基于MATLAB 的鉆機(jī)轉(zhuǎn)盤錐齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)

白 云 孫文杰 何一鑫 何 欣 韓 樂

(遼河石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤錦 124000)

0 引言

1 目標(biāo)函數(shù)的建立

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的不同，鉆盤錐齒輪設(shè)計(jì)可以有多種最優(yōu)化方案，文中討論的是以齒輪傳動(dòng)強(qiáng)度、剛度和壽命為前提，使減速器體積最小或質(zhì)量最小。因此以總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。由于錐齒輪的體積計(jì)算十分復(fù)雜，所以近似地取兩錐齒輪的大端分度圓與小端分度圓間圓錐臺的體積為錐齒輪體積。這樣可建立質(zhì)量函數(shù)為:

式中:M1、M2—兩錐齒輪質(zhì)量，kg;

ρ—齒輪材料的密度，7800kg/m3;

B—錐齒寬，m;

m—模數(shù);

Z1、Z2—齒數(shù);

R—錐距，m;

我們通常用一個(gè)連通的無向圖G=(V;E)表示互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),圖G的頂點(diǎn)代表網(wǎng)絡(luò)中的組件,圖G的連線代表網(wǎng)絡(luò)中組件之間的通信聯(lián)系[1].星圖是一個(gè)廣泛研究的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),而排列圖是星圖的一類分支,但它的階卻比星圖更具有靈活性.排列圖是點(diǎn)可遷圖也是邊可遷圖,而且當(dāng)n≥3,k=n-1時(shí)，它同構(gòu)于星圖;當(dāng)n≥2,k=1時(shí),它同構(gòu)于完全圖.

δ1、δ2—兩錐齒輪的分度圓錐角，°;

在轉(zhuǎn)盤傳動(dòng)比u 和傳遞扭矩T 給定的條件下，轉(zhuǎn)盤錐齒輪傳動(dòng)需確定的獨(dú)立參數(shù)有:小錐齒輪齒數(shù)Z1、齒寬系數(shù)φR和大端端面模數(shù)m。故取設(shè)計(jì)變量為:

令f(x)=M，則目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式最終可以整理為:

2 約束條件

設(shè)計(jì)齒輪時(shí)應(yīng)根據(jù)傳動(dòng)的工作條件、失效情況等，合理確定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，以保證齒輪傳動(dòng)有足夠的承載能力。因此，設(shè)計(jì)過程中我們考慮性能約束和幾何約束兩方面。

2.1 性能約束條件

(1)齒根彎屈疲勞強(qiáng)度

式中:KF－載荷系數(shù);T－扭矩，N/m;YFa－齒形系數(shù);Ysa－應(yīng)力校正系數(shù)

(2)齒面接觸疲勞強(qiáng)度

式中:ZE－重合度系數(shù);KH－載荷系數(shù);T－扭矩，N/m;

(3)約束條件參數(shù)化

將齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件、齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件分別按大小錐齒輪進(jìn)行參數(shù)化，得到以下3個(gè)強(qiáng)度約束條件，均為非線性約束。

2.2 幾何約束條件

考慮到錐齒輪傳動(dòng)應(yīng)該有足夠大的模數(shù)、加工時(shí)不能發(fā)生根切以及齒寬合理，同時(shí)為減小計(jì)算量節(jié)省時(shí)間，可以建立以下隱性約束條件。

3 數(shù)學(xué)模型建立及求解

3.1 已知參數(shù)

7000 米鉆機(jī)轉(zhuǎn)盤傳動(dòng)比i=3.67，最大輸出扭矩T=36.285KN·m，齒根彎曲許用應(yīng)力［σF1］=650MPa［σF2］=610MPa，齒面疲勞許用應(yīng)力［σH1］=694.91MPa，［σH2］=681.82MPa，ZE=189.8MPa0.5。

3.2 修正系數(shù)確定

利用擬合法得到齒形系數(shù)、應(yīng)力校正系數(shù)與當(dāng)量齒數(shù)關(guān)系。

3.3 建立數(shù)學(xué)模型

把上述數(shù)據(jù)分別帶入目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可得目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式:

非線性約束條件:

線性約束條件:

4 編程求解

采用MATLAB 中的fmincon 函數(shù)求解，優(yōu)化結(jié)果為:X=［20.9675 25.6842 0.2500］，根據(jù)設(shè)計(jì)要求將齒數(shù)圓整、模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化得Z1=20，m=28，φR=0.25，Z2=74。

5 有限元分析

在solidworks 軟件中建立轉(zhuǎn)盤錐齒輪傳動(dòng)模型，根據(jù)圣維南原理大錐齒輪可以只取一部分。建模完成后導(dǎo)入ansys 中進(jìn)行力學(xué)分析，材料屬性按上述參數(shù)設(shè)置，依據(jù)實(shí)際情況施加邊界條件和載荷，求解結(jié)果如下。由圖可以看出兩錐齒輪的最大應(yīng)力值均小于許用應(yīng)力，可見優(yōu)化是可行的。

6 結(jié)論與比較

通過對鉆機(jī)轉(zhuǎn)盤錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以得出以下結(jié)論:

(1)運(yùn)用matlaB 對轉(zhuǎn)盤齒輪進(jìn)行了優(yōu)化，在滿足強(qiáng)度的條件下，使體積最小，減輕了重量，節(jié)省了鉆臺空間。

(2)采用matlab 工具箱解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，具有工作量小，編程簡單的優(yōu)點(diǎn)，對于轉(zhuǎn)盤錐齒輪設(shè)計(jì)是一種有效的方法。

(3)ansys 軟件對優(yōu)化后的錐齒輪進(jìn)行了受力分析，結(jié)果表明優(yōu)化方案是可行的、正確的。

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