了保證彈道導(dǎo)彈在末制導(dǎo)段能夠從各個(gè)空域方向打擊目標(biāo)，本文基于模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃技術(shù)，設(shè)計(jì)了具有落角和落點(diǎn)約束的三維再入段末制導(dǎo)律.得到的結(jié)論如下:

1)這種制導(dǎo)律不僅可以滿足落點(diǎn)和落角的約束，還可以使在整個(gè)再入飛行場(chǎng)景中控制能量(即橫向機(jī)動(dòng)加速度)較小.

2)這種制導(dǎo)律具有在線快速優(yōu)化彈道的能力，對(duì)初始條件的要求更為寬松，有著較大的打擊捕獲區(qū)域.對(duì)打擊靜止和機(jī)動(dòng)目標(biāo)都很有效.

3)與其他具有落角約束的制導(dǎo)律相比，該制導(dǎo)律并沒(méi)有對(duì)非線性運(yùn)動(dòng)模型采用線性化假設(shè)，且其計(jì)算復(fù)雜性明顯低于基于最優(yōu)控制的終端角約束制導(dǎo)律.

基于模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃技術(shù)研究具有落角約束的制導(dǎo)律是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，目前的工作仍然是初步的，基于理論層次的，在制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)中有許多工程化的因素尚未考慮.下一步的研究工作將在考慮更多工程化因素的情況下，針對(duì)更為真實(shí)的末制導(dǎo)場(chǎng)景設(shè)計(jì)更易于工程實(shí)現(xiàn)的制導(dǎo)律，并完成這種算法收斂性的理論證明.

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