動態(tài)彈性模量變化對拱壩動力反應的影響

郭勝山，李德玉

（中國水利水電科學研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

大壩混凝土動態(tài)彈性模量是影響拱壩動力特性及動力反應的重要參數(shù)。文獻[1]結合大崗山、小灣等工程進行的大壩全級配混凝土動態(tài)性能試驗成果表明，加載速率對混凝土彈性模量的影響遠不如對混凝土強度的影響顯著，可以忽略不計?，F(xiàn)行水工抗震規(guī)范[2]中規(guī)定，混凝土動態(tài)彈性模量（瞬時模量）在靜態(tài)彈性模量（持續(xù)模量）基礎上提高30%，體現(xiàn)的是混凝土瞬時模量與持續(xù)模量的差異，而非加載速率的影響。根據(jù)國內(nèi)外最新研究成果，持續(xù)模量約為瞬時模量的0.67倍[3]，亦即瞬時模量約為持續(xù)模量的1.5倍。因此，現(xiàn)行抗震規(guī)范中動態(tài)彈性模量的取值可能略有偏低。

拱壩下臥基巖的剛度是影響大壩動力特性和動力反應的重要因素。在無質量地基假設下，巖體動態(tài)變形模量是反映基巖影響的主要參數(shù)。根據(jù)美國聯(lián)邦大壩安全導則的資料[4]，相對于巖體的不均勻性、不連續(xù)性等影響因素，加載速率對巖體變形模量的影響可以不予考慮，其動態(tài)變形模量可取靜態(tài)值?，F(xiàn)行水工抗震規(guī)范對巖體動態(tài)變模的取值并無規(guī)定，當前我國拱壩抗震計算中多取基巖動態(tài)變形模量為其靜態(tài)值的1.3倍。

中國水利水電科學研究院作為主編單位正在修編的新水工抗震規(guī)范擬規(guī)定，混凝土動態(tài)彈性模量取為靜態(tài)彈性模量的1.5倍，巖體動態(tài)變形模量取為靜態(tài)變形模量。針對新規(guī)范的這一變化，需對重力壩和拱壩這兩類壩型做專題研究，以評估其對工程設計影響。文獻[5]對不同高度的重力壩，從大壩自振特性、動位移、動應力及靜動綜合應力諸方面進行了比較分析，結果表明，壩體動態(tài)彈性模量提高率從30%增至50%后，對重力壩動力特性及地震反應的影響很小，巖體變形模量對拱壩設計的影響較對重力壩的影響更加顯著。因此，本文結合國內(nèi)已建或擬建的不同高度的拱壩，除了考慮壩體混凝土動態(tài)彈性模量的不同取值外，還考慮了巖體動態(tài)變形模量取值對拱壩動力特性及動力反應的影響，采用基于振型分解反應譜法的拱梁分載法對國內(nèi)8座拱壩進行計算分析和比較，研究壩體混凝土和基巖動彈性模量變化對拱壩動力反應的影響。

2 拱壩工程特性參數(shù)及計算方案

本文選取沙牌、善泥坡、白山、楊房溝、大崗山、拉西瓦、溪洛渡和錦屏一級共8座拱壩進行分析對比，最大壩高范圍從117.00m到305.00m，設計地震加速度從0.103g至0.557 5g。表1給出了各拱壩工程特性參數(shù)。

表1 拱壩工程特性參數(shù)

計算方案為：正常蓄水位水壓力+壩體分縫自重+淤沙壓力+設計溫降+設計地震作用。

計算采用拱壩試載法專用分析程序SDTLM88[6]進行。采用基于振型分解反應譜法的拱梁分載法進行地震反應計算，計入前8階振型的影響。新規(guī)范在現(xiàn)行規(guī)范的基礎上擬規(guī)定反應譜下降段衰減系數(shù)從0.9調(diào)整為0.6，本文采用新規(guī)范的反應譜定義。按各工程設計采用的地基綜合變形模量計入地基的彈性影響。庫水影響按折半的韋斯特伽德附加質量法計入。

定義壩體動、靜彈性模型比值為Kd，基巖動、靜變模比為Kf，計算方案如下：（1）方案1：Kd=1.3，Kf=1.3（壩體動彈性模量和基巖動變形模量均提高30%，目前采用的取值）；（2）方案2：Kd=1.3，Kf=1.0（壩體動彈性模量提高30%，巖體動變形模量不提高）；（3）方案3：Kd=1.5，Kf=1.0（壩體動彈性模量提高50%，巖體動變形模量不提高，按新規(guī)范取值）。

3 計算成果比較及分析

3.1 自振頻率表2列出各方案的拱壩前8階自振頻率。由表2可見：（1）基巖變形模量是否提高30%對大壩自振頻率的影響很小，兩者基頻差異介于2%～3%之間；（2）壩體彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，大壩自振頻率的變化也不大，兩者基頻的差異約為5%～6%；（3）方案1與方案3兩種方案，大壩自振頻率的變化不大，兩者基頻差異約為2%～5%。從振型參與系數(shù)的變化看，三方案之間差異很小。

3.2 動位移表3為3個方案各壩壩頂最大徑向動位移結果比較。由表3可見：（1）基巖動變形模量是否提高30%對壩體動位移的影響很小，兩者差異一般介于2%～5%之間；（2）壩體彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，大壩動位移略有減小，降幅介于5%～8%之間，影響不大；（3）方案1與方案3兩種方案，壩體動位移變化不大，兩者差異在5%以內(nèi)。

3.3 大壩應力表4、表5分別為各方案上、下游面動態(tài)應力和靜動綜合應力的比較。由表4、表5可見：

（1）基巖動變形模量是否提高30%對壩體動應力和靜動疊加主應力的影響很小。從動態(tài)拱梁應力看，基巖變模提高后，總體上拱應力略有增加，平均增幅約為2%，梁應力則增減互現(xiàn)，平均增幅約-0.4%。靜動綜合主應力的影響則更小，增幅最大者為上游面靜動疊加主拉應力，約為2%，下游面主拉應力及上、下游面主壓應力的增幅不超過1%。

（2）在基巖動變形模量取靜變形模量情況下，壩體混凝土動彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，對壩體動應力和靜動綜合主應力的影響總體上不大。從動態(tài)拱梁應力來看，除溪洛渡拱壩動態(tài)梁應力增幅超過10%外（經(jīng)分析，溪洛渡拱壩以梁向振動為主的第四階振型的振型參與系數(shù)增加較大），其它拱壩的拱梁應力增幅介于2%～8%之間，其平均增幅約為6%。對于靜動綜合主應力來講，除溪洛渡、

錦屏拉應力增幅約為10%外，其它拱壩拉應力增幅不超過7%。靜動綜合主壓應力的增幅更小，平均增幅為2%～4%。

表2 各方案自振頻率比較 （單位：Hz）

表3 壩頂徑向動位移 （單位：cm）

表4 拱壩動應力最大值比較 （單位：MPa）

表5 拱壩靜動綜合應力最大值比較 （單位：MPa）

（3）方案1和方案3兩種方案，壩體動應力和靜動綜合主應力總體上變化不大。方案3較方案1動態(tài)拱應力有所增加，平均增幅約為8%；方案3較方案1動態(tài)梁應力增減互現(xiàn)，平均增幅約為5%；方案3較方案1靜動綜合拉應力大體上有所增加，平均增幅約為8%；方案3較方案1靜動綜合壓應力大體上有所增加，平均增幅約為3%。

4 結論

本文針對壩體混凝土動態(tài)彈性模量和基巖動態(tài)變形模量的不同取值對拱壩動態(tài)特性及動力反應的影響，采用基于振型分解反應譜法的拱梁分載法對國內(nèi)8座拱壩進行計算分析和比較，可得以下結論：（1）基巖變形模量是否提高30%對大壩自振頻率的影響很小，兩者基頻差異介于2%～3%之間；壩體彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，大壩自振頻率的變化也不大，兩者基頻的差異約為5%～6%；方案1與方案3兩種方案，大壩自振頻率的變化不大，兩者基頻差異約為2%～5%。從振型參與系數(shù)的變化看，三方案之間總體上差異很??；（2）基巖動變形模量是否提高30%對壩體動位移的影響很小，兩者差異一般介于2%～5%之間；壩體彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，大壩動位移略有減小，降幅介于5%～8%之間，影響不大。方案1與方案3兩種方案，壩體動位移變化不大，兩者差異在5%以內(nèi)；（3）基巖動變形模量是否提高30%對壩體動應力和靜動疊加主應力的影響很小。從動態(tài)拱梁應力看，基巖變形模量提高后，總體上拱應力略有增加，平均增幅約為2%，梁應力則增減互現(xiàn)，平均增幅約-0.4%。至于靜動綜合主應力的影響則更小，增幅最大者為上游面靜動疊加主拉應力，約為2%，下游面主拉應力及上、下游面主壓應力的增幅不超過1%；（4）在基巖動變形模量取靜變形模量情況下，壩體混凝土動彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，對壩體動應力和靜動綜合主應力的影響總體上不大。動態(tài)拱梁應力的平均增幅約為6%。對于靜動綜合主應力，除溪洛渡、錦屏拉應力增幅約為10%外，其它拱壩拉應力增幅不超過7%。靜動綜合主壓應力的增幅更小，平均增幅僅為為2%～4%；（5）方案3較方案1動態(tài)拱應力有所增加，平均增幅約為8%；方案3較方案1動態(tài)梁應力增減互現(xiàn)，平均增幅約為5%；方案3較方案1靜動綜合拉應力大體上有所增加，平均增幅約為8%；方案3較方案1靜動綜合壓應力大體上有所增加，平均增幅約為3%；（6）總體上，新規(guī)范規(guī)定混凝土和基巖動彈性模量取值的變化，對壩體動力特性和地震響應的影響不大。

本文采用水工建筑物抗震規(guī)范規(guī)定的基本方法研究了壩體混凝土和基巖動彈性模量變化對拱壩動力反應的影響，考慮壩體-地基-庫水相互作用各種非線性因素對這一問題的分析評價需要做更加深入的工作。

[1]陳厚群，等.大崗山拱壩全級配混凝土地震動態(tài)抗力研究報告[R].北京：中國水利水電科學研究院，2010.

[2]DL5073-2000，水工建筑物抗震設計規(guī)范[S].

[3]DL/T5146-2006，混凝土拱壩設計規(guī)范[S].

[4]FEMA.Federal Guidelines for Dam Safety：Earthquake Analyses and Design of Dams[S].2005.

[5]李德玉，陳厚群.混凝土動態(tài)彈性模量對重力壩地震反應的影響分析[J].中國水利水電科學研究院學報，2012，10（2）：81-85.

[6]李德玉，陳厚群.拱壩試載法靜動力分析程序SDTLM88[R].北京：水利水電科學研究院，1988.