索支撐五、六邊形網(wǎng)格單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)研究

楊大彬，周學(xué)軍，張毅剛

(1.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟南 250101;2.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124)

0 引言

作為大跨空間結(jié)構(gòu)的主要結(jié)構(gòu)形式之一，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力合理，建筑造型優(yōu)美，在世界范圍內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用。相比于其他多邊形網(wǎng)格劃分形式，三角形網(wǎng)格的穩(wěn)定性和剛度等力學(xué)性能最為優(yōu)越，因此大多數(shù)單層網(wǎng)殼均采用三角形網(wǎng)格形式。

相比于三角形網(wǎng)格，其他多邊形網(wǎng)格的穩(wěn)定性以及面內(nèi)剛度較差，因此其他多邊形網(wǎng)格的單層網(wǎng)殼工程應(yīng)用也相對較少。目前已建成一些四邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼，但還未有大型的五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼工程實例。然而從建筑效果來看，五、六邊形網(wǎng)格網(wǎng)殼的桿件分布相對較為稀疏，尤其是在配合膜材、玻璃等較透明覆蓋材料時可以獲得簡潔、通透的視覺效果。例如英國伊甸園穹頂采用雙層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，外層為較粗桿件組成的五、六邊形網(wǎng)格，內(nèi)層為較細(xì)桿件組成的三角形和六邊形網(wǎng)格，配合ETFE膜材達(dá)到了極為通透的建筑效果(如圖1所示)。因此，在保持五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼建筑效果的前提下，采取合理的結(jié)構(gòu)加強措施，五、六邊形網(wǎng)格網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有很好的應(yīng)用前景。

為了提高空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，國內(nèi)外學(xué)者提出了一些預(yù)應(yīng)力索加強的結(jié)構(gòu)體系[1－3]。作為四邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼的一種結(jié)構(gòu)加強體系，索支撐(有些文獻稱為“索撐”)四邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼[4]近年來得到了一定的研究和應(yīng)用。其基本結(jié)構(gòu)構(gòu)成形式為沿四邊形網(wǎng)格對角線在面內(nèi)或面外配置高強度預(yù)應(yīng)力拉索或拉桿，以提高網(wǎng)格剛度和穩(wěn)定性，改善結(jié)構(gòu)力學(xué)性能。在索支撐四邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)研究方面，Kanayama等研究了單層網(wǎng)殼不同位置的網(wǎng)格被拉索和撐桿加強后的力學(xué)性能[5]，Wu等對索支撐網(wǎng)殼的張拉過程進行了研究[6]，李欣等對其幾何構(gòu)成與靜力性能進行了分析[7－8]，宋同等研究了幾種不同拉索布置下網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力[9]。在應(yīng)用方面，索支撐四邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼已有一些工程實例[4]。以上文獻中的“索(支)撐網(wǎng)殼”僅限于索(支)撐四邊形網(wǎng)格網(wǎng)殼，目前還未見其他多邊形網(wǎng)格索(支)撐網(wǎng)殼的概念、研究及工程實例。

圖1 英國伊甸園穹頂

為了提高五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，同時保持其簡潔、通透的視覺效果，文章提出了索支撐五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系，并給出了其幾種可能的布索方案。選取最為典型的布索方式建立了一個索支撐單層球面網(wǎng)殼數(shù)值模型，對其進行了力學(xué)性能分析，并和相應(yīng)的單層網(wǎng)殼進行了比較研究。

1 索支撐六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)布索方案

根據(jù)六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼的幾何構(gòu)成特點，并參考已有索支撐四邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼工程實例和相關(guān)文獻[4]、[9]，得出圖2所示的幾種可能布索方案，圖中僅畫出了7個六邊形網(wǎng)格。其中，前兩個方案(圖2，a、b)中索布置在六邊形網(wǎng)格平面內(nèi)，圖2a的索沿六邊形網(wǎng)格的對角線布置，圖2b的索在六邊形網(wǎng)格內(nèi)布置成兩個三角形;后兩個方案(圖2，c、d)中還引入了撐桿，索和撐桿相連，布置在六邊形網(wǎng)格平面外。

由于本文研究的索支撐單層網(wǎng)殼主要由六邊形網(wǎng)格組成，五邊形網(wǎng)格內(nèi)的布索方案不再給出。

2 索支撐五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼的力學(xué)性能

為了了解索支撐五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼的力學(xué)性能，選取最為直接、簡單的布索方案(如圖2a所示)，建立了一個索支撐單層球面網(wǎng)殼以及相應(yīng)的單層球面網(wǎng)殼有限元模型，從結(jié)構(gòu)的桿件應(yīng)力比、剛度、動力特性和穩(wěn)定性的角度對兩者的力學(xué)性能進行了比較研究。

2.1 建模

圖2 六邊形網(wǎng)格索支撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)布索方案

單層球面網(wǎng)殼的三角形網(wǎng)格劃分形式有多種，其中短程線型球面網(wǎng)殼的網(wǎng)格大小、桿件長度和夾角都比較均勻，傳力路線短，剛度和穩(wěn)定性好。以三角形網(wǎng)格短程線型球面網(wǎng)殼為基礎(chǔ)，建立了如圖3所示的跨度50m，矢跨比為1/5的索支撐五、六邊形網(wǎng)格單層球面網(wǎng)殼模型，在其每個六邊形網(wǎng)格內(nèi)按照圖2a的方案布置拉索。

采用有限元軟件3D3S及ABAQUS進行建模計算分析，ABAQUS用于考慮雙重非線性的穩(wěn)定分析，其余計算均采用3D3S，有限元模型如圖3所示。所有構(gòu)件均采用理想彈塑性本構(gòu)模型，泊松比均為0.3。網(wǎng)殼桿件的屈服強度為235MPa，彈性模量為2.06×105MPa;鋼索屈服強度取其破斷強度1670MPa，彈性模量為1.8×105MPa。所有周邊節(jié)點為鉸接固定支座。

圖3 索支撐五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼有限元模型

2.2 荷載條件

依據(jù) GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[10]和 GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[11]選取荷載及其組合。荷載條件如下:恒載(不含結(jié)構(gòu)桿件自重)和活載均為0.5kN/m2;基本雪壓為0.3kN/m2;基本風(fēng)壓0.45kN/m2，地面粗糙度為B類;抗震設(shè)防烈度為6度(0.05g)，設(shè)計地震分組為第三組，場地類別為Ⅱ類。

2.3 桿件截面和拉索預(yù)拉力

圖4 拉索預(yù)拉力(kN)

根據(jù)工程經(jīng)驗及多次試算確定網(wǎng)殼桿件型號為?245×12mm的圓鋼管，拉索的等效直徑為20mm。計算分析表明，拉索預(yù)拉力取值對該類結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能有較大影響，根據(jù)以下原則確定拉索初始預(yù)拉力取值:所有拉索在各種荷載組合下不松弛;拉索最大荷載與破斷荷載的比值控制在0.4以下;拉索最佳預(yù)拉力應(yīng)使結(jié)構(gòu)在最不利荷載組合下的應(yīng)力和撓度最小。最終確定的拉索初始預(yù)拉力值(結(jié)構(gòu)零狀態(tài)時施加的預(yù)拉力)如圖4所示，未標(biāo)注的拉索預(yù)拉力值均為20kN，圖中僅畫出了一個單元，其余四個單元相同。

2.4 計算結(jié)果

下面分別從結(jié)構(gòu)的桿件應(yīng)力比、剛度、動力特性和穩(wěn)定性的角度對圖3所示的索支撐網(wǎng)殼和去除拉索后的單層網(wǎng)殼的力學(xué)性能進行比較，單層網(wǎng)殼桿件截面和索支撐網(wǎng)殼桿件截面相同。

2.4.1 桿件應(yīng)力比

整個結(jié)構(gòu)的桿件總數(shù)為130(不含兩端都和支座相連的桿件)，取每個桿件的穩(wěn)定和強度應(yīng)力比的較大值作為其應(yīng)力比的值，圖5給出了索支撐網(wǎng)殼和去除拉索后的單層網(wǎng)殼(以“網(wǎng)殼”表示，下同)的所有桿件應(yīng)力比的對比，其橫坐標(biāo)為不同的應(yīng)力比區(qū)間，縱坐標(biāo)為該應(yīng)力比區(qū)間內(nèi)的桿件數(shù)量占總桿件數(shù)量的百分?jǐn)?shù)。整體來看，沒有任何加強措施的單層網(wǎng)殼的桿件應(yīng)力比明顯高于索支撐網(wǎng)殼的桿件應(yīng)力比，經(jīng)過拉索加強后，網(wǎng)殼的桿件應(yīng)力比最大值由原來的0.98降為索支撐網(wǎng)殼中的0.55，而且桿件受力更加均勻。

圖5 應(yīng)力比比較

2.4.2 剛度

表1列出了網(wǎng)殼和索支撐網(wǎng)殼在典型荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的最大節(jié)點豎向位移?？梢钥闯觯髦尉W(wǎng)殼的豎向位移明顯小于網(wǎng)殼的位移，表明索支撐網(wǎng)殼的剛度要遠(yuǎn)大于網(wǎng)殼的剛度。根據(jù)JGJ7－2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[12]，單層網(wǎng)殼的撓度容許值為跨度的1/400(125mm)，顯然索支撐網(wǎng)殼可以滿足要求，而網(wǎng)殼的撓度遠(yuǎn)大于該限值。在標(biāo)準(zhǔn)組合2中，網(wǎng)殼的最大位移為負(fù)值，這是由于五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼的剛度較弱，向上的風(fēng)荷載效應(yīng)大于恒荷載效應(yīng)，使得部分網(wǎng)殼產(chǎn)生向上位移。

表1 標(biāo)準(zhǔn)組合下的位移/mm

2.4.3 動力特性

表2 周期對比/s

表3 振型對比

結(jié)構(gòu)的自振特性可以從動力角度反映結(jié)構(gòu)的整體剛度，表2列出了網(wǎng)殼和索支撐網(wǎng)殼的前10階周期，表3給出了其前4階振型的比較。可以看出，索支撐網(wǎng)殼的各個周期值明顯小于相應(yīng)的網(wǎng)殼周期值，同樣說明索支撐網(wǎng)殼的剛度得到了顯著提高。從表3的振型圖可知，兩者的振型圖整體上非常相似，也即拉索增強后并沒有改變網(wǎng)殼整體的受力特點，而僅僅是對其結(jié)構(gòu)受力性能的改善。

2.4.4 穩(wěn)定

在大多情況下，穩(wěn)定承載力是單層網(wǎng)殼設(shè)計中的控制因素。利用ABAQUS對網(wǎng)殼和索支撐網(wǎng)殼進行了考慮幾何及材料非線性的靜力穩(wěn)定分析，荷載選為恒荷載和活荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合，圖6給出了兩者靜力穩(wěn)定分析時的荷載系數(shù)—位移曲線，其中位移均取結(jié)構(gòu)中的最大節(jié)點豎向位移。索支撐網(wǎng)殼和網(wǎng)殼的極限穩(wěn)定承載力系數(shù)分別為3.5和1.9，表明索支撐網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載力大大優(yōu)于相應(yīng)的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。

圖6 荷載—位移曲線比較

3 結(jié)論

(1)文章對對角布索的索支撐五、六邊形網(wǎng)格單層球面網(wǎng)殼進行了研究，結(jié)果表明，其主要力學(xué)性能——桿件應(yīng)力比、剛度、動力特性和穩(wěn)定性均大大優(yōu)于相應(yīng)的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，是五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼很好的結(jié)構(gòu)加強形式。

(2)索支撐五、六邊形網(wǎng)格單層網(wǎng)殼的桿件分布相對較為稀疏，在配合膜材、玻璃等較透明覆蓋材料時可以獲得簡潔、通透的視覺效果，纖細(xì)的高強拉索對其建筑效果影響不大，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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