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      完整系統(tǒng)Tzénoff方程的守恒規(guī)律

      2013-08-31 09:48:14鄭世旺
      山東工業(yè)技術(shù) 2013年5期
      關(guān)鍵詞:生成元鳳翔對(duì)稱性

      鄭世旺

      (商丘師范學(xué)院 物理與電氣信息學(xué)院,河南 商丘 476000)

      1953年保加利亞科學(xué)院院士Tzénoff構(gòu)造了經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的一種新型動(dòng)力學(xué)函數(shù)稱為Tzénoff函數(shù),他建立了一類新型運(yùn)動(dòng)微分方程被稱為Tzénoff方程。我國學(xué)者梅鳳翔、程丁龍等把Tzénoff方程推廣到了可控力學(xué)系統(tǒng)[1]、變質(zhì)量系統(tǒng)[2]、變質(zhì)量高階非完整系統(tǒng)[3],在專著[4]中又推出了廣義Tzénoff函數(shù)和廣義Tzénoff方程.對(duì)稱性原理是物理學(xué)中更高層次的法則,動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的守恒量更能揭示深刻的物理規(guī)律,動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒量之間具有一定的內(nèi)在關(guān)系[5]。近年來,對(duì)稱性與守恒量的研究已經(jīng)成為力學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的一個(gè)非?;钴S的課題,且已經(jīng)取得重要研究成果[6-21],這些成果大都是借助于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)、Hamilton函數(shù)和Appell函數(shù)來求系統(tǒng)的守恒量,其實(shí)在分析力學(xué)中有多種運(yùn)動(dòng)微分方程,其中最為簡捷的是Tzénoff方程,只要給出系統(tǒng)的Tzénoff函數(shù),研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是比較方便的.目前,Tzénoff方程的對(duì)稱性與守恒量的研究也有了一些初步成果[22-29],得到了Tzénoff方程Mei對(duì)稱性和Mei對(duì)稱性間接導(dǎo)致的守恒量。研究了完整系統(tǒng)Tzénoff方程的對(duì)稱性及其守恒規(guī)律,給出了導(dǎo)出守恒量的必要條件和守恒量的函數(shù)表達(dá)式,最后舉例說明了研究結(jié)果的應(yīng)用.

      1 完整系統(tǒng)的Tzénoff方程

      設(shè)力學(xué)系統(tǒng)的位形由 n個(gè)廣義坐標(biāo) qs(s=1,…,n)來確定,系統(tǒng)的 Tzénoff函數(shù)為[17]:

      通過(2)式可求出所有廣義加速度:

      2 Tzénoff方程的Noether對(duì)稱性及其守恒規(guī)律

      取時(shí)間和坐標(biāo)的群的無限小變換

      Noether對(duì)稱性是Hamilton作用量在無限小變換下的一種不變性,所以研究Noether對(duì)稱性必須知道系統(tǒng)的Lagrange函數(shù),而 Tzénoff方程中只給出 Tzénoff函數(shù),所以尋找 Tzénoff方程的Noether對(duì)稱性及其守恒量,必須將Tzénoff方程變換成Lagrange方程,以找出系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)。對(duì)給定的Tz-énoff函數(shù) K 有:

      采用文獻(xiàn)[6]的方法可求出Tzénoff方程所對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù)

      于是有:

      定理1:對(duì)于Tzénoff方程所對(duì)應(yīng)的Lagrange函數(shù),如果存在規(guī)范函數(shù)G=G(t,q)使無限小生成元ξ0,ξs,滿足恒等式

      那么Tzénoff方程具有Noether對(duì)稱性,同時(shí)直接導(dǎo)致守恒量:

      3 Tzénoff方程的Mei對(duì)稱性及其守恒規(guī)律

      用變換后的動(dòng)力學(xué)函數(shù)代替變換前的動(dòng)力學(xué)函數(shù),若系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的形式保持不變,則稱系統(tǒng)具有Mei對(duì)稱性。于是有

      定義:如果用變換后的Tzénoff函數(shù)K*代替變換前的函數(shù)K時(shí),方程(2)的形式保持不變,那么這種不變性稱為Tzénoff方程的Mei對(duì)稱性。

      根據(jù)定義Tzénoff方程的Mei對(duì)稱性可以寫成下列形式:

      把(6)式代入方程(10)并注意方程(2)有

      判據(jù):對(duì)于完整力學(xué)系統(tǒng)的Tzénoff函數(shù)K,若無限小生成元 ξ0,ξs滿足方程

      則Tzénoff方程具有Mei對(duì)稱性。

      我國學(xué)者對(duì)Mei對(duì)稱性進(jìn)行了大量研究,一般是借助于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)或Hamilton函數(shù)來求系統(tǒng)的守恒量。我們企圖利用Tzénoff方程和Tzénoff函數(shù)通過Mei對(duì)稱性來尋找一種新的守恒量.

      定理2:對(duì)于完整力學(xué)系統(tǒng)Tzénoff方程Mei對(duì)稱性的生成元ξ0,ξs,如果能找到規(guī)范函數(shù)G滿足如下結(jié)構(gòu)方程

      證明:對(duì)(14)式求導(dǎo)并考慮到在Mei對(duì)稱性情況下判據(jù)方程(11)成立,有:

      4 應(yīng)用例子

      例:已知完整力學(xué)系統(tǒng)的Tzénoff函數(shù)為:

      試研究該力學(xué)系統(tǒng)的Mei對(duì)稱性及其所對(duì)應(yīng)的新守恒量。

      解:把 Tzénoff函數(shù)代入完整力學(xué)系統(tǒng)的 Tzénoff方程(2)得:

      所以該力學(xué)系統(tǒng)有關(guān)系式:

      把 Tzénoff函數(shù)代入完整力學(xué)系統(tǒng)的 Tzénoff方程Mei對(duì)稱性的判據(jù)方程(12)得:

      可找到Mei對(duì)稱性的生成元

      由生成元(17),有 X(1)(K)=0,只能得到平凡守恒量 I=0。由生成元(18)并考慮到(15)式,有:

      把上面的各關(guān)系式代入結(jié)構(gòu)方程(13),又由于該系統(tǒng)有關(guān)系式(15),可得到規(guī)范函數(shù):

      把式(18)和式(19)代入式(14),并注意式(15)可得到系統(tǒng)Tzénoff方程的新守恒量:

      [1]程丁龍.ЦЕНОВ方程對(duì)變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的推廣[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),1987,3:76-85.

      [2]梅鳳翔.非完整系統(tǒng)力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社,1985.

      [3]梅風(fēng)翔.非完整動(dòng)力學(xué)研究[M].北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社,1987.

      [4]梅鳳翔,劉端,羅勇.高等分析力學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,1991.

      [5]Noether A E.Invariance Variations problem s[J].Kgl Ges Wiss Nachr G?ttingen Math Phys.1918,Kl,II:235-257.

      [6]Mei Fengxiang.Form invariance of Lagrange system[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2000,9(2):120-124.

      [7]Chen Xiangwei,Liu Cuimei,Li Yanmin.Lie symmetries,perturbation to symmetriesand adiabatic invariants of Poincare equatons[J].Chinese Physics,2006,15(3):470-474.

      [8]羅紹凱.Hamilton系統(tǒng)的Mei對(duì)稱性、Noether對(duì)稱性和Lie對(duì)稱性[J].物理學(xué)報(bào),2003,52(12):2941-1944.

      [9]Chen Xiangwei,Zhao Yonghong and LiYanmin.Conformal invariance and conserved quantities of dynamical system of relative motion[J].Chinese physics B,2009,18(8):3139-3144.

      [10]Zhang Yi,MeiFengxiang.Form invariance forsystemsof generalized classical mechanics[J].Chinese Physics,2003,12(10):1058-1062.

      [11]梅鳳翔.約束力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒量[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2004.

      [12]樓智美.哈密頓 Ermakov系統(tǒng)的形式不變性[J].2005,54(5):1969-1971.

      [13]方建會(huì),丁寧,王鵬.非完整力學(xué)系統(tǒng)的Noether-Lie對(duì)稱性[J].物理學(xué)報(bào),2006,55(8):3817-3820.

      [14]葛偉寬.一類動(dòng)力學(xué)方程的Mei對(duì)稱性[J].物理學(xué)報(bào),2007,56(1):1-4.

      [15]李彥敏.變質(zhì)量非完整力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性[J].云南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,32(1):52-57.

      [16]賈利群,解銀麗,羅紹凱.相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Appell方程Mei對(duì)稱性導(dǎo)致的Mei守恒量[J].物理學(xué)報(bào),2011,60(4):040201-1-040201-4.

      [17]樓智美,梅鳳翔.二維各向異性諧振子的第三個(gè)獨(dú)立守恒量及其對(duì)稱性[J].物理學(xué)報(bào),2012,61(11):110201-1~110201-5.

      [18]方建會(huì).Lagrange系統(tǒng)Mei對(duì)稱性直接導(dǎo)致的一種守恒量[J].物理學(xué)報(bào),2009,58(6):3617-3619.

      [19]孫現(xiàn)亭,韓月林,王肖肖,張美玲,賈利群.完整系統(tǒng)Appell方程Mei對(duì)稱性的一種新的守恒量[J].物理學(xué)報(bào),2012,61(20):200204-1~200204-4.

      [20]劉洪偉,李玲飛,楊士通.Kepler方程的共形不變性、Mei對(duì)稱性與守恒量[J].物理學(xué)報(bào),2012,61(20):200202-1~200202-5.

      [21]Jiang Wenan,Zhuang Jun,Luo Shaokai.Mei symmetries and Mei conserved quantities for higher-order nonholonomic constraint systems[J].Chinese Physics B,2011,20(3):030202-1~030202-7.

      [22]Zheng Shiwang,JIA Liqun,Yu Hong-sheng.Mei Symmetry of Tzénoff Equations of Holonomic System[J].Chinese Physics,2006,15(7):1399-1402。

      [23]Zheng Shiwang,Xie Jiafang.,Jia Liqun.Symmetry and conserved quantity of Tzénoff equations for holonomic systems with redundant coordinates[J].Chinese Physics Letters,2006,23(11):2924-2927。

      [24]Zheng Shiwang,Xie Jiafang,Jia Liqun.Symmetry and Hojman conserved quantity of Tzénoff equations for unilateral holonomic system[J].Communications in Theoretical Physics,2007,48(1):43-47.

      [25]Zheng Shiwang,Xie Jiafang,LiYanmin.Meisymmetryand conserved quantity of Tzénoff equations for nonholonomic systems of non-Chetaev,s type[J].Communications in Theoretical Physics,2008,49(4):851-854.

      [26]Zheng Shiwang,Xie Jiafang,Zhang Qinghua.Mei symmetry and new conserved quantity of Tzénoff equations for holonomic systems[J].Chinese Physics Letters,2007,24(8):2164-2166.

      [27]Zheng Shiwang,Xie Jiafang,Wang Jian B0,Chen Xiang Wei.Another conserved quantity by Mei symmetry of Tzénoff equation for the non-holonomic systems[J].Chinese Physics Letters,2010,27(3):030307-1-030307-4.

      [28]Zheng Shiwang,Wang Jianbo,Chen Xiangwei,Xie Jiafang.Mei symmetry and new conserved quantities of Tzénoff equations for the variable mass higher-order nonholonomic system [J].Chinese Physics Letters,2012,29(2):020201-1~020201-4.

      [29]鄭世旺,王建波,陳向煒,李彥敏,解加芳.變質(zhì)量非完整系統(tǒng)Tzénoff方程的Lie對(duì)稱性與其導(dǎo)出的守恒量[J].物理學(xué)報(bào),2012,61(11):111101-1~111101-5.

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