雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)防空作戰(zhàn)的動態(tài)攔截排序問題

栗 飛，劉 濤，張 鉑

(1.海軍駐洛陽地區(qū)航空軍事代表室，河南 洛陽 471009;2.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001)

在艦艇編隊對空防御作戰(zhàn)中，火力分配不同于目標分配，目標分配解決的是編隊如何向各艦分配需要攔截的空中目標，而火力分配是指艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對上級分配的目標，或在自主作戰(zhàn)時自行搜索發(fā)現(xiàn)且需要攔截的多個空襲目標進行排序，指定各作戰(zhàn)通道射擊目標，確定發(fā)射武器種類的過程。其目的是解決如何組織各火力通道對來襲目標進行有效射擊的問題［1］。在火力分配中，最重要的是對空中目標進行合理的攔截排序，科學(xué)合理的攔截次序能有效提高艦空導(dǎo)彈的射擊效能，徐品高研究員以總攔截時間最小為效能指標，深入研究了威脅值相同或相近的空中目標的攔截排序問題［2］。為了有效對抗空襲體系日益增強的綜合電子對抗能力和空中目標的超視距空襲，海上防空體系必須實施以網(wǎng)絡(luò)為中心的作戰(zhàn)，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)艦空導(dǎo)彈的超視距攔截。而協(xié)同制導(dǎo)是克服單艦防空能力不足和發(fā)揮編隊整體優(yōu)勢的根本保障。在協(xié)同制導(dǎo)方式下，艦空導(dǎo)彈能夠充分發(fā)揮有效射程，增加殺傷區(qū)范圍［3］。目前對于艦空導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)條件下攔截排序問題的研究尚屬空白，本文對這一問題進行了探索，其結(jié)論對于提高艦艇編隊協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)效能具有一定的意義。

1 平臺的作戰(zhàn)時間

1.1 協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)過程

對于雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)來說，一條艦為發(fā)射平臺，另一條艦為協(xié)同平臺。從功能上劃分，協(xié)同艦具有協(xié)同探測跟蹤和協(xié)同制導(dǎo)兩個功能。因此艦空導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)平臺在功能上可以分為三類:協(xié)同探測平臺、發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺。如圖1所示，協(xié)同探測平臺發(fā)現(xiàn)目標后，對其進行精確跟蹤，然后由數(shù)據(jù)鏈將目標精確跟蹤數(shù)據(jù)傳送給發(fā)射平臺，發(fā)射平臺的武器控制系統(tǒng)根據(jù)目標精確跟蹤數(shù)據(jù)實時完成射擊諸元解算。艦空導(dǎo)彈發(fā)射后，首先進入初制導(dǎo)階段，該階段艦空導(dǎo)彈將在指定的空域達到預(yù)定的姿態(tài)。導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入中制導(dǎo)段后，發(fā)射平臺根據(jù)目標信息、協(xié)同制導(dǎo)平臺的位置和導(dǎo)彈彈道估計值等信息，實時地判斷導(dǎo)彈是否會超出發(fā)射平臺的制導(dǎo)范圍，從而確定是否需要接力制導(dǎo)，一旦確定需要協(xié)同制導(dǎo)平臺進行協(xié)同制導(dǎo)，則向協(xié)同制導(dǎo)平臺發(fā)出制導(dǎo)交班請求，協(xié)同制導(dǎo)平臺根據(jù)發(fā)射平臺提供的導(dǎo)彈指示信息截獲導(dǎo)彈，并轉(zhuǎn)入穩(wěn)定跟蹤，完成制導(dǎo)交接，繼續(xù)對導(dǎo)彈中制導(dǎo)［4］。針對無線電指令—雷達尋的復(fù)合制導(dǎo)體制，當(dāng)彈目相對距離達到規(guī)定值時，導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)控制，艦空導(dǎo)彈引爆后，對射擊效果進行評估。

圖1 雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)過程

1.2 協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)轉(zhuǎn)火射擊周期

在對同時或依次進入發(fā)射區(qū)的多批目標中的某一目標射擊完畢后，重新指示其它目標進行射擊的方法，稱為轉(zhuǎn)移火力射擊，簡稱轉(zhuǎn)火射擊。對于雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)來說，轉(zhuǎn)火射擊周期tzh由式(1)確定［5］:

式中，t1為發(fā)射平臺從接收目標精確跟蹤信息到艦空導(dǎo)彈彈動的時間;t2為連射多發(fā)導(dǎo)彈的時間間隔總和;t3為制導(dǎo)交接前艦空導(dǎo)彈飛行時間;t4為制導(dǎo)交接時間;t5為制導(dǎo)交接后艦空導(dǎo)彈飛行時間;t6為射擊效果評估時間;t7為下達轉(zhuǎn)火射擊命令到對目標精確跟蹤的時間。

1.3 基于制導(dǎo)交接的艦空導(dǎo)彈飛行時間

假設(shè)艦空導(dǎo)彈與空襲目標勻速直線飛行;艦空導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)過程近似在水平面完成;制導(dǎo)交接總能在發(fā)射艦制導(dǎo)邊界上瞬間完成;不考慮空襲目標對協(xié)同制導(dǎo)平臺的威脅。受地球曲率的影響，海面上直視雷達視距公式為［6］

一般情況下，雷達制導(dǎo)距離為其視距的0.7倍，據(jù)此，R1、R2便可由式(2)確定。

如圖2所示，SO1P為艦空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)坐標系，發(fā)射平臺位于原點O1，協(xié)同制導(dǎo)平臺坐標為O2(x，y)，針對某一高度飛行的空襲目標，發(fā)射平臺制導(dǎo)雷達作用距離為R1，協(xié)同平臺制導(dǎo)雷達作用距離為R2，協(xié)同探測平臺發(fā)現(xiàn)空襲目標時的坐標為N(p，s)，艦空導(dǎo)彈與空襲目標在B點相遇。如果相遇點的坐標(pB，sB)滿足:

則艦空導(dǎo)彈對空襲目標需要進行協(xié)同制導(dǎo)攔截。由圖2 可知:O1B2=O1C2+BC2，BC=NC-NB，O1B=vmt，NB=vt(t7+t1+t)，AB=O1B-O1A。式中，vm表示艦空導(dǎo)彈飛行速度，vt表示空襲目標飛行速度。由上述表達式即可求出AB，故制導(dǎo)交接前艦空導(dǎo)彈飛行時間為t3=O1A/vm，制導(dǎo)交接后艦空導(dǎo)彈飛行時間為t5=AB/vm。

圖2 艦空導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)攔截空襲目標示意圖

2 雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)動態(tài)攔截排序

2.1 攔截排序問題的動態(tài)性

攔截排序問題相對于一般加工排序問題出現(xiàn)了更為復(fù)雜的情況:對空襲目標的作戰(zhàn)時間隨著作戰(zhàn)進程不斷變化，而對工件的加工時間則是固定的;作戰(zhàn)通道對空襲目標的一次攔截未必能夠擊毀目標，有可能還需要再次攔截，而處理機對工件的加工只需一次。這就要求不斷更新攔截排序問題的輸入信息，即攔截排序問題是動態(tài)的，需要根據(jù)輸入信息而不斷調(diào)整未攔截空襲目標的順序，輸入信息主要包括空襲目標的狀態(tài):活動中、已擊毀、已突防;作戰(zhàn)時間:協(xié)同探測平臺的作戰(zhàn)時間、發(fā)射平臺的作戰(zhàn)時間、協(xié)同制導(dǎo)平臺的作戰(zhàn)時間;作戰(zhàn)通道狀態(tài):占用、空閑。每一次的輸入信息更新使得信息在一段時間內(nèi)處于穩(wěn)定狀態(tài)，在這種穩(wěn)定狀態(tài)下，便可以采用某種排序算法解決靜態(tài)攔截排序問題，可以看出，動態(tài)攔截排序由一系列的靜態(tài)攔截排序構(gòu)成，編隊的每一次攔截排序方案由靜態(tài)攔截排序完成，并通過對空襲目標和作戰(zhàn)通道信息的更新，動態(tài)地改變靜態(tài)攔截排序的參數(shù)，從而解決艦艇編隊動態(tài)攔截排序問題，流程如圖3所示。

圖3 動態(tài)攔截排序流程

2.2 作戰(zhàn)時間的分段處理

將艦空導(dǎo)彈末制導(dǎo)時的飛行時間看作協(xié)同制導(dǎo)平臺作戰(zhàn)時間的一部分，如圖4所示，雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)攔截空襲目標j的周期為:協(xié)同探測平臺(作戰(zhàn)時間為t7)→發(fā)射平臺(作戰(zhàn)時間為t1+t2+t3j+t4/2)→協(xié)同制導(dǎo)平臺(作戰(zhàn)時間為t5j+t6+t4/2)。在協(xié)同制導(dǎo)轉(zhuǎn)火周期中，協(xié)同探測平臺不只工作了時間t7，協(xié)同探測平臺需要全程對空襲目標進行探測跟蹤，它的作戰(zhàn)時間是貫穿整個作戰(zhàn)過程的，t7只是協(xié)同探測平臺作戰(zhàn)時間的一部分，它銜接了發(fā)射平臺與協(xié)同制導(dǎo)平臺作戰(zhàn)時間。研究攔截排序是以協(xié)同制導(dǎo)轉(zhuǎn)火射擊周期為背景，以發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺的作戰(zhàn)時間為依據(jù)的，由于發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺的作戰(zhàn)時間無法構(gòu)成一個轉(zhuǎn)火周期，因此協(xié)同探測平臺作戰(zhàn)時間中的一段時間t7必須考慮，這樣就將協(xié)同制導(dǎo)轉(zhuǎn)火周期劃分成了3段時間。按照排序理論，對于3段時間的排序比較困難。由于協(xié)同探測平臺的作戰(zhàn)時間是固定值，故可以將協(xié)同探測平臺的作戰(zhàn)時間看作發(fā)射平臺作戰(zhàn)時間的一部分，這樣并不影響排序效果。通過處理，便將協(xié)同制導(dǎo)攔截的3個時間段變成了2個時間段，使得對攔截排序問題的研究相對簡單。

圖4 雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)轉(zhuǎn)火射擊周期

假設(shè)p1j表示處理后發(fā)射平臺攔截空襲目標j的時間:

p2j表示協(xié)同制導(dǎo)平臺對空襲目標j的作戰(zhàn)時間:

2.3 動態(tài)攔截排序算法

經(jīng)過以上處理，雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)攔截空襲目標j的流程為:發(fā)射平臺(作戰(zhàn)時間為p1j)→協(xié)同制導(dǎo)平臺(作戰(zhàn)時間為p2j)。這樣，發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺均有1個作戰(zhàn)通道時的靜態(tài)攔截排序問題可轉(zhuǎn)化為2臺處理機的同順序作業(yè)排序問題:F2Cmax，作戰(zhàn)通道的時間表長越小，意味著作戰(zhàn)通道的利用率越高，問題F2Cmax可用 Johnson 規(guī)則求解［7］。

1)把空襲目標按作戰(zhàn)通道作戰(zhàn)時間分成兩個子集:φ1={}，φ2={}，對于p1j=p2j的空襲目標可以分在兩個子集中的任一個。

2)先將φ1中的空襲目標按p1j不減排列(SPT規(guī)則)，再將φ2中的空襲目標按p2j不增排列(LPT規(guī)則)。

對于同一飛行高度的空襲目標來說，p1j為常數(shù)，按Johnson規(guī)則無法對φ1中的空襲目標排序。由圖5可知，由于p21＞p12，故攔截目標2時應(yīng)等待p21-p12時間，攔截時刻為t=p11+p21-p12=p21(s)。又由于攔截排序的動態(tài)性，隨著攔截時刻t的增加，p2j將會不斷減小，以至于空襲目標歸于φ2。為了使攔截2個目標之間的等待時間最小，故應(yīng)將φ1中的空襲目標按p2j不減排列。

圖5 飛行高度相同的空襲目標排序分析圖

對于發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺均有m個作戰(zhàn)通道的靜態(tài)攔截排序問題，設(shè)發(fā)射平臺的作戰(zhàn)通道為Td11，Td12，…，Td1m，協(xié)同制導(dǎo)平臺的作戰(zhàn)通道為 Td21，Td22，…，Td2m，其排序算法如下:

1)把作戰(zhàn)通道分成 m 組{Td11，Td21}，{Td12，Td22}，…，{Td1m，Td2m}，每組作戰(zhàn)通道{Td1i，Td2i}看作為一個作戰(zhàn)通道 Tdi，i=1，2，…，m;

2)把空襲目標按發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺均有1個作戰(zhàn)通道時的排序算法排列(列表);

3)當(dāng)t=0時，取列表中前m個空襲目標依次排在m個作戰(zhàn)通道上。此后每當(dāng)有作戰(zhàn)通道空閑，取列表中最靠前的空襲目標排在該作戰(zhàn)通道上，直到全部排完。

3 實例仿真

假設(shè)不考慮數(shù)據(jù)鏈對兩艦距離的限制，協(xié)同制導(dǎo)平臺坐標值(km)為(20，40)，兩平臺雷達天線高度均為25m，艦空導(dǎo)彈平均速度 1200m/s，t6=t7=t1=1s，t2=t4=0s，反艦導(dǎo)彈6枚，速度均為300m/s，飛行高度均為25m，在坐標系PO1S中的坐標值分別為目標1(5，60)、目標 2(10，60)、目標 3(15，60)、目標 4(20，60)、目標5(30，60)、目標6(40，50)，作戰(zhàn)態(tài)勢如圖6所示。

通過計算，得出兩平臺雷達的制導(dǎo)距離為R1=R2=25km，發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺制第1次(t=0s時刻)作戰(zhàn)時間(s)為:目標 1(22.8333，19.9417)、目標 2(22.8333，20.4635)、目標 3(22.8333，21.3220)、目 標 4(22.8333，24.3762)、目 標 5(22.8333，25.7417)、目標 6(22.8333，24.9865)。

假設(shè)發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺均有1個作戰(zhàn)通道，攔截對象為1、2、4、5，每個空襲目標一次就被攔截成功。根據(jù)上文可知:φ1={4，5}，φ2={1，2}，由于 φ1中的空襲目標按p2j(j=4，5)不減排列，φ2中的空襲目標按p2j(j=1，2)不增排列，故第1次攔截排序為:4?5?2?1。在t=p24=24.3762s時刻，開始第2次攔截，此時各目標作戰(zhàn)時間為:目標 1(22.8333，15.0910)、目標 2(22.8333，15.6846)、目標 5(22.8333，21.6043)，φ2={1，2，5}，第2 次攔截排序為:5?2?1。在 t=(p14+p24)s時刻，開始第3次攔截，此時各目標作戰(zhàn)時間為:目 標 1(22.8333，11.4572)、目 標 2(22.8333，12.1189)，故應(yīng)先攔截2，在 t=(2p14+p24)s時刻開始第 4次攔截，目標 1的作戰(zhàn)時間為:(22.8333，7.5930)。得出單作戰(zhàn)通道下的 Gantt Charts如圖7所示。

圖6 空襲目標作戰(zhàn)態(tài)勢

假設(shè)發(fā)射平臺和協(xié)同制導(dǎo)平臺均有2個作戰(zhàn)通道，攔截對象為6個目標。按照算法，得出Gantt Charts如圖8所示。

圖7 單作戰(zhàn)通道下作戰(zhàn)時間的Gantt Charts

圖8 多作戰(zhàn)通道下作戰(zhàn)時間的Gantt Charts

4 結(jié)束語

本文在對雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)時間進行分段處理的基礎(chǔ)上，給出了對威脅值相近的空襲目標的排序算法，由該算法可知，協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)不一定先打近的后打遠的，也不一定先打遠的后打近的，而是要根據(jù)發(fā)射平臺作時間和協(xié)同制導(dǎo)平臺作戰(zhàn)時間的關(guān)系和長短來排序。所建立的模型和給出的算法為雙艦編隊協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)指揮決策提供了科學(xué)依據(jù)。

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