層次分析法在引江濟(jì)漢工程渠線比選中的應(yīng)用

鄒 勇，董忠萍

(湖北水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院，湖北 武漢 430064)

0 引言

引江濟(jì)漢工程為南水北調(diào)中線工程的組成部分，為大型的引調(diào)水工程，引水線路西起長江龍洲垸，東至漢江高石碑，調(diào)水流量350 m3/s，年均引水量為22.8億m3。工程區(qū)位于漢江平原腹地，跨荊州市、荊門市及潛江市三個行政區(qū)。

本工程共規(guī)劃了9 條比選線路，進(jìn)水口有三個:枝江大埠街、荊州龍洲垸、沙市鹽卡;出水口有兩個:潛江高石碑、紅旗碼頭。在淘汰了劣勢比較明顯的5 條渠線方案之后，選取優(yōu)劣不明顯的4 條渠線方案進(jìn)行進(jìn)一步比選。即:龍高Ⅰ線、龍高Ⅱ線、高Ⅱ線、鹽高線。

1 層次分析法簡介［1］

層次分析法(The analytic hierarchy process)簡稱AHP 法，在20世紀(jì)70年代中期由美國運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。

層次分析法的基本思想是:根據(jù)多目標(biāo)決策問題的性質(zhì)和總目標(biāo)，把問題本身按層次進(jìn)行分解，構(gòu)成多目標(biāo)決策問題的性質(zhì)和總目標(biāo)，構(gòu)造一個由下而上的遞階層次結(jié)構(gòu)。最高層為解決問題的總目標(biāo)，稱為目標(biāo)層;若干中間層為實現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間措施、準(zhǔn)則，稱為準(zhǔn)則層(若有多個中間層，則準(zhǔn)則層之下為子準(zhǔn)則層，或稱為指標(biāo)層);最底層為解決問題所選用的各種方案，稱為方案層。相鄰上下層元素之間存在著特定的邏輯關(guān)系，將上層次的每一個元素同它有著邏輯關(guān)系的下層元素用直線連接起來，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)模型。

對于一個決策問題，分成有序的層次結(jié)構(gòu)以后，對每一個上層元素，考慮與其有邏輯關(guān)系的下層元素，并在它們之間進(jìn)行兩兩比較判斷，判斷的結(jié)果用定量數(shù)字給出，并表示在一個矩陣中，這樣的矩陣稱為“判斷矩陣”。從判斷矩陣的最大特征值及其特征向量，確定每一層次中各元素的相對重要性排序的權(quán)值。通過對各層次的綜合，進(jìn)而給出對目標(biāo)層而言方案的總排序權(quán)重，并依此來確定最優(yōu)方案。

2 各渠線主要特征及優(yōu)缺點

2.1 比選渠線的主要特征

4 條比選渠線主要特征見表1、表2。

表1 各線路方案主要參數(shù)表Table 1 The main parameters of various line schemes

表2 各線路方案的主要工程量表Table 2 The main engineering quantities of various line schemes

龍高Ⅰ線:進(jìn)口為荊州龍洲垸，出口為潛江高石碑，渠首位于荊州市李埠鎮(zhèn)龍洲垸長江左岸，干渠渠線沿北東向穿荊江大堤、318 國道、宜黃高速公路后，以近東西向穿過廟湖、荊沙鐵路、襄荊高速、海子湖后，折向北東向穿拾橋河、穿長湖、殷家河、西荊河后，在潛江市高石碑鎮(zhèn)北穿過漢江干堤入漢江。

龍高Ⅱ線:進(jìn)口為龍洲垸，出口為高石碑，龍洲垸—海子湖段、彭冢湖—高石碑段與龍高Ⅰ線重合，中段利用長湖作為調(diào)節(jié)水庫，長湖—高石碑段的進(jìn)水口位于毛李鎮(zhèn)李家灣長湖邊。龍洲垸—海子湖段渠道長21.65 km，長湖—高石碑段渠道長21.85 km，加固長湖圍堤長47.27 km。

高Ⅱ線:進(jìn)口位于枝江市七星臺鎮(zhèn)大埠街，干渠向東穿過下百里洲、沮漳河、荊江大堤，從荊州城北邊穿過滬渝高速公路，然后向東偏北穿過廟湖、荊沙鐵路、襄荊高速、海子湖及拾橋河后，經(jīng)過蛟尾鎮(zhèn)北，穿長湖、殷家河、西荊河，在潛江市高石碑鎮(zhèn)北穿過漢江干堤入漢江。

鹽高線:進(jìn)口為沙市鹽卡，出口為高石碑。渠首穿荊江大堤后，渠線沿東北向穿西干渠、滬渝高速公路，在文崗入長湖、穿西荊河，于高石碑鎮(zhèn)北穿漢江干堤入漢江。

2.2 選線原則及各線路優(yōu)缺點［2］

選線原則:①進(jìn)出口位置條件優(yōu)越;②盡量減少開挖工程量，減少棄渣占壓土地;③盡可能避開密集居民點，減少拆遷量;④盡可能避開江漢油田及其它工礦企業(yè);⑤盡可能繞過國家重點文物保護(hù)單位紀(jì)南城與楚漢墓葬群等;⑥盡量避開現(xiàn)有公路、高壓線等;⑦盡量做到渠道不淤或有利于建設(shè)沖沙、沉沙設(shè)施;⑧渠深合適，有利于渠道縱坡及不同地質(zhì)條件的邊坡設(shè)計;⑨盡量避開不利地質(zhì)條件，減少地基處理工程量。

各比選渠線優(yōu)缺點見表3。

3 運(yùn)用層次分析法對備選方案進(jìn)行比選

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

渠線比選涉及到的因素眾多，且相互關(guān)聯(lián)，是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程。針對這類復(fù)雜的決策問題，首先對問題所涉及的因素進(jìn)行分類，然后構(gòu)造一個各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型。因素分類如下:

表3 各線路方案的主要優(yōu)缺點表Table 3 The main advantages and disadvantages of various line schemes

(1)目標(biāo)類，渠線比選的目的是從4 條渠線中選擇一條綜合效益最佳的線路，即為目標(biāo)層(A)。

(2)措施類，4 條備選方案構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)模型的最底層，即方案層(D)。4 個方案依次為龍高Ⅰ線(D1 方案)，龍高Ⅱ線(D2 方案)，高Ⅱ線(D3 方案)，鹽高線(D4 方案)。

(3)準(zhǔn)則類(或制約因素類)，對于這種大型的引調(diào)水工程來說，決策問題比較復(fù)雜，準(zhǔn)則類可分解為若干層次，或稱之為中間層。本層次結(jié)構(gòu)模型的中間層由準(zhǔn)則層和指標(biāo)層構(gòu)成。根據(jù)設(shè)計目的，遵循選線原則，確定將自然條件、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、綜合利用、環(huán)境影響、社會效益五個要素作為層次結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)則層(B)。將上述五個要素展開，自然條件細(xì)分為進(jìn)口水位與河勢、工程地質(zhì)條件、自流條件;經(jīng)濟(jì)指標(biāo)展開為工程投資、技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、年運(yùn)行費(fèi)用三個方面;防洪灌溉、發(fā)電、通航、旅游構(gòu)成評價綜合利用的要素;環(huán)境影響從泥沙沉積與生態(tài)改善兩方面著眼;社會效益體現(xiàn)在地方經(jīng)濟(jì)與移民安置兩處。展開后的十四個因子構(gòu)成層次結(jié)構(gòu)模型的子準(zhǔn)則層，即指標(biāo)層(C)。

根據(jù)上述因素分類，建立層次結(jié)構(gòu)模型。本工程層次結(jié)構(gòu)模型分為4 個層次(見圖1)。

圖1 渠線方案選擇遞階層次結(jié)構(gòu)模型圖Fig.1 Model Diagram for hierarchical structure of selecting drainage line scheme

3.2 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是AHP 工作的出發(fā)點，AHP 的信息基礎(chǔ)是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣的量化由各因素之間進(jìn)行兩兩比較確定，根據(jù)專家打分法，采取1～9 標(biāo)度給出。

假定A 層中元素Ak 與下一層B1、B2、……、Bn 有聯(lián)系，則構(gòu)造的判斷矩陣見表4 所示。

表4 判斷矩陣的結(jié)構(gòu)形式Table 4 The structure of judgment matrix

其中，bij 表示對于Ak 而言，Bi 對Bj 的相對重要性的數(shù)值表現(xiàn)，通常bij 可取1、2、……、9 及它們的倒數(shù)，其取值可通過專家咨詢法來確定。顯然，對于判斷矩陣中的元素應(yīng)滿足:bii=1、bij=1/bji(i、j=1，2，……，n)。當(dāng)判斷矩陣中元素滿足bij=bik/bjk(i、j、k=1，2，……，n)時，則稱判斷具有一致性。

目標(biāo)層A 與準(zhǔn)則層B 的判斷矩陣見表5。

表5 A-B 判斷矩陣Table 5 A-B judgment matrix

準(zhǔn)則層B 與指標(biāo)層C 的判斷矩陣見表6～7。

表6 B-C 判斷矩陣(BC1-BC3)Table 6 B-C judgment matrix(BC1-BC3)

表7 B-C 判斷矩陣(BC4-BC5)Table 7 B-C judgment matrix(BC4-BC5)

指標(biāo)層C 與方案層D 的判斷矩陣見表8～12。

表8 C-D 判斷矩陣(CD1-CD4)Table 8 C-D judgment matrix (CD1-CD4)

表9 C-D 判斷矩陣(CD4-CD6)Table 9 C-D judgment matrix (CD4-CD6)

表10 C-D 判斷矩陣(CD7-CD9)Table 10 C-D judgment matrix (CD7-CD9)

表11 C-D 判斷矩陣(CD10-CD12)Table 11 C-D judgment matrix (CD10-CD12)

表12 C-D 判斷矩陣(CD13-CD14)Table 12 C-D judgment matrix (CD13-CD14)

3.3 計算最大特征根及特征向量

依據(jù)層次分析法計算原理，需對各判斷矩陣進(jìn)行層次單排序及一致性檢驗。層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某元素而言，本層次與之有聯(lián)系的元素相對重要性次序的權(quán)值。層次單排序要計算判斷矩陣的最大特征值及其特征向量。記判斷矩陣的最大特征根為λmax，與最大特征根相對應(yīng)的特征向量記為W(向量W 要作歸一化處理)，那么向量W 的分量wi則為相應(yīng)元素排序的權(quán)值。一致性檢驗的目的是為了檢驗判斷矩陣的構(gòu)造是否合理，其檢驗指標(biāo)CI 計算公式為:

式中:λmax——判斷矩陣的最大特征值;n——判斷矩陣的階數(shù)。

判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需要利用判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。RI 的取值可通過查表給出。對于1～9 階判斷矩陣，其取值見表13。

表13 1～9 階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 取值Table 13 The RI values of average random consistency indexes from 1 to 9 order

當(dāng)判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CR=CI/RI ＜0.1時，則認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣。

通過計算，各判斷矩陣的最大特征值及其特征向量如下:

(1)A-B 判斷矩陣 λmax=5.227 6

WBA=［0.1174 0.4550 0.3019 0.0851 0.0406］

該判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI=0.056 9，CR=0.050 8 ＜0.1，判斷矩陣具有滿意的一致性。

(2)B-C 判斷矩陣 計算結(jié)果見表14。

表14 B-C 判斷矩陣的最大特征根和特征向量及一致性檢驗計算結(jié)果表Table 14 Results for the biggest characteristic roots，and characteristic vectors of B-C judgment matrix，and consistency test

判斷矩陣中，CRk(k=1，2，3，4，5)均＜0.1，判斷矩陣具有滿意的一致性。

(3)C-D 判斷矩陣 計算結(jié)果見表15。

表15 C-D 判斷矩陣的最大特征根和特征向量及一致性檢驗計算結(jié)果表Table 15 Results for the biggest characteristic roots，and characteristic vectors of C-D judgment matrix，and consistency test

判斷矩陣中，CRk(k=1，2，3，……，14)均＜0.1，判斷矩陣具有滿意的一致性。

3.4 層次總排序及一致性檢驗

層次總排序?qū)嶋H上就是計算方案層中的各個方案對于目標(biāo)層的權(quán)向量。利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計算針對上一層次而言，本層次所有元素的相對重要性的權(quán)值，即層次總排序。層次總排序是從上到下逐層順序進(jìn)行，逐層合成的。

準(zhǔn)則層(B)相對于目標(biāo)層(A)的排序向量為WBA=［0.1174 0.4550 0.3019 0.0851 0.0406］，表示準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)層的權(quán)重。

指標(biāo)層(C)相對于目標(biāo)層(A)的組合權(quán)向量計算為:

同樣的，方案層(D)相對于目標(biāo)層(A)的組合權(quán)重向量計算結(jié)果如下:

為評價層次總排序計算結(jié)果的一致性，也需要進(jìn)行一致性檢驗。該檢驗計算自上而下逐層進(jìn)行，其檢驗公式如下:

根據(jù)計算結(jié)果，層次總排序一致性檢驗指標(biāo)CR ＜0.1，滿足一致性檢驗。說明層次總排序的權(quán)向量是合理的。

根據(jù)層次分析結(jié)果，4 條比較渠線相對于最優(yōu)方案的權(quán)重系數(shù)分別為:龍高Ⅰ線(D1 方案)為0.343 9，龍高Ⅱ線(D2 方案)為0.143 9，高Ⅱ線(D3 方案)為0.227 2，鹽高線(D4 方案)為0.285 0。其總排序為:龍高Ⅰ線，鹽高線，高Ⅱ線，龍高Ⅱ線，亦即龍高Ⅰ線為最優(yōu)方案。

4 結(jié)語

層次分析法是一種將定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法，特別是將決策者的經(jīng)驗判別定量化，較傳統(tǒng)的定性分析方法更為科學(xué)合理，分析結(jié)果更加可靠。復(fù)雜的水利工程，特別是像南水北調(diào)這種特大型的跨流域調(diào)水工程，在決策過程中，影響因素眾多，且相互關(guān)聯(lián)、紛繁復(fù)雜，利用傳統(tǒng)定性的方法處理起來難度大，且受人為主觀因素的影響較大，難以得到客觀、科學(xué)、合理的結(jié)果。層次分析法作為一種最優(yōu)化決策方案，能有效地解決這類復(fù)雜的問題。

［1］張立中.層次分析法在水利水電規(guī)劃中的應(yīng)用［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報，1987(1):49－56.

［2］劉家明，孫崢.引江濟(jì)漢干渠渠線選擇［J］.人民長江，2010，41(1):5－9.