一種求取PV曲線的快速分解潮流法的改進(jìn)

許 強(qiáng)，李 鵬

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450045)

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究中，PV曲線的求取具有重要意義.準(zhǔn)確求取PV的曲線可以得到靜態(tài)電壓穩(wěn)定的極限功率和電壓臨界值.我國(guó)電力系統(tǒng)已跨入超高壓、遠(yuǎn)距離輸電時(shí)代，快速準(zhǔn)確地求取完整的PV曲線以獲得電壓穩(wěn)定的極限功率和電壓臨界值具有重要意義［1］.常規(guī)潮流法的主要缺陷在于電壓穩(wěn)定極限附近雅可比矩陣奇異不收斂，而且這些算法一般針對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)單獨(dú)進(jìn)行考慮，可能扭曲系統(tǒng)的穩(wěn)定狀況［2］.因此必須謹(jǐn)慎地選擇PV分析的節(jié)點(diǎn)，才能獲得完整的系統(tǒng)信息.解決這一問題的核心就是改變雅可比矩陣元素，使雅可比矩陣在電壓穩(wěn)定極限處非奇異.有2種途徑:一種是通過等效變換改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如重負(fù)荷導(dǎo)納法［3－4］;另一種是在常規(guī)潮流方程上增加參數(shù)方程［5－6］，如連續(xù)潮流法(Continuation Power Flow，CPF).

連續(xù)潮流法通過引入?yún)?shù)并采用預(yù)估－校正技術(shù)，求解增廣潮流方程得到穿越雅可比矩陣奇異點(diǎn)的解曲線，是計(jì)算電壓穩(wěn)定極限的一種有效方法.目前制約CPF計(jì)算效率的瓶頸有兩點(diǎn):一是求解潮流方程時(shí)每次迭代都需要形成雅可比矩陣，在計(jì)算大系統(tǒng)時(shí)占用較多內(nèi)存，計(jì)算量大，速度慢;二是步長(zhǎng)控制困難，選取小的步長(zhǎng)在CPF中是安全的，但導(dǎo)致計(jì)算效率低下，而不適當(dāng)?shù)拇蟛介L(zhǎng)導(dǎo)致校正次數(shù)增多甚至不收斂.鑒于此，考慮在CPF的基礎(chǔ)上結(jié)合快速解耦潮流法的特點(diǎn)，對(duì)連續(xù)潮流法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于快速解耦法的局部參數(shù)化的連續(xù)潮流法，預(yù)測(cè)過程采用光滑插值技術(shù)，形成指定區(qū)間上的三次插值多項(xiàng)式與指定插值點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，解決了計(jì)算量大和步長(zhǎng)選擇困難問題，能既快又準(zhǔn)確地求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限.

1 連續(xù)潮流法原理

一般電力系統(tǒng)參數(shù)化后潮流方程為:f(x，λ)=0，式中:f∈Rn，x∈Rn，λ ∈ Rn，向量x包含系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角.潮流方程個(gè)數(shù)為n=2n1+n2，其中n1、n2分別為系統(tǒng)中的PQ和PV節(jié)點(diǎn)數(shù).CPF的實(shí)現(xiàn)有4個(gè)步驟:參數(shù)化、預(yù)估、校正、步長(zhǎng)控制［7］.采用常規(guī)潮流方程從初始值開始計(jì)算出基本潮流解(x(0)，λ(0))，目的是要得到在參數(shù)變化范圍內(nèi)的潮流解(x(i)，λ(i)).

2 快速解耦連續(xù)潮流法

2.1 基本算法

在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，快速解耦法［8－9］(BX型)的修正方程式可以簡(jiǎn)化為

參數(shù)化后的潮流方程為

式中:Pid，Qid為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增長(zhǎng)向量，V，θ為節(jié)點(diǎn)電壓向量和相角，λ為負(fù)荷變化因子.假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中第1至第m個(gè)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第n個(gè)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PV節(jié)點(diǎn).

當(dāng)選取θk為參數(shù)時(shí)，修正方程為:

其中

當(dāng)選取Vk為參數(shù)時(shí)，修正方程為:

式中:ek表示與方程組維數(shù)相匹配的行相量，除第k個(gè)元素為1其余元素都為零，k為電壓下降最快的節(jié)點(diǎn).當(dāng)潮流接近電壓穩(wěn)定極限時(shí)，弱節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的電壓(假定為Vk)變化最大，可選為參考變量.求解修正方程式是基于快速分解法的連續(xù)潮流法的關(guān)鍵，求解步驟可分為以下幾步.

1)利用B'形成第一因子表，利用B″形成第二因子表，以后因子表不變.

2)給定各節(jié)點(diǎn)電壓初始值，即PQ節(jié)點(diǎn)電壓為1∠0°，PV 節(jié)點(diǎn)電壓為 VSP∠0°.

其中 Pd= ［P1d，…，P(n－1)d］T，求得 Δθ.

4)用 Δθ通過關(guān)系式 θ(k)= θ(k－1)+ Δθ(k－1)修正θ.

求得 ΔV1，…，ΔVk－1，Δλ/Vk，Vk+1，…，ΔVm，用 ΔV1，…，ΔVk－1，Δλ/Vk，ΔVk+1，…，ΔVm修正和 λ ，有關(guān)系式 V(k)=V(k－1)+ ΔV(k－1)，λ(k)= λ(k－1)+ Δλ(k－1)，k表示第k次迭代.

6)計(jì)算程序按1θ，1V方式進(jìn)行迭代，也就是首先進(jìn)行一次Pθ迭代，然后再進(jìn)行一次θV迭代，之后再進(jìn)行一次Pθ迭代，這樣反復(fù)下去，直到各節(jié)點(diǎn)功率誤差滿足精度為止.

2.2 改進(jìn)算法

影響連續(xù)潮流法計(jì)算效率的一個(gè)關(guān)鍵因素是步長(zhǎng)的控制，若將步長(zhǎng)選定很小，這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率低下，而選定不適當(dāng)?shù)拇蟛介L(zhǎng)使預(yù)估值遠(yuǎn)離真實(shí)解，導(dǎo)致校正迭代次數(shù)增加甚至不收斂.理想的情況是，通過跟蹤解曲線的形狀來(lái)確定步長(zhǎng)的大小，在求解曲線的平坦部分時(shí)采用較大步長(zhǎng)，在求解曲線的非平坦部分時(shí)采用較小步長(zhǎng).但事實(shí)上是事先并不知道解曲線的形狀，因此步長(zhǎng)控制困難.

為解決步長(zhǎng)控制困難問題，可以在預(yù)測(cè)和變步長(zhǎng)時(shí)使用Akima方法的光滑插值技術(shù)來(lái)有效控制步長(zhǎng).在潮流初始狀態(tài)(λ0=0)，用快速解耦法求得初始潮流解Vk0.給定系統(tǒng)負(fù)荷變化方式變量Yd以后，以λ為參數(shù)變量，采用改進(jìn)參數(shù)的CPF潮流法求解系統(tǒng)潮流解 Vik，λi= λi－1+ Δλ(i=1，2，…).若節(jié)點(diǎn)k電壓Vk降落最大，Vk表示節(jié)點(diǎn)k在不同運(yùn)行方式下的電壓向量.因此可以得到曲線上一離散點(diǎn)系列 (Vk0，λ0)，…，(Vki，λi)，根據(jù) Akima 幾何條件，取i=5較合適.插值方程表示如下:

根據(jù)Akima幾何條件(取gt為中間值)可得:

由插值方程求得λ(k).以Vk作為局部參數(shù)，用局部參數(shù)CPF修正潮流得到潮流解，最后用最新得到的離散點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行光滑插值，可迅速求取靜態(tài)穩(wěn)定極限.

2.3 算例分析

以IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，編制相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)程序計(jì)算并作對(duì)比.分析過程中選取所有節(jié)點(diǎn)按原功率比例及等功率因數(shù)方式增加負(fù)荷.圖1為IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)3，節(jié)點(diǎn)8，節(jié)點(diǎn)12的PV曲線.

圖1 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)PV曲線

由圖1可知，采用改進(jìn)的方法可繪出完整的PV曲線，并且在功率極限點(diǎn)未遇到不收斂問題.圖2為采用文獻(xiàn)［5］算法和改進(jìn)算法求取IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)5的PV曲線.

圖2 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)比PV曲線

由圖2可知改進(jìn)算法與文獻(xiàn)［5］算法繪制的PV曲線吻合，驗(yàn)證了算法的正確性.

3 結(jié)語(yǔ)

連續(xù)潮流分析方法是解決潮流問題收斂困難的理想方法，然而他需要對(duì)多個(gè)工作節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算，計(jì)算量較大，非常耗時(shí).因而提高潮流的計(jì)算速度非常必要，筆者提出一種基于快速解耦法的改進(jìn)連續(xù)潮流算法.由于采用BX型快速分解方法，在每次求解修正方程時(shí)不需要重新形成雅可比矩陣，因而計(jì)算量小，占用內(nèi)存較少，速度快.

在預(yù)測(cè)和變步長(zhǎng)時(shí)采用Akima方法的光滑插值技術(shù)的同時(shí)，校正過程仍然采用局部參數(shù)化.這種變步長(zhǎng)的方法有效解決了步長(zhǎng)難于控制的問題，能準(zhǔn)確地求取各節(jié)點(diǎn)完整的PV曲線.

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